Table Of Content

AP Calculus AB Free Response Notebook Table of Contents Area and Volume ................................................................. 1-25 Charts with Riemann Sums, MVT, Ave. Rates/Values ........... 41-53 Analyzing Graph of f’ ............................................................ 54-59 Slope Fields with differential Equations ............................... 60-70 Related Rates ....................................................................... 71-77 Accumulation Functions....................................................... 78-91 Implicit Differentiation ......................................................... 92-97 Particle Motion .................................................................... 98-108 Charts of f, f’, f’’ ................................................................... 109-113 Functions/Misc. ................................................................... 114-128 1998 AP Calculus AB Scoring Guidelines √ 1. Let R be the region bounded by the x–axis, the graph of y = x, and the line x = 4. (a) Find the area of the region R. (b) Find the value of h such that the vertical line x = h divides the region R into two regions of equal area. (c) Find the volume of the solid generated when R is revolved about the x–axis. (d) The vertical line x = k divides the region R into two regions such that when these two regions are revolved about the x–axis, they generate solids with equal volumes. Find the value of k. (a) y 33 √ 4√ y= x  1: A = (cid:90) xdx 2  0 22 1: answer  11 R O 11 22 33 44 55 x 4√ 2 4 16 A = (cid:90) xdx = x3/2(cid:12) = or 5.333 3 (cid:12) 3 0 (cid:12)0 (cid:12) h√ 8 h√ 4√ (b) (cid:90) xdx = (cid:90) xdx = (cid:90) xdx 1: equation in h 0 3 0 h 2 (cid:40) –or– 1: answer 2 8 2 16 2 h3/2 = h3/2 = − h3/2 3 3 3 3 3 √ h = 3 16 or 2.520 or 2.519 4 √ x2 4 (c) V = π(cid:90)0 ( x)2dx = π 2 (cid:12)(cid:12)(cid:12) = 8π  1: limits and constant (cid:12)(cid:12)0 3  1: integrand or 25.133 or 25.132 1: answer  k √ k √ 4 √ (d) π(cid:90) ( x)2dx = 4π π(cid:90) ( x)2dx = π(cid:90) ( x)2dx 1: equation in k 0 0 k 2 (cid:40) –or– 1: answer k2 k2 k2 π = 4π π = 8π−π 2 2 2 √ k = 8 or 2.828 Copyright '1998 College Entrance Examination Board. All rights reserved. Advanced Placement Program and AP are registered trademarks of the College Entrance Examination Board. 1 AB{2 / BC{2 1999 y 2 y x2 2. The shaded region, R, is bounded by the graph of y =x and the line y =4, as shown in the (cid:12)gure above. (a) Find the area of R. y 4 (b) Find the volume of the solid generated by revolving R about the x{axis. (c) There exists a number k, k >4, such that when R is revolvedabout x O the line y =k, the resulting solid has the same volume as the solid in part (b). Write, but do not solve, an equation involving an integral expression that can be used to (cid:12)nd the value of k. 2 (cid:0) 2 (a) Area = (4 x )dx 1: integral (cid:0)2 2 Z (1: answer 2 (cid:0) 2 = 2 (4 x )dx 0 Z 3 2 (cid:0) x = 2 4x 3 0 (cid:20) (cid:21) 32 = =10:666 or 10:667 3 2 2(cid:0) 2 2 (b) Volume = (cid:25) 4 (x ) dx 1: limits and constant (cid:0)2 Z (cid:16) (cid:17) 3 81: integrand 2 = 2(cid:25) (16(cid:0)x4)dx >><1: answer 0 Z >>: 5 2 (cid:0) x = 2(cid:25) 16x 5 0 (cid:20) (cid:21) 256(cid:25) = =160:849 or 160:850 5 2 (cid:0) 2 2(cid:0) (cid:0) 2 256(cid:25) (c) (cid:25) (k x ) (k 4) dx= 1: limits and constant (cid:0)2 5 Z (cid:2) (cid:3) 4 82: integrand >>>>< <(cid:0)1> each error 1: equation >>>>: 2 (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:3)(cid:1)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:10)(cid:4)(cid:11)(cid:12) (cid:14)(cid:15)(cid:15)(cid:15) y (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:15)(cid:12)(cid:10)(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:16)(cid:17)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:8)(cid:14)(cid:3)(cid:4)(cid:2)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:13)(cid:7)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:20)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:21)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:15) (cid:2) (cid:1)(cid:3)(cid:14)X(cid:18)(cid:22)(cid:4)(cid:2) (cid:1) (cid:23)(cid:2)(cid:18)(cid:13)(cid:7)(cid:4)(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:14)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:2)(cid:24)(cid:8)(cid:25)(cid:12)(cid:7)(cid:22)(cid:4)(cid:8)(cid:7)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:13)(cid:26)(cid:14)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:15)(cid:12)(cid:11)(cid:17)(cid:10)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:5)(cid:13)(cid:27)(cid:2)(cid:28) 1.5 (cid:29)(cid:8)(cid:30) (cid:31)(cid:12)(cid:14)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:1)(cid:28) 1 y= e–x2 (cid:29)(cid:5)(cid:30) (cid:31)(cid:12)(cid:14)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:27)(cid:13)(cid:19)(cid:17) (cid:2)(cid:4)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:7)(cid:13)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:11)(cid:2)(cid:14)(cid:2)(cid:10)(cid:8)(cid:3)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:26)(cid:6)(cid:2)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:1)(cid:4)(cid:12)(cid:7)(cid:4)(cid:10)(cid:2)(cid:27)(cid:13)(cid:19)(cid:27)(cid:2)(cid:9) (cid:8)(cid:5)(cid:13)(cid:17)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:24)(cid:8)(cid:25)(cid:12)(cid:7)(cid:28) 0.5 R y=1–cosx (cid:29)(cid:18)(cid:30) !(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:1)(cid:4)(cid:12)(cid:7)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:2)(cid:4)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:8)(cid:4)(cid:7)(cid:13)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:28)(cid:4)(cid:31)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:12)(cid:7)(cid:4)(cid:7)(cid:13)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:22)(cid:4)(cid:2)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:4)(cid:18)(cid:10)(cid:13)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:7)(cid:2)(cid:18)(cid:3)(cid:12)(cid:13)(cid:14) x O 0.5 1 1.5 (cid:21)(cid:2)(cid:10)(cid:21)(cid:2)(cid:14)(cid:9)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:19)(cid:8)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:24)(cid:8)(cid:25)(cid:12)(cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:7)(cid:4)(cid:8)(cid:4)(cid:7)(cid:16)(cid:17)(cid:8)(cid:10)(cid:2)(cid:28)(cid:4)(cid:31)(cid:12)(cid:14)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:27)(cid:13)(cid:19)(cid:17) (cid:2)(cid:4)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:12)(cid:7)(cid:4)(cid:7)(cid:13)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:28) "(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:1) (cid:23)(cid:4), -(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:2)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:19)(cid:12) (cid:12)(cid:3)(cid:7)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:4)(cid:8)(cid:14)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:2)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:19)(cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:4)(cid:29)(cid:8)(cid:30)(cid:22)(cid:4)(cid:29)(cid:5)(cid:30)(cid:22) (cid:3)(cid:14)X(cid:18) (cid:1) (cid:23)(cid:2)(cid:18)(cid:13)(cid:7)(cid:4) (cid:4)(cid:8)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:5)#(cid:4)$(cid:28)%&(cid:23)%&&(cid:4)#(cid:4)(cid:6) (cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:29)(cid:18)(cid:30)(cid:28) (cid:29)(cid:8)(cid:30) ’(cid:10)(cid:2)(cid:8) #(cid:3)!(cid:29)(cid:3)(cid:14)X(cid:18) (cid:2)(cid:29)(cid:23)(cid:2)(cid:18)(cid:13)(cid:7)(cid:4)(cid:30)(cid:30)(cid:7)(cid:4) (cid:6)(cid:7)(cid:7) (cid:23), (cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:2)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:14)(cid:9) .(cid:4)(cid:8) (cid:16) (cid:7) (cid:23), (cid:4)(cid:8)(cid:14)(cid:7)(cid:26)(cid:2)(cid:10) (cid:7)(cid:9) #(cid:4)$(cid:28)(%$(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:4)$(cid:28)(%(cid:23) (cid:4) (cid:5) (cid:29)(cid:5)(cid:30) )(cid:13)(cid:19)(cid:17) (cid:2) #(cid:4)(cid:1)(cid:3) ! (cid:4)(cid:3)(cid:14)X(cid:18) (cid:5)(cid:18) (cid:2)(cid:4)(cid:23)(cid:2)(cid:18)(cid:13)(cid:7)(cid:4)(cid:5)(cid:18) (cid:7)(cid:4) (cid:6)(cid:7)(cid:7) . , (cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:2)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:14)(cid:9)(cid:4)(cid:8)(cid:14)(cid:9)(cid:4)(cid:18)(cid:13)(cid:14)(cid:7)(cid:3)(cid:8)(cid:14)(cid:3) (cid:7) (cid:16) /(cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)0(cid:2)(cid:23)1(cid:4)(cid:2)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:4)(cid:2)(cid:10)(cid:10)(cid:13)(cid:10) (cid:7) (cid:7) #(cid:4)$(cid:28)(((%*(cid:1)(cid:4)#(cid:4)(cid:23)(cid:28)+&*(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:23)(cid:28)+&+ (cid:7) (cid:23), (cid:4)(cid:8)(cid:14)(cid:7)(cid:26)(cid:2)(cid:10) (cid:7)(cid:7)(cid:9) (cid:6)(cid:7) . , (cid:4)(cid:12)(cid:14)(cid:3)(cid:2)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:14)(cid:9) (cid:29)(cid:18)(cid:30) )(cid:13)(cid:19)(cid:17) (cid:2) #(cid:3)!(cid:4)(cid:3)(cid:14)X(cid:18) (cid:2)(cid:29)(cid:23)(cid:2)(cid:18)(cid:13)(cid:7)(cid:4)(cid:30)(cid:5)(cid:18)(cid:7)(cid:4) (cid:7)(cid:7) (cid:16) (cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)0(cid:2)(cid:23)1(cid:4)(cid:2)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:4)(cid:2)(cid:10)(cid:10)(cid:13)(cid:10) (cid:7) (cid:7) (cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)2(cid:13)(cid:3)(cid:2),(cid:4)$3.(cid:4)(cid:12)(cid:15)(cid:4)(cid:14)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:15)(cid:13)(cid:10) #(cid:4)$(cid:28)&*(cid:23) /(cid:4)(cid:8) (cid:7) (cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:8)(cid:3)D(cid:29)(cid:9)(cid:29)(cid:4)(cid:30)(cid:2)(cid:10)(cid:29)(cid:4)(cid:30)(cid:30)(cid:18)(cid:7)(cid:4) (cid:7) (cid:7) C (cid:7) (cid:7) (cid:23), (cid:4)(cid:8)(cid:14)(cid:7)(cid:26)(cid:2)(cid:10) (cid:7)(cid:7)(cid:9) Copyright © 2000 by College Entrance Examination Board and Educational Testing Service. All rights reserved. AP is a registered trademark of the C3ollege Entrance Examination Board. APﬁ CALCULUS AB 2001 SCORING GUIDELINES Question 1 Let R and S be the regions in the first quadrant shown in the figure above. The region R is bounded by the x-axis and the graphs of y (cid:1) 2(cid:2)x3 and y (cid:1) tanx . The region S is bounded by the y-axis and the graphs of y (cid:1) 2(cid:2)x3 and y (cid:1) tanx . (a) Find the area of R. (b) Find the area of S. (c) Find the volume of the solid generated when S is revolved about the x-axis. Point of intersection 2(cid:1)x3 (cid:2) tanx at (A,B) (cid:1) (0.902155,1.265751) (a) Area R = (cid:1) Atanxdx (cid:1) (cid:1) 32(cid:1)2(cid:2)x3(cid:2)dx = 0.729 (cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2) 1 : limits (cid:2)(cid:2) 0 A 3 : (cid:3) 1 : integrand (cid:2) or (cid:2) (cid:2) (cid:2)(cid:2)(cid:4) 1 : answer Area R = (cid:1)B(cid:1)(2(cid:1)y)1/3 (cid:1)tan(cid:1)1y(cid:2)dy = 0.729 0 or Area R =(cid:1) 32(cid:1)2(cid:1)x3(cid:2)dx (cid:1) (cid:1) A(cid:1)2(cid:1)x3 (cid:1) tanx(cid:2)dx = 0.729 0 0 (b) Area S = (cid:1)A(cid:1)2(cid:1)x3 (cid:1)tanx(cid:2)dx = 1.160 or 1.161 (cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2) 1 : limits 0 (cid:2)(cid:2) 3 : (cid:3) 1 : integrand or (cid:2)(cid:2) (cid:2) Area S = (cid:1)Btan(cid:1)1ydy (cid:1) (cid:1) 2(2(cid:2)y)1/3dy = 1.160 or 1.161 (cid:2)(cid:2)(cid:4) 1 : answer 0 B or Area S = (cid:1)2(2(cid:1)y)1/3dy (cid:1) (cid:1)B(cid:1)(2(cid:1)y)1/3 (cid:1)tan(cid:1)1y(cid:2)dy 0 0 = 1.160 or 1.161 (c) Volume = (cid:1)(cid:1)A(cid:1)(cid:1)2(cid:1)x3(cid:2)2 (cid:1)tan2x(cid:2)dx (cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2) 1 : limits and constant 0 (cid:2)(cid:2) 3 : (cid:3) 1 : integrand = 2.652(cid:1) or 8.331 or 8.332 (cid:2)(cid:2) (cid:2) (cid:2)(cid:2)(cid:4) 1 : answer Copyright ' 2001 by College Entrance Examination Board. All rights reserved. Advanced Placement Program and AP are registered trademarks of the College Entrance Examination Board. 4 2 AP® CALCULUS AB 2002 SCORING GUIDELINES (Form B) Question 1 (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:7)(cid:2)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:12)(cid:11)(cid:13)(cid:2)(cid:13)(cid:4)(cid:5)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:2)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:9)(cid:18)(cid:4)(cid:16)(cid:11)(cid:13)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:7)(cid:16)(cid:19)(cid:6)(cid:18)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:4)(cid:4) (cid:1)(cid:1) (cid:2) (cid:1) (cid:4)(cid:16)(cid:11)(cid:13)(cid:4)(cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:21)(cid:4)(cid:16)(cid:18)(cid:4)(cid:18)(cid:6)(cid:10)(cid:22)(cid:11)(cid:4)(cid:9)(cid:11)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:20)(cid:9)(cid:8)(cid:12)(cid:7)(cid:2)(cid:4)(cid:16)(cid:5)(cid:10)(cid:23)(cid:2)(cid:24)(cid:4) (cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2) (cid:25)(cid:16)(cid:26)(cid:4) (cid:27)(cid:9)(cid:11)(cid:13)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:16)(cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:4)(cid:1)(cid:24)(cid:4) (cid:25)(cid:5)(cid:26)(cid:4) (cid:27)(cid:9)(cid:11)(cid:13)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:23)(cid:10)(cid:28)(cid:12)(cid:29)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:18)(cid:10)(cid:28)(cid:9)(cid:13)(cid:4)(cid:8)(cid:2)(cid:11)(cid:2)(cid:7)(cid:16)(cid:3)(cid:2)(cid:13)(cid:4)(cid:22)(cid:6)(cid:2)(cid:11)(cid:4)(cid:1)(cid:4)(cid:9)(cid:18)(cid:4)(cid:7)(cid:2)(cid:23)(cid:10)(cid:28)(cid:23)(cid:2)(cid:13)(cid:4) (cid:16)(cid:5)(cid:10)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:9)(cid:18)(cid:24)(cid:4) (cid:25)(cid:30)(cid:26)(cid:4) (cid:31)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:7)(cid:2)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:1)(cid:4)(cid:9)(cid:18)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:5)(cid:16)(cid:18)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:4)(cid:16)(cid:4)(cid:18)(cid:10)(cid:28)(cid:9)(cid:13)(cid:24)(cid:4)(cid:27)(cid:10)(cid:7)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:9)(cid:18)(cid:4)(cid:18)(cid:10)(cid:28)(cid:9)(cid:13)(cid:21)(cid:4)(cid:2)(cid:16)(cid:30)(cid:6)(cid:4)(cid:30)(cid:7)(cid:10)(cid:18)(cid:18)(cid:4) (cid:18)(cid:2)(cid:30)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:19)(cid:2)(cid:7)(cid:19)(cid:2)(cid:11)(cid:13)(cid:9)(cid:30)(cid:12)(cid:28)(cid:16)(cid:7)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:9)(cid:18)(cid:4)(cid:9)(cid:18)(cid:4)(cid:16)(cid:4)(cid:18) (cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:2)(cid:24)(cid:4)(cid:27)(cid:9)(cid:11)(cid:13)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:4) (cid:23)(cid:10)(cid:28)(cid:12)(cid:29)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:20)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:9)(cid:18)(cid:4)(cid:18)(cid:10)(cid:28)(cid:9)(cid:13)(cid:24)(cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:4) !(cid:2)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:1)(cid:4) #(cid:4)((cid:4)(cid:4))(cid:10)(cid:7)(cid:7)(cid:2)(cid:30)(cid:3)(cid:4)(cid:28)(cid:9)(cid:29)(cid:9)(cid:3)(cid:18)(cid:4)(cid:9)(cid:11)(cid:4)(cid:16)(cid:11)(cid:4)(cid:9)(cid:11)(cid:3)(cid:2)(cid:8)(cid:7)(cid:16)(cid:28)(cid:4)(cid:9)(cid:11)(cid:4)(cid:25)(cid:16)(cid:26)(cid:21)(cid:4)(cid:25)(cid:5)(cid:26)(cid:21)(cid:4) (cid:10)(cid:7)(cid:4)(cid:25)(cid:30)(cid:26)(cid:24)(cid:4) (cid:1)(cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:4)(cid:16)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:4)"(cid:4)#(cid:24)$%&’’$(cid:4)"(cid:4)(cid:4)(cid:4) (cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:2) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:25)(cid:16)(cid:26)(cid:4) *(cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:4)"(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:1)(cid:5)(cid:2)(cid:1) (cid:5)(cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:2)(cid:7)(cid:2)(cid:1) (cid:4) ,(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:2) (cid:2)(cid:2)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:10)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:7)(cid:13)(cid:8)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:5)(cid:11)(cid:4) (cid:2)(cid:4) (cid:4) (cid:4) "(cid:4)+(cid:24),#$(cid:4)(cid:10)(cid:7)(cid:4)+(cid:24),#-(cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:25)(cid:5)(cid:26)(cid:4) .(cid:10)(cid:28)(cid:12)(cid:29)(cid:2)(cid:4) (cid:4) (cid:1)(cid:2) (cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:1)(cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:13)(cid:5)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:5)(cid:6) (cid:4) "(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:5)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:10)(cid:8)(cid:14)(cid:15) (cid:9)(cid:16)(cid:1)(cid:17)(cid:1) (cid:9)(cid:5)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:10)(cid:2)(cid:12)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:1)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:11)(cid:1)(cid:7)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:7)(cid:2)(cid:1) (cid:4) +(cid:4)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:4)(cid:2)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:15)(cid:3)(cid:16)(cid:1)(cid:17)(cid:1)(cid:7)(cid:10)(cid:12)(cid:18)(cid:1)(cid:7)(cid:9)(cid:9)(cid:13)(cid:9) (cid:4) (cid:2) (cid:4) "(cid:4)+#(cid:24)%%$(cid:4)(cid:10)(cid:7)(cid:4)+#(cid:24)%%-(cid:4)(cid:10)(cid:7)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:1)(cid:4) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:5)(cid:1)(cid:16)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:10)(cid:5)(cid:14)(cid:19)(cid:7)(cid:9) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:25)(cid:30)(cid:26)(cid:4) .(cid:10)(cid:28)(cid:12)(cid:29)(cid:2)(cid:4)"(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:1)(cid:5)(cid:2)(cid:1) (cid:5)(cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:2)(cid:7)(cid:1)(cid:2)(cid:1) (cid:4) (cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:8)(cid:12)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:5)(cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:13)(cid:14)(cid:1)(cid:7)(cid:9)(cid:9)(cid:15)(cid:9) (cid:2) (cid:2) (cid:4) (cid:4) "(cid:4)%(cid:24)//&(cid:4) +(cid:4)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:6) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:5)(cid:15)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:1)(cid:16)(cid:17)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:18)(cid:1)(cid:5)(cid:15)(cid:6)(cid:1)(cid:15)(cid:18)(cid:1)(cid:6)(cid:14)(cid:7)(cid:1)(cid:18)(cid:15)(cid:9)(cid:19)(cid:4) (cid:4) (cid:2)(cid:2) (cid:1)(cid:4) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:20)(cid:2)(cid:20)(cid:3)(cid:21)(cid:4)(cid:4)(cid:20)(cid:3)(cid:21)(cid:21)(cid:1)(cid:5)(cid:3) (cid:2) (cid:2)(cid:1)(cid:12)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:10)(cid:5)(cid:22)(cid:23)(cid:7)(cid:9) (cid:2)(cid:2)(cid:7) (cid:4) Copyright © 2002 by College Entrance Examination Board. All rights reserved. Advanced Placement Program and AP are registered trademarks of the College Entrance Examination Board. 5 2 AP® CALCULUS AB 2002 SCORING GUIDELINES Question 1 (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:13)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:4)(cid:16)(cid:13)(cid:17)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:8)(cid:18)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:1) (cid:3)(cid:4)(cid:2)(cid:5)(cid:4) (cid:1) (cid:19)(cid:5)(cid:20)(cid:4) (cid:21)(cid:13)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:5)(cid:22)(cid:2)(cid:5)(cid:4)(cid:14)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:22)(cid:2)(cid:16)(cid:13)(cid:14)(cid:6)(cid:4)(cid:2)(cid:6)(cid:12)(cid:23)(cid:14)(cid:15)(cid:2)(cid:7)(cid:4)(cid:8)(cid:18)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:16)(cid:22)(cid:5)(cid:24)(cid:9)(cid:15)(cid:4)(cid:14)(cid:10)(cid:4)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:2)(cid:3)(cid:25)(cid:2)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:1) (cid:1) (cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:4) (cid:2) (cid:19)(cid:8)(cid:20)(cid:4) (cid:21)(cid:13)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:17)(cid:14)(cid:23)(cid:11)(cid:26)(cid:2)(cid:4)(cid:14)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:15)(cid:14)(cid:23)(cid:13)(cid:7)(cid:4)(cid:16)(cid:2)(cid:6)(cid:2)(cid:22)(cid:5)(cid:3)(cid:2)(cid:7)(cid:4)(cid:25)(cid:9)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:22)(cid:2)(cid:16)(cid:13)(cid:14)(cid:6)(cid:4)(cid:2)(cid:6)(cid:12)(cid:23)(cid:14)(cid:15)(cid:2)(cid:7)(cid:4)(cid:8)(cid:18)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:16)(cid:22)(cid:5)(cid:24)(cid:9)(cid:15)(cid:4)(cid:14)(cid:10)(cid:4)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:2)(cid:3)(cid:25)(cid:2)(cid:2)(cid:6)(cid:4) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:22)(cid:2)(cid:17)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:2)(cid:7)(cid:4)(cid:5)(cid:8)(cid:14)(cid:11)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:23)(cid:13)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:4) (cid:2) (cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:4) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:2)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:12)(cid:3)(cid:13)(cid:14)(cid:6)(cid:4)(cid:16)(cid:13)(cid:17)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:8)(cid:18)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2) (cid:1) (cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:21)(cid:13)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:5)(cid:8)(cid:15)(cid:14)(cid:23)(cid:11)(cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:26)(cid:13)(cid:6)(cid:13)(cid:26)(cid:11)(cid:26)(cid:4)(cid:17)(cid:5)(cid:23)(cid:11)(cid:2)(cid:4)(cid:14)(cid:10)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:4)(cid:14)(cid:6)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4) (cid:1) (cid:12)(cid:23)(cid:14)(cid:15)(cid:2)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:22)(cid:17)(cid:5)(cid:23)(cid:4) (cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:10)(cid:13)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:5)(cid:8)(cid:15)(cid:14)(cid:23)(cid:11)(cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:26)(cid:5)(cid:27)(cid:13)(cid:26)(cid:11)(cid:26)(cid:4)(cid:17)(cid:5)(cid:23)(cid:11)(cid:2)(cid:4)(cid:14)(cid:10)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:4)(cid:14)(cid:6)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:12)(cid:23)(cid:14)(cid:15)(cid:2)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:22)(cid:17)(cid:5)(cid:23)(cid:4) (cid:3) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:4)(cid:28)(cid:9)(cid:14)(cid:25)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:5)(cid:23)(cid:18)(cid:15)(cid:13)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:23)(cid:2)(cid:5)(cid:7)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:14)(cid:4)(cid:18)(cid:14)(cid:11)(cid:22)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:25)(cid:2)(cid:22)(cid:15)(cid:29)(cid:1) (cid:3) (cid:1) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:1) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:1)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:2) (cid:1)(cid:8)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:13)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:2) (cid:1)(cid:2) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11) (cid:11)(cid:1)(cid:3) (cid:1) (cid:1)(cid:2) (cid:2)(cid:2)(cid:4) (cid:1)(cid:2) (cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:12)(cid:13)(cid:7)(cid:9) (cid:1) (cid:2)(cid:14)(cid:4)(cid:1) (cid:15)(cid:12)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:7)(cid:1)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:2) (cid:1)(cid:2) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:12)(cid:13)(cid:10)(cid:8)(cid:7)(cid:9)(cid:10)(cid:7) (cid:2) (cid:1)(cid:2) (cid:2)(cid:2) (cid:14) (cid:2) (cid:3)(cid:5)(cid:10)(cid:7)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:9)(cid:10)(cid:11) (cid:2) (cid:2) (cid:1) (cid:1) (cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:12)(cid:6)(cid:1)(cid:11)(cid:13)(cid:10)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:1) (cid:2)(cid:2) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3) (cid:3) (cid:4)(cid:1)(cid:5) (cid:15)(cid:9)(cid:12)(cid:18)(cid:3)(cid:15)(cid:17)(cid:17)(cid:13)(cid:17) (cid:2) (cid:2)(cid:2) (cid:1) (cid:22)(cid:1)(cid:6)(cid:2) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:13)(cid:7)(cid:15)(cid:2)(cid:3)(cid:20)(cid:21)(cid:14)(cid:3)(cid:5)(cid:22)(cid:3)(cid:10)(cid:13)(cid:7)(cid:3)(cid:13)(cid:22)(cid:3)(cid:7)(cid:18)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:13)(cid:17)(cid:6)(cid:1) (cid:2) (cid:2) (cid:1) (cid:2)(cid:2)(cid:2) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:23)(cid:3)(cid:24)(cid:1) (cid:4)(cid:4)(cid:23)(cid:3)(cid:24)(cid:1)(cid:2)(cid:5)(cid:3) (cid:2) (cid:1) (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:1)(cid:2) (cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:8)(cid:25)(cid:15)(cid:17) (cid:2)(cid:2)(cid:7) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:2)(cid:4) (cid:1)(cid:2) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:12)(cid:2)(cid:13) (cid:3) (cid:14) (cid:2)(cid:23)(cid:4)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2) (cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:5)(cid:1) (cid:3) (cid:2) (cid:4)(cid:1) (cid:4) (cid:2) (cid:4)(cid:4) (cid:4) (cid:1)(cid:2) (cid:3)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:15)(cid:8)(cid:16)(cid:8)(cid:10)(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:11)(cid:8)(cid:15)(cid:8)(cid:4)(cid:17)(cid:18)(cid:3)(cid:19)(cid:5)(cid:8)(cid:6)(cid:15) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:1) (cid:4)(cid:4) (cid:13)(cid:1)(cid:5) (cid:1) (cid:4) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17)(cid:6)(cid:9)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:19)(cid:5)(cid:8)(cid:6)(cid:15)(cid:7)(cid:3)(cid:17)(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:17)(cid:6)(cid:9)(cid:8)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:10)(cid:7) (cid:1) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:1)(cid:2) (cid:3)(cid:17)(cid:6)(cid:7)(cid:20)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:1) (cid:5)(cid:14)(cid:24)(cid:12)(cid:16)(cid:17)(cid:25)(cid:7)(cid:1)(cid:18)(cid:26)(cid:27)(cid:26)(cid:18)(cid:17)(cid:18)(cid:1)(cid:28)(cid:3)(cid:16)(cid:17)(cid:7)(cid:1)(cid:3)(cid:27)(cid:29)(cid:1)(cid:3)(cid:14)(cid:24)(cid:12)(cid:16)(cid:17)(cid:25)(cid:7)(cid:1) (cid:4)(cid:4)(cid:6) (cid:18)(cid:3)(cid:30)(cid:26)(cid:18)(cid:17)(cid:18)(cid:1)(cid:28)(cid:3)(cid:16)(cid:17)(cid:7)(cid:1)(cid:12)(cid:23)(cid:23)(cid:17)(cid:6)(cid:1)(cid:3)(cid:25)(cid:1)(cid:25)(cid:31)(cid:7)(cid:1)(cid:23)(cid:6)(cid:26)(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:3)(cid:16)(cid:1) (cid:12)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:1)(cid:12)(cid:6)(cid:1) (cid:1) (cid:3)(cid:25)(cid:1)(cid:25)(cid:31)(cid:7)(cid:1)(cid:7)(cid:27)(cid:29) (cid:12)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:24)(cid:10)(cid:1) (cid:1) $(cid:12)(cid:25)(cid:7)%(cid:1)&(cid:6)(cid:6)(cid:12)(cid:6)(cid:24)(cid:1)(cid:26)(cid:27)(cid:1)(cid:23)(cid:12)(cid:18) (cid:17)(cid:25)(cid:3)(cid:25)(cid:26)(cid:12)(cid:27)(cid:1)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:7)(cid:1)(cid:12)’’(cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:1) (cid:25)(cid:31)(cid:7)(cid:1)(cid:25)(cid:31)(cid:26)(cid:6)(cid:29)(cid:1) (cid:12)(cid:26)(cid:27)(cid:25)(cid:10)(cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:1) (cid:11)(cid:3)(cid:9)(cid:9)(cid:2)(cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:1) (cid:6)(cid:3)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:3) (cid:1) (cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:7)(cid:1) (cid:1) (cid:1) !(cid:31)(cid:7)(cid:1)(cid:3)(cid:14)(cid:24)(cid:12)(cid:16)(cid:17)(cid:25)(cid:7)(cid:1)(cid:18)(cid:26)(cid:27)(cid:26)(cid:18)(cid:17)(cid:18)(cid:1)(cid:26)(cid:24)(cid:1)(cid:11)(cid:10)(cid:13)(cid:13)(cid:20)(cid:10)(cid:1) (cid:1) !(cid:31)(cid:7)(cid:1)(cid:3)(cid:14)(cid:24)(cid:12)(cid:16)(cid:17)(cid:25)(cid:7)(cid:1)(cid:18)(cid:3)(cid:30)(cid:26)(cid:18)(cid:17)(cid:18)(cid:1)(cid:26)(cid:24)(cid:1)(cid:11)(cid:10)"(cid:9)#(cid:10)(cid:1) (cid:1) Copyright © 2002 by College Entrance Examination Board. All rights reserved. 6 Advanced Placement Program and AP are registered trademarks of the College Entrance Examination Board. 2 AP® CALCULUS AB 2003 SCORING GUIDELINES Question 1 Let R be the shaded region bounded by the graphs of y = x and y =e(cid:14)3x and the vertical line x = 1, as shown in the figure above. (a) Find the area of R. (b) Find the volume of the solid generated when R is revolved about the horizontal line y = 1. (c) The region R is the base of a solid. For this solid, each cross section perpendicular to the x-axis is a rectangle whose height is 5 times the length of its base in region R. Find the volume of this solid. Point of intersection 1: Correct limits in an integral in e(cid:14)3x = x at (T, S) = (0.238734, 0.488604) (a), (b), or (c) (a) Area = (cid:168)1( x (cid:14)e(cid:14)3x )dx (cid:163)(cid:166)(cid:166) 1 : integrand 2 : (cid:164) T (cid:166) 1 : answer (cid:166)(cid:165) = 0.442 or 0.443 (b) Volume = (cid:81)(cid:168)1((1(cid:14)e(cid:14)3x )2 (cid:14)(1(cid:14) x )2)dx (cid:163)(cid:166)(cid:166) 2 : integrand (cid:166) T (cid:166)(cid:166) <(cid:14)1> reversal = 0.453(cid:81) or 1.423 or 1.424 (cid:166)(cid:166) (cid:166)(cid:166) <(cid:14)1> error with constant (cid:166)(cid:166) 3 : (cid:164) (cid:166) <(cid:14)1> omits 1 in one radius (cid:166) (cid:166) (cid:166) (cid:166) <(cid:14)2 > other errors (cid:166) (cid:166) (cid:166) (cid:166) 1 : answer (cid:166)(cid:166)(cid:165) (c) Length = x (cid:14)e(cid:14)3x (cid:163)(cid:166) 2 : integrand (cid:166) (cid:166) Height = 5( x (cid:14)e(cid:14)3x ) (cid:166)(cid:166) <(cid:14)1 > incorrect but has (cid:166) (cid:166) 3 : (cid:166)(cid:166)(cid:164) x (cid:14)e(cid:14)3x (cid:166) (cid:166) Volume = (cid:168)15( x (cid:14)e(cid:14)3x )2dx = 1.554 (cid:166)(cid:166)(cid:166) as a factor T (cid:166)(cid:166) 1 : answer (cid:166)(cid:166)(cid:165) Copyright © 2003 by College Entrance Examination Board. All rights reserved. Available at apcentr7al.collegeboard.com. 2 AP® CALCULUS AB 2004 SCORING GUIDELINES (Form B) Question 1 Let R be the region enclosed by the graph of y = x −1, the vertical line x =10, and the x-axis. (a) Find the area of R. (b) Find the volume of the solid generated when R is revolved about the horizontal line y = 3. (c) Find the volume of the solid generated when R is revolved about the vertical line x =10. (a) Area = ∫10 x −1 dx =18  1 : limits 1 3 :  1 : integrand  1 : answer ( ) (b) Volume = π∫10 9 −(3− x −1)2 dx  1 : limits and constant 1 3 :  1 : integrand = 212.057 or 212.058  1 : answer (c) Volume = π∫3(10 −(y2 +1))2 dy  1 : limits and constant 0 3 :  1 : integrand = 407.150  1 : answer Copyright © 2004 by College Entrance Examination Board. All rights reserved. Visit apcentral.collegeboard.com (for AP professionals) and w8ww.collegeboard.com/apstudents (for AP students and parents). 2

Description:

1998 AP Calculus AB Scoring Guidelines. 1. Let R be the region bounded by the x–axis, the graph of y = √ x, and the line x = 4. (a) Find the area of

AP Calculus AB Free Response Notebook PDF

128 Pages·2011·3.61 MB·English

Checking for file health...

Save to my drive

Quick download

Download

Download AP Calculus AB Free Response Notebook PDF Free - Full Version

by Unknow| 2011| 128 pages| 3.61| English

Download AP Calculus AB Free Response Notebook by in PDF format completely FREE. No registration required, no payment needed. Get instant access to this valuable resource on PDFdrive.to!

Free Download PDF

About AP Calculus AB Free Response Notebook

1998 AP Calculus AB Scoring Guidelines. 1. Let R be the region bounded by the x–axis, the graph of y = √ x, and the line x = 4. (a) Find the area of

Detailed Information

Author:	Unknown
Publication Year:	2011
Pages:	128
Language:	English
File Size:	3.61
Format:	PDF
Price:	FREE

Download Free PDF

Safe & Secure Download - No registration required

Why Choose PDFdrive for Your Free AP Calculus AB Free Response Notebook Download?

100% Free: No hidden fees or subscriptions required for one book every day.
No Registration: Immediate access is available without creating accounts for one book every day.
Safe and Secure: Clean downloads without malware or viruses
Multiple Formats: PDF, MOBI, Mpub,... optimized for all devices
Educational Resource: Supporting knowledge sharing and learning

Frequently Asked Questions

Is it really free to download AP Calculus AB Free Response Notebook PDF?

Yes, on https://PDFdrive.to you can download AP Calculus AB Free Response Notebook by completely free. We don't require any payment, subscription, or registration to access this PDF file. For 3 books every day.

How can I read AP Calculus AB Free Response Notebook on my mobile device?

After downloading AP Calculus AB Free Response Notebook PDF, you can open it with any PDF reader app on your phone or tablet. We recommend using Adobe Acrobat Reader, Apple Books, or Google Play Books for the best reading experience.

Is this the full version of AP Calculus AB Free Response Notebook?

Yes, this is the complete PDF version of AP Calculus AB Free Response Notebook by Unknow. You will be able to read the entire content as in the printed version without missing any pages.

Is it legal to download AP Calculus AB Free Response Notebook PDF for free?

https://PDFdrive.to provides links to free educational resources available online. We do not store any files on our servers. Please be aware of copyright laws in your country before downloading.

The materials shared are intended for research, educational, and personal use in accordance with fair use principles.