Table Of ContentЕ. М. Морозов, А. Ю. Муйземнек, А. С. Шадский
АА
В РУКАХ ИНЖЕНЕРА
Механика разрушения
Издание второе,
исправленное
URSS
МОСКВА
ББК 22.18 22.251 30.121 32.973-018
Морозов Евгений Михайлович,
Муйземнек Александр Юрьевич,
Щадский Алексей Сергеевич
ANSYS в руках инженера: Механика разрушения. Изд. 2-е, испр.
М.: ЛЕНАНД, 2010. — 456 с.
Настоящая книга представляет собой пособие для самостоятельного овладения
особенностями расчета параметров механики разрушения в упругих и упругопластиче
ских телах при статической механической и термомеханической нагрузке с использо
ванием программы ANSYS. Пособие содержат краткое-описайие наиболее часто ис
пользуемых критериев механики разрушения — коэффициента интенсивности напря
жений, инвариантного энергетического интеграла (/-интеграл^) й раскрытия трещины
в своей вершине. Рассмотрены вопросы использования реализованной в программе
ANSYS процедуры вычисления коэффициентов интенсивности напряжений методом
аппроксимации перемещений берегов трещины, а также записанного на языке пара
метрического программирования APDL макроса, предназначенного для вычисления
У-интеграла прямым методом. Для иллюстрации возможностей использования встро
енной процедуры и предлагаемых макросов рассмотрен ряд примеров расчета коэффи
циентов интенсивности напряжений и J-интеграл а для упругих и упругопластических
тел простой формы при статической механической и термомеханической нагрузке.
Приводятся результаты тестирования полученных решений.
Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, исполь
зующих для решения задач механики деформируемого твердого тела программу
ANSYS, а также для преподавателей вузов, аспирантов и студентов, изучающих чис
ленные методы расчета на основе этой программы.
Формат 60x90/16. Печ. л. 28,5. Зак. № 3076.
Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД».
117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 11А, стр. 11.
ISBN 978-5-9710-0279-6 Е. М. Морозов, А. Ю. Муйземнек,
А. С. Шадский, 2007, 2009
*
ДИСТРИБЬЮТОР
н аучн о й
И УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
8078 Ю 108731
E-mail: [email protected]
Тел ./факс: 7 (499) 13S-42-16
Тел./факс: 7 (499) 135-42-46
_____ Каталог изданий в Интернете:
http://URSS.ru
u rss
9 7 8 5 9 7 1 0 0 2 7 9 6
Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в
какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические,
включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то
нет письменного разрешения владельцев.
Оглавление
Введение............................ ...................................................................................... 5
Глава 1. Критерии механики разрушения............................................... ...... 7
1.1. Критическое состояние равновесия................ ..................................... 7
1.2. Коэффициент интенсивности напряжений.............................. ............ 10
1.3. Энергетический инвариантный интеграл........ .................................... 15
1.4. Рост трещины при циклическом нагружении..................................... 18
1.5. Аппроксимация диаграммы деформирования материала.......... ....... 21
1.6. Методы расчета коэффициента интенсивности напряжений ............. 24
Глава 2. Упругая задача..................................................................................... 35
2.1. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений методом
аппроксимации перемещений берегов трещины............................. 35
2.2. Прямой метод вычисления У-интеграла и расчет коэффициентов
интенсивности напряжений.................................................................. 40
2.3. Примеры расчета коэффициентов интенсивности напряжений
и ./-интеграла в упругих телах с трещинами........... ............................ 44
2.4. Анализ результатов и выводы............................................................... 155
Глава 3. Упругопластическая задача............................................................... 157
Глава 4. Термоупругая задача........................................................................... 242
4.1. Прямой метод вычисления У-интеграла в термоупругих телах
с трещиной.......................................... ................................................... 242
4.2. Примеры расчета коэффициента интенсивности напряжений
и J-интеграла в термоупругих телах с трещинами............................. 247
Глава 5. Основы языка APDL....................... .................................................... 300
5.1. Быстрое знакомство с APDL............................................................... .. 301
5.2. Работа с Toolbar: добавление кнопок................................................... 301
5.4. Использование APDL для создания макросов..................................... 324
5.6. Шифрование макросов................................................... ....................... 337
5.7. ПереченькомандAPDL......................................................................... 339
5.8. Перечень GET-функций................ ........................................................ 341
Заключение............................................................................................................. 347
Литература............... .............................................................................................. 348
4 Оглавление
ПРИЛОЖЕНИЯ................ ......................................,............................................. 350
Приложение 1. Модель пластины с центральной трещиной
при растяжении....................................................... ................. 350
Приложение 2. Модель пластины с краевыми трещинами
при растяжении........................................................................ 356
Приложение 3. Модель прямоугольного образца с краевой трещиной
при трехточечном изгибе....................................... 4................ 361
Приложение 4. Модель прямоугольного образца с краевой трещиной
при растяжении.......................................... .............................. 367
Приложение 5. Модель компактного образца при внецентренном
растяжении........................................................ ....................... 373
Приложение 6. Модель С-образного образца при внецентренном
растяжении......... ....... .............................................................. 380
Приложение 7. Модель цилиндрического образца с кольцевой трещиной
при растяжении..................... ................................................... 387
Приложение 8. Модель пластины с боковой наклонной трещиной
при растяжении........................................................................ 392
Приложение 9. Модель пластины с наклонной фронтальной трещиной..... 400
Приложение 10. Макрос для вычисления У-интеграла в симметричных
задачах............................................................. ....... ................. 408
Приложение 11. Макрос для вычисления У-интеграла в несимметричных
задачах............................................. ......... ............................... 410
Приложение 12. Модель цилиндрического образца с наружной кольцевой
трещиной при наличии температурного градиента
подлине......................................... ......... ................................ 412
Приложение 13. Модель полого цилиндрического образца с кольцевой
внутренней трещиной при наличии температурного
градиента по длине.................................................................. 418
Приложение 14. Модель равномерно охлажденной полосы
прямоугольного поперечного сечения с краевой
трещиной посередине, жестко защемленной по торцам
от продольного перемещения.................................................. 424
Приложение 15. Модель полого цилиндрического образца с трещиной
постоянной глубины вдоль наружной образующей
при логарифмическом законе распределения
температуры по радиусу............................... ......... ................ 430
Приложение 16. Макрос для вычисления У-интеграла в трехмерных телах
при термосиловой нагрузке........................... ......................... 438
Приложение 17. Новые возможности ANSYS версии 11.0.............................. 441
Введение
Данная книга может рассматриваться как продолжение ранее изданной
(ANSYS в руках инженера, [1]), посвященной подробному изложению приемов
для решения задач механики разрушения средствами программного комплекса
ANSYS.
Использование современных систем автоматизированного инженерного
анализа (Computer Aided Engineering — CAE) является на сегодня одним из
наиболее эффективных способов оценки прочности, прогнозирования долго
вечности и оптимизации конструкций и технологических процессов их произ
водства. Программа ANSYS является одной из наиболее эффективных САЕ-
систем.
ANSYS (ANSYS, Inc) — многоцелевая программа, предназначенная для
решения задач механики деформируемого твердого тела, механики жидкости
и газа, теплопереноса, электромагнетизма, оптимизации, а также связанных
задач механики деформированного твердого тела и теплопереноса, механики
деформируемого твердого тела и механики жидкости и газа, механики дефор
мируемого твердого тела и электромагнетизма, теплопереноса и электромаг
нетизма.
Отличительными чертами ANSYS является его открытость и настраи-
ваемость. С использованием внутреннего языка параметрического програм
мирования высокого уровня (APDL) или обычного FORTRAN или C++ ком
пилятора пользователь получает возможность встраивать в ANSYS любые
процедуры, элементы, решатели, модифицировать и дополнять меню, под
ключать файлы сообщений на любом языке или переделать имеющиеся.
ANSYS также может быть подключен в качестве подпрограммы к программе
пользователя.
ANSYS является признанным лидером среди «тяжелых» систем автома
тизированного инженерного анализа, которые используют метод конечных
элементов.
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. В пер
вой главе кратко содержится описание наиболее часто используемых критери
ев механики разрушения — коэффициента интенсивности напряжений, инва
риантного энергетического интеграла (J-интеграла) и раскрытия трещины в
своей вершине, а также определяются некоторые основные понятия и методы
механики разрушения, которые используются в дальнейшем.
Во второй главе рассмотрены вопросы использование реализованной в
программе ANSYS процедуры вычисления коэффициентов интенсивности
6 Введение
напряжений методом аппроксимации, а также записанного на языке параметри
ческого программирования APDL макроса, предназначенного для вычисления
У-интеграла прямым методом, для расчета соответствующих параметров для
упругих тел при статической механической нагрузке. Для иллюстрации воз
можностей использования встроенной процедуры и предлагаемого макроса
рассмотрено 12 примеров расчета коэффициентов интенсивности напряжений
и У-интеграла для упругих тел простой формы. Приводятся результаты тести
рования полученных решений.
В третьей главе рассмотрены вопросы использования записанного на
языке параметрического программирования APDL макроса для вычисления
У-интеграла для упругопластических тел при статической механической на
грузке. Для иллюстрации возможностей использования макроса рассмотрено
12 примеров расчета У-интеграла для упругопластических тел простой формы.
В четвертой главе рассматрены вопросы использования записанного на
языке параметрического программирования APDL макроса для вычисления
У-интеграла в упругих телах при термомеханической нагрузке. Для иллюстра
ции возможностей использования макроса рассмотрены два примера расчета.
Приводятся результаты тестирования полученных решений.
Пятая глава является кратким справочником по языку APDL.
Приложение содержит тексты используемых макросов и моделей, запи
санных на языке APDL.
При изложении материала предполагалось, что читатели имеют навыки
работы с программой ANSYS, например, в рамках книг [1], [2].
Соглашение о шрифтах, применяемых в книге.
1. Основной текст набран шрифтом Times New Roman.
2. Путь в меню программы ANSYS — полужирным Times New Roman:
Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete
3. Aria!:
Названия окон, подменю и выбираемых опций —
Library of Element Types
4. Вводимые команды, их параметры и комментарии —
c o u r i e r New:
L S E L , S , L I N E , ,29 ! Выбор линии 19
5. Имена макросов и прочих файлов — C o u r ie r New:
Model_ll.rst
Работа издана благодаря помощи Московского представительства CAD-FEM
GmbH и лично его директора В. Н. Анпилова.
Глава 1
Критерии механики разрушения
Постановка задачи о расчете на прочность (жесткость, долговечность, ус
тойчивость и пр.) конструкции или ее элементов предполагает знание многих
параметров (функций) задачи, определяющих условия нагружения и в какой-
то мере предопределяющих реакцию элемента конструкции на внешнее воз
действие. Здесь и всюду далее мы будем исходить из того, что соответствую
щее предварительное (экспериментальное или иное) определение необходи
мых нагрузок и свойств материала проведено и из всего перечня необходимых
для расчетов действий осталось найти только напряженно-деформированное
состояние (НДС) и, если требуется, эволюцию деформации и разрушения кон
струкции в процессе внешнего воздействия. Для этого мы и предполагаем ис
пользовать программный комплекс ANSYS. Но само по себе знание НДС еще
не указывает, наступило или нет недопустимое предельное состояние. По
скольку данная монография посвящена механике разрушения, то в качестве
предельного состояния здесь мы рассматриваем начало неустойчивого роста
трещины, которая по предположению уже существует в элементе конструк
ции. Определение начала роста трещины предполагает определение критиче
ского состояния равновесия в согласии с критериями механики разрушения
[3-9]. Критериев разрушения довольно много, однако, известность и использо
вание в практической деятельности получили лишь несколько [10-14]. К ним
следует отнести следующие критериальные величины — коэффициент интен
сивности напряжений, инвариантный энергетический интеграл (У-интеграл) и
раскрытие трещины в своей вершине 5 . Иные критериальные величины не
получили широкого распространения, отсутствуют в ANSYSe, и нами не рас
сматриваются.
1.1. Критическое состояние равновесия
Запишем критерий разрушения в общем виде
F(p,l)<Fc . (1.1)
Здесь символом F(p,l) обозначена критериальная величина. Она зависит
от параметра внешней нагрузки р и длины трещины /. Рост параметра нагруз
Глава 1
8
ки р или, возможно, длины трещины /, приводит к росту критериальной вели
чины F. Справа в уравнении (1.1) стоит та же критериальная величина F> но в
предельном (критическом) состоянии и, поэтому, обозначена F& Эта, послед
няя, величина определяется экспериментально; как правило, она постоянная и
считается механической характеристикой материала, которая оценивает со
противление материала росту трещины (т. е. его трещиностойкость). Если в
уравнении (1.1) оказывается знак меньше, то трещина не растет; если равенст
во, то наступает критическое (предельное) состояние равновесия. Равенство
можно превратить в неравенство, если правую часть поделить на число боль
шее единицы. Это число, коэффициент запаса прочности л, вводят для опре
деления допустимого состояния, при котором критериальная величина F(p,l)
окажется меньше характеристики трещиностойкости Рс вп раз.
Если при определении величин, входящих в выражение (1.1), пластиче
ская зона у вершины трещины не возникает или игнорируется или каким-то
образом корректируется, то говорят о линейной механике разрушения. Если
пластическая деформация в теле с трещиной развита настолько, что ее игно
рирование невозможно, то имеем дело с нелинейной механикой разрушения.
Предельное состояние (при котором возникает равенство в уравнении 1.1)
есть критическое в том смысле, что, поскольку удовлетворяется критерий раз
рушения, то трещина начнет расти и тело следует считать разрушенным. Од
нако, как и во всяком состоянии равновесия, оно может быть устойчивым и
неустойчивым.
На рис. 1.1 показана критическая диаграмма разрушения, полученная по
уравнению (1.1). Эту диаграмму иногда называют диаграммой остаточной
прочности, поскольку она показывает падение прочности детали из-за нали
чия трещины. Элемент конструкции представляет собой панель (лист), под
крепленную стрингером, расположенным ближе к свободному краю. Панель
растягивается напряжением р = <т. Уравнение (1.1), записанное в виде
F (p ,l)-F e = 0 , (1.2)
представляет собой уравнение линии на плоскости «критическое напряжение —
длина трещины» (рис. 1.1) — линии остаточной прочности. При этом и на
грузка, и трещина оказываются критическими, и в их обозначения вводится
нижний символ с, т. е. р = рс и 1 = 1С. Отображающие точки (с координатами
«приложенное напряжение -— длина трещины»), расположенные ниже крити
ческой диаграммы, отвечают обычному состоянию равновесия, в котором при
данной нагрузке трещина не растет. Точки, находящиеся выше линии диа
граммы, отвечают отсутствию состояния равновесия. Это означает, что тре
щина будет ускоренно расти при постоянной нагрузке. Наконец, если отобра
жающая точка лежит на линии диаграммы, то состояние равновесия крити
ческое и уравнение (1.2) удовлетворяется. Критическое состояние равновесия,
как уже упоминалось, может быть устойчивым или неустойчивым. Если
< ^ ~ const) или — решение уравнения 1.2),
Критерии механики разрушения
9
в
О I /
А
1 1
V ф V V
Рис. 1.1. Критическая диаграмма разрушения для подкрепленной панели
то трещина устойчива и для ее роста нужен рост нагрузки у тогда трещина рас
тет вслед за ростом нагрузки. В этом случае оказывается, что хотя критическое
состояние достигнуто и критерий разрушения удовлетворяется, тем не менее,
рост трещины возможен только с ростом приложенной нагрузки (если не при
нимать во внимание других внешних факторов, приводящих к росту трещины).
dF(ptl) Л др(1)
Если — ^ > 0 и < 0» то критическое состояние равновесия тела с тре
щиной неустойчиво и вершина трещины (в результате малейшей флуктуации
длины) в закритическом состоянии неуправляемо движется, ускоряясь.
Характер распространения трещины в закритическом состоянии сущест
венно зависит от податливости нагружающего устройства или, что то же са
мое, от величины запасенной в системе упругой энергии [15]. Так, например,
образовавшаяся трещина в сосуде, при его гидравлическом нагружении (жест
кое нагружение, запас упругой энергии нагружения мал), тут же останавлива
ется, в то время как при пневматическом (податливее нагружение, запас уп
ругой энергии велик) сосуд неудержимо разрывается. Если трещины нет, то
разрушающее напряжение равно временному сопротивлению а в (пределу
прочности) материала пластины1.
Строго говоря, разрушающее напряжение в отсутствие трещины не обязано быть рав
ным пределу прочности материала, и должно быть определено из эксперимента. Одна
ко, из-за отсутствия такового мы, здесь и далее, будем принимать ас = сгв при 1 = 0.
