Table Of Content1/
A M P H O RA
Festschrift für Hans Wussing zu seinem 65. Geburtstag
Festschrift for Hans Wussing on the Occasion of his 65th Birthday
Herausgegeben von / Edited by
Sergei S. Demidov
Menso Folkerts
David E. Rowe
Christoph J. Scriba
Springer Basel AG
Editors' addresses
Dr. Sergei S. Demidov Prof. Menso Folkerts
Institute for the History of Institut für Geschichte der
Science and Technology Naturwissenschaften
Staropanskii per. 1/5 der Universität München
103 012 Moscow Museumsinsel 1
Russia D-W-8000 München 26
Prof. David Rowe Prof. Christoph J. Scriba
Universität Mainz Institut für Geschichte der
Fachbereich Mathematik Naturwissenschaften, Mathematik
Arbeitsgruppe für Geschichte und Technik
der Mathematik Bundesstrasse 55
und Naturwissenschaften D-W-2000 Hamburg 13
Saarstrasse 21
D-W-6500 Mainz
The publication of this book was kindly supported by the Kurt-Vogel-Stiftung,
Munich and the Hans Schimank-Gedächtnisstiftung, Hamburg.
Deutsche Bibliothek Cataloging-in-Publication Data
Amphora: Festschrift für Hans Wussing zu seinem 65.
Geburtstag/hrsg. von Sergei S. Demidov ... - Basel; Boston;
Berlin: Birkhäuser, 1992
ISBN 978-3-0348-9696-2 ISBN 978-3-0348-8599-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-8599-7
NE: Demidov, Sergej S. [Hrsg.]; Wussing, Hans: Festschrift
A CIP catalogue record for this book is available from the Library of Congress,
Washington D.C., USA
This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the
material is concerned, specifically those of translation, reprinting, re-use of illustrations,
broadcasting, reproduction by photocopying machine or similar means, and storage in
data banks. Under § 54 of the German Copyright Law, where copies are made for other
than private use a fee is payable to "Verwertungsgesellschaft Wort", Munich.
© 1992 Springer Basel AG
Originally published by Birkhäuser Verlag Basel in 1992
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1992
Printed from the editors' camera-ready manuscript on acid-free paper
ISBN 978-3-0348-9696-2
Inhalt / Contents
Hans Wussing zum 65. Geburtstag ............................................................................ ix
KlRSTI ANDERSEN
Perspective and the Plan and Elevation Technique, in particulae in the Work
by Piero della Francesca ........................................................................................ I
CHRIsTA BINDER
Hilda Geiringer: ihre ersten Jahre in Amerika ....................................................... 25
PAUL BOCKSTAELE
Adrianus Romanus and the Trigonometric Tables ofGeorg Joachim Rheticus ...... 55
UMBERTO BOTIAZZINI
The Influence ofWeierstrass's Analytical Methods in ltaly ................................... 67
SONJA BRENTJES
Der Tabit b. Qurra zugeschriebene Zusatz I, 462 zu Euklid I,
46 in MS Leiden 399,1 ........................................................................................ 91
HUBERTUS L.L. BUSARD
The Arithmetica of Jordanus Nemorarius ........................................................... 121
JOSEPH W. DAUBEN
The "Pythagorean Theorem" and Chinese Mathematics. Liu Hui's Commentary
on the~ .a (Gou-Gu) Theorem in Cbapter Nine ofthe Jiu Zhang Suan Shu ........ 133
SERGEI S. DEMIDOV
a xvm
La theorie des equations differentielles la limite des c -XIXC siecles ....... 157
YVONNE DOW-SAMPLONIDS
The XVth Century Timurid Mathematician Gbiyath al-Din Jamshid al-Käshi
and bis Computation of the Qubba .................................................................... 171
WOLFGANG EcCARIUS
Über eine Auseinandersetzung um den Mathematikunterricht an thüringischen
Gynmasien aus dem Jahre 1843 ......................................................................... 183
EMIL A. FELLMANN
Non-Mathematica im Briefwechsel Leonbard Eulers mit Johann Bemoulli ......... 189
MENso FOLKERTS
Conrad Landvogt, ein bisher unbekannter Algebraiker um 1500 ......................... 229
RAFFAELLA FRANCI
On the Axiomatization of Group Theory by American Mathematicians:
1902-1905 ......................................................................................................... 261
IVOR GRATIAN-GUINNESS
Scientific Revolutions as Convolutions? A Sceptical Enquiry ............................. 279
THOMAS HAWKINS
Jacobi and the Birth of Lie's Theory of Groups .................................................. 289
JENS HoYRUP
The Babylonian Cellae Text BM 85200 + VAT 6599. Retranslation and
Analysis ............................................................................................................ 315
WOLFGANG KAUNZNER
Zum Stand der westeuropäischen Mathematik zur Zeit der Entdeckung
Amerikas ........................................................................................................... 359
DAV ID A. KING
The Ciphers ofthe Monks and the Astrolabe ofBerselius Reconsidered .............. 375
EBERHARD KNOBLOCH
Eulers früheste Studie zum Dreikörperproblem ................................ '" ............... 389
RICHARD P. LoRCH
Some Remarlcs on the Almagestum parvum ........................................................ 407
JESPER LÜTZEN
The Mathematical Correspondence between Julius Petersen
and Ludvig Sylow ............................................................................ '" .............. 439
FEDOR A. MEDVEDEV
Elements de la methode de forcing dans quelques travaux de N.N. Lousin .......... 469
UTA C. MERzBACH
Robert Remalc and the Estimation ofUnits and Regulators ................................. 481
KAREN HUNGER PARSHALL
New Light on the Life and Work of Joseph Henry Maclagan Wedderburn
(1882-1948) ...................................................................................................... 523
SVETLANAS.PETROVA
Oe I'histoire du principe variationnel de Dirichlet ............................................... 539
KARlNRElcH
Miszellen zu Leben und Werk des Mathematikers Johann Friedrich Pfaff
(22.12.1765-21.4.1825) ..................................................................................... 551
DAV ID E. ROWE
Klein, Mittag-Lefller, and the Klein-Poincare Correspondence of 1881-1882 ...... 597
Ivo SCHNEIDER
The History of Mathematics: Aims, Results, and Future Prospects ..................... 619
ERHARD SCHOLZ
Gauss und die Begründung der "höheren" Geodäsie ............................................ 631
GERT SClillBRING
Zur Modernisierung des Studiums der Mathematik in Berlin, 1820-1840 ............ 649
CHRISTOPH 1. SCRIBA
Einige Bemerkungen zu antiken Konstruktionen ................................................. 677
SANFORD L. SEGAL
Ernst August Weiss: Mathematical Pedagogical Innovation in the Third Reich ... 693
REINHARD SIEGMUND-SCHULTZE
Über das Interesse von Mathematikern an der Geschichte ihrer Wissenschaft ...... 705
DIRKSTRUIK
Marx and Engels on the History of Science and Technology .............................. 737
RENATE TOBIES
Felix Klein in Erlangen und München: ein Beitrag zur Biographie ...................... 751
LAURA TOll RIGATELU
Contributi Italiani della prima meta del XX secolo alla teoria di Galois ............... 773
Anschriften der Autoren I Authors' addresses .......................................................... 781
Hans Wußing zum 65. Geburtstag
HANS WUSSING wurde am 15. Oktober 1927 in Waldheim/Sachsen gebo
ren. Nach dreijährigem Besuch der Grundschule wechselte er auf die Ober
realschule, wo er bald großes Interesse an Chemie, Physik und Mathematik
entwickelte.
Mit 15 Jahren als Luftwaffenhelfer eingezogen, wurde er bei einem An
griff verschüttet. Aus seinem Kriegseinsatz als Soldat resultiert seine tiefe
Abscheu vor Krieg und Faschismus.
Im März 1946 kehrte er aus britischer Gefangenschaft nach Waldheim
zurück und setzte den Besuch der Oberrealschule fort, an der er dann 1947
das Abitur ablegte.
Am 17. 10. 1947 wurde er wider Erwarten zum Studium an der Univer
sität Leipzig zugelassen mit dem Ziel, Oberstufenlehrer für Mathematik,
Physik und Chemie zu werden. Er empfand die Studienmöglichkeit als un
glaubliches Glück. Bereits während des Studiums hegte er ein breitgefächer
tes Interesse für historische, philosophische und kulturhistorische Probleme.
Politisch engagierte er sich für den Aufbau einer besseren, sozialgerechteren
und friedlichen Gesellschaft.
1951 machte er das Staatsexamen für Mathematik und Physik, das ihn
berechtigte, Lehrer an der Oberstufe zu werden. Sein wissenschaftlicher
Lehrer WALTER SCHNEE schlug ihn für eine Aspiratur zur Promotion vor.
So konnte er 1956 mit einer Dissertation über ein gruppentheoretisches
Thema promovieren. Diese Arbeit, die in den Sitzungs berichten der Sächsi
schen Akademie der Wissenschaften veröffentlicht wurde, war eine der er
sten mathematischen Promotionen nach dem Kriege in Leipzig.
1952 heiratete HANS WUSSING seine Studienkollegin GERLINDE WAL
TER. 1953 wurde ihre Tochter PETRA geboren.
Im Jahre 1966 habilitierte sich HANS WUSSING mit einer Arbeit über
die Wurzeln der Gruppentheorie im 19. Jahrhundert. Diese grundlegende
Untersuchung wurde 1969 unter dem Titel Die Genesis des abstrakten
Gruppenbegriffs vom Deutschen Verlag der Wissenschaften in Berlin als
Buch veröffentlicht und 1984 in englischer Übersetzung von der MIT Press
herausgebracht.
WUSSINGs wissenschaftshistorische Interessen führten frühzeitig zu klei
neren Studien und Artikeln über mathematik- bzw. physikhistorische Pro
bleme (z.B. Weltraumfahrt - Sputnik). Sie brachten ihn auch in Verbindung
mit ERNST BLOCH, unter dem er ein Seminar über philosophische Pro
bleme der Mathematik durchführte. Nach zweijährigem Mathematik- und
Physikunterricht an der Arbeiter- und Bauernfakultät in Leipzig erhielt er
x Einleitung
eine Assistentenstelle bei GERHARD HARIG am bereits 1906 gegründeten
Karl-Sudhoff-Institut für Geschichte der Medizin und Naturwissenschaften
in Leipzig, die er anderen Angeboten (z.B. beim Flugzeugbau) vorzog.
Nach dem Tode von Professor HARIG bekam HANS WUSSING 1967 (als
einziger habilitierter Wissenschaftshistoriker in der DDR) eine Dozentur
für Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften und wurde
zum kommissarischen Direktor des Sudhoff-Instituts eingesetzt. Ein Jahr
später wurde er zum a.o. Professor für Geschichte der Mathematik und
der Naturwissenschaften berufen, 1970 erfolgte die Ernennung zum ordent
lichen Professor. Von 1977 bis 1982 war er Direktor des Sudhoff-Instituts
und ist seit 1982 Leiter der Abteilung für Geschichte der Mathematik und
der Naturwissenschaften.
Die Reihe von WUSSINGs Publikationen ist lang. Eine Liste seiner
Veröffentlichungen bis 1985 findet sich in der Zeitschrift NTM, Bd. 24
(1987), S. 1-5. Es ist hier nicht der Ort, all seine Arbeiten im einzelnen
zu würdigen. Erwähnt seien nur die wichtigsten Buchpublikationen: 1962
erschien bei B. G. Teubner Leipzig die Mathematik in der Antike. WUSSING
verfaßte Biographien von COPERNICUS, GAUSS, NEWTON und ADAM
RIES. Auch seine neueste Publikation hat mit dem bekannten deutschen
Rechenmeister zu tun: Die Goß von ADAM RIES konnte er trotz schwie
rigster Umstände zusammen mit WOLFGANG KAUNZNER noch rechtzeitig
im Jubiläumsjahr 1992 herausgeben. WUSSING ist auch ein erfolgreicher
Hochschullehrer. Ergebnisse seiner Lehr- und Forschungstätigkeit flossen
ein in die Vorlesungen zur Geschichte der Mathematik, die er unter Mit
wirkung zahlreicher Schüler verfaßte und die 1979 vom Deutschen Ver
lag der Wissenschaften herausgegeben wurden. Auch an vielen Gemein
schaftsprojekten arbeitete er mit oder zeichnete für sie verantwortlich. Hin
gewiesen sei auf die reich illustrierte Geschichte der Naturwissenschaften,
die Mathematiker-Biographien (die auch in spanischer Übersetzung erschie
nen), das Lexikon großer Mathematiker und die Mitarbeit am Dictionary of
Scientijic Biography. WUSSING ist Mitherausgeber mehrerer Zeitschriften
und Reihen zur Wissenschaftsgeschichte: Schriftenreihe für Geschichte der
Naturwissenschaften, Technik und Medizin (NTM) (seit 1968), OstwaIds
Klassiker (Akademische Verlagsgesellschaft Leipzig, seit 1970), Biographien
hervorragender Naturwissenschaftler, Techniker und Mediziner (BG Teub
ner Leipzig, seit 1970), Science Networks (Birkhäuser-Verlag Basel, seit
1988).
Die wissenschaftlichen Leistungen WUSSINGs fanden internationale An
erkennung. 1971 wurde er zum Korrespondierenden Mitglied der Academie
Internationale d'Histoire des Sciences gewählt, 1981 zum Ordentlichen Mit
glied. Seit 1984 ist er Ordentliches Mitglied der Sächsischen Akademie
der Wissenschaften zu Leipzig, die ihn auch zum Leiter der Poggendorff
Kommission bestellte. WUSSING war von 1981 bis 1989 Assistant Secre-
Hans Wußing zum 65. Geburtstag Xl
tary und ist seit 1989.2. Vizepräsident der Internationalen Union für die
Geschichte und Philosophie der Wissenschaften (IUHPS), Abteilung für
Geschichte der Wissenschaften (DHS). Er hatte Gastprofessuren in Japan
und Syrien inne und hielt viele Vorträge auf Kongressen und Tagungen im
In- und Ausland.
HANS WUSSING setzte sich unermüdlich für ein höheres Ansehen der
Wissenschaftsgeschichte und insbesondere der Mathematikgeschichte in
der ehemaligen DDR ein. Ihm verdankt man nicht nur die Vergrößerung
der mathematisch-naturwissenschaftshistorischen Abteilung des Sudhoff
Instituts, er veranlaßte auch, daß die Vorlesungen über Geschichte der Ma
thematik für zukünftige Lehrer und Mathematiker obligatorisch wurden. In
vielen Instituten der ehemaligen DDR und auch im Ausland ist heute eine
große Zahl von ihm ausgebildeter Mathematikhistoriker tätig.
HANS WUSSING bemühte sich auch, unter den schwierigen Bedingun
gen der Existenz zweier deutscher Staaten und des Ost-West-Konfliktes
internationale wissenschaftliche Kontakte aufzubauen, zu fördern und zu
festigen - trotz vieler Hemmnisse wie Reisebeschränkungen, Devisenman
gel bei der Literaturbeschaffung usw.
WUSSING hat noch viele Pläne. Nach seiner langjährigen Arbeit über
ADAM RIES arbeitet er jetzt über dessen Sohn ABRAHAM RIES. Gemein
sam mit anderen Autoren will er eine Kulturgeschichte der Mathematik
schreiben, die - wie der Titel besagt - zum Ziel hat, die Einbettung
der Entwicklung der Mathematik in die kulturelle Entwicklung auch für
den mathematischen Laien verständlich zu machen, um so zu verdeutli
chen, daß auch die scheinbar so abstrakte mathematische Wissenschaft kein
von der gesellschaftlichen Umgebung losgelöstes Eigenleben führt, sondern
wie alle anderen geistigen Leistungen des Menschen nur als integraler Be
standteil der jeweiligen Kultur verständlich wird. Wir wünschen ihm, daß
dieser langjährige Traum trotz der gewandelten äußeren Umstände bald
realisiert werden kann. Wir wünschen und hoffen aber auch, daß der Abtei
lung "Geschichte der Naturwissenschaften" des Karl-Sudhoff-Instituts trotz
des drohenden gravierenden Personalabbaus und der Ungewißheit über die
Nachfolgesituation über seine Emeritierung hinaus eine edolgreiche Zu
kunft vergönnt ist.
Die Herausgeber
Perspective and the Plan and Elevation
Technique, in particular in the Work by
Piero della Francesca
Kirsti Andersen
Contents
1 Introduction 1
2 The plan and elevation technique 2
3 The principle of Piero's construction 2
4 Piero's cube 7
5 Piero's anamorphoses 11
6 The theoretical advantage of the plan and
elevation construction 14
7 The use of the plan and elevation construction 17
8 Concluding remarks 22
1 Introduction
It is often stressed that the plan and elevation technique was an important
ingredient in the descriptive geometry which GASPARD MON GE created in
the late 1760s. It is also weH known that some of the elements of descriptive
geometryare already to be found in ALBRECHT DÜRER'S Underweysung
der Messung [DÜRER 1525]. It is in particular known that DÜRER used the
plan and elevation technique in connection with a description of skew curves
and as a basis for constructing the perspective image of a cube. It is more
seldom to see references to the fact that about half a century before the
publication of DÜRER'S work PIERO DELLA FRANCESCA extensively used
the same technique as DÜRER. Thus PIERO preceded DÜRER in applying
the plan and elevation technique to perspective constructionsj moreover
PIERO used it to produce anamorphoses.
In this paper I present some of PIERO's examples, and furthermore I
outline the further common history of perspective and the plan and eleva-
