Table Of ContentFabrizio Bernardi (Bologna, 1970) es profesor de Estructura Social Contemporánea Cuadernos
en el Departamento de Sociología II de la UNED.
Doctor en Sociología e Investigación Social por la Universidad de Trento en
Metodológicos
1998, ha sido profesor de Sociología en la Universidad de Bielefeld y de Métodos
de Investigación en Ciencias Sociales en la Universidad de Bologna.
Ha publicado diversos artículos en revistas extranjeras y nacionales, así
como capítulos en libros sobre la desigualdad social y las dinámicas familiares y
laborales.
8 38 Análisis
3
de la Historia
de Acontecimientos
Fabrizio Bernardi
El análisis de la historia de acontecimientos
permite estudiar de forma dinámica las pautas
según las cuales sucede un acontecimiento
dado. En este libro se presentan sus
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o fundamentos estadísticos y se discuten
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e ejemplos concretos de su aplicación. Los
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e de la historia de acontecimientos, desde la
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s y comandos del programa estadístico, así como
si las soluciones para los ejercicios propuestos al
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n fi nal de cada capítulo, se encuentran en el CD
A
adjunto. El lector podrá, por lo tanto, reproducir
los ejemplos concretos de investigación empírica
desarrollados en el texto y aprender, paso a
paso, cómo realizar un análisis de la historia de
Centro de Investigaciones Sociológicas Centro de Investigaciones Sociológicas acontecimientos.
Cuadernos
Metodológicos
38 Análisis de
la Historia de
Acontecimientos
Fabrizio Bernardi
Departamento de Sociología II
(UNED)
Centro de Investigaciones Sociológicas
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COLECCIÓN «CUADERNOS METODOLÓGICOS», NÚM. 38
Primera edición, febrero de 2006
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Montalbán, 8. 28014 Madrid
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Impreso y hecho en España
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ISBN: 84-7476-399-1
Depósito legal: M.4047-2006
Imprenta Nacional del Boletín Oficial del Estado
Avenida de Manoteras, 54. 28050 Madrid
Ad Anna Maria e Pasquale
Índice
PREFACIO ....................................................................................................
7
1. LOS FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS DE LA HISTORIA DE ACONTE-
CIMIENTOS ............................................................................................ 13
1.1. El objeto de estudio del AHA ....................................................... 13
1.2. El «por qué» del AHA ..................................................................... 18
1.2.1. Duraciones censuradas ....................................................... 20
1.2.2. Variables que se modifican en el tiempo ........................... 24
1.2.3. La distribución estadística de las duraciones ..................... 26
1.2.4. La necesidad de las técnicas de análisis de la historia de
acontecimientos .................................................................. 27
1.3. El «cómo» del AHA: los fundamentos estadísticos ........................ 29
2. LA ESTRUCTURA DE LOS DATOS RELATIVOS A LA HISTORIA DE
ACONTECIMIENTOS ............................................................................. 35
2.1. Los ficheros de datos .................................................................... 35
2.2. Los comandos en Stata para definir los datos como historia de
acontecimientos ............................................................................. 43
Ejercicios del capítulo 2 ........................................................................ 51
3. MÉTODOS DESCRIPTIVOS NO PARAMÉTRICOS ................................ 53
3.1. El estimador de Kaplan y Meier ................................................... 53
3.2. El estimador de Kaplan y Meier con Stata ................................... 56
3.3. Comparación de funciones de supervivencia ............................... 58
3.4. ¿Efecto tiempo o efecto probabilidad? .......................................... 61
3.5. Conclusiones ................................................................................. 64
Ejercicios del capítulo 3 ........................................................................ 66
4. MODELOS DE LA TASA DE TRANSICIÓN CON TIEMPO CONTINUO . 67
4.1. Modelos paramétricos de la tasa de transición con tiempo conti-
nuo ................................................................................................. 67
4.2. Aplicación de los modelos de la tasa de transición: el modelo
exponencial ................................................................................... 75
4.3. Los modelos Gompertz, Weibull y log-logístico ........................... 80
6 ÍNDICE
4.4. El modelo Cox ............................................................................... 87
4.5. El test del supuesto de proporcionalidad ..................................... 88
4.6. Los modelos de riesgos competitivos ........................................... 91
Ejercicios del capítulo 4 ........................................................................ 96
5. VARIABLES QUE SE MODIFICAN EN EL TIEMPO Y EL MÉTODO DE
PARTICIÓN DEL EPISODIO .................................................................. 97
5.1. El procedimiento de partición del episodio ................................. 97
5.2. El procedimiento de partición del episodio y las variables que se
modifican en el tiempo con Stata ................................................. 100
5.3. El modelo exponencial constante a intervalos ............................. 107
5.4. El test de proporcionalidad para el modelo exponencial cons-
tante a intervalos: el modelo exponencial constante a intervalos
con efecto periodo ........................................................................ 111
Ejercicios del capítulo 5 ........................................................................ 118
6. VARIABLES QUE SE MODIFICAN EN EL TIEMPO: PROBLEMAS Y SO-
LUCIONES PRÁCTICAS ......................................................................... 119
6.1. Variable dicotómica que se modifica en el tiempo ...................... 119
6.2. Variable numérica que se modifica en el tiempo ......................... 123
6.3. Variable categórica que se modifica en el tiempo ....................... 128
Ejercicios del capítulo 6 ........................................................................ 134
7. MODELOS DE LA TASA DE TRANSICIÓN CON TIEMPO DISCRETO . 135
7.1. Modelos con tiempo discreto ........................................................ 136
7.2. Los ficheros de datos con duraciones discretas ........................... 138
7.3. Modelos de AHA con tiempo discreto en Stata ............................ 141
Ejercicios del capítulo 7 ........................................................................ 153
Apéndice I: Ejemplo de preparación de un fichero de datos para el AHA .. 155
Apéndice II: Método de la máxima verosimilitud ...................................... 161
Apéndice III: Ejemplo de la lógica de estimación con verosimilitud parcial .. 163
Referencias ................................................................................................... 165
Prefacio
En 1984 se publicaron dos libros que marcaron el inicio de la difusión
en las ciencias sociales del análisis de la historia de acontecimientos
(event history analysis en inglés). Se trata del libro introductorio de Alli-
son (1984) para la colección Sage, y de la obra más avanzada desde el
punto de vista matemático de Tuma y Hannan (1984). Este último tam-
bién presentaba el primer programa informático para estimar los mode-
los estadísticos del análisis de la historia de acontecimientos (de ahora
en adelante AHA). En los veinte años que nos separan de la publicación
de estos dos textos clásicos, las aplicaciones del AHA en los estudios de
sociología y de ciencia política se han desarrollado de forma muy signi-
ficativa. Entre los procesos sociales que se han estudiado utilizando el
AHA destacan las transiciones en el mercado de trabajo entre las condi-
ciones de parado, ocupado e inactivo, así como los cambios de tipo de
contrato (de temporal a indefinido) y de jornada laboral (de tiempo
completo a tiempo parcial). El AHA ha sido también empleado en los
estudios sobre desigualdad social para investigar la movilidad de una
ocupación y clase social a otras y en la sociología de la familia para
explicar algunos eventos demográficos, tales como la fecundidad, el
matrimonio, el divorcio y la inmigración. En los estudios de sociología
de las organizaciones se ha utilizado el AHA para estudiar las fundacio-
nes y quiebras de empresas, organizaciones y asociaciones; en el análisis
de los eventos de acción colectiva para las protestas, revueltas y los epi-
sodios de confrontación racial; en los estudios de cambios políticos para
investigar la caída de los gobiernos, la transición de un régimen político
a otro o las duraciones de las guerras civiles.
Paralelamente se han publicado artículos y manuales de nivel más o
menos avanzado de introducción al AHA (Yamaguchi, 1991; Strang, 1994;
Petersen, 1995; Vermunt, 1997; Blossfeld, Rohwer, 2001). La propia colec-
ción de Cuadernos Metodológicos cuenta con una contribución que, aun
parcialmente y en el marco más general del análisis de tipo dinámico,
trata el AHA (Castilla, 1998). Por lo tanto, el objetivo del presente Cuader-
no Metodológico no es añadir un título más, aunque en castellano, a la
lista de libros de introducción al AHA, ni proporcionar un compendio o
8 CUADERNOS METODOLÓGICOS 38
resumen de otros textos en lengua inglesa. Más bien el propósito de este
libro es explicar cuándo y cómo se puede emplear el AHA en problemas
reales de investigación. Dado que se han publicado varios libros que
tratan en detalle las bases estadísticas del AHA, el presente texto adopta
una perspectiva esencialmente aplicada. Su principal intención, pues, es
la de colmar la laguna que existe entre la teoría y la práctica del AHA.
Comprender los fundamentos estadísticos y la lógica del AHA resulta
relativamente fácil para un investigador con un buen conocimiento de
las técnicas de análisis estadístico multivariado. Mi experiencia personal,
primero como estudiante interesado en utilizar el AHA y después como
profesor de dicha técnica, me sugiere que los verdaderos problemas sur-
gen a la hora de aplicarla. Por esta razón, en este libro dedicaré mucho
más espacio a la presentación de ejemplos concretos de organización de
los datos, a la ilustración de cómo es posible definir variables que se
modifican en el tiempo y a la interpretación de los resultados de los
modelos multivariados que a los fundamentos estadísticos del AHA. Sin
embargo, aun primando el aspecto aplicado del AHA, el presente texto
busca un equilibrio entre el rigor metodológico y las cuestiones prácti-
cas y sustantivas. Por lo tanto, los interesados en los detalles formales
encontrarán referencias a otros textos que desarrollan más los aspectos
estadísticos del AHA.
En definitiva, este texto se ha escrito teniendo como referencia a dos
tipos de lectores. El primero de ellos sólo quiere comprender cómo fun-
ciona el AHA y cuándo es posible y apropiado utilizarlo. Dicho de otra
manera: este lector está interesado en «hacerse una idea general» del
AHA. Para él será suficiente leer el primer, el cuarto y el séptimo capítu-
lo. Esto bastará para comprender la lógica esencial del AHA. Este tipo de
lector podrá así considerar la conveniencia de aplicar algunas técnicas
del AHA en sus investigaciones y será capaz de evaluar con más preci-
sión los libros y artículos en las revistas especializadas que las utilizan.
Sin embargo, es el segundo tipo de lector el que puede extraer mayo-
res beneficios de este Cuaderno Metodológico. Este lector está interesa-
do en aplicar el AHA en sus investigaciones, probablemente conoce ya
su lógica general por tener referencias de algunas aplicaciones, y quizá
haya consultado otros textos de introducción. Por lo tanto, mi intención
es que en el presente Cuaderno este tipo de lector encuentre un puente
para superar la laguna, antes mencionada, entre la teoría y la práctica. Es
decir, que este texto pueda servir, una vez aclarados los fundamentos
conceptuales y estadísticos del AHA, como una guía de referencia desde
las primeras fases de organización de los ficheros de datos, hasta la
ANÁLISIS DE LA HISTORIA DE ACONTECIMIENTOS 9
interpretación sustantiva de los resultados, pasando por la elección y
especificación de los modelos estadísticos más adecuados. Para comple-
tar este camino, el lector necesitará paciencia y seguir paso a paso los
ejemplos, reproducirlos con su ordenador y realizar los ejercicios pro-
puestos al final de cada capítulo. En efecto, la única manera para apren-
der el AHA es aplicándolo. En particular, no existen procedimientos
estándar para organizar el propio fichero de datos en un formato ade-
cuado para el AHA1. Precisamente para ayudar al lector en su trabajo
«artesanal» de análisis de los datos, he decidido presentar un abanico de
ejemplos muy variados. Entre estos diferentes ejemplos, confío en que el
lector podrá encontrar similitudes con el problema y la estructura de los
datos que quiera analizar.
Todos los ficheros de datos y los ficheros con los comandos del pro-
grama estadístico Stata relativos a los ejemplos presentados en este libro,
así como los ficheros que contienen los comandos con las soluciones
para los ejercicios propuestos al final de cada capítulo, se encuentran en
el CD adjunto.
Los ficheros de comandos están nombrados con un número corres-
pondiente con el capítulo al que se refieren. Así, por ejemplo, «cap2.do»
es el fichero de comandos relativo al capítulo 2, y «ejercicio5.do» es el
fichero con los comandos para solucionar los ejercicios del capítulo 5.
Para la realización de los ejemplos prácticos se ha elegido utilizar el
programa estadístico Stata porque ofrece una gama de comandos espe-
cíficos para el AHA más completa que otros programas estadísticos más
comunes como SPSS y SAS, sobre todo en lo que respecta a la definición
de variables que se modifican en el tiempo. Además, Stata también pue-
de ser utilizado para realizar otros tipos de análisis. Una alternativa a
Stata es el programa TDA (Transition Data Analysis). La ventaja principal
de TDA sobre Stata es que, además de haber sido específicamente con-
cebido para AHA, es un software que se puede descargar gratuitamente
de la página web de sus creadores G. Rohwer y U. Pötter2. Su desventaja
principal es que su lenguaje no es muy sencillo y la posibilidad de utili-
zarlo más allá del AHA es bastante limitada. Por eso es más probable que
el lector esté más familiarizado con Stata que con TDA. En el caso de que
1 En términos más específicos no hay procedimientos estándar para definir todos los
tipos de variables independientes que se modifican en el tiempo. En el próximo capítulo
se explicará qué se entiende por variable independiente que se modifica en el tiempo.
2 La dirección de la página web para descargar TDA es: http://steinhaus.stat.ruhr-
uni-bochum.de/.
10 CUADERNOS METODOLÓGICOS 38
no lo esté con ninguno de los dos, familiarizarse con el primero resulta-
rá más fácil y rentable, ya que su posibilidad de uso es mayor.
El libro se divide en 7 capítulos. El primero de ellos es una introduc-
ción a los fundamentos del AHA. Este capítulo proporciona un sintético
compendio sobre qué es el AHA, por qué es necesario para investigar
datos de tipo dinámico y cómo funciona. En el segundo capítulo se des-
criben los ficheros que serán utilizados en los ejemplos y se presentan
los primeros comandos de Stata para el AHA. El tercer capítulo se centra
en las técnicas no paramétricas de análisis descriptivo. Se explica cómo
se puede calcular una función de supervivencia y cómo comparar fun-
ciones de supervivencia entre diferentes grupos. El cuarto capítulo des-
cribe los modelos estadísticos paramétricos para el análisis multivariado
de la tasa de transición con tiempo continuo. Los capítulos quinto y sex-
to explican y proporcionan varios ejemplos del procedimiento para defi-
nir variables que se modifican en el tiempo. El último capítulo presenta
los modelos de AHA cuando el tiempo es de tipo discreto. En el apéndi-
ce se presenta un ejemplo complejo de preparación de los datos para el
AHA y se ilustra el funcionamiento del método de estimación de máxima
verosimilitud y de verosimilitud parcial.
Por lo que se refiere a las notaciones y los estilos utilizados a lo largo
del texto, los comandos del programa Stata están resaltados en negrita y
los nombres de las variables tienen formato en cursiva. En los cuadros
que presentan los resultados de la aplicación del programa Stata, se
resalta en negrita la información que se comenta en el texto.
Quedan por último los agradecimientos. El presente libro tiene su
origen en los apuntes que he utilizado para impartir cursos de análisis
de historia de acontecimientos en las universidades de Milán, Bielefeld,
Oxford y Pompeu Fabra, en la UNED y en el Centro de Estudios Avanza-
dos en Ciencias Sociales de la Fundación Juan March. Quiero agradecer
a dichas instituciones la invitación a impartir los cursos por la oportuni-
dad concedida para sistematizar mis conocimientos sobre el tema, y a los
participantes por sus preguntas y sugerencias que me han ayudado a
mejorar un material que he ido modificando a lo largo del tiempo. Ade-
más, quiero dar las gracias a Antonio Cobalti, mi director de tesis docto-
ral en Trento, que fue el primero a impulsarme a estudiar el AHA y que
siempre me ha apoyado en mis aparentemente arriesgadas decisiones
académicas. Lo que he aprendido sobre el AHA lo debo en buena medi-
da a Hans-Peter Blossfeld que me ha trasmitido su entusiasmo por las
potencialidades de esta técnica de análisis a la hora de traducir al terre-
no empírico las hipótesis teóricas más complejas. A Hans-Peter Blossfeld
