Table Of ContentNeuere Werke aua dem Gebiete der Mathematik
Abhandlungen fiber den mathematischen Unterricht inDeutschland, venn
lalH d urch die In tern a tion ale 1\[ a th I'm a tische Un terrich tskomm iss Ion I
breg. v. F. Klein. 6 Bde. Auch in 38 einz. kaufl. Heften.
Berichte und Mitteilungen, veranlaJH durch die Internationale Mathe
matische Unterrichtskommission. 2 Folgen in 1 Bande.
Abhandlungen u. Vortrage aus d. Geb. d. Mathem., Natnrwis8. u. Technik.
Heft 7: A. Lotze, Die Grundgleichungen der lUechanlk, Insbes .• tarrer KlIrper. Nen
entwickelt mit GraJImann. PUI1klrechnung. [511 S.] gr. S. 1922. GOb. n. ,II 1.AO
- 8: R. v. Mises, NatnrwhaeI1schaft und Technik der Gegenwart. Eineakademisohe
Rede mit Zusltzen. [II u. 82 S.] gr. 8. 1922. Geh. n. .1 t -.90
- 9: H. Greinacher, Ionen und Elektronen. [58S.] gr. 8. IP24. Geh. n. ..1/:1.60
- 10: A.Fraenkel, Vo rleBungen IIber die Axiomntik der Mengenlehre. [In'orb.1916.]
L.,
Bachman~ Das Schachspieln. seine historische Entwicklung, dargest.
an der l:lpielfiihrung der her,orragpndsten Schachmeister insbesondere der Welt
schachmeister. Mit 81 auserwilhlten Schachpartien, 20 Aufgaben und 8 Bildnissen.
err
----u. 17P9. , S.] gr. 8. 1924. Geh. n . .;It 6.60, geb. n. uft 7.-
Die Arithmetik der quadratischen Formen. Herausg. von
R. HauBner. (4. Teil der Zahlentheorie Abt.II.) Mit einem Titelbild u. 20 Textfig.
[XXII u. 537 S.] gr. 8. 1928. Geh. n. ult 17.20, geb. n . • It 19.20
B1bliothek, M'!'thematisch.physikalische. Brsg. von W.Lietzmann u. A. Witting.
kl.8. Kart. Je n . .Jt 1.- Neue Bande:
60. H.Wieleitner,DerGegenstand derMathematik im Liohte ihrerEntwickl ung.19'5.
51. H. Onnen, KreiBevolventen und ganze algebrailche Fnnktionen. 19B5.
61. W. Lietzmann u. V. Trier, Wo steckt der Fehler? S. A.nd. 1915.
63. W.Lietzmann, Truglchllllla. S.And. des I. TeUea Ton: Wo Iteckt derFehler? 1911S.
64. R. Rothe, Elementarmathemattk und Teohnik. Eine SammInng elementarmathemat.
Aufgaben mit Beziehungen znr Teohnik. 19B4.
115. J. Peters Die mathem. und phylikalischen G",undlagen der Mnsik. 1914.
118. K. Herold, Finane-Mathematik. (Zinaelzin.en-, Anleihe- nnd Kursl8chnnng.) 1112£.
57. L. Peters, Vektoran alyai .. 1921..
68. K.Grelun:g, Mengenlehre. 1924.
59. W. Zabel, Mathema t. In strumen te. I. HilfBmittel u. Instrumente z. Reohnen. [U. d. Pr.1916.)
60. - - II. HUrsmiitel und Instrumonte zum Zeichnen. [U. d. Pro 19116.]
61. K. Fladt, Unendliche Reihen. 1915.
61. W. Ilberg, Drahtlole Telegraphie und Telephonie in ihren phylikaliachen
Grnndl .. gen. 1925.
6684.. AO.. CKznwoaplifnl lLM, aAthrcehmimateiedcehs.e H19i2m5. mehkunde. 1925
65 L. Peters, Die Determinanten. 19B5.
66. W. Kramer, Elnffihrung in die d. ... tellende Geomet",ie. I. Senkrechte ProjektioD
auf eine Tafel. (U. d. Pro 19S6]
67. - -. II. [In Vorb. 1926.]
In Vorbereitllng befinden .ich 1916:
H. Behmann, Mathematik und Logik. - E. Fettweis, Rechnen der NaturTIHker. -
E. GUnther, Optik. - A. Herrmann, Das Deli.ohe Problem. - W. Konig, Grundzfige
der Meteorologie, ihre B eo bach tungamethoden undlnBtrnmente.-J'. PreuJ:l,8ohorz
anfgaben und Problema. - E. Wicke, Kontorme Abbildungen. - M. Winkelmann,
Der Kreisel.
B1eberbach, L., Lebrbuch der Funktionentheorie. Teili. Elemente der Funktionen·
theorie. 2., verb. Auf!. Mit 80 Figuren. [VI u.814 S.l gr. 8. 1923. Geh. n . .Jt 8.-,
geb. n. ,100.-, Teil II. Modeme Funktionentheorie. Mit 38 Fig. i. Text. [U.d.Pr.1926.]
Birkemeier1W ;zQber denBild ungswert derMathematik. EinBeitrag z.philosoph.
Padagogik. t wiss. u. Hyp. Bd. XXV.) [VI u.191 S.] 8. 1923. Geb. n . .If, 6.60
Borel, E., Die Elemente der Mathem atik. Dtsch.v. P. Stackel. l.Bd.: Arithmetik u.
Algebra nebst d. Elementen d. Differentialrechn. 2. Auf!. Mit 56 Textfig. u. 3 Taf. [XVI
u.404. S.] 8. 1919. n . ..It 9.60, geb. n . ..It 12.-. II. Bd.: Geometrie. Mit 1 Einfiihrung i. d. eb.
Trigonom. 2.Aufl. Mit 442 Textfig. u.2Taf. [XVIu. 880S.] 8.1920. n .. .It8.40,geb.n .. .Itl0.60
Boutroux, P., Das Wissenschaftsideal der Mathematiker. tJbersetzt von
H. Pollaczek. (Wissenschaft und Hypothese. Bd. XXVlII.) CU. d. Pr.1926.)
Czuber, E. Die philosophischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrech
n ung. (Wissenschaft u. Hypothese. Bd. XXIV.) [VIII u. 843 S.] 8. 1923. Geb. n . ..It 10.60
---- Mathematische Bevolkerungstheorie. Mit 71 Fig. i. Text. [XIV u.
357 S.] gr. 8. 1923. Geh. n • .Jt 8.40, geb. n . ..It 10,60
F.,
Dingeldey, Sammlung von Aufgaben zur Anwendung der Differential- und Inte
~alrech~ung. I. Teil: Aufgaben zur Anwendung der Differentialrechnung. .2 . Aufl.
Mit 99 Fig. [V u. 202 S.] gr.8. 1921. Geh. n. ult 4.60, geb. n . .Jt 6.40. II. Tell: Auf
gaben zur Anwendung der Integra.lrechnung. 8. A.ufl. Mit 96 Fig. i. Text. [IV u.
887 S.] gr. 8. 1928. Geh. n . ..It 10.-, geb. n . .Jt 12.-
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
DER QUANTENsrrATISTIK
UND QUANTENTHEORIE
VON
ADOLF SMEKAL
IN WIEN
SONDERAUSGABE AUS DER ENCYKLOPADIE
DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN
MIT EINEM VORWORT DES VERFASSERS
1926
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
ISBN 978-3-663-15671-0 ISBN 978-3-663-16248-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-16248-3
AILE RECHTE, EINSCHLIESSLICH DES ÜBERSETZUNGSBECHTS. VOBBEHAI/TEN
MEINER LIEBEN FRAU
ER IKA
IN DANKBARKEIT ZUGEEIGNET
Yorwort.
Auf Anregung meines verehrten Lehrers Professor M. Radakovic
habe ich im Frilhjahr 1919 noch als Nichthabilitierter an der Uni
versitiit Graz eine Reihe von Vortragen fiber Quantenstatistik und
Quantentheorie gehalten, auf welche die Grundgedanken der vorliegen
den Darstellung zUrfickgehen. Der bereits in Ausfiihrung begriffene
Plan, eine systematische Bearbeitung des Inhaltes dieser V ortrage
und spaterer Vorlesungen an der Wiener Universitat und Technischen
Hochschule zu einem Buche zu formen, wurde zuriickgestellt, als der
Herausgeber des Bandes Physik der Encyklopii.die, Professor Sommer
feld, am ersten deutschen Physikertag 1921 in Jena die Einladung an
mich richtete, einen Encyklopadieartikel iiber Quantenstatistik zu schrei
ben, welcher auch das Wichtigste fiber die Grundlagen der Quanten
tkeorie enthalten soUte. TInter diesen Umstanden war es unvermeid
lich; daB manches von der Ausfiihrlichkeit des geplanten Buches auf
den Encyklopii.dieartikel uberging, welcher dadurch einen im allge
meinen nicht ublichen Umfaug angenommen hat. Die Niederschrift
des Artikels hat sich zu meinem Bedauern aus mancherlei person
lichen, namentlich gesundheitlichen Grunden durch mehrere Jahre hin
gezogenj es ist mir kaum moglich, genug Worte des Dankes fur die
Geduld zu :1inden, welche der Herausgeber, Professor SommerfeZd, und
der Verlag den sich immer wieder emeuernden Verzogemngen gegen
uber bewiesen habenl Diese Verzogerungen haben es nun allerdings
moglich gemacht, vieles von der reichen Ernte der Quantenfrucht aus
letzter Zeit mit aufzunehmen, was sonst hii.tte unberiicksichtigt blei
ben miissenj andererseits aber mogen sie gewisse UngleichmiBigkeiten
in der Behandlung des Stoffes verschuldet haben, deren vollige Be
seitigung spiter nicht mehr ausfiihrbar war. - Da es ein Buch abn
lichen Umfanges tiber Quantenstatistik oder Quantentheorie in del'
Fachliteratur bisher nicht gibt, habe ich mich mit Zustimmung von
Professor SommerfeZd zu der selbstii.ndigen Herausgabe des Artikels
in Buchform entschlossen, welche hier vorliegt.
Ffir stete Anregung, Forderung und Kritik bei meiner Arbeit habe
ich vor allem Geheimrat Professor Sommerfeld Meinen lebhaftesten
VI Vorwort.
Dank zu sagen, ferner ganz besonders Professor K. F. Herzfeld (Mun
chen), dem ich eine bis ins einzelne gehende Kritik meines Manu
skriptes sowie zahlreiche wichtige Zusiitze und Verbesserungen ver
danke. Manche wertvolle Anregung schulde ich weiterhin insbesondere
den Herren Prof. P. Ehrenfest (Leiden), Dr. W. Pauli (Hamburg),
Prof. M. RadakoviC (Graz), Prof. Ol. Schaefer (Marburg a. d. Lahn),
Prof. W. Schottky (Rostock), Prof. W. WMinger (Wien). Meinem ver
ehrten Freunde Prof. H. Thirring danke ich besonders herzlich fur
unermiidliche freundschaftliche Forderung und Ermutigung!
Endlich mochte ich es auch nicht unterlassen, den Verlag meiner
dankbaren Anerkennung fUr sein dauerndes verstiindnisvolles Entgegen
kommen zu versichern.
'riel'S, den 15. August 1925.
Adolf Smekal.
Inhaltsubersicht.
Salta
Vorbemerkung • • • • 866
I. Die Entwicldung der klassischen statlstlschen Jlechanlk zur
Quantenstatistlk.
1. Allgemeine Richtlinien. . . . . . . • • 86'7
Die Quasiergodenhypothese . . . . . . . . 869
Die statistiBche Mecbanik von P. Hem . . 8'70
Die neueste EntwickluDg der "gastbeoretiscben" Ricbtung. 8'72
2. "Mechaniache" EigeDscbaften der Gasmodelle. . . . . . • . 8'73
S. Die Struktur des Molekiilphasenraumes. "Ril.umliche" a priori-Hiufig-
keitseigenschaften des GasmodeUs. 8'76
lunere Bewegung . • . . . . . . . • . . . . . • • . . . •. 879
Translation . • . • • • • • . . . . . . . • . • . . . . . •. 886
S.A.. Theorie der Parameterinvarianten oder adiabatischen Invarianten. 886
4 ••, Zeitliche" a priori-Hll.ufigkeitseigensehaften des Gasmodella. Seine
Zeitgesamtheit. .• • • . . . . . • . . 896
6. Die Boltsmatltlscbe Verteilung des Gasmodells 906
i a. Die strange Methode. . . . • . . . . 906
6b. Das iltere Verfahren. • . . • . . . . 908
6 c. Das Ma.xwellscbe GeschwindigkeitBverteilungagesetz. 910
6. Die Boltsmannscbe Verleilung bei beliebigen statistischen Gebilden 91'
6a. Gasgemische. . . . . . .• ..••.•.•..•••. 91'
6 b. Fester Klirper und Hohlraumstrahlung. . . . . • . . . .• 916
':. Thermodynamisches Gleichgewicht zwischen beliebigen warmen Klirpem 92'
': a. Empirische Temperatur. 914.
': b. Energieschwankungen . . . . . . . . . . . . . . • • 928
': c. Impulaschwankungen. . . . . • . • . . • . • . • . . 986
8. Die statistische Form des II. Hauptsatzes der Thermodynamik . 94.1
8a. Das Entropiedifferential • . . • • • . . . . • . . . . 94.1
8 b. DaB BoltsfAGnnsche Prinzip. • • . . • . . • . . • • . 9'6
D. Beatimmung von Gewicbtsfunktionen auf Grund experimenteller Er-
gebnisse. • . • . • . . . . • • . . • . • . • . . . . • . • . •• 9'9
ThermiBche Grenzgesetze filr binreichend hohe Temperaturen . • • 961
Die Energieverteilung im Normalspektrum der Hohlraumstrahlung. 962
Materielle Festkllrper bei beliebigen Temperaturen 967
Gase ••..•.......•...•...•......• , 963
10. Allgemeine Quantenstatistik. . . . . . • . . • . . • . . . . • .• 966
1 t. Absorption und Emission durch Gasmolekille im Wil.rmegleicbgewicht
mit schwarzer Strablung • • . • . . . • . • . . • • . . • • • • . 969
12. Allgemeine Gesetze der Wechselwirkung zwischen Materie und Hobl-
raumstrahlung bei Wll.rmegleicbgewicht • . • . • 9'78
Smek.l, AUgem. Gl'IlDdl d. Quantenat.tiatik 11. QUlUltantheorie 66
862 V 28. A. Bmekal. Allgem. Grundlagen der Quanteustalistik u. Quantentheorie.
II. Allgemeine Grnndlagen der Quantentheorie.
A. Quantentheorie isolierter Atome und Molekille.
Seite
13. Das Rutherford-BoMsche Atommodell ........... . 988
14. Die Korrespondenz- und Stabilitittsprinzipe der Quantentheorie 988
to. Quantentheorie bedingt periodischer Systeme. Modell des WasserstofF
atoms und des einfach positiv geladenen Heliumatoms. . . . • . • 100S
Ii; a. Das st5rungsfreie Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . 1003
Ii) b. Theorie dar St6rungen des Modells durch iuilere D.Iakrosko
pische Kraftfelder. . . . . . • . . . . . . . . • . • . . 1019
16. Quantentheorie nicht bedingt periodischer Systeme. . . . . . .•. 1042
16 a. Spezielle Atommodelle mit mehreren Elektronen und ideali
siene Atommodelle 1047
16 b. Molekiilmodelle . . . . . . . . . . . . • . . . • 1056
B. Q.uantentheorie unabgeschlossener Systeme.
17. Allgemeine Gesichtspunkte zu einer einheitlichen Anwendung der
Quantentheorie. . . . . . . . . . • . . . . • . . . • . . 1009
18. Quantenkinetik. . . . . . . • . . . • . . . . . . • . . . . 1067
18 a. Strahlungslose ZusammenstoBe und Quanteniibergange . 1069
18 b. Strahlungsbedin~e Zusammenst5JSe, kontinuierliche Spektren
und lichtelektrischer EfFekt. . 1074
19. Quantentheorie der Molekiiltranslation. . . . . . . . . . 108S
C. Quantentheorie der Strahlungsvorgii.nge.
20. Wellentheorie und Quantentheorie . • . . . • . . . . . 1088
21. Quantentheorie der optischen Zerstreuung und Dispersion. 1104
22. Quantentheoretische Deutung der Gitterinterferenz und Beugung 1121
~S. Riickblick auf die Quantentheorie. Prinzipielle Schwierigkeiten und
Axiomatisierungsversuche . . . . . . . . . . . . . . . . • 1128
III. Spezielle A..nwendnngen der Qnantenstatlstik.
24:. Spezifische Warme von Gasen 11SS
24:a. Einatomige Gase. . 1136
24:b. Mehratomige Gase. 1140
24: c. Gasentanung . . . 1146
21). Dissoziationsgleichgewicht . 1149
2i) a. Dissoziationsgleichgewicht bei monomolekularen Gasreaktionen 1151
21) b. Dissoziationsgleichgewicbt beliebiger Gasreaktionen. 1167
21) c. Dampfdruckformel und chemische Konstante. . . . 1169
26. Statistik quantenkinetischer Elementarvorgange . • . . . . 1180
26a. Strahlungslose Molekiilzusa.mmenst513e 1. und 2. Art 1181
26 b. StoJSionisation und strahlungslose WiedervereinigungssWf3e • 1185
26 e. Lichtelektrische Ionisation und Wiedervereinigungsleuchten 1192
27. Riickblick auf die Quantenstatistik. Zweiter Hauptsa.tz der Thermo-
dyn~mik und Nernstsches Wil.rmetheorem. 1199
Namenverzeichnis • . • 1215
8achverzeichnis • . . . . . . . . . . • . 1220
Inhaltsverzeichnis. - Literatur. 863
Literatur.
Lehrbiicher und Monographien. *)
1. Zu Abschnitt I und Ill.
M. Born, Dynamik der Kristallgitter, Leipzig 1916 (Teubner); 2., ganzlich um
ge:trbeitete A.uflage. 1928 unter dem Titel "Atomtheorie des festen Zu
standes" und inhaltlich iibereinstimmend mit V 26.
R. Furth, Schwankungserscheinungen in der Physik, Braunschweig 1920 (Vieweg).
P. Hertz, Stat.istische Mechanik in Weber-Gam, Repertorium der Physik, Bd. I,
2. Teil, Leipzig 1916 (Teubner).
H. A. Lorentz, Les theories statistiques en thermodynamique, Leipzig 1916
(Teubner).
W. Nernst, Die theoretischen und experimenteUen Grundlagen des nenen Warme
satzes, Halle 1918 (Knapp); 2., bis auf einen Anhang unveranderte Auflage
1924.
M. Planck [1], Vorlesungen uber die Theorie der Wiirmestrahlung, 1. Auflage
Leipzig 1906 (Barth); 4., von jeder der friiheren wesentlich abweichende Auf
lage 1921; jiingst 6. Auflage 1924.
Cl. Schaefer, Einfiihrung in die theoretische Physik, Bd. II, 1. Teil: Theorie
der Warme, Molekular-kinetische Theorie der Materie, Berlin 1921 (W. de
Gruyter).
A. Wa/lrnuth, Grundlagen und Anwendungen der statistischen Mechanik, Braun
schweig 1916 (Vieweg); 2., vermehrte Auflage 1922.
Die Theorie der Strahlung und der Quanten (Solvay-KongreB Briissel 1911),
ueutsch von A. Eucken, Halle 1914 (Knapp).
Vortrage iiber die kinetische Theorie der Materie und der Elektrizitat (WoZ(s
kehl-KongreB Gottingen 1913), Leipzig 1914 (Teubner).
Ferner die reiche, bei P. und T. Elvrenfest, IV 82, angefiihrte altere Literatur.
2. Zu Abschnitt II.
N. Bohr [1], Abhandlungen iiber Atombau aus den Jahren 1918-1916; deutsch
von H. Stintzing, Braunschweig 1921 (Vieweg).
- [2], tJber die QUf!.Dtentheorie der Linienspektren; deutach von P. Hertz,
Braunschweig 1923 (Vieweg).
- [8), Drei Aufsatze liber Spektren und Atombau, Braunschweig 1922 (Vieweg).
E. Buchwald, DaB Korrespondenzprinzip, Braunschweig 1928 (Vieweg).
*) 1m Nachfolgenden sind nnr die dem Referenten zugii.nglich gewesenen
deutschen Werke angefiihrt, so daB das obige Verzeichnis keineswegs etwa.
Anspruch auf Vollstandigkeit erheben will. Die im Texte Ofter angezogenen
Werke sind hier wie dort durch eine in [ ] beigesetzte Nummer gekennzeichnet.
1m Litera.turverzeichnisse nicht a.ngefiihrt sind ferner die fUr Verweise des vor
liegenden Berichtes in Betracht kommenden friiheren Artikel der Encyklopadie,
deren wichtigste in der na.chfolgenden "Vorbemerkung" angegeben sind. Die
Zita.te der verljchiedenen Encyklopadieartikel erfolgen in der innerhalb der Ency
klopadie iibliehen Form durch Angabe der Ba.nd- und Artikelnummer der be
trell'enden Berichte.
