Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкций и сооружений с применением ANSYS: учебное пособие

96 Pages·2022·2.79 MB·Russian

by  Кротов С. В.

РОСЖЕЛДОР
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВО РГУПС)

С. В. Кротов

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ
С ПРИМЕНЕНИЕМ ANSYS

Учебное пособие

Утверждено
учебно-методическим советом университета

Ростов-на-Дону
РГУПС
2022
УДК 620.175.001.24 (07) + 06

Рецензенты: доктор технических наук, профессор С. А. Решенкин (ДГТУ);
кандидат технических наук, доцент О. А. Ворон (РГУПС)

Кротов, С. В.

Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкций и соору-
жений с применением ANSYS : учебное пособие / C. В. Кротов ; ФГБОУ
ВО РГУПС. – Ростов-на-Дону : РГУПС, 2022. – 96 с.

ISBN 978-5-907494-01-5
Рассмотрена методика расчета элементов конструкций и сооружений
на растяжение, сжатие, изгиб, кручение в программном комплексе ANSYS.
Основная цель учебного пособия заключается в организации самостоя-
тельной работы студентов при подготовке к практическим занятиям по
дисциплине «Сопротивление материалов» и «Строительная механика».
Приведены примеры расчета стержней и балок, рам и валов различного
очертания.
Для студентов специальностей 23.05.06 «Строительство железных
дорог и транспортных тоннелей», 23.25.03 «Подвижной состав железных
дорог», 15.03.03 «Прикладная механика», 08.03.01 «Строительство»,
23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплек-
сов», 23.05.01 «Наземные транспортно-технологические средства» всех форм
обучения, а также для аспирантов.
Одобрено к изданию кафедрой «Строительная механика».

ISBN 978-5-907494-01-5
© Кротов С. В., 2022
© ФГБОУ ВО РГУПС, 2022
2
ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ………………………………………………………………... 4
1 АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ
ANSYS ………………..…..................................................................... 5
1.1 Интерфейс и главные команды ..………………………………. 5
1.2 Моделирование растяжения-сжатия ступенчатого бруса ..….. 10
1.3 Моделирование растяжения-сжатия статически
неопределимого бруса ……………………................................. 23
2 РАСЧЕТЫ БРУСЬЕВ ПРИ ПЛОСКОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ 37
2.1 Моделирование балки прямоугольного сечения ……………... 37
2.2 Моделирование балки двутаврового сечения ………………… 51
2.3 Моделирование плоской рамы ..……………………………….. 66
3 РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ.. 77
3.1 Моделирование вала круглого сечения ..……............................ 77
3.2 Моделирование вала прямоугольного сечения ..……………... 87
Библиографический список …………………………………………… 95

3
ВВЕДЕНИЕ

Данное учебное пособие имеет цель расширить возможности студен-
тов при решении различных задач, являющихся неотъемлемой частью дис-
циплин прочностного цикла. Мы будем анализировать прочность и жест-
кость конструкций многопролетных балок, рамных конструкций, фермен-
ных перекрытий, мостовых сооружений и т.п. Элементы этих сооружений,
такие как балки, стержни, валы, соединительные элементы, также подле-
жат прочностному расчету. Однако решения с использованием методов со-
противления материалов или теории упругости, как правило, проводятся
для нагрузок и областей с относительно простой геометрией. Часто требу-
ется моделирование тел сложной формы, состоящих из многослойных или
композитных материалов.
При решении задач, зависящих от времени, нужно учитывать раз-
личные динамические эффекты, внешние воздействия. Сложной для ана-
литических расчетов является обработка нелинейных эффектов при пла-
стичести, гиперупругости, вязкости материала, больших деформациях, в
условиях контакта и др. Это привело к развитию нескольких численных
вычислительных схем, включая методы конечных разностей, конечных и
граничных элементов и др., успешно применяемых в таких расчетных ком-
плексах, как Marc, Nastran, Abaqus, ANSYS и многих других.
Метод расчета, применяемый в автоматизированном расчетном ком-
плексе ANSYS, предполагает определение перемещений узлов конечных
элементов, на которые и разбивается исследуемый объект или все соору-
жение. В дальнейшем деформации, напряжения, усилия, температуры, вы-
числяются по этим перемещениям.
Комплекс программ ANSYS включает в себя анализ прочности и
тепла, а также электромагнитный анализ, магнитостатику, электростатику,
электропроводность, низкочастотный гармонический анализ, высокоча-
стотный анализ и гидрогазодинамику.
В программе ANSYS для расчета конструкций и их элементов до-
ступны: прочностной анализ – вычисление деформаций, напряжений в
условиях статического нагружения; модальный анализ – исследование соб-
ственных частот и форм колебаний; гармонический анализ – исследование
на действие возмущающей нагрузки; динамический анализ – исследование
на действие, например, ударной нагрузки; спектральный анализ – вычис-
ление напряжений и деформаций при действии какого-либо спектра ча-
стот, вибрации; анализ устойчивости – расчет критических нагрузок и
определение форм потери устойчивости; нелинейный анализ – например,
все контактные задачи; механика разрушения – развитие трещин; уста-
лость и долговечность и многие другие.
ANSYS идеально подходит как студентам, так и научным работни-
кам для приобретения навыков проведения расчетов на прочность, жест-
кость и устойчивость элементов конструкций и сооружений.
4
1 АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ
С ПРИМЕНЕНИЕМ ANSYS

1.1 Интерфейс и главные команды

В данном учебном пособии основное внимание уделено модулю Struc-
tural, т.е. прочностному анализу элементов конструкций и сооружений.
Пользователь программы ANSYS может с ней взаимодействовать:
– в режиме графического интерфейса пользователя (GUI);
– в командном режиме.
Графический интерфейс программы включает в себя:
– главное меню (Main Menu);
– меню утилит (Utility Menu);
– окно ввода команд (ANSYS input);
– линейку инструментов (ANSYS toolbar);
– графическое окно;
– окно вывода.
Все действия, выполняемые в перечисленных меню, имеют аналог в
виде соответствующей команды.
Режимы работы в ANSYS успешно дополняют друг друга. В прило-
жении ANSYS Workbench они взаимосвязаны.
Программа ANSYS – сложный многоцелевой расчетный комплекс,
однако её структура и интерфейс помогают изучать и применять програм-
му с интересом. С помощью интерфейса обеспечивается интерактивный
доступ к функциям, командам, документации и справочным материалам
программы. Создается последовательность команд, по шагам обучающая
пользователя при выполнении анализа. Предоставляется полная докумен-
тация в интерактивном режиме и необходимая система Help.
При работе с графическим интерфейсом команды выбираются из ме-
ню, а параметры вводят с помощью диалоговых окон (рис. 1.1).
В случае необходимости команды, не имеющие аналогов в меню,
вводятся через командную строку.
Начнем рассмотрение графического интерфейса программы с глав-
ного меню (Main Menu), которое предоставляет доступ ко всем основным
операциям, связанным с решением задачи, – от создания модели до чтения
полученных результатов расчета.
Рассмотрим основные пункты, с помощью которых решаются задачи
сопротивления материалов, строительной механики, теории упругости и т.п.
Фильтр Preferences позволяет задействовать из Main Menu те пунк-
ты, которые соответствуют теме решаемой задачи.
Preprocessor содержит пункты, необходимые для построения моде-
ли, выбора материалов, конечных элементов, построения конечно-
элементной сетки и т.д.

5
Рис. 1.1

В модуле Solution задается тип анализа, прикладываются нагрузки,
формируются граничные условия (эти операции
можно выполнить и в пункте Preprocessor) и
непосредственно решается задача.
General Postproc позволяет вывести на мо-
нитор или на печать результаты расчета в виде
распределений напряжений, деформаций, таблиц
усилий, графиков.
TimeHist Postpro дает возможность вывода
результатов, зависящих от времени или каких-
либо других независимых параметров. Эти ре-
зультаты также могут быть представлены в виде
графиков или таблиц.
Рассмотрим структуру и возможности пре-
процессора (Preprocessor), выполняющего функ-
ции подготовки к исследованию (рис. 1.2). Он со-
Рис. 1.2
держит следующие основные пункты.
С помощью опции Element Type можно выбрать из библиотеки
стандартных конечных элементов (в полных версиях их более полутора
сотен) тот, свойства которого соответствуют условиям поставленной
задачи.
6
В опции Real Constants задаются «действительные постоянные» вы-
бранного конечного элемента (площадь сечения, момент инерции, толщина и
т.п.). Для некоторых элементов «действительные постоянные» не требуются.
С помощью опции Material Props вводятся характеристики матери-
ала (модуль упругости, коэффициент теплопроводности и т.п.).
Sections содержит набор стандартных поперечных сечений, но, по-
мимо этого, позволяет пользователю самому создавать различные сечения
для исследуемых элементов.
Modeling служит непосредственно для построения модели.
Meshing выполняет операции разбиения объекта расчета на конеч-
ные элементы или, другими словами, наносит «сетку конечных элементов»
на отдельную часть или всю конструкцию.
Numbering Ctrls нумерует, объединяет точки, линии, поверхности,
элементы модели.
Loads важный оператор установления граничных условий (закреп-
лений, опорных связей), распределенных нагрузок, собственного веса,
температуры и т.п.
После подготовки данных в препроцессоре переходят в меню
Solution.
Analysis Type задает тип анализа (статический, тепловой, динамиче-
ский и т.д.) и его методы. Эту операцию можно провести в самом начале,
выбрав в главном меню опцию Preferences.
Define Loads фактически дублирует оператор Loads.
В Solve выполняется операция решения задачи.
После успешного решения осуществляется переход в меню General
Postproc, состоящее из следующих опций.
Read Results позволяет «читать» подробности результатов расчета
по шагу нагружения, частоте, величинам и т.д.
Plоt Results позволяет вывести результаты расчета графически (по-
лучить деформированную форму конструкции, компоненты напряженно-
деформированного состояния, поля температур по элементам, узлам и т.д.).
List Results позволяет выводить результаты расчета в табличной
форме.
Меню утилит (Utility Menu) позволяет управлять файлами програм-
мы, выбирать и нумеровать объекты, изменять их положение и размеры на
рабочей плоскости, а также выполнять ряд вспомогательных операций
(рис. 1.3).

Рис. 1.3

Меню утилит содержит следующие основные операции.
7
File содержит пункты для работы с файлами, такие как чтение файла,
создание нового файла, сохранение, импорт, экспорт файла, выход из про-
граммы и др.
Select позволяет выбирать компоненты модели, используемые в работе.
С помощью модуля List можно вывести списки компонентов модели
(узлы, элементы) и числовые результаты расчета.
Plot – инструменты для рисования линий, элементов, площадей, объ-
емов моделей и вывода различных параметров и графических результатов
расчета на монитор.
В утилите PlotCtrls можно изменять масштаб изображения, повора-
чивать его, нумеровать компоненты модели, выбирать цвета, шрифты,
анимировать и инвертировать изображение, сохранять его и т.д.
В меню WorkPlane собраны команды управления рабочей плоско-
стью и различными системами координат.
Parameters позволяет создавать массивы параметров, управлять ими
на основе матричной, векторной алгебры и т.п.
С помощью команды Macro можно создавать последовательность
операций для автоматизации расчетов.
MenuCtrls управляет окнами программы (цвета, шрифты) и панелью
инструментов.
Help – помощник, база справочных данных по программе, имеет
примеры решения всевозможных задач.
Все действия, выполняемые через Main Menu и Utility Menu, имеют
аналог в виде команды, которая задается через окно ввода команд (ANSYS
input), а оно представляет собой область для набора команд и снабжено
всплывающими подсказками (рис. 1.4).

или

Рис. 1.4

Окно ввода состоит из таких элементов: в поле ввода набираются
текстовые команды с необходимыми параметрами; буфер истории содер-
жит ранее введенные команды, их можно использовать повторно (рис. 1.5).

Рис. 1.5
8
Рассмотрим линейку инструментов (ANSYS toolbar), которая со-
держит кнопки, обеспечивающие быстрый доступ к часто используемым
операциям (рис. 1.6).

Рис. 1.6

SAVE_DB – рекомендуется чаще использовать эту операцию для со-
хранения выполненной работы, ведь в процессе моделирования и решения
задачи могут быть ошибки.
RESUME_DB – извлекает сохраненный пользователем файл из ди-
ректории.
QUIT – позволяет выйти из программы.
POWRGRPH (Power Graphics) – позволяет перейти к построению
геометрических объектов и показывает графические результаты. Средства
визуализации этого модуля демонстрируют изображения элементов сетки,
полей напряжений, деформаций и т.п.
Графическое окно являет собой область для вывода информации
графически, т.е. для отображения модели, граничных условий, нагрузок и
т.д. Графика – важнейший инструмент ANSYS для проверки исходных
данных и просмотра результатов решения на этапе обработки.
Графические средства программы ANSYS позволяют:
– отображать граничные условия на моделях;
– представлять результаты расчета – графики, эпюры, зависимости
полученных параметров от времени или от геометрических размеров рас-
четной модели;
– изменять и преобразовывать изображения (это и обзор модели, и
масштабирование изображения, изменение цвета и т.д.);
– работать в многооконном режиме;
– показывать невидимые линии, сечения, пространственные изобра-
жения и т.п.;
– создавать композиции из нескольких объектов (например, расчет-
ные схемы строительных конструкций из разных материалов, твердотель-
ные ступенчатые стержни и т.п.);
– аппроксимировать двумерные графики, представить их в трехмер-
ном изображении, выбрать цвет графика, фона и линий сетки и т.п.;
– пояснять изображения текстом, размерными линиями, символами,
диаграммами и т.п.;
– анимировать изменения деформированной формы конструкции и
выполнять цветовую индексацию элементов сетки, линий, объемов, гра-
ничных условий в зависимости от их типа и многое другое.
9
Основное окно программы всегда сопровождает окно вывода (рис.
1.7), где отображаются все действия пользователя.

Рис. 1.7

1.2 Моделирование растяжения-сжатия ступенчатого бруса

Ступенчатый стальной брус, находящийся под действием центрально
приложенной вдоль оси бруса системы сил, имеет круглое поперечное се-
чение (рис. 1.8). Известны радиусы поперечных сечений участков бруса
R = 0,07 м, R = 0,06 м, R = 0,05 м; длины участков l = 0,2 м, l = 0,2 м,
1,2 3 4 1 2
l = 0,3 м, l = 0,2 м; нагрузка F = 10 кН. Модуль упругости материала бруса
3 4
из стали E = 2 · 105 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,3. Допускаемое
напряжение [σ] = 160 МПа.

R 7F 5F 3F F

l,EJ

l 0,2м l 0,2м l 0,3м l 0,2м
1 2 3 4

Рис. 1.8

Требуется:
1) определить реакцию опорной плоскости R;
2) построить эпюры продольных сил (N, кН) и нормальных напряже-
ний (, МПа);
3) сравнить расчетные напряжения с допускаемым, сделать вывод.

Процедура типового расчета содержит три основных этапа.
1 Построение модели:
задание типов элементов;
10