Table Of ContentAcerca del autor
Óscar M. González Cuevas es ingeniero civil egresado de la Universidad
de Yucatán, con grados de maestro en Ingeniería y de doctor en
Ingeniería, con especialidad en estructuras, por la Universidad Nacional
Autónoma de México.
Actualmente es profesor de tiempo completo en la Universidad
Autónoma Metropolitana (uam), Unidad Azcapotzalco. En esta institución
imparte cursos de Estática, Diseño estructural. Análisis estructural y
Estructuras de concreto. También realiza investigaciones en el campo
de la reparación de estructuras dañadas por sismos y coordina el
posgrado en Ingeniería estructural que ha iniciado actividades en el año
2001. Fue fundador de la uam en el año de 1974 y ha ocupado diversos
cargos de dirección, incluyendo él de Director de la División de Ciencias
Básicas e Ingeniería (1979-1981), Rector de la Unidad Azcapotzalco
(1981-1985) y Rector general (1985-1989).
El Dr. González Cuevas es autor, con el Ing. Francisco Robles
Fernández, del libro Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado,
que ha venido publicando esta misma casa editorial, en tres ediciones
(1974,1985,1995), y que se usa ampliamente como libró de texto en
escuelas y facultades de Ingeniería de varios países de habla hispana.
Ha escrito otros libros y artículos sobre Ingeniería estructural, y sobre
planeación y administración universitaria, así como trabajos presentados
en congresos nacionales e internacionales. Es miembro del Comité ^
Seguridad Estructural del Gobierno del Distrito Federal y en este carácter
participa en la revisión y elaboración del Reglamento para las
Construcciones del Distrito Federal.
Entre las principales distinciones y reconocimientos que ha recibido
destacan el doctorado Honoris Causa de la Universidad de Yucatán
(1977), Presea Guillermo Álvarez Macías de la Cooperativa de Cemento
La Cniz Azul (1990), Premio "El Registro’ del instituto Mexicano del
Cemento y dé] Concreto (1999), Académico Emérito de la Academia
Nacional de Ingeniería (2001) y Premio a la Docencia en Ingeniería CM
2001 de la Fundación ica. Ha sido Presidente de la Academia Nacional
de ingeniería (1986-1967) y de la Sociedad Mexicana de Ingeniería
Estructural (1906-1997).
Presentación
Este libro ha sido escrito con el propósito fundamental.ge ayudar a profesores)
enseflanzay el aprendizaje del análisis estructural. Esta disciplina constituye una
dsefl"«!^ í dominio es indispensable para los profesionales^
presas, plantas industriales, plataformas marítimas, etc. El anáfisis estructura? esJ
las asignaturas que más contribuyen a la formación dé los alumnos, a su enH^H
de conceptos abstractos y a la adquisición de habilidades intelectuales re^^^H
profesional de la ingenierfa. Por estas razones, ha ocupado, desde hace mucho tiempo, un lugar I
destacado en los planes de estudio.
Los métodos básicos del análisis estructural conducen a la formulación de sistemas de
ecuaciones simultáneas que, para estructuras de regular tamaño, llegan a ser de grado elevado. Su
resolución por métodos manuales consume mücho tiempo. Para solucionar este problema, se
desarrollaron métodos numéricos que resultaban menos lentos, pero que seguían siendo laboriosos
y propensos a que se cometiesen errores. El método de Cross es un ejemplo típico. Con él
advenimiento de las computadoras, la resolución de grandes sistemas de ecuaciones simultáneas
dejó de ser un problema, y se regresó a los métodos fundamentales, el de las fuerzas y el de las
deformaciones o desplazamientos. Pero estos métodos se replantearon con un enfoque matricial
más adecuado a la utilización de computadoras. Distintos libros de análisis estructural utilizan
enfoques también diferentes según el desarrollo histórico mencionado.
El enfoque seguido en este libro es el siguiente. En el primer capitulo se hace una revisión dél
proceso general de diserto y se ubica a la etapa dél análisis estructural dentro de este proceso. El
capitulo 2 comprende una revisión del tema de estructuras isostáticas, estudiado generalmente en cur
ios previos a los de análisis estructural, llamados estática o estructuras isostáticas en las escuelas de
ingenierfa; el dominio de este tema es fundamental y por eso su inclusión en este libro y la
recomendación de que no se continúe con los otros capítulos si este no se ha estudiado a profundidad,
la resolución de estructuras hiperestáticas, campo de estudio del análisis estructural, requiere del
cücuto de deformaciones de estructuras isostáticas; en el capitulo 3 se estudia este tema en forma
completa, aunque algunos métodos incluidos en el libro, no todos, se ven en cursos previa*. Los ca
pítulos 4 y 5 presentan los método» básicos o fundamentales del análisis estructural: el de las faena*
y el de la» deformaciones, respectivamente. El método pendiente-deflexión, que es el mismo de las
deformaciones en sus principio» básicos, se incluye en el capitulo 6. El método de Cross, ya
mencionado, se presenta en los capítulos 7,8 y 9, tratando por separado los casos de vigas continuas,
marcos sin di*pla*aml»nto lateral y marcos con desplazamiento lateral; su inclusión obedece a qu»
I considera importante a pesar de que ya no se incluye en alguno» programas de estudio.
El estudio del análisis estructural resulla difícil, en ocasiones, para algunos alumnos. POr esla
razón, el autor ha tratado de presentar el material de la manera mis clara posible, conservando I
desde luego el rigor de la disciplina e incluyendo ol desarrollo total de las demostraciones. Se ha
tenido especial cuidado de explicar con detalle aquellos conceptos que, en la experiencia del autor,
son de más difícil comprensión, aun a riesgo de caer en repeticiones. Los numerosos ejemplos
resueltos so presentan en forma completa e incluyen el trazado de los diagramas de acciones, ya
que es conveniente que el alumno adquiera el entrenamiento de obtener estos diagramas o
Interpretarlos debidamente. Los ejemplos se presentan en hojas enmarcadas, en forma similar a la
empleada en despachos de cálculo, acompañados de comentarios sobre su desarrollo. Este método
del Conctclp Retoñado. Con base en varios testimonios recibidos, se considera que facilita el
entendimiento do los ejemplos.
Debido a que el contenido del libro está constituido por principios y conceptos cuya vigencia
tiene una naturaleza más o menos permanente, no se |iace referencia continua a libros y artículos
que presenten avances sobre el tema. SI se presenta, al final del mismo, una bibliografía con algunos
textos que el autor considera de excelente calidad y que recomienda consultar siempre que sea
ppsible. Algunos son libros .clásicos, como el de Timoshenko. y otros son textos modernos con
cualidades didácticas y magnificas presentaciones. . ,,
El material Incluido puede constituir la base de un primer curso de análisis estructural con
duración de un semestre, siempre que los alumnos tengan una buena base de estática que permita
que el capitulo 2 y paite del capítulo 3 puedan estudiarse a ritmo de un repaso. Algunos profesores
........ > del tiempo disponible y de
paite desuticmpoaiBPH
contenido del libro; le ha dado la oportunidad de enseñar la asignatura durante varios años, y le ha
brindado recursos materiales indispensables. El contacto con sus alumnos, ha motivado al autor a
tratar de comprender mejor Indisciplina, para poderla transmitir, y lo ba Impulsado a embarcarse en
la empresa de escribir un libro que contribuya • facilitar su enseñanza. Julio Labastida, profesor
de análisis estructural en la Universidad Veracnjzana, revisó buena parte del material, especialmente de
k» ejemplos, y señaló al autor errores y omisiones que fueron oportunamente corregidos; los que no
han sido detectados son responsabilidad exclusiva de quien escribe. Juan Casillas y José de la Cera,
profesores de ja UAM, hicieron valiosas sugerencias para mejora, el material. Y alounos alumnos
han ayudado directamente al aútore n la preparación de ejemplos y en la captura dd material; éntre
eUos Alejandro Viveros Vizquez, Manud Corona Locra, julio Pineda Blanca» y EduantoAidto»
Méndez. nnatowa*. se apafcce al equipo de Umusa la confianza depositada en el autot
Óscar M. González Giews
on^cVfOlMaM^jm^
Contenido
Determinación del diagrama
[de fuerza cortante 35
I Determinación del diagrama
de momentd'flexiónante 35
Determinación de las reacciones 51
Determinación1’délas tuerzas
Determinación de las fuerzas
cortantes y momentos *
flexionantes S7* füM
Introducción 19
el método de Newmarfc
2.3.1 Suins tpemlana od e f2u2erzas paralelas en 2.T0.2 Cargas distribuidas ' /!
2.3.2 Sistema de fuerzas no paralelas
2.3.3 Sistema de fuerzas concurren
tes en un plano 22
2.3.4 Sistema de fuerzas en el.,
eACccáuclcaioucnliooene sdse eIpnsla tdgeceriroa nc daoosn 2 dd2*i2c3ió n»■ <.-22-,v CmITneáétolrtcroouíaddl ooud .ceddc eeilóa ld anve -idgf.oo9arb 7mele laá IcisIniitoyitce0nagea rs a pc9oió9rn eM l 1 03-
2.6.1 Vigas 25 Cákulojde.deformacionesifitiiizaodo los
• 2.6.2.. Armaduras 28 .1 , ^.Métodadel^yigacooiufada .125
A22..n76á..14li sisI eDdnneee tsl eovtarisgmb aaiipslni doaIsacyoiodóss ntg í tdeleco3a 5mla-s sé rter3ria6cgcatjcsf.i o3n4ets. » | 333...555...132 cCCPooroennnsjdvueeigncnatiaocdcinaóieó.n sn d d 1dee2es 8ali pgmonéyato#o d.d'*eo1 la3 0v1ig25a
10.2 Método directo 499
Método de Cross para vigas continuas 403 10.3 Lineas de influencia por el principio de
MQIIer-BresIau 510
77..12 CInotnrocdeupctocisó fnu nd4a0m3entales del 10.4 Avipglaicsa ci5o2n1e s• d!.:e lineas de influencia en
método 403 10.5 Momento flexionante máximo
73 P7r.e2s.e2n taprciogióridtnee ,d zme Flliao nmcmetoéaetrlno etsdo od4 t 0era3 dn4iss0pt8roirbtuadcoió yn 406 P1r0o.6b leaLmisibnoasessota láust tid5coea4 s 2i n5f2l5u63en0cia de armaduras
Problemas 436
Capítulo 11
Capítulo 8 Líneas de influencia de estructuras
Método de Cross para marcos sin despla hiperestáticas 547
zamiento lateral 439
11.1 Método directo 547
8.1 Introducción 439 11.1.1 Estructuras con un grado de
8.2 Descripción del método 439 indeterminación 547 .. ■ Mi
Problemas 455 11.1.2 Estructuras con varios grados de
indeterminación .-.557 jn
CMzaaémptíotieudnlooto 9d laet eCrraol ss4 p57ara marcos con despla 1m1j.i2ff i M11é.t2o.1d o Eidnsedtr eMutceütrulmlreairsn- Bcaocreinós nula nu g 5r6a5d56o5 d e, ■
11.2.2 Estructuras con varios grados
9.1 Introducción 457 de indeterminación 569
9.2 Marcos de un nivel 457 Problemas 580
9.3 Marcos de varios niveles 474
Problemas 494
10.1 Concepto de línea de influencia 497 BIBLIOGRAFIA 584
a
u
s
Figura 1.1. Procedimiento generalI para el diseño y construcción dé obras
entre él proyecto arquitectónico y el diseño etapas de análisis y dimensionamiento.1
estructural y el de instalaciones. Los estudios Durante esta parte, es necesario hacer algu
descritos y el diseño arquitectónico se lie* nas estimaciones preliminares del tamaño de
van a cabo siguiendo las disposiciones de los miembros estructurales, tanto para esti
los reglamentos de construcción aplicables. mar su peso propio, que forma parte de las
A continuación, se pasa a la etapa del cargas actuantes, como para calcular sus ri
diseño estructural. En la figura 1.1 se indica gideces relativas, las cuales se requieren en
que esta etapa puede dividirse en tres partes: la parte del análisis. Estas estimaciones pue
estructuración, análisis y dimensionamiento. den hacerse utilizando procedimientos sim
En la parte de estructuración, se establece plificados de análisis y dimensionamiento.
la geometría general de la obra, respetando 0 únicamente con base en la experiencia del
el diseAo arquitectónico, se fijan los claros de proyectista':
las vigas, la separación y altura de las colum Después sigue la parte del análisis de
nas, se seleccionan los materiales a emplear, la estructura, que es el tema de este texto-
se eligen sistemas de piso, etc. Esta parte La acepción mis general de la palabra'aná
suele llamarse 'concepción de la estructura* lisis* es: distinción y separación de las paites
osu ‘bcjoentifviga udrealc dióisne eñsotr euscttruurcatlu'.r aEsl yla a pqauretell am eáns de un todo hatta llegar a conocer sus prlnch
dqUPbriudneoe nabi nl oleaeg sm deetnerxaiu cpseco,re toinrun ij qerduaneue pgcémie ataanna,n dl e btilcaeu po npeantrnegec mecjeulibe smiincióditánoeas m idempé r hIpe nqaostgeurutanéiacnt niat óltaarenáns. 1 ArrCAeaou.cl An olSeqmmíesumrioee a inlelcdgdolúy a tdnB eae m.l ilR (bodaé»i ífon ñtabo aelue llfo nmio—fsrtn*map.o naaLs; cI dfMptCeoaOU n,I ncnSeofg Aldmgo,e únMo rlee apésrcxoftIáeidrc cenlouo| y,Wrtu PocH*,aj **»*!--
péoi o elementos (Diccionario de I* Lengua
Española, Real Academia Española). Aplica
da esla Idea a una oslructura, lo que el análi-
emlan in essautcrsiuó ecntl eudmreale eenfnteo ccsta ocd doaen eslalleistm ucaleirvngotasos : y aCp lulaica aldqdeuateise rar distribución de¡ Ilmasp claicragna;st rya bdeaj oatrr osos bfarect ouries
atefoirsnmste rmaus dcidetueumr raaab,n roeoás slli ,as ucsinso v msilegoo adp ssoue, e rccfdoaoennl ud tlmiainvsnui bdaoais,rr rypea enlsor deosih asp stuia nnernaa- eccsootnian urcanidzaeó p ntro,e tncaiolsmi sóeenn j eutexs ctcieofsicniva la ar, e eaasutlnirzuqacurt uelo rlaas csroeállaucluc. iplóoJnsH
La tercera parte de la etapa del diseño
ecsbufooeslscg d,t aoissni stdtiteene .tml oaUssan scma ad irevegem apzsbi s edrooni vys ci, d aclaadid bada leme ltaseie,tr eemmsntbi rnuruaomcc stipueóur nlalee dneveianel eaeloscssttcr riuumoccnitteueumrsra ablil nrs, oteses err en edfasiletsmrr uceeca antllucs dluroallmnaledaesnan. ssAm ieo ipnne aamermtbl iirrae odnnstáe olq i lsduaieess III
a cabo calculando las acciones'internri pro puedan resistir dichas acciones dentro de
daxuicaildeass, lpaso rf ueesrazsa sc acrogratasn, toe ss,e lao,s lmaso mfueenrztoass cpolon;d siic sioen terast da ed see ruvniac ioes atrcuecpttuarbal edse. Pcoonr cerjeemto,
flexfonantes y los momentos torsionantes en será necesario determinar el tamaño de los
cada miembro, asf como las deformaciones elementos estructurales, el acero longitudinal
de cada elemento y de la estructura completa. y transversal, detallar anclajes y traslapes,
Este cálculo es la esencia del análisis estruc revisar deflexiones y agrietamientos, etc. En
tura/ y el objetivo de este libro es presentar esta parte se recurre más que en la anterior
distintos métodos para realizarlo. a fórmulas empíricas y a disposiciones regla
Aunque el proceso completo de diseño mentarias. El proyectista tiene más libertad
estructural es en buena medida subjetivo y de acción y la* solucione* correctas pueden
no tiene soluciones únicas, como ya se ha variar según su criterio o los reglamentos que
comentado, la parte del análisis estructural use. Por ejemplo, si está dimensionando una
es completamente rigurosa y conduce a so viga de acero, puede encontrar diversos per
luciones únicas. Una vez planteada una es files que resistan el momento flexionante
tructura, las cargas que sobre ella actúan y calculado en el análisis de la estructura. O si
los elementos estructurales en los que se ha la viga es de concreto, puede usar distintas
dividido, las acciones internas en cada relaciones entre su altura y su ancho. En los
miembro tienen un valor cometo único. Las programas de ingeniería civil, generalmente
tuerzas axiales, las fuerzas cortantes, los se ofrecen cursos de dimensionamiento de
momentos flexionantes y los momentos lor- distintos materiales, concreto, acero o ma
sionantes en cada miembro deben ser loa dera, posteriora* a los curso* de análisis es
mismos, cualquiera que sea el método tructural, para seguir la secuencia del proceso
empleado para calcularlos. Si se usan de diseño.
métodos aproximados de análisis, se obten Puede suceder que una vez terminada
dssoerálgunúc anioc ncsieuo* n cgeor»ma idnptolee rtdnaesa,* q apupaerr epocuxiedimdaesa nac aliaócesn pd.t eaS rlsaines dlraee n ptlaaer aetles s tduruepc udteuimsrtaoe nreesnsi oulanlt paemanr itdeeen d teuo ne, t lmotasmi cmtauiñeroam cdbMirfone*.
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