Analisis multivariado. Un manual para investigadores

206 Pages·1999·15.42 MB·Spanish

by  Andres Catena

ANÁLISIS MULTIVARIADO
Un manual para investigadores
BIBLIOTECA NUEVA UNIVERSIDAD Andrés Catena
MANUALES Y OBRAS DE REFERENCIA
Manuel M. Ramos
Humberto M. Trujillo
SERIE PSICOLOGÍA
Dirigida por Gualberto Buela-Casal
ANÁLISIS MULTIVARIADO
Un manual para investigadores
BIBLIOTECA NUEVA
Cubierta: A. Imbert
ÍNDICE
© Los autores, 2003
© Editorial Biblioteca Nueva, S. L., Madrid, 2003
Almagro, 38
28010 Madrid
ISBN: 84-9742-115-9
Depósito Legal: M-231-2003
Impreso en Rógar, S. A.
Impreso en España -Printed in Spain
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PRÓLOGO, por Agustín Escolano Benito ..................................... ..................... 17
CAPÍTULO PRIMERO.-INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MULTIVARIADO ................... 19
1. ¿Para qué sirve la estadística multivariada? ....................................... 19
2. ¿Cuándo pueden aplicarse técnicas multivariadas? .................... ....... 22
2.1. Investigación en contextos no experimentales ........................ 23
2.2. Investigación en contextos experimentales ............................. 25
3. Clasificación de las técnicas multivariadas ....................................... 26
3 .1. Técnicas explicativas ................................................................. 26
3.1.1. Análisis de regresión múltiple ................................... 27
3.1.2. Análisis discriminante .............................................. 27
3.1.3. Análisis multivariado de varianza y covarianza .......... 28
3.1.4. Análisis de regresión logística ................................... 28
3.1.5. Ecuaciones lineales estructurales ............................... 29
3.2. Técnicas descriptivas .............................................................. 29
3.2.1. Análisis de datos categóricos ..................................... 30
3.2.2. Análisis de correlación canónica ............................... 30
3.2.3. Análisis de cluster ...................................................... 31
3.2.4. Análisis factorial y de componentes principales ........ 31
3.2.5. Análisis de supervivencia .......................................... 32
3.3. ¿Cómo seleccionar la técnica de análisis adecuada? ................ 32
4. Conceptos básicos ........................................................................... 34
4.1. Definiciones útiles ................................................................. 34
4.1.1. Escalas de medida .................................................... 34
4.1.2. Muestras y poblaciones ............................................ 35
4.1.3. Vectores y matrices ................................................... 35
4.1.4. Mezcla de variables ................................................... 36
4.2. Contraste de hipótesis univariado y multivariado .................. 37
4.3. Matrices ................................................................................. 38
4.3.1. Operaciones elementales con matrices ...................... 39
4.3.2. Matrices de sumas de cuadrados y productos cruzados.. 40
4.3.3. Matrices de covarianzas y correlaciones .................... 41
5. Organización de ficheros de datos en paquetes estadísticos .............. 42
6. Lecturas recomendadas .................................................................... 43
7. Ejercicios ......................................................................................... 44
11
Índice
10 índice
CAPÍTULO IV.-ANÁLISIS FACTORIAL y DE COMPONENTES PRINCIPALES 121
CAPÍTULO n.-ANÁLISIS UNIVARIADO DE VARIANZA ........................................ . 47 1. Conceptos fundamentales del análisis factorial y de componentes prin-
1. La inferencia estadística y el contraste de hipótesis ........................ .. 48 cipales ............................................................................................ .. 121
2. Diseños experimentales univariados ................................................ . 52 2. Los tipos de preguntas que resuelve el análisis factorial .................. .. 128
2.1. Diseños unifactoriales univariados ........................................ . 53 2.1. Número y naturaleza de los factores .................................... .. 128
2.1.1. Diseño completamente aleatorizado ........................ . 53 2.2. Importancia de los factores .................................................. .. 128
2.1.1.1. Contrastes planeados .............................. . 56 2.3. Contraste de modelos .......................................................... .. 129
2.1.1.2. Contrastes no planeados ........................ .. 59 2.4. Estimación de las puntuaciones factoriales ............................ . 129
2.1.1.3. Magnitud de los efectos .......................... . 60 3. El análisis factorial ......................................................................... .. 129
2.1.1.4. Potencia del contraste ............................ .. 61 3.1. Matriz de correlaciones ........................................................ .. 129
2.1.1.5. Supuestos del análisis .............................. . 62 3.2. Extracción de factores .......................................................... .. 132
2.1.1.5.1. Normalidad ........................ .. 62 3.2.1. Análisis factorial por componentes principales ........ . 132
2.1.1.5.2. Homogeneidad de las varianzas 3.2.2. Número de componentes que se pueden extraer .... .. 137
error .................................... .. 62 3.2.3. Comunalidades ....................................................... . 139
2.1.1.5.3. Independencia de los errores. 63 3.2.4. Rotación de factores ................................................ . 140
2.1.1.5.4. Aditividad ............................ . 63 3.2.4.1. Rotación ortogonal ................................ .. 141
2.1.1.6. Análisis mediante SPSS .......................... .. 63 3.2.4.1.1. Rotación Varimax ................ . 141
2.1.2. Diseños de medidas repetidas de un solo factor ...... .. 66 3.2.4.1.2. Rotación Cuartimax ............ .. 143
2.2. Diseños factoriales univariados ............................................ .. 74 3.2.4.1.3. Rotación Ecuamax .............. .. 143
2.2.1. Análisis global de varianza de los diseños de dos fac- 3.2.4.2. Rotación oblicua .................................... .. 143
tores ........................................................................ . 77 3.2.4.3. ¿Qué tipo de rotación aplicar? ................ . 145
2.2.2. Análisis de contrastes .............................................. .. 83 3.2.5. El análisis factorial mediante SPSS .......................... . 145
2.3. Introducción a los diseños con covariantes .......................... .. 86 3.3. Puntuaciones factoriales ........................................................ . 148
3. La secuencia de investigación orientada al análisis mediante ANOVA . 88 3.4. Otros métodos de extracción de factores .............................. .. 150
4. Lecturas recomendadas ................................................................... . 91 3.4.1. Método de los factores principales .......................... . 150
5. Ejercicios ........................................................................................ . 92 3.4.2. Métodos de mínimos cuadrados .............................. . 152
3.4.3. Método de máxima verosimilitud .......................... .. 152
CAPÍTULO nI.-ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS .......................................... . 97 3.4.4. Método alfa ............................................................. . 153
1. Conceptos fundamentales del análisis de datos categóricos ............ .. 97 3.4.5. Método de Imagen ................................................. .. 153
2. Las preguntas que el análisis de frecuencias ayuda a resolver .......... .. 99 4. Limitaciones y supuestos del análisis .............................................. .. 153
2.1. Parámetros ............................................................................ . 100 4.1. Tamaño de la muestra y datos perdidos ................................ . 154
2.2. Importación de los niveles .................................................... . 100 4.2. Normalidad .......................................................................... . 154
2.3. Magnitud de la relación ........................................................ . 100 4.3. Linealidad ............................................................................ .. 154
2.4. Influencia de variables independientes sobre una variable de- 4.4. Ausencia de puntos extremos ............................................... .. 154
pendiente .............................................................................. . 100 4.5. Multicolinealidad ................................................................. .. 155
3. El análisis de tablas de frecuencia: Modelos logarítmico-lineales .... .. 101 4.6. Factorizabilidad de la matriz de correlaciones ...................... .. 155
3.1. Comprobación de efectos ..................................................... . 102 5. La secuencia del análisis factorial ................................................... .. 155
3.2. Construcción del modelo de predicción .............................. .. 105 6. Lecturas recomendadas ................................................................... . 158
3.2.1. Tipos de modelos .................................................... . 106 7. Ejercicios .................................................................. ······· .. ·········· .. ·· 159
3.2.1.1. Número de efectos .................................. . 106
3.2.1.2. Estructura .............................................. .. 106 163
CAPÍTULO V.-ANÁLISIS DE «CLUSTER» ........................................................... .
4. Limitaciones y supuestos de los modelos log-lineales ...................... . 116 1. Objetivos del análisis de cluster ....................................................... . 163
4.1. Independencia de las observaciones ...................................... . 117 2. Clases de cuestiones que el análisis de cluster ayuda a resolver ........ .. 164
4.2. Número de variables de sujetos ............................................ .. 117 3. Medidas de semejanza .................................................................... . 165
5. La secuencia del análisis lag-lineal .................................................. . 117 3.1. Medidas de distancia ........................................................... .. 166
6. Lecturas recomendadas ................................................................... . 119 3.2. Medidas de igualación ......................................................... .. 169
7. Ejercicios ....................................................................................... . 119 3.2.1. Medidas de igualación para variables dicotómicas 170
3.2.2. Medidas de igualación para frecuencias .................. .. 171
12 Índice Índice 13
4. Métodos de agrupamiento ............................................................... 172 2.3. Regresión de Cox ................................................................ .. 214
4.1. Métodos jerárquicos .............................................................. 172 3. Limitaciones y supuestos ................................................................ . 215
4.1.1. Métodos jerárquicos de aglomeración ...................... 172 4. La secuencia de investigación orientada al análisis de supervivencias 215
4.1.1.1. Método del centroide .............................. 173 5. Lecturas recomendadas ................................................................... . 217
4.1.1.2. Método de la vinculación promedio ........ 174 6. Ejercicios ........................................................................................ . 217
4.1.1.3. Método del vecino más próximo .............. 175
4.1.1.4. Método del vecino más lejano ................. 176 CAPÍTULO VIIL-ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÓLTIPLE .......................... . 223
4.1.1.5. Método de Ward ..................................... 176 1. Aproximación conceptual al análisis de regresión múltiple ............ .. 224
4.1.2. Agrupamiento jerárquico mediante SPSS ................. 177 2. Regresión lineal simple ................................................................... . 225
4.1.3. Evaluación de la solución de agrupamiento .............. 179 3. Regresión lineal múltiple ............................................................... .. 226
4.1.3.1. Raíz cuadrática media de las desviaciones 3.1. Contraste de hipótesis en la regresión múltiple .................... .. 229
típicas (RMSSTD) ................................... 179 3.2. Variedades del análisis de regresión múltiple ........................ .. 231
4.1.3.2. R cuadrado .............................................. 180 3.2.1. Regresión simultánea .............................................. .. 232
4.1.3.3. R2 semi parcial .......................................... 181 3.2.2. Regresión múltiple secuencial ........... : ..................... .. 232
4.1.3.4. Distancia entre clusters ............................. 182 3.2.3. Regresión múltiple por etapas (Stepwzse) ................ .. 234
4.1.4. Métodos de división ................................................. 182 3.2.3.1. Regresión por etapas hacia delante .......... . 235
4.1.4.1. Distancia astilla-promedio ....................... 183 3.2.3.2. Regresión por etapas hacia atrás .............. . 236
4.1.4.2. Detección automática de interacción ....... 183 3.2.3.3. Regresión por etapas ............................... . 237
4.2. Métodos de partición ............................................................ 183 3.2.3.4. ¿Qué método seleccionar? ...................... .. 238
4.3. ¿Qué método de agrupamiento emplear? ............................... 186 3.3. Interpretación de los resultados del análisis de regresión ...... .. 238
4.3.1. Métodos jerárquicos .......... ....................................... 186 3.3.1. Método simultáneo ................................................ .. 239
4.3.2. Métodos de partición ............................................... 187 3.3.2. Métodos secuenciales .............................................. . 240
5. Limitaciones .................................................................................... 188 3.4. El análisis de varianza como análisis de regresión .................. . 241
6. La secuencia del análisis de cluster .................................................... 189 4. Limitaciones y condiciones de aplicación ...................................... .. 244
7. Lecturas recomendadas .................................................................... 190 4.1. Linealidad ...................................... ········································ 245
8. Ejercicios ......................................................................................... 191 4.2. Homogeneidad del error de predicción ................................ .. 246
4.3. Independencia de los errores ................................................ .. 248
CAPÍTULO VI.-ÁNÁLISIS DE CORRELACIÓN CANÓNICA .................................... 193 4.4. Normalidad de las puntuaciones error .................................. . 249
1. Conceptos fundamentales en el análisis de correlación canónica ...... 193 4.5. Puntos extremos ................................................................... . 250
2. Las cuestiones que el análisis de correlación canónica ayuda a resolver.. 195 4.6. Multicolinealidad .................................................................. . 251
2.1. Número de variados canónicos .............................................. 196 4.7. Número de sujetos .............................................................. .. 251
2.2. Interpretación de la correlación canónica .................... ........... 196 5. La secuencia de investigación orientada al análisis mediante regresión
2.3. Puntuaciones en los variados ................................................. 197 múltiple ......................................................................................... .. 252
3. El análisis de correlación canónica ................................................... 197 6. Lecturas recomendadas ................................................................... . 253
4. Limitaciones y supuestos del análisis de correlación canónica .......... 203 7. Ejercicios ........................................................................................ . 254
4.1. Linealidad .............................................................................. 204
4.2. Multicolinealidad y singularidad ............................................ 204 CAPÍTULO IX. ANÁLISIS MULTIVARIADO DE VARIANZA (MANOVA) y COVA-
4.3. Normalidad multivariada ....................................................... 204 RIANZA (MANCOVA) ............................................................................. .. 255
4.4. Ausencia de puntos extremos ................................................. 204 1. Análisis univariado (ANOVA) frente a multivariado (MANOVA) .. . 256
5. La secuencia de investigación en el análisis de correlación canónica. 205 1.1. Bases conceptuales de MANOVA ........................................ .. 256
6. Lecturas recomendadas .................................................................... 206 1.2. El contraste de hipótesis en MANOVA/MANCOVA .......... .. 261
7. Ejercicios ......................................................................................... 207 2. El análisis de datos mediante MANOVA/MANCOVA .................. . 262
2.1. El análisis de diseños con un factor manipulado entre grupos .. 262
CAPÍTULO VIL-ANÁLISIS DE SUPERVIVENCIA ...... ...................... ................ ...... 209 2.1.1. Partición de variabilidad .......................................... . 266
1. Conceptos fundamentales del análisis de supervivencia ................... 209 2.1.2. La lógica del contraste de hipótesis en MANOVA: va
2. Análisis de supervivencia .......... .............................. ............ ............. 210 riados, valores propios y coeficientes de los variados .. 267
2.1. Tablas de supervivencia ........ :................................................. 211 2.1.3. Estadísticos de contraste ......................................... .. 271
2.2. Kaplan-Meier ........................................................................ 213 2.1.4. Potencia .................................................................. . 273
14 Índice 15
índice
2.1.5. Magnitud del efecto ................................................ . 276 CAPíTULO XI.-ANÁLISIS DE REGRESIÓN LOGíSTICA ........................................ . 331
2.1.6. Qué estadístico seleccionar ...................................... . 276 1. Regresión logística: regresión con una variable dependiente no mé-
2.1.7. Contrastes Multivariados ........................................ .. 277 trica ................................................................................................ . 331
2.2. MANOVA con más de un factor entre grupos .................... .. 280 1.1. Las ecuaciones básicas de la regresión logística ...................... . 332
2.3. MANOVA para diseños de medidas repetidas ...................... . 284 1.2. Utilidad de la regresión logística .......................................... .. 334
2.3.1. Diseños de medidas repetidas con un solo factor .... .. 284 2. Fundamentos del análisis de regresión logística .............................. .. 336
2.3.2. Diseños de medidas repetidas con dos factores ........ . 287 3. Tipos de regresión logística ............................................................ .. 343
2.3.3. Diseños factoriales mixtos o parcialmente repetidos .. 289 3.1. Regresión logística simultánea .............................................. . 343
2.4. Diseños que incluyen covariados .......................................... . 290 3.2. Regresión logística secuencial ................................................ . 343
3. Limitaciones y supuestos del análisis multivariado de varianza y co- 3.2.1. Regresión logística serial .......................................... . 343
vananza .......................................................................................... . 294 3.2.2. Regresión logística secuencial .................................. . 345
3.1. Independencia ................ , ..................................................... . 294 4. La clasificación de individuos ........................................................ .. 346
3.2. Homogeneidad de las matrices de varianzas-covarianzas ...... .. 295 5. El análisis de regresión politómico o multinomial .......................... . 347
3.3. Normalidad multivariada ...................................................... . 296 6. Limitaciones y supuestos ............................................................... .. 348
3.4. Linealidad ............................................................................. . 296 6.1. Linealidad de la función logit .............................................. .. 348
3.5. Multicolinealidad .................................................................. . 297 6.2. Independencia de los errores ................................................ .. 349
3.6. Homogeneidad de los coeficientes de regresión .................... . 298 6.3. Multicolinealidad .................................................................. . 349
3.7. Observaciones extremas ....................................................... .. 298 6.4. Número de variables y número de sujetos ............................ . 349
4. La secuencia de investigación orientada al análisis mediante MANOVAJ 6.5. Puntos extremos .................................................................. .. 350
MANCOVA ................................................................................... . 299 7. La secuencia de investigación orientada al análisis de regresión logís-
5. Lecturas recomendadas ................................................................... . 301 tica ................................................................................................. . 350
6. Ejercicios ....................................................................................... .. 302 8. Lecturas recomendadas ................................................................... . 352
9. Ejercicios ........................................................................................ . 352
CAPíTULO X.-----ANÁLISIS DISCRIMINANTE ........................................................ . 303
1. Conceptos fundamentales del análisis discriminante ...................... .. 303 355
CAPíTULO XII.-MoDELOS DE ECUACIONES ESTRUCTURALES .......................... .
2. Preguntas que el análisis discriminante puede ayudar a resolver ...... . 305 1. Conceptos básicos del análisis factorial confirmatorio y los modelos de
2.1. Cuestiones que ayuda a responder el análisis discriminante des- ecuaciones estucturales .................................................................. . 355
criptivo ................... ................. ................ .............................. 306 2. Las clases de cuestiones que SEM ayuda a resolver ........................ .. 356
2.2. Cuestiones que ayuda a resolver el análisis discriminante pre- 2.1. Comprobación de teorías ..................................................... .. 357
dictivo .................................................................................. . 308 2.2. Cantidad de varianza explicada ............................................ .. 357
3. Análisis discriminante descriptivo .................................................. .. 309 2.3. Mediación ............................................................................ . 357
3.1. Determinación de las diferencias significativas entre los grupos .. 309 2.4. Diferencias entre grupos e intrasujetos .................................. . 358
3.2. Funciones discriminantes lineales ........................................ .. 310 3. Construcción de modelos y ecuaciones básicas .............................. .. 358
3.3. La importancia de cada variable predictora: la matriz de es- 3.1. El modelo general de ecuaciones estructurales ...................... . 361
tructura ................................................................................ . 315 3.2. Estimación de parámetros .................................................... .. 366
3.4. Análisis discriminante por etapas .......................................... . 317 3.3. Identificación del modelo .................................................... .. 366
4. Análisis discriminante predictivo ................................................... .. 319 3.4. Los efectos directos, indirectos y totales ................................ . 367
4.1. Obtención de los coeficientes de clasificación lineal ............ .. 319 4. Ajuste del modelo ............................................................................ . 367 '
4.2. Clasificación de individuos .................................................. .. 322 4.1. Valoración mediante chl-cuadrado ........................................ . 368
5. Limitaciones y supuestos del análisis discriminante ........................ . 325 4.2 Valoración mediante medidas heurísticas .............................. . 368
5.1. Normalidad multivariada ..................................................... .. 326 4.2.1. Índice de bondad de ajuste (GFI) .......................... .. 368
5.2. Homogeneidad de varianzas-covarianzas .............................. .. 326 4.2.2. Índice ajustado de bondad de ajuste (AGFI) .......... .. 369
5.3. Linealidad y multicolinealidad .............................................. . 326 4.2.3. Raíz de la media de cuadrados residual .................. .. 370
5.4. Muestras desiguales ............................................................... . 326 4.2.4. Índices de no centralidad ........................................ . 370
5.5. Puntos extremos .................................................................. .. 327 4.2.5. ¿Por qué no ajusta un modelo? ................................ . 371
6. La secuencia de investigación orientada al análisis discriminante .... . 327 4.2.6. Evaluación de los parámetros del modelo ................ . 372
7. Lecturas recomendadas ................................................................... . 329 4.3. Reespecificación del modelo ................................................ .. 373
8. Ejercicios ........................................................................................ . 329 5. Aplicación ...................................................................................... . 375
16 Índice
6. Limitaciones y supuestos ................................................................. 379
6.1. Normalidad multivariada .......................... ............................... 379
6.2. Linealidad ................................................................................ 379
6.3. Ausencia de multicolinealidad y singularidad ... ...... .................. 380
6.4. Indicadores múltiples ............................................................... 380
6.5. Modelos infraidentificados y justamente identificados .............. 380
6.6. Tamaño de la muestra .... .......................................................... 381
7. La secuencia de investigación en eFA y SEM .................................. 381
8. Lecturas recomendadas .................................................................... 383
9. Ejercicios ......................................................................................... 384
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 387
GLOSARIO ........................................................................................................ 395
Prólogo
ÍNDICE DE MATERIAS ........................................................................................ 409
El lector tiene en sus manos un Manual de Análisis Multivariado elabora
do desde la experiencia adquirida a lo largo de años de uso de las técnicas que
se describen, pero también desde la experiencia que producen los años de ense
ñanza en cursos de Licenciatura y de Doctorado de esas técnicas. Como inves
tigadores, la preocupación fundamental de los autores es, como la de tantos
otros colegas, emplear las técnicas de una manera instrumental. En ese senti
do, la idea más importante que late en todos los capítulos del Manual es la de
que al investigador no le interesan tanto los entresijos matemáticos de las téc
nicas, a menudo más encubridores de su valía y posibilidades que clarificado
res de su interés y uso potencial, cuanto en qué contextos de investigación pue
den emplearse, qué clases de preguntas o problemas de investigación ayudan a
resolver, cuáles son sus limitaciones de uso y cómo pueden interpretarse sus
resultados. Sin embargo, en cuanto que docentes, el interés de los autores resi
de justamente en hacer comprender a los estudiantes los aspectos que para el
investigador son menos relevantes, los relativos a las derivaciones matemáticas,
los algoritmos de cálculo, las ecuaciones fundamentales. El presente Manual
puede entenderse como un intento de integrar ambos puntos de vista. De ahí
que se proporcionen las ecuaciones fundamentales para comprender los aspec
tos más importantes de las técnicas, pero también una guía de cuándo la téc
nica es aplicable y cuáles son los pasos fundamentales que es preciso seguir para
que su uso e interpretación sean correctos.
Lograr ese objetivo fundamental es, pensamos, relativamente fácil con la
ayuda de los paquetes estadísticos que tan disponibles están en el mercado
actual. Sin duda uno de los paquetes que más amplia aceptación tiene es
SPSS, un paquete cuyo interfaz de usuario ha mejorado considerablemente en
las últimas versiones. Sus ventajas fundamentales son incuestionables: facili
dad de manejo, marcos y ventanas cuya organización facilita la comprensión
del análisis y su gran abanico de técnicas estadísticas. En la mayoría de los
18 Agustín Escolano Benito
temas la exposición viene acompañada por los comandos de SPSS que son
necesarios para lograr los objetivos de análisis, acompañados por la salida que
ofrece.
Cada capítulo tiene una organización bien definida. En primer lugar se pre
sentan los objetivos de aprendizaje. Estos objetivos definen también el conte
nido básico del capítulo, de modo que pueden emplearse como núcleos en
torno a los cuales agrupar todos los aspectos del mismo. Desde el punto de
vista del uso instrumental, lo más importante es qué problemas son los que la
técnica abordada en el capítulo resuelve. La presentación de las mismas se rea
liza en gran medida a través de ejemplos cuya intención es ayudar al lector a
analogizar respecto de su propia investigación. A continuación se aborda la téc
nica en sÍ. En este caso se presentan las ecuaciones fundamentales de la técni
ca y su aplicación a un caso concreto, que se irá desarrollando a lo largo del
resto del capítulo. La intención es que el lector pueda comprobar cómo se rea CAPÍTULO PRIMERO
liza el análisis completo de una investigación mediante la técnica analítica en
cuestión. Los resultados de los análisis se presentan en cuadros de texto, lo que Introducción al análisis multivariado
permite una lectura alternativa de cada capítulo: datos del ejemplo, comandos
para su análisis en SPSS y resultados. Lógicamente la técnica de análisis no
puede aplicarse siempre de manera automática. En general, las técnicas fun
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
cionan de manera adecuada cuando se cumplen los supuestos en los que se
basan, y se han descartado las limitaciones que pueden hacer sus resultados no 1) Discriminar cuándo es aconsejable una aproximaci6n multivariada en
completamente adecuados, o incluso espurios. Finalmente, se presenta la lugar de una univariada. .
secuencia de análisis característica de la técnica. La intención es proporcionar 2) Conocer en qué contextos de investigaci6n son relevantes las téCnIcas
una guía rápida de cómo debe procederse en términos ideales para que el aná multivariadas.
3) Conocer los criterios de clasificaci6n de las técnicas multivariadas.
lisis se realice con garantías suficientes, para que la interpretación de los datos
4) Conocer en qué se diferencia un contraste multivariado de uno uni-
sea lo más inequívoca posible.
variado. .
Finalmente, con respecto a las referencias, la pretensión no ha sido la
5) Computar matrices de sumas de cuadrados, covarianzas y correlaciOnes.
exhaustividad, sino la utilidad. En opinión de los autores, era preferible pre
6) Conocer los principios fundamentales de la construcci6n de ficheros
sentar al lector textos adicionales que pudieran ser adecuados para completar la
para los ajustes estadísticos.
información que se presenta en cada capítulo. Por este motivo, las lecturas se
han organizado en dos apartados, uno en el que incluimos lecturas básicas, en
En este capítulo presentaremos los conceptos fundame~~~les de las técnicas
las cuales se presenta un contenido general y de fácil acceso para quienes sean
multivariadas su definición, sus clases y el proceso de deClslOn que conduce a
relativamente noveles en el tema, y otro de mayor nivel técnico, en el que se
la elección d; la técnica de análisis apropiada para la investigación que se ha
puede encontrar información extensa correspondiente a los diferentes epígrafes
realizado. Adicionalmente present~remos algunos co~~epto~ bá~i~os necesa!"ios
de cada tópico.
para entender los capítulos postenores. La presentaclOn es llltUltIva, atendIen
En suma, los autores han pretendido que el presente Manual de Análisis
do más al objetivo de comprensión que a la técnica en sÍ.
Multivariado pueda convertirse en una guía de investigadores y en un material
de apoyo para quienes, como nosotros, intentan contribuir a la formación
metodológica adecuada de los investigadores del futuro. En este sentido han
1. PARA QUÉ SIRVE LA ESTADíSTICA MULTIVARIADA
seleccionado las técnicas que más frecuentemente están siendo utilizadas en la
investigación psicológica en la actualidad (por ejemplo, MANOVA), o que tie
La Psicología es una de las disciplinas que más ha co~tr.ibuido al desarro~lo
nen un mayor potencial de aplicación futura (por ejemplo, Modelos de Ecua
y aplicación de la estadística moderna. A su vez, la estadlStICa le ha pro~orClo­
ciones Estructurales).
nado a la Psicología la posibilidad de ser una ciencia basada en algo mas con-
Andrés Catena, Manuel M. Ramos y Humberto M. Trujillo Introducción al análisis muItivariado 21
20
sistente que la pura observación de fenómenos y la especulación sobre las cau variable dependiente diferente. Podemos sumar los ítem y obtener una sola
sas de los mismos. Este fausto maridaje ha producido, creemos, consecuencias puntuación, pero ese variado (la suma aritmética de los ítem) que obtenemos
beneficiosas para ambos. Sin embargo, aunque actualmente está aumentando es simplemente la mezcla lineal de las variables medidas. Pues bien, las técni
considerablemente el número de investigadores y profesionales que emplean cas se clasifican en univariadas, bivariadas o multivariadas en función del
técnicas de análisis más «complejas», es bien conocido que durante un buen número de variables dependientes que consideren, cualquiera que sea el núme
número de años, y aun hoy todavía, en la gran mayoría de las publicaciones en ro de independientes que se hayan manipulado.
revistas psicológicas hay un predominio de un conjunto de técnicas de análisis Las técnicas univariadas son las que se aplican para el análisis de investiga
que suelen etiquetarse como «univariadas». Su nombre, que tiene resonancias ciones en las que sólo se tiene una variable dependiente. Por ejemplo, el rendi
de simplicidad, se deriva de un hecho elemental, a saber, el número de varia miento académico, medido mediante las calificaciones (la dependiente), puede
bles que se miden en una investigación. ser una función del estatus socioeconómico y de la madurez psicológica (los
Es bien conocido que, atendiendo a su función dentro de la investigación factores). ¿Cómo podremos saber si esa dependencia es verosímil? Parece claro
(su función metodológica), las variables pueden clasificarse simplemente en que tendríamos distintos grupos de personas definidos en función de los dos
independientes y dependientes (por supuesto hay también variables relevantes factores. Un análisis de varianza (ANOVA) para un diseño factorial entre gru
o extrañas, pero éstas no hacen al caso por ahora en este contexto). Las inde pos sería una técnica de elección en este caso. También lo sería si medimos el
pendientes son las que se manipulan con la intención de producir un efecto. Por tiempo que las personas tardan en resolver un problema (digamos la Torre de
ejemplo, los tratamientos que se aplican para paliar un problema (pongamos Londres), en función de la dificultad del mismo (la independiente). Si las mis
terapia psicológica, frente a terapia psicológica mezclada con medicamentosa); mas personas trabajan con problemas de diferente dificultad, es evidente que el
o la edad (joven, mayor) cuando se está interesado en procesos de envejeci análisis de varianza que debe aplicarse sería el correspondiente a un diseño de
miento; o la distribución de la práctica (digamos masiva o espaciada) cuando medidas repetidas simple.
nuestro interés son los procesos de aprendizaje. Estas variables son característi Las técnicas bivariadas no implican la distinción entre variables indepen
cas de los sujetos (como la edad) o de la situación (la práctica, la terapia) que dientes y dependientes, porque están orientadas a resolver preguntas de natu
suponemos van a afectar a otras variables, las dependientes. Las variables raleza no causal, sino correlacional. Típicamente son las que deben emplearse
dependientes son las que medimos porque consideramos que van a reflejar el cuando se está interesado en determinar si dos variables están o no relaciona
efecto de nuestra manipulación. Podemos medir, por ejemplo, el grado de das entre sí. Por ejemplo, ¿hay relación entre inteligencia y sueldo que se gana?
ansiedad preguntando a los sujetos cómo se sienten, pero también podemos En este caso basta un simple cálculo del coeficiente de correlación para poder
medirla mediante registros electrofisiológicos. Así, pues, en este esquema tan responder a la pregunta. Nótese que es indiferente la cuestión de si la inteli
simple, las variables independientes son causas potenciales de los cambios gencia causa el sueldo o al revés. Lo importante es si hay relación, no si una
observados en las variables dependientes (los efectos). Naturalmente, cuando se variable causa los cambios observados en la otra.
conoce la causa de un fenómeno, se tiene una explicación del mismo. Esto ha Las técnicas multivariadas, por el contrario, se aplican cuando se han medi
hecho que se apliquen una gran variedad de nombres: estímulo-respuesta, pre do varias variables dependientes simultáneamente y se desea analizarlas con
dictar-criterio, entrada-salida, etc., respectivamente para independiente juntamente. Por ejemplo, si además de medir el rendimiento académico, medi
dependiente. Sin embargo, no en todas las investigaciones el interés estriba en mos el éxito social en función del estatus socioeconómico y la madurez
encontrar una relación causal entre variables. En muchas ocasiones se trata sim psicológica y pretendemos considerar conjuntamente ambas variables. A priori
plemente de encontrar si hay algún tipo de relación entre unas variables y otras, está claro que las técnicas univariadas como el análisis de varianza no nos sir
pero todas tienen el mismo estatuto. En este caso es preferible usar los térmi ven, puesto que sólo son capaces de tratar simultáneamente una dependiente.
nos de predictor y criterio. Pero nótese que una solución relativamente simple puede consistir en genera
La distinción entre técnicas univariadas y multivariadas es una consecuen lizar el ANOVA. Esto es, una solución es aplicar análisis multivariado de
cia de la distinción anterior. Es obvio que en muchas investigaciones tenemos varianza (MANOVA).
más de una variable independiente. De hecho podríamos decir que actual Tanto MANOVA como otras técnicas multivariadas (discriminante, regre
mente es lo más frecuente. Estos estudios son conocidos como factoriales o sión logística, etc.) son, en principio, más complejas, menos transparentes, que
multifactoriales. Nótese que un factor es una variable independiente. Sin las univariadas. Pero eso no debe ocultar un hecho importante, las técnicas
embargo, también debe ser obvio que en muchos estudios no se mide una sola multivariadas son comprensibles y accesibles para cualquier estudiante sin
variable dependiente. Esto es verdad incluso cuando la apariencia no está tan necesidad de adentrarse en lo intrincado de su matemática. Afortunadamente,
clara. Por ejemplo, los ítem de una encuesta pueden ser cada uno de ellos una el desarrollo de los ordenadores y de los paquetes de análisis estadístico ha con-