Table Of ContentAnalytiker
Tascnenbuch
11
Herausgegeben von
H. Giinzler . R. Borsdorf· K. Danzer
W. Fresenius . W. Huber· I. Liiderwald
G. TOlg . H. Wisser
Mit 67 Abbildungen und zahlreichen Tabellen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
HongKong Barcelona Budapest
Dr. Helmut Gunzler Dr. Walter Huber
Bismarckstr. 4 Weimarerstr. 69
D-6940 Weinheim D-6700 Ludwigshafen
Prof. Dr. Ingo Luderwald
Prof. Dr. Rolf Borsdorf
Dr. Karl Thomae GmbH
Karl-Marx-Universitat Leipzig
Analytik/Qualitatskontrolle
Sektion Chemie
Postfach 1755
Talstr. 35, 0-7010 Leipzig
D-7950 Biberach
Prof. Dr. Klaus Danzer Prof. Dr. Gunter T6lg
Institut flir anorganische Institut flir Spektrochemie
und analytische Chemie und angewandte Spektroskopie
Chemische Fakultat Postfach 10 13 52
Friedrich-SchiIIer-Universitat D-4600 Dortmund 1
Steiger 3, 0-6900 Jena
Prof. Dr. Dr. Hermann Wisser
Robert-Bosch-Krankenhaus
Prof. Dr. Wilhelm Fresenius
Auerbachstr. 11 0
Institut Fresenius D-7000 Stuttgart 50
1m Maisel, D-6204 Taunusstein
ISBN-13: 978-3-642-77527-7 e-[SBN-13: 978-3-642-77526-0
00[: 10.1007/978-3-642-77526-0
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Analytiker-Taschenbuch Bd. 11
Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1993
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung,
des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikrover
filmung oder der VervieWiltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen. bleiben,
auch bei nur auszugsweiser Verwendung, vorbehahen. Eine VerfieWiltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses
Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der
Bundesrepublik Deutschland yom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zuliissig. Sie ist grundsatzlich
vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
© Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1993
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1993
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch
ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solehe Namen im Sinne der Warenzeichen- und
Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften.
Satz: Thomson Press, New Delhi, Indien
2152/3020-543210 - Gedruckt auf saurefreiem Papier
Vorwort zu Band 11
Mit dem vorliegenden Band beginnt die zweite Dekade des Analytiker-Taschen
buchs, das sich in der Vergangenheit als wertvo11e Informationsque11e flir den
Praktiker bewahrt hat. Die zahlreichen, sehr positiven Rezensionen der voraus
gegangenen Bande spiegeln die hohe Qualitat des Inhaltes und die groBe Beliebt
heit dieser Taschenbuchreihe wieder.
Die Herausgeber sind bemiiht, die thematische Gestaltung jedes neuen
Bandes nach modernen Gesichtspunkten mit dem Ziel ausgepragter Aktualitat und
betonter Lebendigkeit weiterzuentwickeln, ohne dabei auch die Preisgestaltung
aus den Augen zu verlieren. Eine Fokussierung der Themen einzelner Ausgaben
auf abgegrenzte Sachgebiete wird zugunsten dieser Zielvorgabe bewuBt vermieden.
So hat der Inhalt der zuletzt erschienenen Bande 9 und 10 ein besonders breites
Feld grundlegender, methodischer und anwendungsbezogener Themen geboten.
1m vorliegenden Band sind die Beitrage von Ebel iiber Fehler und Ver
trauensbereiche analytischer Ergebnisse und von Liiderwald iiber Instrumentelle
Analytik in der industriellen pharmazeutischen Qualitiitskontrolle hinsichtlich ihres
Inhaltes wie auch ihres Umfanges als ein solches Zeichen flir die Flexibilitat
der thematischen Gestaltung zu verstehen. Angesichts eines zugunsten der ge
schlossenen Darste11ung dieser Themen groBeren Umfanges wurde die Gesamt
zahl der Titel gering gehalten, - und dies nicht zuletzt auch mit Blick auf den
Preis. Die verstarkte inhaltliche Aktualitat wird aber auch durch eine anspre
chende und in der Herste11ung preisgiinstige Neugestaltung von Urn schlag und
Format unterstrichen.
Die Herausgeber danken der Redaktion, vor a11em Herrn Peter Enders, flir
die Bemiihungen urn eine moderne Aufmachung des Analytiker-Taschenbuches,
die dazu beitragen sol1, eine groBe Zahl neuer Leser hinzuzugewinnen.
Die Herausgeber
Autoren
Prof. Dr. S. Ebel
Institut fiir Pharmazie und
LebensmitteIchemie der Universitat
Am Hubland
0-8700 Wiirzburg
Prof. Dr. E.G. Klesper
Prof. Dr. S. Kiippers
Lehrstuhl f. Makromolekulare Chemie
d. Rheinisch-Westfalischen
Technischen Hochschule Aachen
Sammelbau Chemie
Worringerweg 1
0-5100 Aachen
Prof. Dr. V. Krivan
Universitat Ulm
Sektion Analytik und H6chstreinigung
Oberer Eselsberg N 26
0-7900 Ulm
Prof. Dr. 1. Liiderwald
Dr. M. M iiller
Or. Karl Thomae GmbH
Analytik/Qualitatskontrolle
Postfach 1755
0-7980 Biberach/RiB
Inhaltsverzeichnis
I. Grundlagen
Fehler und Vertrauensbereiche analytischer Ergebnisse
S. Ebel ............................ . 4
II. Methoden
Chromatographie mit iiberkritischen dichten mobilen Phasen
E. Klesper, S. Kiippers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Instrumentelle Analytik in der industriellen pharmazentischen Qualitiits
kontrolle
I. Liiderwald, M. Miiller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 113
III. Anwendungen
Anwendung der Radiotracertechnik zur Methodenentwicklung und
Fehlerdiagnose in der Elementspurenanalyse
V. Krivan ................................. 173
IV. Basisteil
Literatur (Monographien) . . . .. . . . . . . 203
Die relativen Atommassen der Elemente .. 216
Maximale Arbeitsplatzkonzentrationen 1991 216
Akronyme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Priifrohrchen fUr Luftuntersuchungen urid technische Gasanalysen 237
Informations- und Behandlungszentren fUr Vergiftungsfalle mit durch-
gehendem 24 Stunden Dienst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 247
Organisationen der analytischen Chemie im deutschsprachigen Raum 250
I. Grundlagen
Fehler und Vertrauensbereiche analytischer Ergebnisse
S. Ebel
Institut fUr Pharmazie und Lebensmittelchemie, Am Hubland, D-8700 Wiirzburg
1 EinfUhrung . . . . . . . . . . 4
1.1 Ubliche Angabe von Analysenergebnissen 4
1.2 Ubliche Fehlerrechnung .... 4
2 Grundgesamtheiten und Stichproben 7
2.1 Grundgesamtheit 7
2.2 Stichprobe ...... . 7
2.3 Laborstandard . . . . . . 8
2.4 Stichproben der Kalibrierpunkte 9
2.5 Stichproben der MeBpunkte 10
2.6 Stichprobe der AnalysenmeBwerte 12
3 Datenvektoren 15
4 Verarbeiten von Datenvektoren 19
5 Vergleich von Datenvektoren 21
5.1 Vergleich der Varianzen 21
5.1.1 F-Test . . . . . . . 21
5.2 Vergleich von Mittelwerten 22
5.2.1 t-Test . . . . . . . 22
5.2.2 AIIgemeiner t -Test 24
5.2.3 Fehlerfortpflanzungsrechnung 25
6 Zusammenfassen von Datenvektoren 27
7 Verrechnen von Datenvektoren: Addition/Subtraktion 27
7.1 DarsteIIung der Problematik 27
7.2 Ubertragung des Ansatzes von Welch 31
7.3 EfTektive Datenzahl . . . . . . 34
7.4 Geometrische Deutung der Fehlerfortpflanzung 38
7.5 Uberfiihrung von Verteilungen .... . 40
7.6 Diskussion und Beispielrechnung ... . 45
8 Verrechnen von Datenvektoren: Multiplikation/Division 46
9 Verrechnen von Datenvektoren: Kalibrierung 48
9.1 Einfiihrung 48
9.2 Kalibrierfunktion 48
9.3 Analysenfunktion 51
9.4 Gesamtfehler 52
10 SchluBbemerkung 56
11 Abkiirzungen und Symbole 57
12 Literatur 59
4 Fehler und Vertrauensbereiche analytischer Ergebnisse
AIle Betrachtungen und Ableitungen in dies em Beitrag gehen von folgenden
Grundvoraussetzungen aus:
1. Die gefundenen Mel3daten oder Ergebnisse gehorchen einer geschatzten
Normalverteilung oder bei kleineren Datenzahlen einer geschatzten t-Verteilung.
2. Der geschatzte Mittelwert y ist ein geeigneter Punktschatzer fUr den wahren
Wert Ily•
3. Die berechnete Varianz var(y) ist ein geeigneter Punktschatzer fUr das wahre
a;.
Streuungsmal3
4. Das allgemeine Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauss berechnet geeignete
Punktschatzer fiir das Streuungsmal3 eines aus fehlerbehafteten Daten berech
neten Ergebnisses.
1 Einfiihrung
1.1 Ubliche Angabe von Analysenergebnissen
In vielen Analysenprotokollen und auch analytischen Veroffentlichungen werden
die Analysenergebnisse - insofern iiberhaupt eine Aussage iiber ein Streuungsmal3
±
erfolgt - in der Form xa sdv(xa) angegeben. Der Mittelwert xa wird dabei
als Schatzwert (Schatzgrol3e, Punktschiitzer) fUr den wahren Wert Ilx und die
geschiitzte Standardabweichung sdv(xa) als Punktschatzer fiir die Wurzel aus
0";
der wahren Varianz angesehen. Beide Schatzgrol3en setzen voraus, dal3 die
vorliegende Stichprobe der Analysenergebnisse Xa innerhalb einer definierten
Irrtumswahrscheinlichkeit \I. von einer normalverteilten Stich probe nicht unter
scheid bar ist. In der Regel wird dies nicht iiberpriift. Bei den oftmals kleinen
Datenzahlen ware diese Uberpriifung allerdings auch nur wenig aussagekraftig.
Da in diesem FaIle allenfalls geschatzt t-verteilte Daten vorliegen, ist die Ergebnis
±
Angabe xa sdv(xa) nur beschrankt aussagekraftig und sollte deshalb grund
±
satzlich in der Form xa sdv(xa); na erfolgen, also mit einer Angabe der Datenzahl
verkniipft sein. Hieraus sind dann weitere statistische Kenngrol3en berechenbar.
1.2 Ubliche Fehlerrechnung
In der Regel wird bei der Berechnung so vorgegangen, dal3 die einzelnen Analysen
messungen ausgewertet werden - sei es iiber die Methode des externen Standards
(1-1) oder iiber eine Kalibrierung (1-2) - und anschliel3end der Mittelwert (1-3)
und die Standardabweichung (1-4) berechnet werden.
xa•i = Xs -Y-=a, i (1-1)
Ys
Ya,i Mel3wert der Analysenprobe
Ys Mittelwert der Mel3werte des externen Standards
Fehler und Vertrauensbereiche analytischer Ergebnisse 5
Xs ZustandsgraBe
X.,i Analysenergebnis
(1-2)
xJi c Datenschwerpunkt der Kalibrierung
a Empfindlichkeit
1
1
x.=-LX.,i (1-3)
n.
x.f
L(X.,i -
sdv(x.) = (1-4)
n. -1
Die hier verwendeten Formeln sind zwar prinzipiell richtig, aber trotzdem
ist im ersten Falle das Ergebnis und in beiden Fallen die Fehlerrechnung nicht
richtig! So muB z.B. in (1-1) bei Ys yom harmonischen - und nicht yom arith
metischen - Mittel ausgegangen werden. Bei der Fehlerrechnung wird in beiden
Fallen iibersehen, daB auBer X.,i auch Ys bzw. Yc und a1 fehlerbehaftete GraBen
sind.
In diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen,'d aB bei der Methode des
externen Standards ein Bezugspunkt Ys bei der Vermessung des Standards bestimmt
und festgelegt wird. Es liegt kein Kalibrierexperiment vor, da jede Kalibrierung
mindestens zwei Kalibrierpunkte voraussetzt, da die einfachste Kalibrierfunktion,
eine Kalibriergerade, durch zwei GraBen definiert ist: Punkt und Richtung oder
zwei Punkte. Die Methode des externen Standards ist somit auch keine Einpunkt
kalibrierung (single level calibration) wie oftmals behauptet wird, denn es wird
der Punkt [0/0] zwar mit unendlich groBem Gewicht einbezogen, aber weder
experimentell bestatigt noch validiert.
Ahnliches gilt auch fUr andere Berechnungen von Analysenergebnissen. So
ist z.B. bei der Berechnung des Ergebnisses einer Titration nach (1-5) der sog.
Faktor der MaBlasung f fehlerbehaftet, was in der Regel nicht beriicksichtigt
wird.
(1-5)
V Endpunktvolumen
E
me Einwaage
CR Nennkonzentration der MaBlasung
z stachiometrischer FaktQr
Mr relative Molmasse
In der Regel resultieren aus diesem iiblichen Vorgehen zu kleine Punkt
schatzer fUr das StreuungsmaB sdv(x.), da Fehlerquellen unberiicksichtigt bleiben.
Die Erfahrung zeigt, daB es sich zumeist urn den Faktor 1,5 bis 2,5 handelt.
