Allocation stratégique d'actifs et ALM pour les régimes de retraite

295 Pages·2011·3.51 MB·English

N° d’ordre : 00-2011 Année 2011

THÈSE
présentée
devant l’UNIVERSITÉ CLAUDE BERNARD - LYON 1 – ISFA
pour l’obtention du
DIPLÔME DE DOCTORAT
Spécialité sciences actuarielle et financière

présentée et soutenue publiquement le 00/00/2011
par Mr. Alaeddine FALEH

Allocation stratégique d’actifs et ALM pour les régimes de
retraite

Directeur de thèse : Pr. Frédéric PLANCHET
Dr. Didier RULLIERE (co-directeur)
Composition du jury :

Président : Pr. Jean-Claude AUGROS
Professeur à l’Université Claude Bernard Lyon1 (I.S.F.A.)

Rapporteurs : Pr. Jean-Paul LAURENT
Professeur à l’Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

Pr. François DUFRESNE
Professeur à l’Université de Lausanne (Suisse)

Directeur de thèse : Pr. Frédéric PLANCHET
Professeur associé à l’Université Claude Bernard Lyon1 (I.S.F.A.)

Dr. Didier RULLIERE
Maître de conférences à l’Université Claude Bernard Lyon1 (I.S.F.A.)

Suffragant : Pr. Jean-Pierre AUBIN
Professeur Émérite à l'Université Paris-Dauphine

Dr. Guillaume LEZAN
Caisse des Dépôts et Consignations (CDC)

-Ecole Doctorale Sciences Economiques et de Gestion-
-Institut de Science Financière et d'Assurances (Univ. Lyon I) -
-Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière (équipe d’accueil n°2429)-
RÉSUMÉ

La présente thèse s’intéresse aux modèles d’allocation stratégiques d’actifs et à leurs
applications pour la gestion des réserves financières des régimes de retraite par répartition, en
particulier ceux partiellement provisionnés. L’étude de l’utilité des réserves pour un système
par répartition et a fortiori de leur gestion reste un sujet peu exploré. Les hypothèses
classiques sont parfois jugées trop restrictives pour décrire l'évolution complexe des réserves.
De nouveaux modèles et de nouveaux résultats sont développés à trois niveaux : la génération
de scénarios économiques (GSE), les techniques d’optimisation numérique et le choix de
l’allocation stratégique optimale dans un contexte de gestion actif-passif (ALM).

Dans le cadre de la génération de scénarios économiques et financiers, certains indicateurs de
mesure de performance du GSE ont été étudiés. Par ailleurs, des améliorations par rapport à
ce qui se pratique usuellement lors de la construction du GSE ont été apportées, notamment
au niveau du choix de la matrice de corrélation entre les variables modélisées. Concernant le
calibrage du GSE, un ensemble d’outils permettant l’estimation de ses différents paramètres a
été présenté.

Cette thèse a également accordé une attention particulière aux techniques numériques de
recherche de l'optimum, qui demeurent des questions essentielles pour la mise en place d'un
modèle d'allocation. Une réflexion sur un algorithme d’optimisation globale d’une fonction
non convexe et bruitée a été développée. L’algorithme permet de moduler facilement, au
moyen de deux paramètres, la réitération de tirages dans un voisinage des points solutions
découverts, ou à l’inverse l’exploration de la fonction dans des zones encore peu explorées.

Nous présentons ensuite des techniques novatrices d'ALM basées sur la programmation
stochastique. Leur application a été développée pour le choix de l’allocation stratégique
d’actifs des régimes de retraite par répartition partiellement provisionnés. Une nouvelle
méthodologie pour la génération de l’arbre des scénarios a été adoptée à ce niveau. Enfin, une
étude comparative du modèle d’ALM développé avec celui basé sur la stratégie Fixed-Mix a
été effectuée. Différents tests de sensibilité ont été par ailleurs mis en place pour mesurer
l’impact du changement de certaines variables clés d’entrée sur les résultats produits par notre
modèle d’ALM.

MOTS-CLÉS

Gestion actif-passif, Allocation d’actifs, Génération de scénarios, Optimisation stochastique,
Programmation stochastique, Régime de retraite
ABSTRACT

This thesis focuses on the strategic asset allocation models and on their application for the
financial reserve management of a pay-as-you-go (PAYG) retirement schemes, especially
those with partial provision. The study of the reserve utility for a PAYG system and of their
management still leaves a lot to be explored. Classical hypothesis are usually considered too
restrictive for the description of the complex reserve evolution. New models and new results
have been developed over three levels : economic scenario generation (ESG), numerical
optimization techniques and the choice of optimal strategic asset allocation in the case of an
Asset-Liability Management (ALM).

For the generation of financial and economic scenarios, some ESG performance indicators
have been studied. Also, we detailed and proposed to improve ESG construction, notably the
choice of the correlation matrix between modelled variables. Then, a set of tools were
presented so that we could estimate ESG parameters variety.

This thesis has also paid particular attention to numerical techniques of optimum research,
which is an important step for the asset allocation implementation. We developed a reflexion
about a global optimisation algorithm of a non convex and a noisy function. The algorithm
allows for simple modulating, through two parameters, the reiteration of evaluations at an
observed point or the exploration of the noisy function at a new unobserved point.

Then, we presented new ALM techniques based on stochastic programming. An application
to the strategic asset allocation of a retirement scheme with partial provision is developed. A
specific methodology for the scenario tree generation was proposed at this level. Finally, a
comparative study between proposed ALM model and Fixed-Mix strategy based model was
achieved. We also made a variety of a sensitivity tests to detect the impact of the input values
changes on the output results, provided by our ALM model.

KEY-WORDS

Asset-Liability Management, Asset Allocation, Scenario Generation, Stochastic Optimization,
Stochastic Programming, Retirement Scheme
RRRREEEEMMMMEEEERRRRCCCCIIIIEEEEMMMMEEEENNNNTTTTSSSS

Je souhaite tout d'abord remercier vivement Prof. Frédéric PLANCHET pour avoir dirigé ma
thèse. Je suis particulièrement reconnaissant de la confiance qu'il a su m'accorder dès les
premiers kilomètres de ce marathon, ainsi que de ses précieux conseils.

Je veux également remercier Dr. Didier RULLIERE, qui a co-dirigé cette thèse, et dont les
suggestions ont été particulièrement profitables au développement de cette thèse.

J'adresse chaleureusement mes remerciements aux membres du jury auxquels je suis
reconnaissant pour l’honneur qu’ils me font de juger ce travail.

Cette thèse a également reçu un soutien considérable, à son commencement, de la part du
Prof. Jean Claude AUGROS. Je le remercie d'avoir été toujours disponible pour répondre à
mes questions.

Mes vifs remerciements s’adressent à Mme. Edith JOUSSEAUME (directrice du département
des Investissements et de Comptabilité à la Caisse des Dépôts et Consignation) pour m'avoir
accordé sa confiance et son encouragement : des atouts qui ont permis le déroulement de mon
travail, au sein de son département, dans les meilleures conditions.

Ma profonde gratitude à Dr. Lezan GUILLAUME, mon responsable scientifique à la Caisse
des Dépôts et Consignation, qui a passé bien des heures dans la relecture de cette thèse tout en
l'enrichissant avec ses pertinentes suggestions.

Cette thèse a bénéficié d'un précieux soutien, à son commencement, de la part de Mr. Pierre
LEYGUE (Caisse des Dépôts et consignations) envers qui je reste toujours reconnaissant.

J'adresse un remerciement tout particulier à ma chère femme Asma pour la patience dont elle
a fait preuve pendant ces dernières années de travail et l'exploit de me supporter durant cette
période.

Merci également à ma famille pour avoir consenti l’éloignement et bien d’autres sacrifices en
vue de l’aboutissement de cette thèse.

Finalement, je remercie tous ceux qui ont participé, de près ou de loin, à l’accomplissement
de ce travail.
A mes deux chers parents
C'est que toute œuvre scientifique "achevée" n'a d'autre

sens que celui de faire naître de nouvelles "questions"

[Max Weber - "Le savant et le politique"]
Sommaire

Sommaire…………………………………………………………………….....1

Introduction générale………………………………………………………….4

Partie I : Les générateurs de scénarios économiques (GSE)…………...…..17

Introduction …………………….………………………………………………….…..........18

Chapitre 1 : Etude des GSE………………………………………………………….……..19

I- Présentation théorique ….…….. .…………………………….…………….……………19

I-1 Problèmes théoriques de modélisation liés aux GSE….………………….…………...19
I-2 Littérature sur les structures des GSE……….…..…………………….………………24

II- Mise en œuvre d’un GSE…………………………….……..…………………………...30

II-1 Structure schématique de projection de scénarios pour un GSE…….……..……….30
II-2 Méthodologies pour la génération de scénarios économiques………..……….…….34
II-3 Probabilité risque-neutre Vs probabilité réelle…………………….………………..36
II-4 L’exclusion de valeurs négatives pour les modèles de taux……………….………..37

III- Mesure de qualité…………….…………………………………….…………………..38

III-1 Mesure qualitative de la qualité d’un GSE…………………………………………38
III-2 Mesure quantitative de la qualité d’un GSE………………………………………..40
III-3 Application numérique...…………….…………………………….…………….....45

Conclusion du chapitre 1……………………………………………………………………...49

Chapitre 2 : Construction d’un générateur de scénarios économiques…….……………50

I- Conception et composantes ……….……………………….….…………………………50

I-1 Conception théorique ……….………..…..……………………….………………...50
I-2 Composantes …………………....………..…………………….…………………...53

II- Calibrage…………………………… ………………………..………………………….73

II-1 Présentation du contexte de l’étude …...……………..………………..…………...73
II-2 Calibrage du modèle de l’inflation……..…….………..…………………………...76
1
II-3 Calibrage du modèle des taux réels...……..…………………..………………….79
II-4 Calibrage du modèle des actions..……..…………………………………………83
II-5 Calibrage du modèle de l’immobilier……………………..……………….….....89
II-6 Calibrage du modèle de crédit....………………………………………………...91

III- Projection des scénarios ………………………..………………………………………93

III-1 Éléments sur la mise en œuvre…………………….…….…………….………..93
III-2 Tests du modèle : paramètres et matrice de corrélation……………...………....96
III-3 Résultats de projection……..……………………………..………………….....99

Conclusion du chapitre 2…………………………………………………………………….110

Conclusion de la partie I…………………………………………………………………...110

Partie II : L’allocation stratégique d’actifs dans le cadre de la gestion
actif-passif (ALM)………………...……………………………..112

Introduction………………………………………………………………………………...113

Chapitre 1 : Les modèles d’ALM classiques (déterministes)……………………………118

I- Immunisation du portefeuille…..……………………………………………………….118

I-1 Adossement des flux de trésorerie………..……………………………………...119
I-2 Adossement par la duration……………..……………………………………….120

II- Modèles basés sur le surplus…………….…………………………………………….125

II-1 Modèle de Kim et Santomero [1988]...……………..…………………………..125
II-2 Modèle de Sharpe et Tint [1990] …………………..…………………………...128
II-3 Modèle de Leibowitz [1992]……………………….…………………………...130
II-4 Duration du Surplus………………………………….…………………………137

Conclusion du chapitre 1…………………………………………………………………….139

Chapitre 2 : Allocation stratégique d’actifs et stratégie Fixed-Mix………….........……140

I- Etude de l’allocation d’actifs dans le cadre de la stratégie Fixed-Mix…...…………..143

I-1 Présentation…..……………………………………….……………………… ..143
I-2 Application…...…………………………………………………………………143

2
II- Proposition de méthodes numériques …………………………...…………………....168

II-1 Introduction………….………………………………………………………….168
II-2 Une grille à pas variable par subdivision systématique………………………...173
II-3 Une grille à pas variable avec retirage possible……………………….………..188
II-4 Applications numériques….…………………………………………………….191
II-5 Conclusion……………………………………………………………...….…....211

Conclusion du chapitre 2………….…………………………………………………………212

Chapitre 3 : Allocation stratégique d’actifs et modèles d’ALM dynamique……..…….213

I - L’allocation stratégique d’actifs dans le cadre des modèles classiques d’ALM
dynamique………….……………………………………………………………………….214

I-1 Présentation générale……………………………………………………...……. 214
I-2 Techniques d’assurance de portefeuille ………………………………….……...215
I-3 Programmation dynamique………...……...………………………………...…..223

II- L’allocation stratégique d’actifs dans le cadre de la programmation stochastique
…………………………….………………………………………………………………....227

II-1 Introduction ……...…………………..………………………..………………..227
II-2 Présentation de la programmation stochastique...……...……………………….228
II-3 Illustration de la programmation stochastique avec recours dans le cas
de la planification de la production…………………………….……………..230
II-4 Formulation mathématique de la programmation stochastique avec recours…..236
II-5 Résolution des programmes stochastiques……….…………………...…...……240

III- Nouvelle approche d’ALM par la discrétisation des scénarios
économiques………..…….………………………………………………………………....242

III-1 Méthode des quantiles de référence pour le GSE..…………………...………..242
III-2 Modèle d'optimisation basé sur la programmation stochastique.....…...………247
III-3 Discussion des résultats……………. ……………….…………………...……253

Conclusion du chapitre 3…………………………………………………………………….260

Conclusion de la partie II …………………………………………………………………260

Conclusion générale………………………………………………………….261

Index des graphiques……………………………………………………...…267

Bibliographie………………………………………………………………....271

Table des matières…………………………………………………………...283

3
INTRODUCTION GÉNÉRALE

4