ANOVA within-subjects

33 Pages·2009·0.79 MB·English

Analyse von Messwiederholungsdaten
Kolloquium Forschungsmethodik
Psychologisches Institut, Uni Mainz
19.6.2008
Dr. Daniel Oberfeld-Twistel
Allgemeine Experimentelle Psychologie
Psychologisches Institut
Johannes Gutenberg – Universität Mainz
nicht
between ANOVA balanciertes multiple
balanciertes Fazit ANOVA Regression
versus within Verfahren Design comparisons
Design
ANOVA
(cid:1)
(Regression)
(cid:1)
alternative Verfahren
(cid:1)
Vor- und Nachteile je nach Datensituation
(cid:1)
Empfehlungen und Rechenbeispiele
(cid:1)
2
nicht
between ANOVA balanciertes multiple
balanciertes Fazit ANOVA Regression
versus within Verfahren Design comparisons
Design
Messwiederholungsdaten
between subjects/completely randomized: jede Vp wurde in genau einer
(cid:1)
Bedingung untersucht
within-subjects/repeated measures: Vp wurde in mehr als einer Bedingung
(cid:1)
untersucht
3
nicht
between ANOVA balanciertes multiple
balanciertes Fazit ANOVA Regression
versus within Verfahren Design comparisons
Design
ANOVA: between subjects
Verkostung von Wein, 4 Umgebungsfarben, pro Farbe 30 Vpn, jede Vp verkostet
(cid:1)
einen Wein unter einer Farbe und nennt maximalen Kaufpreis
Modell: Y = µ + @ + A
ij j ij
Y vorhergesagter Wert der AV für Vp i in Bedingung/Gruppe j
(cid:1)
ij
µ Populations-„grand mean“
(cid:1)
@ Populationseffekt von Bedingung j
(cid:1)
j
A Fehlerterm für Vp i in Bedingung j
(cid:1)
ij
Annahmen:
(cid:1)
Normalverteilung der AV (Y) in der Population
(cid:1)
unkritisch
(cid:1)
Populationsvarianzen in jeder der a Gruppen identisch
(cid:1)
unkritisch, falls Gruppengrößen identisch
(cid:1)
ansonsten: kritisch -> Brown-Forsythe / Welch
(cid:1)
Y-Werte unabhängig
(cid:1)
kkrriittiisscchh
(cid:1)(cid:1)
4
(cid:1) A i.i.d. N(0, K = K = … = K = K)
ij 1 2 a
nicht
between ANOVA balanciertes multiple
balanciertes Fazit ANOVA Regression
versus within Verfahren Design comparisons
Design
ANOVA: within-subjects
Jede Vp verkostet 4 Weine (einen unter jeder Umgebungsfarbe), nennt maximalen
(cid:1)
Kaufpreis
Modell: Y = µ + @ + N + (N@) + A
ij j i ij ij
Y Wert auf AV für Vp i in Bedingung/Gruppe j
(cid:1)
ij
µ Populations-„grand mean“
(cid:1)
@ Populationseffekt von Bedingung j (fixed factor)
(cid:1)
j
N Effekt von Person i (random factor)
(cid:1)
i
(N@) Effekt der Interaktion von Bedingung & Person (im Test = 0 gesetzt)
(cid:1)
ij
A Fehlerterm für Vp i in Bedingung j
(cid:1)
ij
Also: zwei-faktorielles Design, Farbe = fixed factor, Vp = random factor (mixed
(cid:1)
model)
5
Vorteil ggü. between-subjects Design: Power
(cid:1)
nicht
between ANOVA balanciertes multiple
balanciertes Fazit ANOVA Regression
versus within Verfahren Design comparisons
Design
Within-subjects: Test
SS /(a (cid:9) 1)
A
F =
SS /[(n (cid:9) 1)(a (cid:9) 1)]
A×S
Zähler: Varianz durch Bedingungen (Farbe)
(cid:1)
Nenner: Ausmaß, in dem der Effekt von Faktor A von Person zu Person variiert
(cid:1)
6
nicht
between ANOVA balanciertes multiple
balanciertes Fazit ANOVA Regression
versus within Verfahren Design comparisons
Design
ANOVA within-subjects: Annahmen
1. Normalverteilung der AV (Y) in der Population
unkritisch
(cid:1)
2. Y-Werte der verschiedenen Vpn unabhängig
kritisch, aber normalerweise gewährleistet
(cid:1)
3. Homogenität der Populationsvarianzen aller Differenzen zwischen der Bedingungen
z.B. Var(Y – Y ) = Var(Y ) + Var(Y ) – 2 S K K
(cid:1)
grün rot grün rot Grün-rot Grün rot
S Populations-Korrelationskoeffizient für Scores unter grünem vs. rotem Licht
(cid:1)
Grün-rot
Äquivalent: Populations Varianz-Kovarianzmatrix ist sphärisch (sphericity)
(cid:1)
Annahme kritisch!!!! und in der Praxis fast immer verletzt
(cid:1)
7
nicht
between ANOVA balanciertes multiple
balanciertes Fazit ANOVA Regression
versus within Verfahren Design comparisons
Design
Univariater Ansatz mit df-Korrektur
Lösung:
(cid:1)
Ausmaß der Abweichung von Spherizität aus den Daten schätzen
(cid:1)
Wert ’ (Box, 1954), A V 1.0
(cid:1)
F-Test rechnen mit um A reduzierten Freiheitsgraden F[A (a – 1), A (n – 1)(a – 1)]
(cid:1)
Zwei Varianten für A: Greenhouse-Geisser und Huynh-Feldt
(cid:1)
HF: weniger konservativ
(cid:1)
8
nicht
between ANOVA balanciertes multiple
balanciertes Fazit ANOVA Regression
versus within Verfahren Design comparisons
Design
Multivariater Ansatz
MBP für Wein unter 3 Farben
(cid:1)
Univariate Analyse: H : alle 3 Populationsmittelwerte gleich
(cid:1)
0
Äquivalent: Differenz-Scores zwischen jeweils zwei Bedingungen bilden (z.B. Y
(cid:1)
blau
– Y und Y – Y )
rot blau grün
H : alle D-Variablen = 0
(cid:1)
0
(cid:2) multivariater Test
bei a Faktorstufen: (a – 1) D-Variablen = linear unabhängige Kontraste
(cid:1)
F-Test mit (a – 1) und n - (a – 1) dfs
(cid:1)
keine Annahmen über die Var-Covar-Matrix notwendig!
(cid:1)
9
nicht
between ANOVA balanciertes multiple
balanciertes Fazit ANOVA Regression
versus within Verfahren Design comparisons
Design
Empirical-Bayes Ansatz
Univariat: Kovarianzstruktur Sphärizität
(cid:1)
Multivariat: Kovarianzstruktur Unstrukturiert
(cid:1)
Alternative: Empirical-Bayes Ansatz (Boik, 1997)
(cid:1)
in den Daten vorhandene Evidenz für die beiden alternativen Kovarianzstrukturen (cid:1)
(cid:1)
“Kombination” der beiden Schätzer
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