Table Of Content~
1 2 3 4 5 6 7 8 9 01 11 21 31 41 51 61 71 81 91 02 12 22 32 42 52 62 72 82 92 03 43 04 44 05 06 07 08 09 001 051 002 00
00 452 05,91 35,8 36,5 73,4 76,3 32,3 39,2 17,2 45,2 04,2 03,2 12,2 31,2 70,2 10,2 69,1 29,1 88,1 48,1 18,1 87,1 67,1 37,1 17,1 96,1 76,1 56,1 46,1 26,1 75,1 15,1 84,1 44,1 93,1 53,1 23,1 03,1 82,1 22,1 91,1 00,1
002 452 94,9 45,8 56,5 83,4 96,3 52,3 69,2 37,2 65,2 24,2 23,2 42,2 61,2 01,2 4)(,2 99,1 59,1 19,1 78,1 48,1 18,1 97,1 67,1 47,1 27,1 17,1 96,1 86,1 66,1 16,1 55,1 25,1 84,1 44,1 04,1 83,1 63,1 43,1 92,1 62,1 71,1
1
001 352 94,91 55,8 66,5 14,4 17,3 72,3 79,2 67,2 95,2 64,2 53,2 62,2 91,2 21,2 7P2 20,2 89,1 49,1 19,1 88,1 58,1 28,1 06,1 87,1 67,1 47,1 37,1 17,1 07,1 56,1 95,1 65,1 25,1 84,1 54,1 34,1 14,1 93,1 43,1 23,1 42,1
05 252 74,91 85,8 07,5 44,4 57,3 23,3 20,3 08,2 46,2 15,2 04,2 13,2 42,2 81,2 21,2 S0,2 4)(,2 00,2 79,1 49,1 19,1 88,1 68,1 48,1 28,1 18,1 97,1 77,1 67,1 17,1 66,1 38,1 06,1 65,1 35,1 15,1 94,1 84,1 44,1 14,1 53,1
03 052 64,91 26,8 57,5 05,4 18,3 83,3 80,3 68,2 07,2 75,2 74,2 83,2 13,2 52,2 91,2 51,2 11,2 7P2 4)(,2 10,2 89,1 69,1 49,1 29,1 09,1 88,1 78,1 58,1 48,1 06,1 47,1 27,1 96,1 58,1 26,1 08,1 95,1 75,1 35,1 25,1 64,1
42 942 54,91 46,8 77,5 35,4 48,3 14,3 21,3 09,2 47,2 16,2 05,2 24,2 53,2 92,2 42,2 91,2 51,2 11,2 S0,2 5)(,2 30,2 00,2 89,1 69,1 59,1 39,1 19,1 09,1 98,1 48,1 97,1 67,1 47,1 07,1 76,1 56,1 48,1 36,1 95,1 75,1 25,1
02 842 44,91 66,8 08,5 65,4 1$3 44,3 51,3 39,2 77,2 56,2 45,2 64,2 93,2 33,2 82,2 32,2 91,2 51,2 21,2 90,2 70,2 40,2 2Q,2 00,2 99,1 79,1 69,1 49,1 39,1 98,1 48,1 18,1 87,1 57,1 27,1 07,1 96,1 86,1 48,1 28,1 75,1
)50,0 51 642 34,91 07,8 66,5 26,4 49,3 15,3 22,3 10,3 58,2 27,2 26,2 35,2 64,2 04,2 53,2 13,2 72,2 32,2 02,2 81,2 51,2 31,2 11,2 90,2 70,2 6)(,2 40,2 30,2 10,2 79,1 29,1 09,1 78,1 48,1 18,1 97,1 67,1 77,1 37,1 27,1 76,1
59,0 • a(- P rUf gnulie F neknarhcS erebo 01 9 21 442 142 242 14,91 93,91 04,91 18,8 47,8 97,8 19,5 69,5 00,6 88,4 47,4 77,4 6)(,4 01,4 00.4 75,3 46,3 86,3 83,3 82,3 53,3 70,3 41,3 81,3 19,2 20,3 89,2 97,2 58,2 09,2 08,2 98,2 57,2 06,2 17,2 1/f2 35,2 08,2 56,2 45,2 95,2 84,2 45,2 24,2 94,2 83,2 54,2 94,2 64,2 43,2 14,2 13,2 24,2 83,2 93,2 82,2 53,2 52,2 23,2 73,2 32,2 43,2 03,2 23,2 02,2 72,2 81,2 52,2 03,2 61,2 42,2 82,2 22,2 51,2 72,2 31,2 02,2 52,2 91,2 42,2 21,2 01,2 22,2 81,2 90,2 61,2 12,2 71,2 50,2 21,2 00,2 80,2 21,2 5)(,2 89,1 01,2 59,1 30,2 70,2 29,1 99,1 40,2 98,1 79,1 20,2 88,1 59,1 00.2 68,1 49,1 99,1 58,1 39,1 79,1 28,1 49,1 98,1 08,1 88,1 39,1 38,1 88,1 57.1
treV·F 8 932 73,9 58,8 4)(,6 28,4 51,4 37,3 44,3 32,3 70,3 59,2 58,2 77,2 07,2 46,2 95,2 55,2 15,2 84,2 54,2 24,2 04,2 73,2 63,2 43,2 23,2 13,2 92,2 82,2 72,2 32,2 81,2 61,2 31,2 01,2 7P2 60,2 4)(,2 30,2 00.2 89,1 49,1
d 1
n
·ru ,·1 red ne 7 6 732 432 53,91 33,91 98,8 49,8 90,6 61,8 88,4 59,4 12,4 82,4 1$3 97,3 05,3 85,3 92,3 73,3 41,3 22,3 10,3 90,3 19,2 00,3 29,2 38,2 67,2 58,2 97,2 17,2 66,2 47,2 16,2 07,2 85,2 66,2 45,2 36,2 15,2 08,2 94,2 75,2 64,2 55,2 44,2 35,2 24,2 15,2 94,2 04,2 74,2 93,2 64,2 73,2 63,2 54,2 34,2 53,2 33,2 24,2 92,2 83,2 43,2 52,2 32,2 13,2 02,2 92,2 71,2 52,2 41,2 32,2 31,2 12,2 11,2 02,2 01,2 91,2 61,2 70,2 41,2 60,2 10,2 01,2
knarhc 5 032 03,91 10,9 62,6 5)(,5 93,4 79,3 96,3 84,3 33,3 02,3 11,3 30,3 69,2 09,2 58,2 18,2 77,2 47,2 17,2 86,2 66,2 48,2 26,2 06,2 95,2 75,2 65,2 55,2 35,2 94,2 54,2 34,2 04,2 73,2 53,2 33,2 23,2 13,2 72,2 62,2 12,2
S
4 522 52,91 21,9 93,6 91,5 35,4 21,4 48,3 36,3 84,3 83,3 62,3 81,3 11,3 60,3 10,3 69,2 39,2 09,2 78,2 48,2 28,2 08,2 87,2 67,2 47,2 37,2 17,2 07,2 96,2 56,2 16,2 85,2 65,2 35,2 05,2 94,2 74,2 64,2 34,2 24,2 73,2
3 612 61,91 82,9 95,6 14,5 67,4 53,4 7P4 66,3 17,3 95,3 94,3 14,3 43,3 92,3 42,3 02,3 61,3 31,3 01,3 7P3 5)(,3 30,3 10,3 99,2 89,2 69,2 59,2 39,2 29,2 88,2 48,2 28,2 97,2 67,2 47,2 27,2 17,2 07,2 66,2 56,2 08,2
2 002 00,91 55,9 49,6 97,5 41,5 47,4 64,4 82,4 01,4 89,3 98,3 18,3 47,3 86,3 36,3 95,3 55,3 25,3 94,3 74,3 44,3 24,3 04,3 93,3 73,3 53,3 43,3 33,3 23,3 82,3 32,3 12,3 81,3 51,3 31,3 11,3 01,3 9o,3 60,3 4)(,3 00.3
1 161 15,81 31,01 17,7 16,6 99,5 95,5 23,5 21,5 69,4 48,4 57,4 76,4 06,4 45,4 94,4 54,4 14,4 83,4 53,4 23,4 03,4 82,4 62,4 42,4 32,4 12,4 02,4 81,4 71,4 31,4 S0,4 6)(,4 30,4 00,4 89,3 69,3 59,3 49,3 09,3 96,3 48,3
2x 48,3 99,5 18,7 94,9 70,11 95,21 70,41 15,51 29,61 13,81 86,91 30,12 83,22 86,32 00,52 03,62 95,72 78,82 41,03 14,13 76,23 29,33 71,53 24,63 56,73 98,83 11,04 43,14 65,24 77,34 06,84 87,55 84,06 05,76 80,97 35,09 88,10 51,31 43,42 65,97 99,33 00
111 12
g
itiMiew 17,21 03,4 81,3 87,2 75,2 54,2 63,2 13,2 62,2 32,2 02,2 81,2 61,2 41,2 31,2 21,2 11,2 01,2 90,2 90,2 80,2 70,2 70,2 6o,2 6o,2 6o,2 60,2 50,2 50,2 40,2 30,2 20,2 2o,2 10,2 00,2 99,1 99,1 99,1 89,1 89,1 79,1 69,1
t zl
gilieenie 13,6 29,2 53,2 31,2 20,2 49,1 98,1 68,1 38,1 18,1 08,1 87,1 77,1 67,1 57,1 57,1 47,1 37,1 37,1 27,1 27,1 27,1 17,1 17,1 17,1 17,1 07,1 07,1 07,1 07,1 96,1 86,1 88,1 88,1 76,1 76,1 88,1 66,1 66,1 66,1 56,1 56,1
GF V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 01 11 21 31 41 51 61 71 81 91 02 12 22 32 42 52 62 72 82 92 03 43 04 44 05 06 07 08 09 001 051 002 00
Ausgewählte Schranken der Standardnormalverteilung und der X2-Verteilung (1 FG)
für die einseitige und für die zweiseitige Fragestellung
x2
z
p für einen Freiheitsgrad
einseitig zweiseitig einseitig zweiseitig
0,001 3,090 3,201 9,550 10,828
0,01 2,326 2,576 5,412 6,635
0,05 1,645 1,960 2,706 3,841
0,10 1,282 1,645 1,642 2,706
0,20 0,842 1,282 0,708 1,642
0,50 0 0,674 0 0,455
Das griechische Alphabet
Griechischer Name des Griechischer Name des
Buchstabe Buchstabens Buchstabe Buchstabens
A a N
Alpha V Ny
s
B fJ 'i:1
Beta Xi
~
r
y Gamma 0 0 Omikron
L1 d II n
Delta Pi
E p
8 Epsilon (} Rho
z
s
as
Zeta ~ Sigma
H T
rJ Eta "; Tau
r
8 b
Theta V Ypsilon
I t Jota <I> (/J Phi
K X
" Kappa X Chi
A ). Lambda qJ 'fJJ Psi
M !1 My Q w Omega
Wichtige statistische Tafeln
Ein Verzeichnis der statistischen Tafeln befindet
sich auf den Seiten XXI und XXII
Vierstellige Zehnerlogarithmen 10, 11
Vierstellige Antilogarithmen 12, 13
Zufallszahlen 44
Standardnormalverteilung Vorderes Vorsatzpapier oben, 53, 172
t-Verteilung 111
x2-Verteilung ( FG = 1 : Vorderes Vorsatzpapier oben, 271 ) , 112, 113
F-Verteilung 116-124
Binomialkoeffizienten 130
Fakultäten 131
2nlnn-Werte 274-279
Toleranzgrenzen (Normalverteilung) 221
Verteilungsfreie Toleranzgrenzen 223
Vertrauensbereich:
Median 248, 249
Lambda (Poisson-Verteilung) 267, 268
n (Binomialverteilung) Rückseite der vorletzten Seite
Stichprobenumfänge:
Zählungen 34, 147, 173, 222, 223, 262, 263, 272
Messungen 198, 207, 215,222,223
Korrelation:
Rangkorrelationskoeffizient (Spearman) 310
Korrelationskoeffizient 330
Umrechnung von r in i und umgekehrt 332
Cochran-Test 383
Friedman-Test 424
H-Test 240
Hartley-Test 382
Iterationstest 293, 294
Kolmogoroff-Smirnoff-Anpassungstest 257
Link-Wallace-Test 418,419
Nemenyi-Vergleiche 420, 421
Page-Test 425
Siegel-Tukey-Test 225
Studentisierte Spannweite 412,413
Sukzessive Differenzenstreuung 292
U-Test 231-234
Vorzeichentest 248,249
Wilcoxon-Paardifferenzen-Test 245
Wilcoxon-Wilcox-Vergleiche 427,428
Lothar Sachs
Angewandte Statistik
Anwendung statistischer Methoden
Sechste Auflage
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
1976 Russische Übersetzung
1978 Spanische Übersetzung
1982 Englische Übersetzung
ISBN 978-3-540-12800-7 ISBN 978-3-662-05748-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-0574 8-3
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek. Sachs, Lothar: Angewandte Statistik: Anwendung
statist. Methoden/Lothar Sachs.-6. Auf I.-Berlin; Heidelberg; New York; Tokyo: Springer, 1984.
Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der
Übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe
auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen
bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Die Vergütungsansprüche des § 54, Abs. 2
UrhG werden durch die .. Verwertungsgesellschaft Wort", München, wahrgenommen.
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1968, 1969, 1972, 1974 , 1978, 1984
Ursprünglich erschienin bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1984
Gesamtherstellung: Oscar Brandsletter Druckerei GmbH & Co. KG, Wiesbaden. 2144/3140-543210
Meiner Frau
Vorwort
Die Neuauflage bot Gelegenheit zu Berichtigungen, Vereinfa
chungen, Präzisierungen und einigen Ergänzungen. Wesentlich
umfangreichere Ergänzungen, Einfügungen und erweiterteN eu
fassungen, kamen, da der Rahmen nicht vorgegeben war, der
englischen Übersetzung (New York 1982) zugute; dies gilt auch
für den TabellenteiL Eine knappe Übersicht bietet mein Ta
schenbuch "Statistische Methoden" (5. Aufl. 1982).
Den Damen und Herren des Springer-Verlages sei für ihr
bereitwilliges Eingehen auf alle Wünsche des Autors besonders
gedankt. Weiterhin bin ich für Kritik und Verbesserungsvor
schläge dankbar.
Klausdorf, im Herbst 1983 Lothar Sachs
Aus dem Vorwort zur vierten
Diese Neufassung mit angemessenerem Titel ist zugleich ein zum Lesen und Lernen
geschriebenes einführendes und weiterführendes Lehrbuch und ein Nachschlagewerk
mit Formelsammlung, Tabellensammlung, zahlreichen Querverbindungen aufzeigen
den Seitenverweisen, ausführlicher Bibliographie, Namenverzeichnis und ausführli
chem Sachverzeichnis. Sie enthält wieder eine Fülle von Verbesserungen, vor allem
Vereinfachungen und Präzisierungen. Große Teile des Textes und der Literatur habe
ich den neuen Erkenntnissen entsprechend überarbeitet, durch erweiterte Neufassun
gen ersetzt oder eingefügt; dies gilt auch für den Tabellenteil (Übersicht gegenüber
dem Titelblatt; S. 34, 53, 112, 127, 147, 172, 198,220,225,240,256,272,424,425,
Rückseite der vorletzten Seite). Vielen kritischen Freunden des Buches-insbesondere
Ingenieuren-sei für Anregungen gedankt, die beiden Büchern zugute gekommen sind.
Den Medizinstudenten wird es interessieren, daß ich auch den Lernzielkatalog für die
Ärztliche Prüfung des Faches Biomathematik, Medizinische Statistik und Dokumen
tation berücksichtigt habe. Frau Prof. Dr. Erna Weber und dem Akademie-Verlag
Berlin sowie dem Autor Herrn Dr. J. Michaelis danke ich für die Erlaubnis aus der
Arbeit: "Schwellenwerte des Friedman-Tests", Biometrische Zeitschrift 13 (1971 ), 122
die Tabellen 2 und 3 übernehmen zu dürfen.
und fünften Auflage
Die Neuauflage bot Gelegenheit, Vereinfachungen, Präzisierungen und Ergänzungen
vorzunehmen. Herrn Prof. Dr. Clyde Y. Kramer danke ich für die Erlaubnis aus
seinem Buch: A First Course in Methods of Multivariate Analysis, Virginia
Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia 1972, die (Appendix
D, pp. 326-351) im September 1967 von G. B. Beus und D. R. Jensen berechneten
oberen Schranken der Bonferroni-x2-Statistik auszugsweise übernehmen zu dürfen.
Aus dem Vorwort zur zweiten
Durch erweiterte Neufassungen ersetzt bzw. neu geschrieben worden sind insbe
sondere die Abschnitte Grundrechenarten, Wurzelrechnung, Grundaufgaben der
Statistik, Berechnung der Standardabweichung und der Varianz, Risiko I und II,
die Prüfungen a=a0 bzw a2 =a5 für 11 unbekannt und für 11 bekannt sowie n1 =n2,
auch mit Hilfe der Arcus-Sinus-Transformation und n1 -n2 = d0, Vierfelder-x2-
Test, der für diesen Test bei gegebenem IX und ß benötigte Stichprobenumfang,
V-Test, H-Test, Vertrauensbereich des Medians, Spearmansche Rangkorrelation,
punktbiseriale und multiple Korrelation, lineare Regression mit zwei Einflußgrößen,
multivariate Methoden, Modelle und Versuchspläne der Varianzanalyse. Ergänzt
bzw. durch Neufassungen ersetzt worden sind die Schranken der Standardnormal
verteilung, der t- und der x2-Verteilung, Hartley's Fm.., Wilcoxon's R für Paar
vJ;,
differenzen, die Werte e-;. und arc sin die Tabelle der i-Transformation für
den Korrelationskoeffizienten sowie die Schranken für die Prüfung von Q = 0 bei
zwei- und einseitiger Fragestellung. Die Literaturhinweise sind vollständig neu be
arbeitet worden.
und dritten Auflage
Die 3. Auflage bot Gelegenheit, neben Berichtigungen, zahlreichen Vereinfachungen
und umfangreichen Präzisierungen, notwendig gewordene Ergänzungen vorzuneh
men. Wieder wurde ein Teil der statistischen Tafeln erweitert (S. 249, 262, 263, 267,
272, 292, 293, 294, 314). Die Literaturhinweise sind vollständig neu bearbeitet wor
den. Neu hinzugekommen ist ein Namenverzeichnis. Fast alle Vorschläge zur ersten
und zweiten Auflage konnten so realisiert werden.
Vorwort zur ersten Auflage
"Das kann kein Zufall sein", sagte sich der Londoner Arzt Arbuthnott vor 250 Jahren,
als er in den Geburtsregistern von 80 Jahrgängen ausnahmslos die Knabengeburten
häufiger vertreten fand als die Mädchengeburten. Dieser Stichprobenumfang bot ihm
eine ausreichende Sicherheit für seinen Schluß. Er konnte hinter die Zahl der Knaben
geburtenjedesmai ein Pluszeichen setzen (größer als die Anzahl der Mädchengeburten),
und schuf so den Vorzeichentest Bei großen Stichproben genügt Zweidrittelmehrheit
des einen Vorzeichens. Bei kleinen Stichproben ist eine 4/5-oder sogar eine 9/10-Mehr
heit für den Nachweis eines verläßlichen Stichprobenunterschiedes notwendig.
Charakteristisch für unsere Zeit ist die stürmische Entwicklung von Wahrscheinlich
keitsrechnung, mathematischer Statistik und ihrer Anwendungen in Wissenschaft,
Technik, Wirtschaft und Politik.
Dieses Buch ist auf Anregung von Herrn Prof. Dr. H.-J. Staemmler, jetzt Chefarzt der
Städtischen Frauenklinik in Ludwigshafen am Rhein, geschrieben worden. Ihm bin ich
für die geleistete vielfältige Unterstützung zu großem Dank verpflichtet!
Bei der Beschaffung von Literatur waren mir Herr Prof. Dr. W. Wetze!, Direktor des
Seminars für Statistik der Universität Kiel, jetzt Direktor des Institutes für augewandte
Statistik der F. U. Berlin, Frau Brunhilde Memmer, Bibliothek des Wirtschaftswissen
schaftlichen Seminars der Universität Kiel, Herr Priv.-Doz. Dr. E. Weber, Landwirt
schaftliche Fakultät der Universität Kiel, Variationsstatistik, sowie die Herren Dr. J.
Neumann und Dr. M. Reiche! von der hiesigen Universitäts-Bibliothek behilflich.
Nicht unerwähnt lassen möchte ich die wertvolle Mitarbeit bei der Abfassung des
Manuskriptes, insbesondere durch Frau W. Schröder, Kiel, durch Fräulein Christa
Diercks, Kiel, und durch den medizinisch-technischen Assistenten Herrn F. Niklewicz,
Kiel, dem ich die Anfertigung der graphischen Darstellungen verdanke.
Herrn Prof. Dr. S. Koller, Direktor des Institutes für Medizinische Statistik und Doku
mentation der Universität Mainz und besonders Herrn Prof. Dr. E. Walter, Direktor
des Institutes für Medizinische Statistik und Dokumentation der Universität Freiburg
i. Br. verdanke ich viele wertvolle Anregungen.
Beim Lesen der Korrekturen haben mich die Herren Dipl.-Math. J. Schimmlerund
Oberstudienrat Dr. K. Fuchs unterstützt. Ihnen sei herzlich gedankt!
Weiter danke ich den zahlreichen Autoren, Herausgebern und Verlagen, die den Ab
druck der Tafeln und Abbildungen ohne Vorbehalt gestattet haben.
Zu Dank verpflichtet bin ich insbesondere dem literarischen Vollstrecker des verstor
benen Sir Ronald A. Fisher, F. R. S., Cambridge, Herrn Prof. Frank Yates, Rotharnsted
und den Herren der Oliver und Boyd Ltd., Edinburgh, für die Erlaubnis, Tafel II 1,
Tafel Ill, Tafel IV, Tafel V und Tafel VII 1 ihres Buches "Statistical Tables for Biolo
gical, Agricultural and Medical Research" zu reproduzieren; Herrn Prof. 0. L. Davies,
Alderley Park, und den Herren des Verlages von Oliver und Boyd Ltd., Edinburgh, für
die Erlaubnis, einen Teil der Tafel H aus dem Buch "The Design and Analysis of
Iudustrial Experiments", von 0. L. Davies übernehmen zu dürfen; den Herren des
Verlages C. Griffin and Co. Ltd., London, sowie ihren Autoren, den Herren Prof. M. G.
Kendall und Prof. M. H. Quenouille, für die Erlaubnis, aus dem Buch von Kendall und
