Analisi Matematica, Vol. 1 : Funzioni di una Variabile

230 Pages·2004·14.44 MB·Italian

by  J. P. Cecconi

Analisi
matematica
Funzioni di una variabne

Liguori aditore
Pabiine d Lipet aine
Si Repas, Via Menoconene 12

Liga ati exl, 14
frp sine Sine nove 974
1986 6? 1985 79H s9H6 83 1562

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Seu ipods! teste san rh

Pre Uy, Tioga so
Gafns Beco Mere se
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Copation Vint Bongos
169N osenaes2

Questo Testo di eAnalai Matematices ¢ rigolto agli studenti det
1 anno def corsi di tourea ie Metemation Fisica, Ingegneria.

Enso ha carntiere introduilivo ed elementure © si prefigge di fornine
alto studente una conacennca ai base che dourebbe pertstlore di recepine
fel arsimilere le teorie pid generalt © pib estratte Welle qualt ta Mate
matice, la Fisica, Mhagegnerin hanna creinente tye

Quatora sb preseinds dole Appendict uf vark capital, datte quaté
rosin det testo 2 indipendente, la vanieria exposta 4 cou quaiche opeione
da parte del docente, quetla di um unuite yrtgramme dt un corse del
prime wnno per mudenti di Fisice w di dngepveria. che non oi prefigga
solute di innegnare quatche tecnica ai ealelo (2)

Per git student di Mutomatien git Autori horo zenttto Vouigense di
ena tagglore completrera: a questo scopo sone slate taite te Appondich

umervsi etemps e protterl sono stati interitis primi sono earenstalt
Der fa eoniprensione del testo, i second daveebbero eamere affvontati dal
Terrare iu quanto, in gencrate,coztimiseona immediate appticeciont det
rateria site e fornicone pertzito wn ute Bonen di proms, Aleut apge.
Pimenti gona dest por t problent stent di mayglor dilated

eta divisions due part del programana dei sors propedentich ol
Autor ono anticipate, per quanta posrbite, ia piste elatoy afte fants
tuna tela varltite,

Quetta ecelta, neph lint enn, sentra esnere eondivie
ta mith Autor,

Iusideriamo infine tingrasiare + monaroxi Dacents the ek Rar
tynalua te solste contenute nelle precedente edtsiona # FEditore chr he
curuto cor passione Ta presente pubaticnaone,

atesere,

23. Crecons = G. Smaseazenra

BESS TRS et eee
BRS RGR Gece See a ave
openen

Indice

elaine

omit dlls tain del Astana

2 Apples finde

4) Operation! ot ottatrtent Wi acne

4 Relate a etivatows, stn guest

6 Maso, minima, eiveme mopcrlere, Acme im
1 Grupo Corsi

2 atone Sc nomad eh

, Steuttra del alse det numer sald

1. Radist nee el aun rer poste

Aes lun punto le Fella
1D priedpio A Indasione

42 1Menee ao toe, ai it «He
14 taser numerals

1S. Tnsomt En Elemenit ieee comtinafoie

1, Aten He hana te otenbt del centiaoe

1 oem complet

1 Foca agebton deh tase orp
1. Rarprematastony gnotetion dol ane crete
BL Forma tganomettcy Gel muner) supe

21 Radic! dal ono comes
2A Teorom foadeune nia thm
20: Scot sea non rie ao © minis

Furie! en yp vrs;

Auverdee
copie =

"cteelVfonerall telson, Pine wpe
11. Trova fol, ak Lagcanme ai Couey

SL Prive soranpvenae del tocreon ah Lagreoge
SP teorent dl peut a
Punt of resenae doses, dl maatine ©

38. Calm dele sil 8 wesuasons

(1. Celrigeaeraty Al couvergcoa comission di
SL Serle » teat pol eaters det contnts
(2, Cites dele endl 9 del rapport

. Propnts crostiva ¢ cotunlatve 2 ese
{i Operations ule trla

1, Serie a Termin) combi

ioeprcton perl fart un varie

TL Iatgest dein
1. Teorems fendermenale 361 obese intro
18 Tenge dedi

Vi Proprietd delle Fanaions integrabll. see. Tiemena

Intgresone dee fusion! Sewer

78 Metis Wi integranion pov decussate in set
‘5. Inegresione delle eedon reson >
easel 8. =

14 Integrate cementare 3 sine incand eelo”
15. anlegen aisha :

BE Inrgreclooe a signe Zuutinni qasceatent
17 Cals Bal bes tins

Sete fun

ea

Analisi matems ica
1.
Elementi della teoria
degi insiemi

La teovla deglt Sosiomi hn sacunto negli ultimi sui un suola spre
tia importante nella matemates, Essa fornisce U linguapyio bone con
iL quale si exprimono tolte idee della mitematica, Per questa regione
son solo wa corso di Analisi ma anche alist carsi comineiane col richia
mare qualche eozione della tearia defi inser Noi ot Limiterema 2d
csporre quelle poche qovioni che potriana aervire nel sequite,

Tl Jeli alfinixia potra ncontare qualche difticalia a voncepire
sotrattamente gllJosiemi, 10a | superatuento at qutste predispone fa sta
mente a raglonate tavemalicamente

1h questo siescoeapitala descrivereme 3] carpe dei mameri reali vser-
‘aude’ oi svitappare in 2epuita Ml roodu dt eoseaire dott compe partendo
ia quello (eugperta toto) deh numeri vaziooal

Xt natant

Biguarderemo te necene d)_insiome. (clams, agoregs, toralgtey
come pried ew a Sloe ean fete
ieuene wi coneepace ib Saito owl O31 sl ehiment en8D.2be
bso essere dl naiura quae, Cl elena un lasinme I pps
fengone af LT
‘Sec GU sleman A. pt» appartone ad) sisi
7 el
‘Beciggce A peu uo sector dans on apportion a1 rive

Sek 6 un insieme ‘ gut clemontt appacfangono ad.un fase I al dice

ie & content in Yo abe che E€ un soitoracieme di Ty wg paett
i

Ecko ISR
. (Gop. tle = Hamer vet on

Sea

usin Ee sone tai he si abbie:

Ect « for,

‘lors 1 due insiemi sond uyueli ee stive:
oy

(io significa che oysi elernento de & ancy clemnente fi Le, visewerv,
ogni Tenitits TB eicha Gleriento iE; iad Led E sun costs dost
tess! clement,

Bo delta un satoinsieme proprio di Je E ct ud snake esistaaltwono
1 elemeico di T che non apparbene. ad E

lip motes:

ces

significa che I ed E non seo ugusiy cod asic almeuy yn elemento
‘wi0"ael du wsigal dhe nop # elemnle deltaliog

Abbiamo cos inteudouto ia relasione di appationenae [EJ di now
appartonenaa {(] tro ciementi ed insieni v quelia it inglusionn |], ¢
i wpurglignst [=] © i aon exungliouea Tot] im due ins, ip
aelorione di. eguagliana @ rifleasive (TN, smmetrice (gee Ue allo
Hab e tetise Ger PSE eC BA allora: T= A)
‘Per Witore @esedloni elle prupesaion! che aurahno considerate net
‘guita & opportune, considers anche +n insieme privo di elements dhe
sthlmecciis i8Fieis® ouoio. Puiche ogt insieme ¢determinetg dai sunt
elect serene indcttt Gt acymettere che eeats i selo tarceae vast
cA Indicherenw coa D e ele per azn! incieme Ii abbia Bc 1

Un insiume & volte, Indicate aleneande tutti? oval elemcaci fea
pparentes: gala. Per eeemipi, Vinsieme:

Pietro, Paolo]
ha eéme elemenii Pietro ¢ Paolo; Vinsieme:
ne)

[Rs come elemenG/i prim ciague miner natural
(Cost Uesiome:

We eg

Jha come elementi {umeri natural, Linsecor egstitty dal acloslemento
53 (@a non coafondere con Pelementa stesiT st Wilea caf

. “at

wevto modo di indleare gli insieml non & peco sempre celles
faequentemente, si uss In notisione

I: propeieta che ciguards x)

‘tendeode d¢ considerare Yieme drei element. x per i quall ia ptor
Peiotd indicala & vera, Per eiempio

(ri x & um numero nature]

Indies ancora Finsieme dei numeri natural
a soyoente relgaione & ov

Io een
a eotazione

181: prowiete he vigamnds xf

Signitica che & & cosiuiea da queyti element di por i quali In propeicts
Indicata 2 vera. .
Vulllowreme Ye notazioni

Nesfe +x ners naturatel
Ja [e: x romero imersd
Qe Is sx mimeo csionles XE R Be
Roofs! x sumere tenes

Jer quanto eoncerie Uinvicme N ng amonntiamo note Je proptieta
stutiuralt in selisione alle opeestiont ai addlnione e al moltigileaione
¢@ alferdinaroento naturale. Amtaeltame alse la elite del prinipia A
Induzione evinplota che caunsiame nella seguente. forms

4.4 Vrincipio di indutlone: Sia S un sottainsivme di N eke gode dee
seguenti proprle

nies
Bose NES anche n—1€8

Alora §

Prat
eee oh
De MEME Mea eee eee
Xo sewers a= ee oe
X Ween a2ct<H

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10 Can = Feed = anes ven a

2, Applicaton! fra iosiomi

Dic pons) lini nal 1 Fanon de
vunsteme aenelFincicee Bg fees at epi texueoly dl A la cor~
Fepindote @aisie a lame ACETSe henna le ole
SDT seriver FrA Sp H angie AS B. Glé stem! Ae vengono
dlcbi roipeltvarnenle damian ¢ eodgeraia,dellapolicaciene 1

Alleiononly +e: 3 corringgade seconde (un elemento 9 i B che
inaichiams con I(x) © she A uiama femaginn ef 4 sseaado C0 valore
dif in x Non ah deve conlonéare Is furmione 17+ coh il valoee £(2)
nel punts" 20-Rosebiehe wI-using'tE-wolta le expressions: fansiowe Lex)
Aefinia in An baton im In fonsione fhe) di A ie Te

Se Le un sottoinnieme ot A, i smibniiere doy gleeonts Bi 8 che

wbaGid al aerioati di 1's ekinma fmemagine Gi faceted Ue 2h

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Sis ora J un sollingiome & By & sotioinseme
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1 chiara tminrginn imoraa dé J motions (

‘Se Tiwmagine di A cpiucide cox R sice: f1Al= 8, allora parla

application delPusione A eullineione B. Si dle che Vapplicszione a:
Ain B agony

‘Sig ACL Tayplleazione f cke ad ogni clemenlo x di & fa wot
sponds % persto tomuo clement OL, sl eblama Gmmmersiane di A in B
Ga € uwvoppheatione & A in B, In partivalare, we AB, 1 2 oxayp:eae
one di Aw Asha 8 chisite agpticrsime Wendice di Ain ge stew © af
Filiea'etin Ta nolamme 12 As A a

Untapplivazione A4y B si dice invertibile o[iniettiva;se, dettt x © x
sutnanth gencrish Wl Ada (GQ)—=f0e) segue the: = Spe 52,00,
EES) 2 iaunagioe second #91 pa ssbelementa di 2.

Yn alire parle 16 leitva se, yer ogni y © 1(A), Momaging maversa
(cfg) al idee wd un inscerae Ex} contulea da on ubvee punto. Télemner-
site BFA in B (ACD) & euideremente Inleciva,

gh epee al anplgclace oul fondle el seneto aHeeohe a
Jovian fooadest in ues “at prodaa‘caredlano at ie

an Applension’ $00 inion ”

Se Tepplicasone ASB & inictiva eeta‘detinta una nuova pple
sane di (A) su Ay congiderando le legge che ad pt elemento y 6 fo)
fs conispondere queue elements XE A tale che fd y. Tale spel
cxsioae di £(A) sv Af chia. applietione tuner fo Focgnoen)
indkes con FFA
4 Die due seplieton! (« g tl che: AB. CED con HME,

of ogal » EA esta associat, fecond fin Bln sum immagine {G0 &
fd a quests Pelomenso a{t(x1) oD, iayine dl tte) seconds Poppien
viene g. Logplisaione goo dutta i Ain D prende W name eto
4 camporiscne BL pct g {nelVordine fe poi g) et taba con rt

2B evidente che se £5 Ax.2 ¢ Init, alloca st pus, cgmpare f°
wonfedita: tet

Usvoppliasione 1d) A ou (eargeice) la quake sia anche jaigtiva
2 chioms ua‘apelleizione higetina-@t Ain B. Ln soa tnversa [ooe Th
he Oe taviy'n Cet 'arly Lt tl too si dcr onehe the & @ Bescon
Jn corispandenze biuniwen, eke ee metiibile Wa At 6

A tioto ai xem us quanta dete sape5,eonsiderianw in wn pain
5 un insane di pont A ed una teat St | Fapplescione che 2dr
Punto » di A is conispondere In aap pririone ehogonnle ta»

1) Se & euaitate dat prin fcangole oun cevchio Papplc
sesions €¢ wapelicanone ofA ertPinseie bet Punt dele sete 9
Essa non sugetiva ¢ nesivhe ‘etive

5) Sv A coestuto dat put d'un sogmeno appattenete ad
sete x non perpenileulare ad &, Happliesione fal A velfwaiome B wos
‘surgetva) ea & pero nieve

‘) i A @oostlto ae. pun ana relia + pon perpedlootee ae
+. Yapplicacione Fal Ain B suntv, arouse cboen pera
test ear appicanione & beta

‘Accora 9 tino dh eerpi, enaheroena Fnslnee A deg suet
sort al punu ona dal coro df luce in Mnttetice i Une dole
Univer. Ad ognune di rai vine aoxnsto ‘mn mime delta mune
4 mates Si defnince est applaatone f oi A nellinatome det
‘name nara Tle apliinioue deve essere teins

‘nsoyn & la stuseone che cone nel seotare td gm auonale
i una dats province wr amet dire

applic the soi ad ot vid al une dat ei
un note edu copmume aon nesesasiamene ineliva perth operons
‘tscere pili individui con Jy stesso nome e cognome, » pes
Preblerl

toma t

42 ue Cane ak a Re eatee Fo

ati, ore melfen eardentn, A.AE! Anew ptovate che £ E sargstirea se
Stalate se eae Unappleadone §: 3A leche fo} =

Dot te Header A, 1, Ce date apliatont fs A-eD, g: 1-60 provace ah

i) fg to tvetve sloth go £2 initio,
3) ga fe tollva alr fe nity

©) ee Fg sana surgeon lar gy ff argstien
Da get dmngntive ellen 2 ¢ aufelina,

Shae Peg oro lgelive alfa gfe Witlica ©33 ha

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Sis AW Iw ER: Oe 1, Do mER: we, sa £5 B dala de

it gpurononl th she, gr aged 23. Sl ffs) = gc Bt oe sare ce

Pati a,8ER posiama AT WER: x04 Rom ER: m2 exch © cone

1: AnD tale che #08

1 Bot tne o¥8 gn = [x
BIR oR tale che hod = VE

ts peraions su eosiniems ®

[76 epmntio sulsttaen! de lave

Sine A,B,C

Sollsnaiemi ds uno stesso unsere M. Indicherems

¢ ceahe cobf

nnjeme sosttulto dagliclecienti di Miche uppartengons af atviene vio
AegKinsiemi A e B, Tale Inssexce si chlamia Funlone dei due insiemi A et
hg. a,

aunrfe

Jn modo analogo ai deinisee luniene pid sotioinsemi A, 1. C,
i un insieme M, che sard indicate con il simbelo:

ASBUCH A:

80 & Vinsieme degli element di Mt che appartengone af almenc uno deg

Soak AG
Ge ane sfereehwea 8h

Tdictereme son
Finsieme castituito dogli elementi dl M che eppattengono sia ad A che a B
Tale insite si ehiama laterseslone dei due insiems Ac E (Fig. 92)
Linsleme AB cpiacide cum Tinsitme wioto O se ¢ aio se Ae 1
nnon hanno stement In comune (ano disglugt). In mado analogs at elie

nlste Vlntersosione di pi sotiolusiemt A,B, C.,.. di M, che sar indeaty
con Ta hotraone

ANBRCA..;

aso ¢ estiwtite dagli element di, Ot che apparlengino a tut! elt irate
ABG,

Sia @ un insieme ©, per ogni a Get, ala A, un eottcnsleme di ML
unert ra

4 famiglia tus gl Islami A quand a woria in & 2 Indieata das

Ia, :0 8] oppure 341, og

‘unione ¢ Vialervecione degli ili di questa fmiglia si indicano con
WA, 1a,
fn cu) QW si did clue yf imsiemi Ay (EN)
tioicenin vn seasons al Ine
‘vegnsts on soilalnieme A di
M Ht china complemonta o_ con
leneaare a S(regetto at 30.
+) tat aTSe cn auparensoe
A wa
TH eoinydementare ei si inion
en (Ao cou M—A,
Ton peralmente fied
Fea von AB Tiasene dey lem 8,
‘Schenauagarigino aD (ig 2
1 simboti U.P. C eperane st sotzinsm di an intlone Mo
verifiano Te segueat propriets:

[Nal oro partic

a Comm CCa.
AB, otters: acCu;
a aalasp: Aulaam,

1) AUBm HA
Py ApBSDA

(czpptiol commutativa
2 AU BLO BU BUC
2 AL @ Os anBne

(proprieth asgonativay

a an@uc
2 avend

aaauana
AUN AIO

siritntion),

8 yc! ent
To CaumCante \
Gans Caute

Si ovservi che dati Formate fH, 3) pam alle formule 1), 29,
95449, sosttuendo U con (1 sleewerss $ dice, per quanta he to relociant
19-49 sone dual delle seaviont 1) 4)

er dimusirare Una qualsnsi dele rlagons proeedent!wccorse montrace
che ognl wlemento che sphartiene allinsiome priwe membre & wiche
slemento del’insieme a ssvondo membra #, viceversa, che wp clement
she aupartiene alliuneme a seen metre anche elements dellnelere
yim membro.

Limitiomoet a vers car 188) © lacing al fetiars la eura di verficare
Je altre relasios

Dimostrime dopyalina che:

An@ugca@nanuang

Tnfatti se XE 4.1 (LC) allora si deve verficse almesu uno fe
f due casi: EAN W oppure i x A 116, quind!

xEIANBU CANO

Dhwosiriame ora che (AN 8) U LAN OC AN (BUC) tnfatt
2G (AT D)U (ATC) alloca deve vatshenee} ewe almeno deliv due mle
onl: ) x AN B oppure b) x ANC, In ognl caso SEA e inaltre

verifies almenn nny delle dug reiseiirs: EN oppure xEEC? Hurl
xEAN BUY,

Problem

MA, $0 6b. 2% by © I veticare che slate in mle
quivae a dstrminere Ynsieroe dele <oppie ordinate Gx, yc denies
Huger thysenuniopen new ys ong

Sq, Yectcars ote

men ret ty

HER AC MU RGR: tone MU ERE
EB: —1e ne DIN KER OCH cM mER OcKeR