Análise de Tensões em Placas Circulares Utilizando Elementos Finitos Axissimétricos

137 Pages·2009·3.52 MB·Portuguese

by  William Martins

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Análise de Tensões em Placas
Circulares Utilizando Elementos
Finitos Axissimétricos

Autor: William Martins Vicente
Orientador: Prof. Dr. Wlamir Carlos de Oliveira

Itajubá, Fevereiro de 2009
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Análise de Tensões em Placas
Circulares Utilizando Elementos
Finitos Axissimétricos

Autor: William Martins Vicente
Orientador: Prof. Dr. Wlamir Carlos de Oliveira

Curso: Mestrado em Engenharia Mecânica
Área de Concentração: Projeto e Fabricação

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica como
parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mecânica.

Itajubá, Fevereiro de 2009
MG – Brasil
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Análise de Tensões em Placas
Circulares Utilizando Elementos
Finitos Axissimétricos

Autor: William Martins Vicente
Orientador: Prof. Dr. Wlamir Carlos de Oliveira

Composição da Banca Examinadora:

Prof. Dr. Renato Pavanello – FEM/UNICAMP

Prof. Dr. Antonio Marcos G. de Lima – IEM/UNIFEI

Prof. Dr. Wlamir Carlos de Oliveira, Presidente – IEM/UNIFEI
Dedicatória
À minha mãe, Marlene,
ao meu pai, Antonio Carlos
e ao meu irmão, Milton.
Agradecimentos
Ao meu Orientador, Prof. Dr. Wlamir Carlos de Oliveira, pela disponibilidade em
ajudar, dedicação, paciência e amizade.
Ao Professor da Universidade Federal de Itajubá, Vilmar Arthur Schwarz pelo apoio,
incentivo e amizade.
Ao Instituto de Engenharia Mecânica da UNIFEI, representado pelos seus dedicados
professores e funcionários, pela oportunidade que me concedeu na realização deste trabalho.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq pelo
suporte financeiro.
Aos meus pais, Marlene e Antonio Carlos, e a toda minha família que sempre me
incentivaram e apoiaram nessa caminhada.
A maior recompensa do nosso trabalho
não é o que nos pagam por ele,
mas aquilo em que ele nos transforma.
(John Ruskin)
Resumo
VICENTE, W. M. (2009), Análise de Tensões em Placas Circulares Utilizando Elementos
Finitos Axissimétricos, Itajubá, 118p. Dissertação (Mestrado em Projeto e Fabricação) –
Instituto de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Itajubá.
O presente trabalho enfoca os procedimentos de modelagem por elementos finitos de
sistemas estruturais axissimétricos para fins de análise de tensões. Ênfase é dada aos
elementos estruturais do tipo placas circulares e vasos de pressão. Na modelagem numérica
são considerados três elementos finitos axissimétricos: o elemento LSQ (Linear Strain
Quadrilateral), o QSQ (Quadratic Strain Quadrilateral), e o elemento CSQ (Cubic Strain
Quadrilateral). São implementados procedimentos computacionais em linguagem
FORTRAN® para a formulação isoparamétrica do método dos elementos finitos, os quais são
validados através da comparação entre os resultados de problemas axissimétricos obtidos via
solução analítica, com os respectivos obtidos através do emprego da presente metodologia. A
partir dos modelos desenvolvidos e implementados em ambiente FORTRAN®, são realizados
vários testes de simulação numérica visando avaliar o desempenho dos procedimentos de
modelagem e caracterização das tensões de sistemas estruturais axissimétricos do tipo placas
circulares. Além disso, são feitas comparações entre o desempenho dos elementos
implementados e análises da influência da variação da espessura da placa na distribuição das
tensões. Os resultados obtidos permitem comprovar a eficiência dos procedimentos de
modelagem desenvolvidos para a caracterização da distribuição das tensões de sistemas
estruturais axissimétricos.

Palavras-chave
Elementos Finitos Axissimétricos, Placas Circulares, Análise de Tensões
Abstract
VICENTE, W. M. (2009), Analysis of stresses distribution in Circular Plates by
Axisymmetric Finite Elements, Itajubá, 118p. MSc. Dissertation – Mechanical
Engineering Institute, Federal University of Itajubá.
This work is devoted to finite element-based procedures for the modeling of
axisymmetric structural elements, for the purposes of stresses characterization. Emphasis is
placed on circular plates and pressure vessels structural systems. In the numerical modeling
three axisymmetric finite elements are considered, as follows: the Linear Strain Quadrilateral-
LSQ element, the Quadratic Strain Quadrilateral-QSQ, and the Cubic Strain Quadrilateral-
CSQ element. Computational procedures have been developed and implemented in
FORTRANTM language for the isoparametric formulation, which are validated through the
comparison between the results of the axisymmetric problems obtained by the analytical
solution, with the corresponding obtained by the finite element. By using the finite element
models developed and implemented, several numerical simulations are performed aiming at
evaluating the performance of the numerical modeling procedures, and the characterization of
the stresses distribution of axisymmetric circular plate systems. Moreover, comparisons
between the performance of the implemented elements and analyses of the influence of the
thickness variation on the stress distribution of the plate have been investigated. The results
obtained indicate the effectiveness of the modeling procedures developed for the
characterization of the stress distribution of axisymmetric structural systems.

Keywords
Axisymmetric Finite Elements, Circular Plates, Stresses Analysis
i
Sumário
SUMÁRIO_________________________________________________________________I
LISTA DE FIGURAS______________________________________________________ IV
LISTA DE TABELAS ____________________________________________________ VII
SIMBOLOGIA_________________________________________________________ VIII
LETRAS LATINAS_____________________________________________________ VIII
LETRAS GREGAS _______________________________________________________ IX
SOBRESCRITOS__________________________________________________________X
SUBSCRITOS_____________________________________________________________X
ABREVIATURAS _________________________________________________________X
SIGLAS_________________________________________________________________ XI
CAPÍTULO 1 _____________________________________________________________ 1
INTRODUÇÃO ___________________________________________________________ 1
1.1 Considerações Iniciais ---------------------------------------------------------------------------1
1.2 Objetivos-------------------------------------------------------------------------------------------2
1.3 Descrição do Trabalho---------------------------------------------------------------------------2
CAPÍTULO 2 _____________________________________________________________ 4
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA _______________________________________________ 4
2.1 Histórico do Método dos Elementos Finitos--------------------------------------------------4
2.2 Estado da Arte-------------------------------------------------------------------------------------6
ii
CAPÍTULO 3 _____________________________________________________________ 9
ELEMENTOS FINITOS AXISSIMÉTRICOS__________________________________ 9
3.1 Deformações no Elemento ---------------------------------------------------------------------10
3.2 Vetor de Tensões no Elemento-----------------------------------------------------------------12
3.3 Elemento Retangular Bilinear------------------------------------------------------------------13
3.4 Matriz de Rigidez de Elementos Axissimétricos--------------------------------------------18
3.5 Forças de Superfície-----------------------------------------------------------------------------18
3.6 Formulação Isoparamétrica para Elementos Axissimétricos Quadrilaterais da Família
Serendipity------------------------------------------------------------------------------------------------18
CAPÍTULO 4 ____________________________________________________________ 25
VASOS DE PRESSÃO CILÍNDRICOS E PLACAS FINAS______________________ 25
4.1 Vasos de Pressão Cilíndricos-------------------------------------------------------------------25
4.1.1 Vasos de Pressão Cilíndricos de Parede Espessa--------------------------------------27
4.1.2 Vasos de Pressão sob Pressão Interna---------------------------------------------------31
4.1.3 Vasos de Pressão sob Pressão Externa--------------------------------------------------32
4.2 Teoria de Placas Finas --------------------------------------------------------------------------32
4.2.1 Comportamento Geral de Placas---------------------------------------------------------33
4.2.2 Relações de Deformação – Deslocamentos---------------------------------------------35
4.2.3 Resultante das Tensões--------------------------------------------------------------------36
4.2.4 Variação de Tensão no Interior da Placa------------------------------------------------39
4.2.5 Equação para o Deslocamento Vertical de Placas-------------------------------------41
4.3 Placas Finas Circulares -------------------------------------------------------------------------42
4.3.1 Relações básicas em Coordenadas Polares---------------------------------------------42
4.3.2 Flexão Axissimétrica----------------------------------------------------------------------46
4.3.3 Placas Circulares com Carregamento Uniformemente Distribuído -----------------48
4.3.4 Placas Circulares com Carregamento Concentrado -----------------------------------52
CAPÍTULO 5 ____________________________________________________________ 56