Análisis Matemático Básico en Varias Variables

267 Pages·2019·7.955 MB·Spanish

by  Álvarez Miles, Adrián Omar

ANÁLISIS MATEMÁTICO
BÁSICO
EN VARIAS VARIABLES
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ALVAREZ MILES
Adrian Omar
Doctor en Matemática Aplicada y Computacional (ECyT UNSAM),
Licenciado en Matemática (FCEyN UBA).
Profesor en Enseñanza Media y Superior de Matemática (FCEyN UBA).
Miembro de la Unión Matemática Argentina UMA.
Profesor Respnsable de las materias Análisis II y Matemática III, del
Departmento de Matemática, Instituto Tecnológico de Buenos Aires (ITBA)
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Prefacio
El altisimo nivel que demanda el Instituto Tecnólógico de Buenos Aires
requiere una regular actualización y profundización en las nuevas tecnologías
en el terreno científico tecnológico y se ve esa necesidad mucho mas en las
materías del area del análisis de varias variables, que es la base del cálculo
de la ingeniería moderna, en este sentido no hemos encontrado en el merca-
do libros de apuntes adecuados a muchas de las espectativas esperadas para
nuestros alumnos, por tal motivo se realizó esta obra. La fuente de inspira-
cióndesdeyaquehasurgidoenlaspropiasexperienciasdecátedra,enprimer
lugar se destacan los aportes del Ingeniero Jorge Hagman, quien me precedió
en esta tarea además de compartir el grupo de conducción en mis primeros
años como responsable de esta materia. La colaboración del Ingeniero Pablo
Bucello y del Doctor Andrés Muñoz, que actualmente me acompañan en el
equipo de conducción, y por supuesto la colaboración de la Licenciada/os
Patricia Florit, Maria Martí, Pablo Bonucci, Pablo Shdmidberg y Laura Ar-
guello que tanto extrañamos y a quien dedico este esfuerzo.
Esta inmensa tarea no podria haber sido posible sin la colaboración de Ale-
jo y Sofía que desinteresadamente vieron la necesidad de generar un apunte
propio del ITBA utilizando el software [18] dado que en el mercado no hay un
libro que abarque adecuadamente todos los contenidos que aqui se desarro-
llan,enparticularAlejoentendióqueeranecesariopasaralLATEX,lasteóricas
de clase. Además se sumó el valioso aporte del Dr. Perez, que enriquece la
obra con demostraciones y ejemplos muy importantes .
Tato
Buenos Aires 2020
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Colaboradores
Aporte académico:
PEREZ, Luciano
Doctor en Economía(FCE UBA),
Licenciado en Economía (FCE UBA).
Profesor a cargo de la materia Análisis II, del Departmento de Matemática, Insti-
tuto Tecnológico de Buenos Aires(ITBA)
Transcripción a LaTeX
AQUILI, Alejo Ezequiel
GALLO, Sofía Belén
Alumnos de ingenieria del Instituto Tecnológico de Buenos Aires (ITBA)
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Introducción
Este libro es una ambiciosa tarea que busca unificar los tópicos desarrollados
en los cursos de análisis matemático en varias variables dictados en el Instituto
Tecnológico de Buenos Aires (I.T.B.A.), ya sea para las materias de grado de Ma-
temática III y Análisis Matemático II. El principal objetivo es guiar al lector en los
desarrollos teóricos involucrados, exponiendo proposiciones, teoremas, corolarios y
lemas. El material también incluye algunas demostraciones de los contenidos teó-
ricos, lo mas precisas posibles en base a los conocimientos previos o bien versiones
adaptadas a los contenidos e intereses de la ingeniería. Por último, cada capítulo
incluye ejercitación de los tópicos desarrollados. Estos ejercicios buscan entrenar al
lector para el aprendizaje y maduración de los conceptos teóricos adquiridos.
Un detalle importante es notar que en la mayoria de los casos se exhiben códigos
para graficar y representar adecuadamente los resultados obtenidos de acuerdo a
los estandares mas usados en la ingeniería moderna, se opta por el uso de software
técnico científico de última generación para que nuestros estudiantes estén a la
altura de las universiddes más imortantes del mundo. Estas herramientas permiten
dar una extraordinaria potencia de cálculo a los desarrollos teóricos que tratamos
en este trabajo, dada su extrema presición y versatilidad.
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