Antenna Arrays for Multipath and Interference Mitigation in GNSS Receivers Author

194 Pages·2013·2.42 MB·English

Ph.D. Dissertation
Antenna Arrays for Multipath and
Interference Mitigation in
GNSS Receivers
Author: Gonzalo Seco Granados
Advisor: Prof. Juan A. Fern´andez Rubio
Department of Signal Theory and Communications
Universitat Polit`ecnica de Catalunya
Barcelona, July 2000

Abstract
Thisthesis deals with thesynchronization of oneor several replicas of aknown signalreceived in
a scenario with multipath propagation and directional interference. A connecting theme along
this work is the systematic application of the maximum likelihood (ML) principle together with
a signal model in which the spatial signatures are unstructured and the noise term is Gaussian-
distributed with an unknown correlation matrix. This last assumption is key in obtaining
estimators that are capable of mitigating the disturbing signals that exhibit a certain structure,
and this is achieved without resorting to the estimation of the parameters of those signals.
On the other hand, the assumption of unstructured spatial signatures is interesting from a
practicalstandpointandfacilitatestheestimationproblemsincetheestimatesofthesesignatures
can be obtained in closed form. This constitutes a first step towards the elimination of the
multidimensional searches required by many estimators, which is one of the objectives pursued
in this work.
In the first part of the thesis, the maximum likelihood solution to the general time delay
estimation problem for the case of noise with unknown spatial correlation is derived. The
resulting criterion for the delays is shown to be consistent and asymptotically efficient; but it
is highly non-linear due to the presence of a matrix determinant operator, and does not lead
to simple optimization procedures. It is proven using systematic and heuristic methods that
the optimal ML criterion can be approximated by a simpler and asymptotically equivalent cost
function. Unlike many other estimation problems, the asymptotic efficiency is not maintained
if the optimal criterion is approximated by its first term in the Taylor series expansion. The
interesting feature of the new cost function is the fact that it depends linearly on the projection
matrix onto the subspace spanned by the signals, and hence it can be minimized using the
computationally efficient IQML algorithm. Furthermore, the existence of simple yet robust
againsttheinterferenceinitialization schemesbasedonidentityweightingsandpossiblyESPRIT
makes the approach viable for practical implementation. The proposed cost function can be
applied identically to the estimation of the “frame delay” in a FIR channel. In this case,
the IQML algorithm is modified in such a way that each iteration comes down to rooting a
polynomial whose order is equal to the length of the FIR channel.
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The goal of the estimators presented in the second part of the thesis is to take advantage
of one particularity of the GNSS (Global Navigation Satellite Systems) systems consisting in
that the direction-of-arrival of the line-of-sight signal may be known a priori. Resting on this
additionalinformationandassumingthattheantennaiscalibrated,asimplifiedandapproximate
model for the received signal is proposed. It consists in gathering all the signals except for the
direct one into a equivalent term with unknown spatial correlation. The ML estimators of the
time delay and carrier phase of the line-of-sight signal derived under the simplified model are
analyzed. They largely reduce the bias produced by multipath components and, as a matter
of fact, their RMSE is in many situations very close to or even better than the best possible
performance attainable with more detailed models of the multipath channel. Two polynomial-
rooting algorithms for computing the time delay estimate are presented. It is also shown that
the ML estimates can be obtained from the output signal of a hybrid beamformer. Since the
beamformer itself depends on the time delay and amplitude estimates of the direct signal, an
iterative algorithm arises naturally. The hybrid beamformer provides insights into the ML
estimators and may be appropriate for a practical design. It is shown both analytically and
numerically that the proposed ML time delay estimator is robust against errors in the a priori
steering vector of the direct signal, and an approach to extend the range of tolerable pointing
errors is presented.
In the last part of the thesis, the synchronization of a desired user transmitting a known
training sequence in a DS-CDMA communication system is addressed. A model in which
the multiple-access interference, the external interference and the noise are included into an
equivalent disturbance term with unknown and arbitrary space-time correlation is considered.
Starting from this model, a large-sample ML code-timing estimator that operates in frequency-
nonselective, slowly fading channels is derived. It is a single-user and near-far resistant method.
The significance of the proposed estimator is that it takes advantage of the structure of the
signals in both the space and time domains, so it contrasts with other methods put forward up
todatethat, whilealsoemployingantennaarrays, onlyexploitthestructureofthesignalsinone
of the domains. In a CDMA communication system, the desired user is interfered by the signals
of a generally large numberof users and by possibleexternal interferers. In accordance with this
fact, numerical results show that the joint use of all the spatial and temporal degrees of freedom
is indispensable for the correct acquisition and tracking of the synchronization parameters in
heavily loaded systems and/or in the presence of external interference.
Resumen
Esta tesis aborda la sincronizaci´on de una o varias r´eplicas de una sen˜al conocida recibidas
en un entorno con propagacio´n multicamino e interferencias direccionales. Uno de los hilos
conductores de este trabajo es la aplicacio´n sistema´tica del principio de m´axima verosimilitud
(ML)juntoconunmodelodesen˜alenelcuallasfirmasespaciales notienenestructura, yencual
el ruido es Gaussiano y presenta una matriz de correlacio´n desconocida. Esta u´ltima suposicio´n
es fundamental a la hora de obtener estimadores capaces de atenuar las sen˜ales interferentes que
presentanalgu´ntipodeestructura,yestoseconsiguesinnecesidadderecurriralaestimacio´n de
ciertos para´metros de dichas sen˜ales. Por otra parte, la suposici´on de que las firmas espaciales
carecen de estructura tiene ventajas desde un punto de vista pr´actico, al mismo tiempo que
simplifica la estimacio´n del resto de para´metros ya que las estimaciones de estas firmas se
pueden calcular de forma cerrada. Esto constituye un primer paso hacia la eliminaci´on de las
bu´squedas en mu´ltiples dimensiones, que es otro de los objetivos perseguidos en este trabajo.
Enlaprimerapartedelatesissededucelasoluci´ondem´aximaverosimilitudparaelproblema
general de estimaci´on de retardos cuando el ruido tiene correlaci´on espacial desconocida. Se
demuestra que el criterio resultante para los retardos es consistente y asint´oticamente eficiente,
pero tambi´en es altamente no-lineal debido a la presencia del determinante de una matriz y no
permite, por tanto, el uso de procedimientos sencillos de optimizaci´on. Asimismo, se demuestra
y se argumenta intuitivamente que el criterio ´optimo ML se puede aproximar por una funci´on
de coste m´as sencilla que es asint´oticamente equivalente. A diferencia de otros problemas de
estimacio´n, en el caso tratado aqu´ı, el primer t´ermino del desarrollo de Taylor del estimador
ML no conserva la eficiencia asint´otica. La caracter´ıstica esencial de la nueva funci´on de coste
es que depende linealmente de la matriz de proyeccio´n sobre el subespacio de las sen˜ales y, por
lo tanto, admite ser minimizada mediante el algoritmo IQML, que es eficiente desde el punto
de vista computacional. Adem´as, la existencia de m´etodos de inicializaci´on sencillos y robustos
a las interferencias, los cuales se basan en el uso de una matriz de pesos igual a la identidad y
posiblemente tambi´en en el algoritmo ESPRIT, hace que el esquema de estimaci´on propuesto
puedaserviableparaundisen˜opr´actico. Lanuevafunci´ondecoste sepuedeaplicar delamisma
manera a la estimacio´n del retardo en un canal FIR. En este caso, el algoritmo IQML se puede
modificar de forma que, en cada iteracio´n, la estimacio´n del retardo se obtiene a partir de las
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ra´ıces de un polinomio cuyo orden es igual a la longitud del canal.
El objetivo perseguido por los estimadores presentados en la segunda parte de la tesis es
aprovechar una particularidad de los sistemas GNSS (Global Navigation Satellite Systems), que
consiste en que la direccio´n de llegada de la sen˜al directa puedeser conocida a priori. Bas´andose
en esta informacio´n adicional y suponiendo que el array esta´ calibrado, se propone un modelo
simplificado, aunque al mismo tiempo aproximado, para la sen˜al recibida. En este modelo
todas las sen˜ales excepto la sen˜al directa se engloban en un t´ermino con correlacio´n espacial
desconocida. Se analizan los estimadores ML del retardo y de la fase de portadora de la sen˜al
directa. El sesgo producido por las componentes multicamino al utilizar estos estimadores se
reduce de forma muy importante con respecto al sesgo que sufren otros m´etodos. De hecho,
el error cuadra´tico medio de los estimadores propuestos es en muchas ocasiones muy pro´ximo
o incluso inferior al m´ınimo error que se puede alcanzar con modelos ma´s detallados del canal
multicamino. Asimismo, se presentan dos algoritmos de estimacio´n del retardo basados en
el ca´lculo de las ra´ıces de un polinomio. Se demuestra tambi´en que las estimaciones ML se
pueden obtener a partir de la sen˜al de salida de un conformador de haz h´ıbrido. Debido a que
el propio conformador depende de las estimaciones del retardo y de la amplitud de la sen˜al
directa, el uso de un algoritmo iterativo surge de forma natural. La formulaci´on mediante el
conformadorh´ıbridoproporcionaunainterpretacio´nalternativainteresantedelaestimacio´nML,
y podr´ıa ser apropiada para una realizaci´on pr´actica. Finalmente, se demuestra anal´ıticamente
y num´ericamente que el estimador propuesto para el retardo es robusto frente a errores en el
valor nominal del vector de enfoque de la sen˜al directa, y se presenta una manera de extender
el margen tolerable de errores de apuntamiento.
En la u´ltima parte de la tesis se trata la sincronizaci´on de un usuario deseado que trans-
mite una secuencia de entrenamiento conocida en un sistema de comunicaciones DS-CDMA.
El modelo de sen˜al utilizado agrupa el ruido, y la interferencia externa y de acceso mu´ltiple
en un t´ermino de ruido equivalente que presenta una matriz de correlacio´n espacio-temporal
desconocida. Partiendo de este modelo, se deduce un estimador del retardo que es una aproxi-
macio´n para un nu´mero grande de muestras del estimador ML exacto y que es apropiado para
canales con desvanecimientos lentos y noselectivos en frecuencia. Elestimador propuestoes una
t´ecnica de un solo usuario y es resistente al efecto near-far. Su importancia radica en el hecho
de que aprovecha la estructura de las sen˜ales en el dominio temporal y espacial, lo que contrasta
con otros m´etodos existentes que, a pesar de utilizar un array de antenas, s´olo utilizan la es-
tructura de las sen˜ales en uno de los dos dominios. En un sistema de comunicaciones mo´viles,
el usuario deseado esta´ interferido por un nu´mero generalmente elevado de sen˜ales de otros
usuarios y por posibles interferencias externas. En concordancia con este hecho, los resultados
num´ericos han mostrado que el uso conjunto de todos los grados de libertad espacio-temporales
esindispensableparalacorrectaadquisicio´nyseguimientodelretardoensistemasconunacarga
elevada de usuarios y/o en presencia de interferencias externas.
A mis padres
,

Agradecimientos
Aparte del propio autor, otras personas han contribuido a este trabajo, y me satisface poder
nombrarlas aqu´ı. Agradezco en primerlugar amidirector detesis, JuanA.Fern´andez Rubio,su
apoyo y sus consejos. Creo que ´el siempre ha tenido mucha m´as confianza en m´ı que yo mismo.
Lee Swindlehurst, who has coauthored some of the work, also deserves my deepest appreciation.
He made my stay at BYU a pleasant and rewarding experience that was the beginning of a
fruitful collaboration. La puerta de Gregori V´azquez nunca ha estado cerrada. Entrar en su
despacho ha sido mucho m´as f´acil que salir de´el, ya que las discusiones sobre sincronizaci´on han
estado seguidas en muchas ocasiones por otras igualmente apasionantes. Lo mismo puedo decir
deJaumeRiba, quiensiempreaportaunavisi´on nuevayvaliosa delas cosas. Finalmente, quiero
dar las gracias a Gustavo Hern´andez A´brego por la ayuda recibida, y tambi´en dejar constancia
de mi gratitud a Roger Gaspa, Xavi Mestre, Daniel P´erez-Palomar, Christian Pomar y Francesc
Rey por ofrecerse a revisar esta tesis.
EstetrabajohasidoparcialmentefinanciadoporelComissionatperaUniversitatsiRecercadelDepartament
de la Presid`encia dela Generalitat deCatalunya mediante la beca 1997FI 00755 APDT.
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