Table Of ContentAlgorytmika dla początkujących
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej
Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki
Instytut Informatyki
Algorytmika dla
początkujących
Jacek Krzaczkowski
Lublin 2012
Instytut Informatyki UMCS
Lublin 2012
Jacek Krzaczkowski
Algorytmika dla początkujących
Recenzent: Grzegorz Matecki
Opracowanie techniczne: Marcin Denkowski
Projekt okładki: Agnieszka Kuśmierska
Praca współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
Publikacja bezpłatna dostępna on-line na stronach
Instytutu Informatyki UMCS: informatyka.umcs.lublin.pl.
Wydawca
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Instytut Informatyki
pl. Marii Curie-Skłodowskiej 1, 20-031 Lublin
Redaktor serii: prof. dr hab. Paweł Mikołajczak
www: informatyka.umcs.lublin.pl
email: [email protected]
Druk
FIGARO Group Sp. z o.o. z siedziba w Rykach
ul. Warszawska 10
08-500 Ryki
www: www.figaro.pl
ISBN: 978-83-62773-36-7
Spis treści
Przedmowa
vii
1 Na dobry początek
1
1.1. Zanim zaczniemy implementować algorytmy . . . . . . . . . . 2
1.2. Elementy teorii złożoności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Struktury danych, abstrakcyjne typy danych, listy
11
2.1. Abstrakcyjne typy danych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Listy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3. Proste algorytmy sortujące . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4. Kolejka, stos, kolejka priorytetowa . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 Przeszukiwanie wyczerpujące
57
3.1. Przeszukiwanie wszystkich możliwości . . . . . . . . . . . . . 58
3.2. Przeszukiwanie z nawrotami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4 Metoda dziel i zwyciężaj
77
4.1. O metodzie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2. Zmniejsz i zwyciężaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5 Programowanie dynamiczne
97
5.1. O metodzie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2. Metoda spamiętywania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6 Algorytmy zachłanne
121
6.1. O metodzie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2. Przykłady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7 Drzewa
131
7.1. Definicja drzew i sposoby ich reprezentacji . . . . . . . . . . . 132
7.2. Przechodzenie drzew . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.3. Kopce, sortowanie przez kopcowanie . . . . . . . . . . . . . . 138
8 Grafy
151
vi SPIS TREŚCI
8.1. Definicja i sposoby reprezentacji grafu . . . . . . . . . . . . . 152
8.2. Przechodzenie grafów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Bibliografia
161
Przedmowa
viii Przedmowa
Algorytmikaiprogramowanietopodstawyinformatyki.Beznichtrudno
mówić o korzystaniu z komputerów i o informatyce w ogóle. Nie na darmo
David Harel nadał swojej znanej książce tytuł „Rzecz o istocie informatyki.
Algorytmika”[3]. Biorąc to pod uwagę zaskakująco często programowanie,
a szczególnie implementacja mniej lub bardziej zaawansowanych algoryt-
mów, sprawia dużą trudność wielu studentom informatyki. Najpopularniej-
szepodręcznikidoalgorytmikizakładają,żeichczytelnikomprogramowanie
nie sprawia problemu. Stąd, dla studentów, którzy nie nauczyli się jeszcze
dobrze programować, a już muszą próbować implementować proste algoryt-
my, podręczniki te często nie są zbyt użyteczne. W odróżnieniu od wspo-
mnianych podręczników, książka, którą Czytelniku trzymasz w ręku, pró-
buje uczyć podstaw algorytmiki i programowania jednocześnie. Na ile jest
to próba udana, ocenisz sam.
Niniejszy skrypt nie jest klasycznym wykładem z algorytmiki. Jest on
raczej pomyślany jako uzupełnienie podstawowego wykładu z algorytmiki
przeznaczone przede wszystkim dla tych studentów, którzy nie radzą so-
bie z implementowaniem prostych algorytmów. Bardziej zaawansowanych
czytelników mogą nużyć długie opisy kolejnych kroków implementacji pro-
stych funkcji, ale mają one pomóc początkującemu czytelnikowi zrozumieć
nie tylko ideę algorytmu, ale także to, jak go zaimplementować. Nieprzy-
padkowy jest także dobór materiału do książki. Skupiono się na najprost-
szychstrukturachdanychipodstawowychmetodachkonstruowaniaalgoryt-
mów. Wszystko to z myślą o czytelnikach, którzy, aby móc implementować
bardziej skomplikowane algorytmy, muszą jeszcze popracować nad swoimi
umiejętnościami programistycznymi. Stąd rozdział o listach i prostych algo-
rytmachnanichjestznaczniedłuższyodrozdziałówodrzewachczygrafach.
Programowanie to przede wszystkim praktyka. Nie da się nauczyć pro-
gramować wyłącznie czytając książki. Tak samo pisanie programów i nie-
kompilowanie ich albo kompilowanie i nieuruchamianie nie pozwoli nauczyć
się programowania. Na końcu poszczególnych rozdziałów czytelnik znajdzie
proste zadania dotyczące omawianych zagadnień. Warto spróbować je za-
implementować i przetestować ich działanie. Ponadto wszystkie algorytmy
przedstawione w książce zostały zaimplementowane w języku C++ w ta-
ki sposób, aby nadawały się do przekopiowania i użycia po minimalnych
zmianach w programach czytelników. Warto spróbować samodzielnie zaim-
plementować omawiane algorytmy, a w razie problemów porównywać swój
kod z tym zamieszczonym w książce.
Czytelnik, który zechce poszerzyć w swoją wiedzę w zakresie algorytmi-
ki, może sięgnąć po którąś z pozycji wymienionych w bibliografii. Szczegól-
nie godne polecenia są dostępne bezpłatnie w internecie kursy na stronie
Studiów Informatycznych [7]. Ci, którzy wolą obcować z papierową książką,
przedewszystkimmogąskorzystaćz[2],atakżez[1]i[4].Jeżelikogośzainte-
Przedmowa ix
resuje generowanie obiektów kombinatorycznych prezentowane w rozdziale
3.1, może sięgnąć po [5], zaś zainteresowani zgłębianiem teorii złożoności
po [6].
