algorithms for shortest path and airline problems

262 Pages·2017·2.07 MB·English

ÉcoledoctoraleMATHÉMATIQUES ET SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE L’INFORMATION
ET DE LA COMMUNICATION
THÈSE DE DOCTORAT
Spécialité: Mathématiques
Présentéepar
Axel PARMENTIER
Pourobtenirlegradede
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ PARIS-EST
A
LGORITHMS FOR SHORTEST PATH AND
AIRLINE PROBLEMS
QUELQUES ALGORITHMES POUR DES PROBLÈMES DE PLUS COURT CHEMIN ET
D’OPÉRATIONS AÉRIENNES
Soutenancele10novembre2016devantlejurycomposéde:
M.Frédéric MEUNIER ÉcoledesPontsParisTech Directeurdethèse
M.Stéphane GAUBERT INRIA Rapporteur
M.Patrick JAILLET MIT Rapporteur
MmeMarie-Christine COSTA ENSTA Examinatrice
M.Dominique FEILLET ÉcoledesMinesdeSaint-Etienne Examinateur
M.Frédéric GARDI Innovation24 Examinateur
M.Vincent LECLÈRE ÉcoledesPontsParisTech Examinateur

ÀMarie,

Remerciements
JetiensàremercierenpremierlieuFrédéricMeunier,mondirecteurdethèse,pourcestrois
annéespassionnantesetpoursoninvestissementquotidienentantquedirecteurdethèse.
Mercidem’avoirdonnélapassiondelarecherche.Travailleravectoiestunvraiplaisir.Merci
pourtoninaltérableenthousiasme,pourtonamitiéetpourtouscesdéjeunersouladiscussion
courtdeRavelàMilesDavis,enpassantparl’Hommesansqualités,JohnvonNeumannet
AnthonyHopkins.
J’adressemessincèresremerciementsàStéphaneGaubertetPatrickJailletpouravoiraccepté
d’être les rapporteurs de ma thèse. Je souhaite également remercier chaleureusement les
examinateursquiontacceptédesiégerdansmonjurymalgrélesemploisdutempschargéset
ladistancegéographique:Marie-ChristineCosta,DominiqueFeillet,FrédéricGardietVincent
Leclère.
JetiensàremercierlesmembresdudépartementdeRechercheOpérationnelled’AirFrance,
avecquij’aieuleplaisirdetravaillertoutaulongdemathèse.Enparticulier,jesouhaite
remercierAlexandreBoissydem’avoirdonnécetteopportunitéetChristopheResselpouravoir
suiviceprojet.JetiensaussiàremercierMathieuSanchezpournosnombreusesdiscussions
de modélisation, et Mohand Ait Alamara pour nos échanges autour de l’implémentation
desalgorithmes.JesouhaiteaussiremercierIsabelGomez,ThierryVanhaverbeke,Pierrede
FrémainvilleetRémiPacqueaupourtousleséchangesquenousavonspuavoirsurlafinde
lathèse.Enfinjesouhaiteaussiremerciertousceuxavecquij’aieuleplaisirdemangerdes
chouquettes,etenparticulierSolène,Blaise,Marine,Yousra,Alexandre,Waïl,Sybille,Ferran,
Elsa,Magdalena,Stanislas,AnneLaureettousceuxquej’oublie!
Un grand merci à tous les chercheurs du Cermics et de l’ENPC avec qui j’ai pu échanger
pendant ces années. Je souhaite en particulier remercier Jean François Delmas pour ses
conseilssurl’aprèsthèse,MichelDeLarapourlesréférencessurlesordresstochastiques,Jean-
PhilippeChanceliersansquilessolveursn’auraientjamaisfonctionné,GuillaumeObozinski
poursesconseilssurtouslessujetsliésàl’apprentissageautomatique,VincentLeclère,Julien
ReygneretAurélienAlfonsipourleuraidesurlescopulesetladistancedeWasserstein.Je
souhaiteaussiremercierLaurentMonassepourtouslesfootingspassésdiscuterdemaths
et d’athlétisme. Un merci tout particulier à Isabelle Simunic, grâce à qui tous les projets
aboutissent!IwantalsotothankMarcoLübbeckeandallhisteamfortheseexcitingmonths
inAachen.Thank-youtoMarkus:workingwithyouhasbeenverypleasant.Jesouhaiteaussi
àremercierlesdoctorantsduCermics,etenparticulierThomas,Pauline,Laurent,Étienne,
YannicketFrançois.
JetiensaussiàremercierAlexandreBayendem’avoirconvaincudefaireunethèse,etDomi-
i
Remerciements
niqueBazydem’avoiraidédansmonorientationprofessionnelle.
Jesouhaiteremerciermafamillepoursonindéfectiblesoutien.MerciManet,pourcesannées
àSaint-Maur,cesdixansdedéjeunerdudimanche,etcesvingtcinqansdepetitesattentions.
Mesparentspourtoutcequ’ilsm’onttransmis,etenparticulierl’indépendanced’esprit,la
curiosité,l’exigenceenverssoi-mêmeetlegoûtduchallenge.Maman,pourunevieàs’assurer
denotrebonheuretdenotreréussite.Papa,caronn’ajamaisfinid’apprendredesonpère.
MerciBonne-Maman.MerciTanguy,c’estconfortabled’êtrelesecond!MerciSolène,Astridet
Servane,mesplusfidèlesclientesenmaths!MerciLaure-HélèneetVianney.MercioncleGuy
pourcessoiréesderrièrel’ordinateurdeCastresàm’apprendrelesrudimentsduweb.Merci
Diane,tuesunemarrainehorspair.MerciArnauld,Isabelle,oncleGérardettanteAnne-Marie
pour vos tables ouvertes aux étudiants perdus en région parisienne. Merci Loïc, vous qui
comprenezcequ’estunepassionpourlarecherche,etmerciSylviepourvotreinépuisable
bibliothèque.MerciJacquesetPaul,deprendreunmatheuxàbord,François,Delphine,Yann,
Marie,oncleJérômeettanteIsabelle.MerciRobertdem’avoirtransmislesfondamentauxdu
guidonetdelafourchette,àdéfautdel’artdutournevis.MerciàJean-Léopold,Vianney,Pierre
B.,Jonathan,Thomas,PascaletCédricpourtoutescesheurespasséesàdiscuterdemaths
etd’avenir.EtmerciàZacharie,Cyprien,François-Xavier,Alexis,Bruno,Matthieu,PierreG.,
Simon,LucetGaëtan.
EtenfinmerciàMarie,mafemme,àquijedédiecemanuscrit.Car,pourreprendrelesmots
d’Aragon,
«Queserais-jesanstoiquivinsàmarencontre,
Queserais-jesanstoiqu’uncœurauboisdormant,
Quecetteheurearrêtéeaucadrandelamontre,
Queserais-jesanstoiquecebalbutiement»
ChampssurMarne,le3janvier2017 A.P.
ii
Abstract
Thisthesisdevelopsalgorithmsforresourceconstrainedshortestpathproblems,anduses
them to solve the pricing subproblems of column generation approaches to some airline
operationsproblems.
Resourceconstrainedshortestpathproblemsareusuallysolvedusingasmartenumeration
ofthenon-dominatedpaths.Recentimprovementsoftheseenumerationalgorithmsrelyon
theuseofboundsonpathresourcestodiscardpartialsolutions.Thequalityofthebounds
determines the performance of the algorithm. Our main contribution to the topic is to
introduce a procedure to generate bounds on paths resources in a general setting which
coversmostresourceconstrainedshortestpathproblems,amongwhichstochasticversions.
In that purpose, we introduce a generalization of the resource constrained shortest path
problemwheretheresourcesaretakeninalatticeorderedmonoid. Theresourceofapath
isthemonoidsumoftheresourcesofitsarcs.Theproblemconsistsinfindingapathwhose
resourceminimizesanon-decreasingcostfunctionofthepathresourceamongthepathsthat
satisfyagivenconstraint.Enumerationalgorithmsaregeneralizedtothisframework.Weuse
latticetheorytoprovidepolynomialprocedurestofindgoodqualitybounds.Theefficiencyof
theapproachisprovedthroughanextensivenumericalstudyondeterministicandstochastic
path problems. Interestingly, the bounding procedures can be seen as generalizations to
latticeorderedmonoidsofsomealgebraicpathproblemalgorithmsoftheliteraturewhich
workwithpathresourcesinasemiring.
Thesepathalgorithmshavebeensuccessfullyappliedtothecrewpairingproblem. Given
asetofflightlegsoperatedbyanairline,theaircraftroutingandthecrewpairingproblem
buildrespectivelythesequencesofflightlegsoperatedbyairplanesandcrewsthatenableto
coveralllegsatminimumcost. Assomesequencesofflightlegscanbeoperatedbycrews
onlyiftheystayinthesameaircraft,thetwoproblemsarelinked.Thecurrentpracticeinthe
industryistosolvefirsttheaircraftrouting,andthenthecrewpairingproblem,leadingtoa
non-optimalsolution.Duringthelastdecade,solutionschemesfortheintegratedproblem
havebeendeveloped.Weproposeasolutionschemefortheintegratedproblembasedontwo
newingredients:acompactintegerprogramapproachtotheaircraftroutingproblem,anda
newalgorithmforthepricingsubproblemoftheusualcolumngenerationapproachtothe
crewpairingproblem.Thispricingalgorithmsisbasedonourresourceconstrainedshortest
pathframework. Wethengeneralizethealgorithmtotakeintoaccountdelaypropagation
throughprobabilisticconstraints.ThealgorithmsenabletosolvetonearoptimalityAirFrance
industrialinstances.
Keywords:constrainedshortestpathproblems,aircraftrouting,crewpairing,optimization
iii
Abstract
underuncertainty,latticeorderedmonoid,columngeneration.
iv
Résumé
Cettethèsedéveloppedesalgorithmespourlesproblèmesdepluscourtcheminsouscont-
raintesderessources,etlesappliqueàl’optimisationdesrotationsdesavionsetdeséquipages
d’unecompagnieaériennedanslecadred’approchespargénérationdecolonnes.
Lesproblèmesdepluscourtcheminsouscontraintesderessourcessontgénéralementrésolus
grâceàuneénumérationintelligentedetouslescheminsnondominés.Lesapprochesrécentes
utilisentdesbornessurlesressourcesdescheminspouréliminerdessolutionspartielles.
L’efficacitédelaméthodeestconditionnéeparlaqualitédesbornesutilisées.Notreprincipale
contribution au domaine est l’introduction d’une procédure générique pour calculer des
bornesquis’appliqueàlaplupartdesproblèmesdecheminssouscontraintes,etenparticulier
lesproblèmesstochastiques.Acettefin,nousintroduisonsunegénéralisationduproblèmede
pluscourtcheminsouscontraintesdanslaquellelesressourcesdescheminsappartiennentà
unmonoïdeordonnécommeuntreillis.Laressourced’uncheminestlasommedesressources
desesarcs,letermesommedésignantl’opérateurdumonoïde.Leproblèmeconsisteàtrouver
parmilescheminsquisatisfontunecontraintedonnéeceluidontlaressourceminimiseune
fonctiondecoûtcroissantedelaressourcedeschemins.Nousgénéralisonslesalgorithmes
d’énumération à ce nouveau problème. La théorie des treillis nous permet de construire
uneprocédurepolynomialepourtrouverdesbornesdequalité.L’efficacitépratiquedela
méthodeestévaluéeautraversd’uneétudenumériquedétailléesurdesproblèmesdechemins
déterministesetstochastiques.Lesprocéduresdecalculdesbornespeuventêtreinterprétées
comme des généralisations aux monoïdes ordonnés comme des treillis d’algorithmes de
lalittératuredéfinispourrésoudreunproblèmedecheminpourlequellesressourcesdes
cheminsprennentleurvaleurdansunsemi-anneau.
Nosalgorithmesdecheminsontétéappliquésavecsuccèsauproblèmedecrewpairing.Étant
donnéunensembledevolsopérésparunecompagnieaérienne,lesproblèmesd’aircraft
routingetdecrewpairingconstruisentrespectivementlesséquencesdevolsopéréesparles
avionsetparleséquipagesdemanièreàcouvrirtouslesvolsàmoindrecoût.Commecertaines
séquencesdevolsnepeuventêtreréaliséesparunéquipageques’ilrestedanslemêmeavion,
lesdeuxproblèmessontliés.Lapratiqueactuelledansl’industrieaéronautiqueestderésoudre
toutd’abordleproblèmed’aircraftrouting,puisleproblèmedecrewpairing,cequiaboutit
àunesolutionnon-optimale.Desméthodesderésolutionpourleproblèmeintégréontété
développées ces dix dernières années. Nous proposons une méthode de résolution pour
le problème intégré reposant sur deux nouveaux ingrédients : un programme linéaire en
nombreentiercompactpourleproblèmed’aircraftrouting,ainsiquedenouveauxpourle
problèmeesclavedel’approcheusuellepargénérationdecolonnesduproblèmedecrew
pairing.Cesalgorithmespourleproblèmeesclavesontuneapplicationdenosalgorithmes
v
Abstract
pourleproblèmedepluscourtcheminsouscontraintes.Nousgénéralisonsensuitecette
approchedemanièreàprendreencomptedescontraintesdeprobabilitéssurlapropagation
du retard. Ces algorithmes permettent de résoudre quasiment à l’optimum les instances
industriellesd’AirFrance.
Motsclefs:pluscourtcheminsouscontraintes,aircraftrouting,crewpairing,optimisation
dansl’incertitude,monoïdesordonnéscommedestreillis,générationdecolonnes.
vi