Ali Nesin 1956'da

410 Pages·2015·3.06 MB·Turkish

Ali Nesin
1956’da ...
Nesin Yay(cid:16)nc(cid:16)l(cid:16)k Ltd. S(cid:24)ti.
ku(cid:127)nye...
Ali Nesin
_
Say(cid:16)lar(cid:16)n In(cid:24)sas(cid:16)

_
I(cid:24)cindekiler
O(cid:127)ns(cid:127)oz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I Do(cid:21)gal Say(cid:16)lar 5
1 Felse(cid:12) Giri(cid:24)s 7
1.1 Ger(cid:24)cek Nedir Ne De(cid:21)gildir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Do(cid:21)gal Say(cid:16)lar Ne Kadar Do(cid:21)gald(cid:16)r? . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Temel Sorular 15
2.1 Do(cid:21)gal Say(cid:16)lardan Ne I_stiyoruz? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Do(cid:21)gal Say(cid:16)lar Ne Olmal(cid:16)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Plan Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 I_zleyece(cid:21)gimiz Y(cid:127)ontem U(cid:127)zerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Biraz Ku(cid:127)meler Kuram(cid:16) ve Birka(cid:24)c Do(cid:21)gal Say(cid:16) 27
4 Daha Fazla Ku(cid:127)meler Kuram(cid:16) 43
4.1 Altku(cid:127)meler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 I_ki Ku(cid:127)menin Kartezyen C(cid:24)arp(cid:16)m(cid:16) . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 Fonksiyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Temellendirme Aksiyomu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5 Henu(cid:127)z Sonsuz Ku(cid:127)me Olmayabilir . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5 Do(cid:21)gal Say(cid:16)lar Yap(cid:16)s(cid:16) 61
5.1 Tu(cid:127)mevar(cid:16)msal Ku(cid:127)meler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 (N;S;0) Yap(cid:16)s(cid:16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Tu(cid:127)mevar(cid:16)mla Kan(cid:16)t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Ku(cid:127)meler Kuram(cid:16)n(cid:16)n Kulland(cid:16)(cid:21)g(cid:16)m(cid:16)z Aksiyomlar(cid:16) . . . . . . . . . . . . 67
Ernst Zermelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
v
6 Do(cid:21)gal Say(cid:16)larda Toplama, C(cid:24)arpma ve S(cid:16)ralama 71
6.1 Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2 Toplaman(cid:16)n O(cid:127)zellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.3 C(cid:24)arpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.4 C(cid:24)arpman(cid:16)n O(cid:127)zellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.5 S(cid:16)ralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.6 I_yis(cid:16)ralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.7 Tu(cid:127)mevar(cid:16)mla Kan(cid:16)t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7 Tu(cid:127)mevar(cid:16)m Teoremi 91
8 Do(cid:21)gal Say(cid:16)lar(cid:16)n Biricikli(cid:21)gi 97
9 Peano Aritmeti(cid:21)gi 99
9.1 Haz(cid:16)rl(cid:16)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9.2 Peano Aritmeti(cid:21)gi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.3 U(cid:127)s Alma ve Di(cid:21)ger Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10 Formu(cid:127)l Nedir? 109
10.1 Ku(cid:127)meler Kuram(cid:16)’n(cid:16)n Formu(cid:127)lleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10.2 Peano Aritmeti(cid:21)gi’nin Formu(cid:127)lleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
II Tamsay(cid:16)lar ve Kesirli Say(cid:16)lar 113
11 Say(cid:16)lar(cid:16) Yaratmak 115
12 Tamsay(cid:16)lar 121
12.1 Tamsay(cid:16)lar Ku(cid:127)mesine Do(cid:21)gru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12.2 Ku(cid:127)me Olarak Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
12.3 Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
12.4 Toplaman(cid:16)n O(cid:127)zellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.5 C(cid:24)arpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
12.6 C(cid:24)arpman(cid:16)n O(cid:127)zellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.7 Toplama ve C(cid:24)arpmayla I_lgili O(cid:127)zellik . . . . . . . . . . . . . . . 137
12.8 Buraya Kadar O(cid:127)zet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
12.9 S(cid:16)ralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
12.10S(cid:16)ralaman(cid:16)n O(cid:127)zellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
12.11S(cid:16)ralamayla I_(cid:24)slemlerin I_li(cid:24)skisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
12.12O(cid:127)zetle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.13 N’yi Z’ye G(cid:127)ommek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.14Kesip Yap(cid:16)(cid:24)st(cid:16)rma ya da O(cid:127)zde(cid:24)sle(cid:24)stirme . . . . . . . . . . . . . . 149
12.15 Nihayet Y(cid:16)llar(cid:16)n Z’si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
12.16Z’yi Belirleyen O(cid:127)zellik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
13 Kesirli Say(cid:16)lar Ku(cid:127)mesi Q 155
13.1 Kesirli Say(cid:16)lar Ku(cid:127)mesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
13.2 Toplama ve C(cid:24)(cid:16)karma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
13.3 C(cid:24)arpma ve B(cid:127)olme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
13.4 S(cid:16)ralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
13.5 G(cid:127)omme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
14 Halkalar ve Cisimler 169
14.1 Toplaman(cid:16)n O(cid:127)zellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
14.2 C(cid:24)arpman(cid:16)n O(cid:127)zellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
14.3 Toplamayla C(cid:24)arpmay(cid:16) Harmanlayan O(cid:127)zellik . . . . . . . . . . . 173
14.4 Halkan(cid:16)n Tan(cid:16)m(cid:16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
14.5 Baz(cid:16) I_ncelikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
14.6 Taml(cid:16)k B(cid:127)olgeleri ve Cisimler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
14.7 Kartezyen C(cid:24)arp(cid:16)m ve Althalka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
14.8 S(cid:16)ral(cid:16) Halkalar ve Cisimler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
15 Onluk Tabanda Kesirli Say(cid:16)lar (1) 187
15.1 \Bildi(cid:21)gimiz" B(cid:127)olme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
III Ara Na(cid:21)gme 195
16 Say(cid:16)lar(cid:16) Yaratmaya Devam Ediyoruz 197
p
16.1 Q[ 2]’yi Yaratmak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
16.2 Ya Di(cid:21)ger Eksik Say(cid:16)lar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
p
17 2’ye Yak(cid:16)nsamak I_steyen Bir Dizi 203
18 Kesirli Say(cid:16)lar Ku(cid:127)mesinin Kusurlar(cid:16) 209
19 Ger(cid:24)cel Say(cid:16)lar(cid:16) Belirleyen O(cid:127)zellikler 215
IV Kesirli Say(cid:16) Dizileri 217
20 Kesirli Say(cid:16) Dizileri 219
20.1 Diziler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
20.2 Dizilerle I_(cid:24)slemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
20.3 S(cid:16)n(cid:16)rl(cid:16) Diziler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
20.4 Zamanla Sabitle(cid:24)sen Diziler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
21 Yak(cid:16)nsak Diziler 227
21.1 Yak(cid:16)nsakl(cid:16)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
21.2 Tan(cid:16)m(cid:16)n Tart(cid:16)(cid:24)smas(cid:16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
21.3 Limitin Biricikli(cid:21)gi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
22 Yak(cid:16)nsak Dizilerle D(cid:127)ort I_(cid:24)slem ve S(cid:16)ralama 235
22.1 Yak(cid:16)nsak Diziler ve Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
22.2 Yak(cid:16)nsak Diziler ve C(cid:24)(cid:16)karma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
22.3 Yak(cid:16)nsak Diziler ve C(cid:24)arpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
22.4 Yak(cid:16)nsak Diziler ve Mutlak De(cid:21)ger . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
22.5 Yak(cid:16)nsak Diziler ve S(cid:16)ralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
22.6 S(cid:16)f(cid:16)ra Yak(cid:16)nsayan Diziler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
22.7 B(cid:127)olme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
22.8 S(cid:16)ralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
23 Yak(cid:16)nsakl(cid:16)k/Iraksakl(cid:16)k O(cid:127)rnekleri 249
24 Yak(cid:16)nsakl(cid:16)k Al(cid:16)(cid:24)st(cid:16)rmalar(cid:16) 257
25 Kesirli Temel Diziler 259
26 Altdiziler 269
27 Onluk Tabanda Kesirli Say(cid:16)lar (2) 273
V Ger(cid:24)cel Say(cid:16)lar 281
28 Ger(cid:24)cel Say(cid:16)lar Ku(cid:127)mesi 283
29 Ger(cid:24)cel Say(cid:16)larda D(cid:127)ort I_(cid:24)slem 289
30 Ger(cid:24)cel Say(cid:16)larda S(cid:16)ralama 299
30.1 Cebirsel Tan(cid:16)m Tart(cid:16)(cid:24)smas(cid:16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
30.2 Analitik Tan(cid:16)m Tart(cid:16)(cid:24)smas(cid:16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
30.3 Matematiksel Tan(cid:16)m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
30.4 < I_li(cid:24)skisi Bir Tams(cid:16)ralamad(cid:16)r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
30.5 Ger(cid:24)cel Say(cid:16)larda Tek bir S(cid:16)ralama Vard(cid:16)r. . . . . . . . . . . . . 307
31 Q’yu(cid:127) R’ye G(cid:127)ommek 311
32 R’nin Taml(cid:16)(cid:21)g(cid:16) ve Q (cid:18) R 317
32.1 Q (cid:18) R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
33 S(cid:16)n(cid:16)rl(cid:16) ve Artan Diziler 323
34 I_ki Yak(cid:16)nsak Ger(cid:24)cel Dizi O(cid:127)rne(cid:21)gi 327
35 En Ku(cid:127)(cid:24)cu(cid:127)k U(cid:127)sts(cid:16)n(cid:16)r 331
36 Ger(cid:24)cel Say(cid:16)lar(cid:16)n U(cid:127)sleri 335
37 Yak(cid:16)nsak Ger(cid:24)cel Dizi O(cid:127)rnekleri ve Al(cid:16)(cid:24)st(cid:16)rmalar 341
37.1 Yak(cid:16)nsak Ger(cid:24)cel Dizi Al(cid:16)(cid:24)st(cid:16)rmalar(cid:16) . . . . . . . . . . . . . . . . 342
38 S(cid:16)ral(cid:16) Halkalarda Yak(cid:16)nsakl(cid:16)k ve Taml(cid:16)k 345
38.1 Diziler ve Yak(cid:16)nsakl(cid:16)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
38.2 Ar(cid:24)simet Cisimleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
38.3 Yak(cid:16)nsak Diziler Halkas(cid:16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
38.4 Temel R-Dizileri Halkas(cid:16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
39 R’nin Biricikli(cid:21)gi 353
40 Dedekind Kesitleri 359
40.1 I_(cid:24)slemler, S(cid:16)ralama ve Her S(cid:24)eyin Kan(cid:16)t(cid:16) . . . . . . . . . . . . . . 360
VI Ekler 367
41 B(cid:127)olu(cid:127)m Cisimleri ve Yerelle(cid:24)stirme 369
41.1 O(cid:127)rnekler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
41.2 Ama(cid:24)c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
41.3 Aray(cid:16)(cid:24)s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
41.4 Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
41.5 Matematiksel Tan(cid:16)mlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
41.6 En Ku(cid:127)c(cid:24)u(cid:127)k Ne Demek? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
42 Ore B(cid:127)olgeleri ve Halkalar(cid:16) 381
43 Sonsuz Ku(cid:127)(cid:24)cu(cid:127)k Eleman 389
43.1 Ar(cid:24)simet O(cid:127)zelli(cid:21)gi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
43.2 ϵ Cebirsel Olamaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Kaynak(cid:24)ca 394