algoritmos para ecuaciones de reacci´on difusi´on aplicados a electrofisiología

272 Pages·2009·7.51 MB·Spanish

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ALGORITMOS PARA ECUACIONES DE REACCION
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DIFUSION APLICADOS A ELECTROFISIOLOGIA
Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica
Universidad de Zaragoza
Elvio A. Heidenreich
Dirigida por
Jos´e F´elix Rodr´ıguez Matas
Jos´e Mar´ıa Ferrero y de Loma-Osorio
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D.Jos´e F´elix Rodr´ıguezMatas, profesor del Departamento de Ingenier´ıa Mec´ani-
ca
CERTIFICA
Que la memoria titulada “Algoritmos para ecuaciones de reacci´on difusi´on apli-
cados a electrofisiolog´ıa”, presentada por D. Elvio A. Heidenreich para optar por el
grado de Doctor ha sido realizada bajo su direcci´on.
Zaragoza, 21 de Mayo de 2009.
Fdo.: Jos´e F´elix Rodr´ıguez Mata.
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A mi familia, la que me acompan˜o
en esta aventura.
Muchas gracias:
Santiago,
Abril,
Ana Carolina
y Carolina
vi
Agradecimientos
Megustar´ıaexpresar miagradecimiento alosSen˜oresManuelDoblar´e,Jos´eF´elix
Rodr´ıguezyChema Ferrero.Graciasa DonManuel pudevenir aZaragozaa Realizar
la Tesis y sin Jos´e F´elix y Chema est´a no podr´ıa haber sido concluida.
Quer´ıa adem´as agradecer a Francisco Gaspar Lorenz y Jos´e F´elix Rodr´ıguez por
suinter´esenlosm´etodosnum´ericos,porescucharmisideasyhaceraportacionesalas
mismas. Gracias a ellos esta tesis tiene un componente importante en este campo. A
Andr´es Mena por su conocimiento y aporte en el tratamiento de im´agenes m´edicas y
la generaci´on de mallas a partir de las mismas. A Joan Piles por su conocimiento del
sistema Linux y su Librer´ıas, sin ´el muchas de las librer´ıas matem´aticas no podr´ıan
ni siquiera haber sido compiladas.
A mi esposa y mis hijos que me acompan˜aron hasta aqu´ı y que me apoyaron
para que yo pudiera empezar permanecer y terminar.
Son muchas las personas a las que agradezco haberme acompan˜ado en esta aven-
tura, ya sea por escucharme por hacer aportaciones o por apoyarme en muchos
sentidos y sin ninguna preferencia nombrar´e a alguna de ellas:
En CITEFA (Argentina) quisiera agradecer a los integrantes del Departamento
de Personal de CITEFA por su celeridad en los tr´amites, a Alejandro Ortubia y
Miriam Fern´andez por su asesoramiento, a Marisa Neuenburg y Lorenzo Urdiain
por su apoyo incondicional.
En la Facultad de Ingenier´ıa del Ej´ercito, Escuela Superior T´ecnica (Argentina)
quer´ıa agradecer al Cnl Hector Anfuso y a Alejandro Mombello por su confianza.
No me puedo olvidar de los integrantes del Grupo GEMM y de todos los que
han pasado por Becarios los cuales han formado parte de mis u´ltimos cuatro an˜os
de vida a ellos les debo muchas de mis alegr´ıas. Y del personal de la secretar´ıa del
Grupo GEMM y del Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica sin su asesoramiento
muchos de los tr´amites se me hubiesen hecho muchos m´as dif´ıciles.
A si mismo agradezco a mis amigos, Marcos C., Jos´e U., Jos´e R. los cuales a
pesar de la distancia siempre han estado presentes para alentarme.
Por u´ltimo, y no por ello menos importantes, agradecer a mi madre por su
confianza desdeelsilencio,yamihermanaycun˜adoloscualessiempreseinteresaron
por mi avances y me alentaron a concluir esta etapa.
Elvio A. Heidenreich.
Zaragoza, Mayo de 2009.
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Resumen
Lasecuaciones que gobiernanlosfen´omenos enelectrofisiolog´ıa sonecuaciones de
reacci´on-difusi´on anis´otropas con un t´ermino reactivo altamente no lineal definido
por un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias r´ıgidas. Estas caracter´ısticas
del sistema implica la necesidad de mallas espacio-temporales muy finas de manera
de capturar el frente de propagaci´on evitando la aparici´on de oscilaciones espu´reas
en el frente de onda. En esta tesis doctoral se han desarrollado algoritmos eficientes
para la resoluci´on de este tipo de problema en el entorno de programaci´on paralela,
con aplicaciones al c´alculo de grandes prestaciones.
Entrelosalgoritmosdesarrolladosseencuentranunesquemadediferenciasfinitas
compacto de alto orden que tiene en cuenta la anisotrop´ıa del tejido e incorpora
un esquema de paso temporal adaptativo. Este permite una soluci´on precisa del
potencial y el flujo, trabajar con mallas m´as gruesas que aquellas requeridas por
los m´etodos de diferencias finitas de segundo orden o elementos finitos lineales.
Esta caracter´ıstica permite reducir el tiempo de c´alculo y los requerimientos de
memoria para modelos celulares complejos. Tambi´en se ha desarrollado un esquema
de elementos finitos inmersos que permite definir mallas jera´rquicas est´aticamente
reducibles logrando as´ı mantener el coste computacional de invertir el sistema de
ecuaciones en un m´ınimo, permitiendo incrementar la resoluci´on espacial con la que
se resuelve el problema. Al igual que en el caso anterior se haacoplados un algoritmo
de integraci´on temporal con paso adaptativo que permiten una mejora adicional en
elrendimiento delc´odigo.Conestem´etodose haobtenido unaescalabilidad superior
que para elementos lineales, con una aceleraci´on efectiva de hasta cuatro veces con
respecto a estos elementos para resolver un problema con igual nu´mero de grados
de libertad.
Como aplicaciones del c´odigo desarrollado se llev´o a cabo un estudio de la in-
fluencia de la isquemia aguda regional sobre preparaciones tridimensionales de mio-
cardio de cobaya. Aqu´ı se investig´o la influencia del taman˜o y localizaci´on de la zona
isqu´emica en los patrones de reentradas y la vulnerabilidad del tejido. Adem´as se es-
tudio la heterogeneidad transmural en un coraz´on normal. En una geometr´ıa realista
de coraz´on se introdujeron c´elulas epicardiales, tipo M y endocardiales, consideran-
do estos tipos de c´elulas se propusieron tres distribuciones de las mismas a trav´es
del miocardio y se vio como estas influyen en las derivaciones precordiales del ECG.
El estudio de isquemia aguda regional se extendi´o a un coraz´on humano con hete-
rogeneidad transmural para lo cual se caracterizaron los modelos de corriente i´onica
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humana a condiciones de isquemia, adaptando el mismo a este tipo de patolog´ıa.
Con el modelo adaptado se estudiaron los patrones de reentradas y la influencia de
una isquemia aguda regional en las derivaciones precordiales de un ECG.