Análisis estático de estructuras por el método matricial

169 Pages·2012·3.3 MB·Spanish

An´alisis est´atico de estructuras
por el m´etodo matricial
Jos´e Luis Blanco Claraco
Antonio Gonz´alez Herrera
Jos´e Manuel Garc´ıa Manrique
Departamento de Ingenier´ıa Civil, Materiales y Fabricaci´on
Universidad de M´alaga

An´alisis est´atico de estructuras
por el m´etodo matricial
Jos´e Luis Blanco Claraco
Antonio Gonz´alez Herrera
Jos´e Manuel Garc´ıa Manrique
Departamento de Ingenier´ıa Civil, Materiales y Fabricaci´on
Universidad de M´alaga

´
INDICE GENERAL
1. Introducci´on al c´alculo matricial 9
1.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Caracter´ısticas de los m´etodos matriciales . . . . . . . . . 10
1.3. Modelizacio´n del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4. M´etodos de c´alculo matricial . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6. Caracter´ısticas de la matriz de rigidez . . . . . . . . . . . 22
1.7. Rotaciones entre sistemas de coordenadas . . . . . . . . . 22
2. Matrices de elementos estructurales 27
2.1. Introduccio´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2. Matriz de barra biarticulada (4 gdl) . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1. Matriz de rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.2. Cambio de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3. Matriz completa de una barra (6 gdl) . . . . . . . . . . . 39
2.3.1. Matriz de rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.2. Cambio de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4. Matriz completa de una barra tridimensional (12 gdl) . . 45
2.4.1. Matriz de rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.2. Cambio de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . 48
5
6 Ana´lisis esta´tico de estructuras por el m´etodo matricial
2.5. Condensacio´n de grados de libertad . . . . . . . . . . . . . 49
2.5.1. Elm´etodo delacondensacio´n delamatriz derigidez 50
2.5.2. Barra articulada-r´ıgida . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5.3. Barra r´ıgida-articulada . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3. M´etodo matricial de ensamblaje y resoluci´on 57
3.1. Introduccio´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1.1. Sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2. Compatibilidad y equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1. Ecuaciones de compatibilidad . . . . . . . . . . . . 60
3.2.2. Ecuaciones de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3. Ensamblaje de la matriz de rigidez completa. . . . . . . . 62
3.4. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.1. Elementos de sustentacio´n: apoyos . . . . . . . . . 65
3.4.2. Cargas nodales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5. Estrategia de resolucio´n del sistema de ecuaciones . . . . 66
3.6. C´alculo de esfuerzos en barras . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4. Situaciones particulares de c´alculo 77
4.1. Determinaci´on de gdl en nudos y “orlado” de matrices de
rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2. Simplificaciones debidas a simetr´ıa . . . . . . . . . . . . . 83
4.3. Desplazamientos impuestos y asientos . . . . . . . . . . . 85
4.4. Cargas a lo largo de las barras . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.5. Cargas de temperatura en barras . . . . . . . . . . . . . . 94
4.6. Elementos “muelle” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.7. Apoyos m´oviles no ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.8. Simplificaci´on de barras por muelles . . . . . . . . . . . . 108
4.9. Comprobacio´ndelequilibriodeesfuerzos,acciones yreac-
ciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5. Problemas resueltos 125
5.1. Problema 1 (estructura articulada simple) . . . . . . . . . 125
5.2. Problema 2 (con barras r´ıgido-articuladas) . . . . . . . . . 136
5.3. Problema 3 (simplificaciones y deslizadera) . . . . . . . . 152
´INDICE GENERAL 7
A. Resistencia de materiales: prontuario b´asico 161
8 Ana´lisis esta´tico de estructuras por el m´etodo matricial