Table Of ContentHEUREMATA
Studien zu Literatur, Sprachen und Kultur der Antike
herausgegeben von
Günther Wille
Band 11
Wilfried Neumaier
Antike Rhythmustheorien
Verlag B.R. Grüner B.V. - Amsterdam
1989
ANTIKE RHYTHMUSTHEORIEN
HISTORISCHE FORM UND AKTUELLE SUBSTANZ
von
Wilfried Neumaier
Verlag B.R. Grüner B.V. - Amsterdam
1989
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the publisher.
© by B.R. Grüner B.V., 1989
ISBN 90 6032 064 6
Printed in The Netherlands
Meiner lieben Freu
eie Dankesieichen
VORWORT
Die antiken Rhythmustheorien tangieren verschiedene wissen
schaftliche Disziplinen: die Musikwissenschaft, die Mathe
matik und die Klassische Philologie. Als Musikwissenschaft
ler bin ich natürlich am stärksten meiner Disziplin ver
pflichtet; ihr möchte ich die in mancher Hinsicht vorbild
lichen und grundlegenden Leistungen der antiken Denker in
einer neuen Sichtweise näherbringen und für heute fruchtbar
machen. Dies kann meines Erachtens nur sinnvoll geschehen,
indem die anderen Disziplinen gebührend einbezogen werden.
Das hierzu notwendige mathematische Rüstzeug verdanke ich
einerseits meinem Nebenfachstudium, andererseits dem Dialog
mit meinem Bruder Arnold, der Mathematikprofessor in Frei
burg ist und das Entstehen und die Anwendungen der in die
sem Buch angewandten interdisziplinären Forschungsmethode
entscheidend mitgeprägt hat. Im Bereich der Klassischen
Philologie bin ich ein Laie, der sich das wenige Wissen auf
diesem Gebiet autodidaktisch angeeignet hat. Durch mein
Bemühen, die antike musikalische Fachterminologie möglichst
aus erster Hand, aus dem Kontext der Primärquellen, kennen
zulernen, hoffe ich auch für dieses Gebiet wichtige Er
kenntnisse erschlossen zu haben. Als Berater in philologi
schen Fragen stand mir freundlicherweise Prof. Dr. Günther
Wille aus dem Philologischen Seminar der Universität Tübin
gen zur Seite. Ihm danke ich, daß er die Abhandlung zur
Veröffentlichung in seiner wissenschaftlichen Reihe ange
nommen hat.
Diese Arbeit ist die Hauptfrucht einer zweijährigen For
schung, die durch ein Forschungsstipendium der Deutschen
Forschungsgemeinschaft ermöglicht wurde. Ihr danke ich an
dieser Stelle. Mein Dank gilt auch allen, die sich für die
ses Forschungsstipendium eingesetzt haben: Herrn Prof. Dr.
Ulrich Felgner aus dem Fachbereich Mathematik in Tübingen
und Herrn Prof. Dr. Rudolf Wille aus dem Fachbereich Mathe
matik in Darmstadt, mit dem ich die ganze Forschungszeit
über in Verbindung gestanden bin und der mir mehrfach die
Möglichkeit gegeben hat, die Forschungen in einem interes
sierten Kreis vorzutragen und zu diskutieren.
Im Sommer 1989
Einführung 1
EINFÜHRUNG
Schlägt man ein Buch aus neuerer Zeit auf, das sich mit dem
musikalischen Rhythmusbegriff befafit, dann begegnet man
schnell der Feststellung, daß dieser einer der umstritten
sten und ungeklärtesten musikalischen Begriffe ist und daß
es somit keine einheitliche Rhythmustheorie gibt. Diese be
klagenswerte Lage wurde der Musikwissenschaft bewußt, nach
dem sich die großen Rhythmustheorien um die Jahrhundertwende
(etwa von Hauptmann, Riemann, Westphal oder Hiehmayer) als
zeitbedingt erwiesen hatten. Das Streben nach einer allge
meingültigen Theorie wurde dadurch stark gedämpft, und man
zog sich mehr darauf zurück, rhythmische Erscheinungen ein
zelner Epochen und Komponisten zu untersuchen. Man meinte
bisweilen sogaf, daß das Streben nach Allgemeingültigkeit in
der Rhythmustheorie als unzeitgemäß fallengelassen werden
solle.1 Solch ein prinzipieller Verzicht mag verständlich
erscheinen angesichts der historischen Vielfalt in der
Rhythmik, die sich bisher nicht als eine systematische Ein
heit präsentieren ließ. Aber muß sich die Rhythmustheorie
tatsächlich mit solch einer negativen Antwort auf die Frage
nach der Einheit in der Vielfalt abfinden? Ich kann mir das
bei dem durchaus prägnanten einheitlichen Stoff 'Rhythmus'
schlechterdings nicht vorstellen. Meines Erachtens muß es
hier Wege geben, Wege, die noch zu suchen sind. Vorliegendes
Buch möchte als ein erster Schritt zu oder sogar auf einem
solchen Weg verstanden sein.
Ein in vielen Gebieten schon bewährter Schlüssel für eine
einheitliche Theorie ist die deduktive Methode. Mit ihr ent
geht man von vornherein der Gefahr der Uneinheitlichkeit;
denn in einer deduktiven Theorie werden alle Begriffe aus
wenigen zentralen, allgemeinen Begriffen abgeleitet; diese
zentralen Begriffe werden durch wenige zentrale Aussagen,
die sogenannten Axiome, festgelegt; aus diesen Axiomen wer
den dann alle gültigen Aussagen durch logische Schlüsse ab
geleitet. Man hat in einer deduktiven Theorie also einen
überschaubaren Kern, aus dem sich nach strengen Gesetzen die
ganze, mitunter weit verzweigte Theorie entwickelt. Eben das
garantiert die Einheit in der Vielfalt.
1) In diese Richtung tendiert etwa Seidel [48]5,13 und [49]4f.
2 Heuremata 11: Hilfried Neumaier, Antike Rhythmustheorien
Das deduktive Denken ist vor allem in der Mathematik zu Hau
se oder, besser gesagt, mit der Mathematik verschwistert.
Das heißt, dort, wo man eine deduktive Theorie machen will,
ist die Mathematik ein nützliches, fast unentbehrliches
Werkzeug. Sie liefert uns nämlich ein präzise ausgearbeite
tes Sprachsystem, das man zum Formulieren von extensionalen
Definitionen und Axiomen sowie zum Ableiten von Begriffen
und Aussagen benötigt. Allerdings wirkt die mathematische
Sprache auf Musiker oft abschreckend, wenn sie die formale
Seite überbetont und ein Heer von Fachbegriffen gebraucht,
die nur der Eingeweihte versteht. Diese große Sprachbarriere
läßt sich überwinden, indem man eine deduktive musikalische
Fachsprache nach folgenden Gesichtspunkten aufbaut:2
• Der sprachliche Grundstock ist ein Teil der Umgangs
sprache, der in der mathematischen Sprache (Logik,
Mengenlehre, Algebra) treffend formalisiert ist. Die
verwendbaren Begriffe gehören beiden Sprachen an und
sind damit sowohl bekannt als auch exakt festgelegt.
• Die Aufstockung zur musikalischen Fachsprache geschieht
zunächst über einige elementare musikalische Begriffe,
die durch Axiome ausschließlich mit umgangssprach
lich-mathematischen Begriffen implizit definiert werden.
• Auf diesem Fundament kann das musikalische Sprachge
bäude unbegrenzt weitergebaut werden, und zwar allein
mit sogenannten Nominaldefinitionen, bei denen neue
musikalische Begriffe ausschließlich mit bereits defi
nierten Begriffen explizit festgelegt werden.
Mit diesem Rahmen für die Begriffsbildung kann man alle De
finitionen und alle wichtigen Ergebnisse in einer Sprache
ausdrücken, die keine mathematischen Spezialkenntnisse ver
langt. Stets kann man aber auch parallel zum verbalen Aus
druck Formeln gebrauchen, die manche Überlegungen, etwa Be
weisgänge, erleichtern; ebenso kann man mathematische Fach
ausdrücke gebrauchen und ausgearbeitete mathematische Theo
rien zur Problemlösung heranziehen. Diese hier vorgestellte
Entkoppelung und Verkoppelung von formaler und normaler
Sprache garantiert die Verständlichkeit für Musiker. In die
ser Form kann sich dann das einheitliche, deduktive Denken
in der Musiktheorie leichter entfalten und seinen nützlichen
Dienst tun.
2) Diese Prinzipien einer extensionalen Standardsprache sind schon in
Neumaier[34], [35], [36] und Wille/Neumaier[55] erprobt.
Einführung 3
Obwohl das deduktive Denken in den letzten hundert Jahren in
vielen Disziplinen einen ungeahnten Siegeszug gemacht hat,
scheint es kaum in das Gebiet der Rhythmik vorgedrungen zu
sein. Man findet zwar im Bereich der computerunterstützten
Musikforschung Rhythmuscodierungen und rechnerische Auswer
tungen rhythmischer Phänomene, aber eine deduktive rhythmi
sche Begriffsbildung sucht man vergeblich. Der Grund dafür
liegt meines Erachtens in der modernen Notenschrift: Sie ist
ein in tausendjähriger Praxis entwickeltes und bewährtes
Notationssystem, das jeder Musiker von klein auf kennt; je
des Buch über den Rhythmus, das mir bisher in die Hand ge
kommen ist, setzt diese Notation als bekannt voraus; damit
hat der jeweilige Autor ein ziemlich präzises System in der
Hand, das ihm erlaubt, anhand von konkreten Beispielen seine
Begriffe zu erörtern. Man sieht daran, daß die leistungsfä
hige Notenschrift zu einem typisch induktiven, zur Unge
nauigkeit neigenden Denken verführt.
Nachdem in neuerer Zeit deduktive rhythmische Modelle feh
len, ist es um so erstaunlicher, daß man in längst vergange
nen Zeiten fündig wird, nämlich in der Kulturepoche, in der
die Wurzeln des deduktiven Denkens liegen, in der Antike.
Einer der ersten Rhythmustheoretiker überhaupt, Aristoxenos,
entwickelt in seinen Rhythmischen Elementen erstmals eine
deduktive rhythmische Theorie, aufbauend auf der antiken
mathematischen Größenlehre des Eudoxos, die in den Elementen
von Euklid überliefert ist. Auch in der lateinischen Antike,
bei dem letzten bedeutenden Rhythmustheoretiker der Antike,
bei Augustinus, trifft man in dessen Schrift De musica auf
ein großes deduktives rhythmisches Gedankengebäude, das auf
der pythagoreischen Zahlenlehre gründet. Diese auf hohem
logischen Niveau stehenden Rhythmustheorien blieben leider
beide ohne größere Nachwirkung, wohl deswegen, weil ihre
abstrakte, akribische Methode nicht recht verstanden wurde.
Die rhythmische Lehre des Aristoxenos wurde im späten Helle
nismus in entstellenden Vereinfachungen und in widersprüch
lichen Kombinationen mit anderen rhythmischen Theorien tra
diert und so ins Mittelalter hinüber gerettet3; natürlich
hatte sie dann keine Durchsetzungskraft mehr. Auch von der
Lehre des Augustinus tauchen im Mittelalter und in späteren
Zeiten nur noch kümmerliche Reste auf, so daß auch von sei
nen vielversprechenden Ansätzen praktisch nichts weiterwirk
te .
3) Siehe Seite 79 und Einzelheiten in Kapitel 5.
