Algoritmos paralelos para la solución de problemas de optimización discretos aplicados a la ...

204 Pages·2009·1.65 MB·Spanish

UNIVERSIDAD POLITE´CNICA DE VALENCIA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS INFORMA´TICOS Y COMPUTACIO´N
TESIS DOCTORAL
para optar al grado de
Doctor en Inform´atica
Algoritmos paralelos para la soluci´on de
problemas de optimizaci´on discretos
aplicados a la decodificaci´on de sen˜ales
Presenta: Rafael Arturo Trujillo Rasu´a
Dirigen: Dr. Antonio M. Vidal Maci´a
Dr. V´ıctor M. Garc´ıa Moll´a
Valencia, Julio de 2009

A Niurvis, mi eterna novia, y a nuestra princesa Pauli.
A mis padres Rafael y Mirelis, y a mis hermanos Roly y Raque.
A mis abuelos Rafael, Eliberta, Mar´ıa Rosa y Arturo (a su memoria).
Por la hermosa vida que me han dado. Todo lo he hecho pensando en ustedes.

Agradecimientos
Durante estos largos an˜os de trabajo he tenido la suerte de contar con el apoyo
de muchas personas. Lamentando profundamente el no poder mencionarlos a todos,
quieroexpresarmiagradecimientoaalgunosdequienesdeboelresultadodeestatesis
doctoral.
Quierocomenzarda´ndolelas graciasa mis tutoresDr.AntonioVidalMaci´ay Dr.
V´ıctor Manuel Garc´ıa Moll´a. Sepan que siempre me he sentido muy afortunado al
podercontarcondosdirectorescontantacalidadprofesionaly,sobretodo,contanta
calidad humana. A ellos les debo gran parte de lo que he aprendido e incorporado a
mi formaci´on profesional en esta etapa. A ellos les agradezco toda la atencio´n, toda
la paciencia, toda la confianza y todo el a´nimo que me dieron.
Agradezcoadem´asalrestodemisprofesoresdelaetapacurricular:PabloGalda´mez,
Vicente Herna´ndez, Enrique Arias, Vicente Vidal y Jos´e Rom´an. Tambi´en a Miguel
Oscar Bernabeu por toda la ayuda prestada en el trabajo con los clusters del DSIC.
Misagradecimientostambi´enalDr.DanielGa´lvez,antiguoDirectordePostgrado
de la Universidad de las Ciencias Inform´aticas (UCI), por haberme dado la oportu-
nidad de inscribirme en este programa de doctorado. Todo lo que ha ocurrido desde
entonces,nohahechootracosam´asquedemostrarmequefuiunprivilegiadoalrecibir
su ofrecimiento.
Agradezco a todos los compan˜eros de la Oficina CETA-UPV de la CUJAE, muy
especialmenteasuantiguadirectoraMar´ıadelCarmenArmenterosporlomuchoque
nos apoyo´ en las primeras etapas. Tambi´en de la CUJAE agradezcoal Dr. Alejandro
Rosette, por sus oportunos y valiosos consejos.
Agradezco a mis colegas del Departamento de T´ecnicas de Programaci´on, Yadil-
ka Sua´rez-Incl´an, Jos´e Albert Cruz, Carlos Luis Mili´an, Yaniela Fern´andez, Reinier
Cha´vez y Karel Osorio, por soportar toda la carga de trabajo que implicaron mis
estancias en Valencia. A todos les tengo un enorme aprecio.
A Yanet Villanueva, decana de la facultad donde laboro, por estar dispuesta en
todo momento a ayudarme en cuanto problema me surgiese. Gracias tambi´en a la
actual Directora de Postgrado de la UCI, Yamilis Fern´andez, por toda su ayuda en
esta etapa final de la tesis.
Agradecimientostambi´enparamisestudiantesdelgrupodeComputaci´onParalela
de la UCI: Rigoberto Salgado y Adria´n Quintero. Conf´ıo en que algu´n d´ıa tambi´en
puedan llegar a este momento.
Amisentran˜ablesamigos,Erik,Idel,Adel,AlainyKaren:Graciasporlosbuenos
momentosquevivimosjuntosenValencia,yporformarpartedelosmejoresrecuerdos
que me llevo de todo este tiempo.
De modo muy especial quisiera darle las gracias a mi colega y amigo Liesner
Acevedo,porestarconmigoabordodeestaexpedicio´n,ycompartircuantatormenta
ovientoencalmasenospresento´.Tambi´enporapoyarnoselunoalotrocuandohemos
estadolejosdenuestrafamilia.Dec´ıaJos´eMart´ıque“subirlomashermanahombres”,
y ha sido exactamente as´ı como una simple relaci´on de colegas se ha convertido en
una verdadera amistad.
Finalmente,mi eternagratituda mis padres,a mis hermanos,a mis abuelos,ami
querida Niurvis y a mi pequen˜a Paula. Desde lo m´as hondo de m´ı, gracias por toda
la felicidad y el amor que he recibido de ustedes. Ustedes est´an presentes en cada
pedacito de este trabajo.
He preferido hablar de cosas imposibles, porque de lo posible se sabe demasiado.
Silvio Rodr´ıguez.

Resumen
Endiversasaplicacionespra´cticascadavezesm´asfrecuentelapresenciadeproblemas
deoptimizaci´onqueinvolucranvariablesquedebentomarvaloresdiscretos.Debidoa
sunaturalezacombinatoria,los problemasde optimizaci´ondiscretos presentanpor lo
generalunacomplejidadcomputacionalexponencial,yportantosonmuchom´ascom-
plicados de resolver que los problemas continuos. El trabajo descrito en esta tesis se
hacentradoenelestudioysolucio´nalproblemadeencontrarelpuntodeunaret´ıcula
m´as cercano a un punto dado. Dicho problema puede originarse, entre otras mu´lti-
ples aplicaciones pra´cticas, en la detecci´on de sen˜ales en sistemas de comunicaciones
inala´mbricos MIMO (Multiple Input - Multiple Output).
Los problemas de optimizaci´on discretos no pueden abordarse con m´etodos de
convergenciar´apidabasadosenderivadas.Ensulugar,lasolucio´nseobtienemediante
m´etodoscomoRamificaci´onyPoda,programaci´ondina´micaybu´squedasheur´ısticas.
Eltrabajopresentadohaconsistido,enprimerlugar,enrealizarunamplioestudiodel
estadodelartedelosm´etodosdeBu´squedaDirecta(quesonm´etodosdeoptimizaci´on
nobasadosenderivadas)ydelosm´etodosSphere-Decoding (pertenecientesalesquema
de Ramificaci´on y Poda). En segundo lugar, se ha abordado la paralelizacio´n de
estos m´etodos dirigida a distintas arquitecturas, bien sea arquitecturas con memoria
compartida,memoriadistribuidayesquemash´ıbridos;adem´asdeexplorar,enelcaso
de la Bu´squeda Directa, variantes as´ıncronas de paralelizacio´n.
Adicionalmente se proponen mejoras en los propios algoritmos secuenciales. Se
disen˜aron e implementaron diversas variantes de m´etodos de Bu´squeda Directa, las
cuales tuvieron buenos resultados en la resoluci´on del Problema Inverso Aditivo de
Valores Singulares, pues lograron converger y obtener mejor precisi´on en la solucio´n
que los m´etodos basados en derivadas tipo Newton. De aqu´ı surgio´ la idea de aplicar
los algoritmos disen˜ados al problema de m´ınimos cuadradosdiscretos. Los resultados
de la Bu´squeda Directa enla decodificacio´nde sen˜alessonalentadores,pues lograron
alcanzar en la generalidad de las experimentaciones realizadas la solucio´n o´ptima
empleando tiempos menores que otras variantes conocidas de algoritmos de solucio´n
exacta.Porsuparte,enlosm´etodosSphere-Decoding,serealizaunaportealproponer
el uso de la descomposicio´n de valores singulares (SVD) para obtener radios que
estrechen un poco m´as el espacio de bu´squeda de la solucio´n.
Las rutinas logradas,tanto secuenciales como paralelas,presentan la caracter´ısti-
ca de ser portables. Las librer´ıas est´an disen˜adas e implementadas con un alto grado
de abstracci´on y encapsulamiento de modo que puedan ser usadas no s´olo para solu-
cionar el problema en cuesti´on, sino que permiten abordar cualquier problema de
optimizaci´on num´erica con estos m´etodos.