Table Of ContentUNIVERSIDADEFEDERALDORIOGRANDEDOSUL
INSTITUTODEINFORMÁTICA
CURSODECIÊNCIADACOMPUTAÇÃO
TATIANACOSTAMEISTER
Algoritmo de Branch & Bound Aplicado ao
Problema de Virtualização de Redes
Monografia apresentada como requisito parcial para
a obtenção do grau de Bacharel em Ciência da
Computação
Orientador:Prof.Dr.LucianaBuriol
Co-orientador: LeonardoF.S.Moura
PortoAlegre
2015
UNIVERSIDADEFEDERALDORIOGRANDEDOSUL
Reitor: Prof.CarlosAlexandreNetto
Vice-Reitor: Prof.RuiVicenteOppermann
Pró-ReitordeGraduação: Prof.SérgioRobertoKielingFranco
DiretordoInstitutodeInformática: Prof.LuisdaCunhaLamb
CoordenadordoCursodeCiênciadeComputação: Prof.CarlosArthurLangLisbôa
Bibliotecária-chefedoInstitutodeInformática: BeatrizReginaBastosHaro
RESUMO
Oproblemadevirtualizaçãoderedes,oqualsurgiucomocompartilhamentoderecursosfísicos
por redes virtuais, consiste em alocar uma ou mais redes virtuais sobre uma rede física respei-
tando as capacidades de nós e links, bem como atendendo outras restrições do problema. Este
problema já foi resolvido heuristicamente, através de metaheurísticas e métodos de arredonda-
mento, e exatamente através do CPLEX e Branch & Price. O presente trabalho apresenta um
algoritmoexatoparaoproblemademapeamentoderedesvirtuaisbaseadonatécnicadeBranch
& Bound. Diversos cortes são propostos, reduzindo significativamente o espaço de busca do
problema. O algoritmo proposto é comparado experimentalmente com o CPLEX e Branch &
Price,considerandodiferentesclassesdegrafosedetamanhosvariados. Noscenáriostestados,
oalgoritmopropostoapresentadesempenhosignificativamentesuperioraoCPLEXeBranch&
Price.
Palavras-chave: Virtualização de redes. Problema de mapeamento de redes virtuais. Branch
&Bound. Algoritmosexatos.
Branch&BoundAlgorithmAppliedtoNetworkEmbeddingProblem
ABSTRACT
Thenetworkvirtualizationproblem,whichwasoriginatedfromthesharingofresourcesamong
several virtual networks, consists in running one or more virtual networks on top of a physical
network respecting the capabilities of nodes and links, as well as meeting other constraints of
theproblem. Thisproblemwasalreadysolvedheuristically,usingmetaheuristicsandrounding
heuristics, and exactly by CPLEX and Branch & Price. This work presents an exact algorithm
for the virtual network embedding problem based on the branch & bound method. Several
cuts are proposed, reducing considerably the size of the problem search space. The presented
algorithm is experimentally compared with CPLEX and Branch & Price, considering different
network topologies and instance sizes. In the tested scenarios, the proposed algorithm presents
significantlysuperiorperformancetoCPLEXandBranch&Price
Keywords: Virtualization. Virtual Network Embedding Problem. Branch & Bound. Exact
algorithms.
LISTADEFIGURAS
Figura2.1 ExemplodeinstânciadoPMRV.............................................................................12
Figura4.1 GrafoVirtual...........................................................................................................17
Figura5.1 InstânciadoPMRV.................................................................................................22
Figura5.2 ÁrvoredeescolhasdainstânciadaFigura5.1.......................................................22
Figura5.3 InstânciadoPMRV-Mapeamentoincompletoemcurso......................................26
Figura5.4 InstânciadoPMRVparamapeamentodearestas...................................................31
Figura6.1 InstânciadoPMRVparaaplicaçãodocorteporFaltadeTBAL(AIM1)..............34
Figura6.2 InstânciadoPMRVparaaplicaçãodocorteCustoporDistânciaMínima(CM1).37
Figura6.3 Instância do PMRV para aplicação do corte Custo por Tamanho do Caminho
(CM2)...............................................................................................................................39
Figura6.4 Instância do PMRV para aplicação do corte por Infactibilidade nos Próximos
Nodos(AIM2)..................................................................................................................43
Figura7.1 Exemplosdastopologiasfísicas.............................................................................45
Figura7.2 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-BaixaDemandaxEsparsos.......50
Figura7.3 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-BaixaDemandaxDensos.........53
Figura7.4 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-BaixaDemandaxHierárquicos.56
Figura7.5 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-BaixaDemandaxTransit-Stub. 59
Figura7.6 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-AltaDemandaxEsparsos.........62
Figura7.7 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-AltaDemandaxDensos............65
Figura7.8 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-AltaDemandaxHierárquicos...68
Figura7.9 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-AltaDemandaxTransit-Stub....71
Figura7.10 QualidadedassoluçõesviaB&Bporno denodosvirtuais..................................73
Figura7.11 FinalizaçãodeinstânciasdeBaixaDemandaporno denodosvirtuais................74
Figura7.12 FinalizaçãodeinstânciasdeAltaDemandaporno denodosvirtuais..................74
Figura7.13 Tempodeexecuçãoporno denodosvirtuais........................................................75
LISTADETABELAS
Tabela4.1 InformaçõesdosnodosdoGrafoVirtualdaFigura4.1.........................................18
Tabela5.1 InformaçõesdosnodosvirtuaisefísicodaFigura5.3b.........................................26
Tabela5.2 Geraçãodecaminhosfísicosparaaresta(A,B)dainstânciadaFigura5.4..........31
Tabela6.1 CortesaplicadosnoalgoritmodeB&B..................................................................33
Tabela6.2 InformaçõesdosnodosfísicosdainstânciadaFigura6.1.....................................35
Tabela6.3 Informações da aplicação do corte sobre Custo por Distância Mínima na ins-
tânciadaFigura6.2..........................................................................................................37
Tabela6.4 Geraçãodecaminhosfísicosparaaresta(A,B)dainstânciadaFigura6.3..........40
Tabela7.1 TiposdeGrafos.......................................................................................................47
Tabela7.2 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-BaixaDemandaxEsparsos.......49
Tabela7.3 Resultadosporinstância-BaixaDemandaxEsparsos..........................................51
Tabela7.4 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-BaixaDemandaxDensos.........52
Tabela7.5 Resultadosporinstância-BaixaDemandaxDensos............................................54
Tabela7.6 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-BaixaDemandaxHierárquicos.55
Tabela7.7 Resultadosporinstância-BaixaDemandaxHierárquicos...................................57
Tabela7.8 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-BaixaDemandaxTransit-Stub. 58
Tabela7.9 Resultadosporinstância-BaixaDemandaxTransit-Stub....................................60
Tabela7.10 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-AltaDemandaxEsparsos.......61
Tabela7.11 Resultadosporinstância-AltaDemandaxEsparsos..........................................63
Tabela7.12 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-AltaDemandaxDensos..........64
Tabela7.13 Resultadosporinstância-AltaDemandaxDensos.............................................66
Tabela7.14 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-AltaDemandaxHierárquicos. 67
Tabela7.15 Resultadosporinstância-AltaDemandaxHierárquicos....................................69
Tabela7.16 Resultadosagrupadosporno denodosvirtuais-AltaDemandaxTransit-Stub..70
Tabela7.17 Resultadosporinstância-AltaDemandaxTransit-Stub.....................................72
LISTADEABREVIATURASESIGLAS
B&B Branch&Bound
B&P Branch&Price
TBA TotaldeBandaAdjacente
TBAL TottaldeBandaAdjacenteLivre
TBAM TotaldeBandaVirtualaMapear
PMRV ProblemadeMapeamentodeRedesVirtuais
SUMÁRIO
1INTRODUÇÃO......................................................................................................................9
2PROBLEMADEMAPEAMENTODEREDESVIRTUAIS..........................................11
2.1 Definiçãodoproblema.....................................................................................................12
2.2 Modelo...............................................................................................................................13
3TRABALHOSRELACIONADOS.....................................................................................15
4PRÉ-PROCESSAMENTO..................................................................................................17
4.1 TotaldebandaadjacenteeTotaldebandaadjacentelivre.........................................17
4.2 Distânciamínimaentretodososnodosfísicos..............................................................18
4.3 Ordenaçãodosnodosvirtuais.........................................................................................18
4.4 ConjuntodeArestasaMapear.......................................................................................19
4.5 Totaldebandavirtualamapear....................................................................................19
4.6 Ordemdemapeamentodaredevirtual.........................................................................20
5BRANCH&BOUND..........................................................................................................21
5.1 EnumeraçãodosMapeamentos......................................................................................21
5.2 Implementação.................................................................................................................23
5.2.1 MétodoMapearNodo.....................................................................................................24
5.2.2 MétodoMapearAresta...................................................................................................28
6CORTESAPLICADOS.......................................................................................................33
6.1 CorteporFaltadeTBAL................................................................................................34
6.2 CortesobreCustoporDistânciaMínima......................................................................35
6.3 CortesobreCustoporTamanhodoCaminho..............................................................38
6.4 CortesobreCustodoTamanhodoNovoCaminhoIncompleto..................................41
6.5 CorteporInfactibilidadenosPróximosNodos.............................................................42
7RESULTADOS.....................................................................................................................45
7.1 Instânciasdeteste............................................................................................................45
7.2 ResultadosdoB&BeComparaçãocomCPLEXeB&P.............................................47
7.2.1 InstânciascomtopologiavirtualdeBaixaDemandaetopologiafísicaEsparsa............49
7.2.2 InstânciascomtopologiavirtualdeBaixaDemandaetopologiafísicaDensa..............52
7.2.3 InstânciascomtopologiavirtualdeBaixaDemandaetopologiafísicaHierárquica.....55
7.2.4 InstânciascomtopologiavirtualdeBaixaDemandaetopologiafísicaTransit-Stub....58
7.2.5 InstânciascomtopologiavirtualdeAltaDemandaetopologiafísicaEsparsa..............61
7.2.6 InstânciascomtopologiavirtualdeAltaDemandaetopologiafísicaDensa.................64
7.2.7 InstânciascomtopologiavirtualdeAltaDemandaetopologiafísicaHierárquica........67
7.2.8 InstânciascomtopologiavirtualdeAltaDemandaetopologiafísicaTransit-Stub.......70
7.2.9 ConclusãosobreosResultados.......................................................................................73
8CONCLUSÕES....................................................................................................................76
REFERÊNCIAS......................................................................................................................77
9
1INTRODUÇÃO
A Internet foi difundida globalmente devido à sua simplicidade e heterogeneidade, per-
mitindo que diversas aplicações e tecnologias fossem desenvolvidas sobre si, tornando a Inter-
net uma das maiores infraestruturas de comunicação do mundo. No entanto, seu crescimento
acelerado é acompanhado de limitações com relação a requisitos de segurança, mobilidade e
qualidade de serviço. Tais limitações são ocasionadas pela arquitetura original da Internet, que
nãopermitegrandesmodificaçõesnonúcleodarede,achamadaOssificaçãodaInternet.
Para contornar essas limitações, diversas soluções baseadas na virtualização de redes
vêmsendopropostas. Avirtualizaçãoderedespermitequemúltiplasredespossamcompartilhar
os recursos de uma mesma rede física simultaneamente, tornando desnecessário modificar o
núcleo da Internet. Algumas das aplicações existentes hoje que utilizam a virtualização de
redes são Computação em nuvem e Redes Definidas por Software (SDN) (GUERZONI et al.,
2014). Dentre os principais desafios operacionais da virtualização de redes estão a descoberta,
alocação e configuração dos recuros da rede virtual (CHOWDHURY; RAHMAN; BOUTABA,
2012).
O problema de mapeamento de redes virtuais (PMRV) é essencial para a virtualização
de redes. O PMRV consiste em alocar recursos físicos para uma rede virtual considerando
um conjunto de limitações sobre esta alocação. O mapeamento de uma rede virtual, por sua
vez,consistedosnodosvirtuaisseremmapeadosparanodosfísicos,enquantooslinksvirtuais,
para caminhos físicos que conectam os nodos físicos que hospedam os nodos virtuais de suas
extremidades.
Além de encontrar mapeamentos da rede virtual para uma rede física, o PMRV tem por
objetivo selecionar o mapeamento mais eficiente para a rede virtual, considerando alguma mé-
trica, tal como custo. Uma vez que as limitações de uso da rede física são variáveis, existe
uma série de variações do PMRV, tanto considerando o mapeamento de múltiplas redes vir-
tuais simultaneamente (HOUIDI et al., 2011) quanto o mapeamento de uma única rede vir-
tual (CHOWDHURY; RAHMAN; BOUTABA, 2009). Para ambas variações, o mapeamento
ótimoéclassificadocomoNP-Difícil(HOUIDIetal.,2011).
Este trabalho tem por objetivo apresentar um novo algoritmo exato para solucionar o
PMRV, de modo a disponibilizar o mapeamento ótimo de uma única rede virtual no menor
tempo possível. O algoritmo proposto se baseia na técnica de Branch & Bound (B&B), o
qual consiste de um algoritmo enumerativo de todas as soluções possíveis com aplicação de
cortes, de modo a reduzir o espaço de busca e, consequentemente, o tempo de execução para
10
encontrar a solução ótima. Entretanto, os limitantes dos nodos da árvore de B&B não são
obtidosporumarelaxaçãodoproblema. Oscortessãoefetuadosquandoocustomínimodeuma
solução incompleta é igual ou superior ao custo da melhor solução já encontrada ou quando é
detectadoquealgumdoselementosvirtuaisnãoconseguiráseralocadonaredefísica,tornando
o mapeamento infactível. O algoritmo proposto é avaliado sobre uma série de instâncias de
redes virtuais e físicas, assim como tem seu desempenho comparado ao do CPLEX e ao do
algoritmodeBranch&Price(B&P)(MOURA,2015).
Tornar a busca pelo mapeamento ótimo do PMRV mais eficiente permite que as aplica-
ções que dependem da virtualização de redes possam, também, se tornar mais eficientes. Para
determinaramelhoralocaçãoderecursosparaumaredevirtualsobrearedefísica,énecessária
uma quantidade de tempo para esta descoberta. Este tempo, entretanto, pode ser insuficiente
por razão do número de modificações que a rede virtual soferá ao longo de sua existência ou
porexistirumlimiteparaoiníciodaoperaçãodaredevirtual. Reduzirotempoparasolucionar
oPMRVimplicanamelhoralocaçãodosrecursosdaredevirtualsobrearedefísica.
UmavisãogeraldostrabalhosrelacionadoséapresentadosnoCapítulo3. NoCapítulo2
é descrito o PMRV considerado neste trabalho, assim como o modelo de programação linear
inteira. No Capítulo 4 serão detalhadas todas as informações necessárias pelo algoritmo antes
de ser dado início ao processo de enumeração de todas as soluções. No Capítulo 5 é descrito o
funcionamento da enumeração de todas as soluções sem a aplicação dos cortes. No Capítulo 6
sãodetalhadostodososcortesaplicadosnoalgoritmodeB&B.NoCapítulo7sãoapresentados
osresultadosobtidosecomparadoscomoCPLEXeB&P.Finalmente,estetrabalhoéconcluído
noCapítulo8.
Description:Figura 5.3 Instância do PMRV - Mapeamento incompleto em curso. O algoritmo proposto se baseia na técnica de Branch & Bound (B&B), o.
