Algorithmes génétiques et autres outils d'optimisation appliqués à la gestion du trafic aérien

179 Pages·2017·2.14 MB·French

by  Nicolas Durand

Algorithmes Génétiques et autres méthodes
d’optimisation appliqués à la gestion de trafic aérien
Nicolas Durand
To cite this version:
Nicolas Durand. Algorithmes Génétiques et autres méthodes d’optimisation appliqués à la gestion de
trafic aérien. Optimisation et contrôle [math.OC]. INPT, 2004. ￿tel-01293722￿
HAL Id: tel-01293722
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HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES
présentéedevant
L’INSTITUTNATIONALPOLYTECHNIQUEDETOULOUSE
Écoledoctorale:InformatiqueetTélécommunications
par
Nicolas DURAND
Laboratoired’OptimisationGlobale
CENA-ENAC
Algorithmes génétiques et autres outils d’optimisation
appliqués à la gestion du trafic aérien
soutenuele2novembre2004devantlejurycomposéde:
M. Patrick SIARRY UniversitéParis12 (RapporteuretPrésident)
M. Jin-Kao HAO Universitéd’Angers (Rapporteur)
M. Vojin TOSIC UniversitédeBelgrade (Rapporteur)
M. Joseph NOAILLES ENSEEIHT Correspondant
M. Alain PRINTEMPS CENA Examinateur
M. Jean-Marc GAROT Eurocontrol Examinateur

3
Résumé :
Cedocumentprésentedifférentesméthodesd’optimisationappliquéesàlagestiondutraficaérien.
La première partie est consacrée aux algorithmes génétiques et propose un opérateur de croisement
adapté aux problèmes partiellement séparables. Une application est proposée : l’optimisation de la
circulation des avions sur l’aéroport. La deuxième partie traite le problème de résolution de conflits
aériensavecdifférentesmodélisations(approchescentraliséesouautonômes)etdifférentesméthodes
d’optimisation:algorithmesgénétiques,branchandboundparintervalles,réseauxdeneurones,pro-
grammation semi-définie, hybridation d’algorithmes génétiques et de méthodes déterministes (pro-
grammationlinéaire,algorithmesA∗).
Mots-clés :
algorithmes génétiques, gestion du trafic aérien, résolution de conflits, séparabilité partielle, ré-
seaux de neurones, branch and bound par intervalles, programmation linéaire, programmation semi-
définie.
Abstract :
Thisdocumentdiscribesdifferentoptimizationmethodsappliedtotheairtrafficmanagementdo-
main.Thefirstpartdetailsgeneticalgorithmsandintroducesacrossoveroperatoradaptedtopartially
separated problems. The operator is tested on an airport ground traffic optimization problem. In the
second part, the conflict resolution problem is optimized with different (centralized or autonomous)
modelsanddifferentalgorithms:geneticalgorithms,branchandbound,neuralnetworks,semidefinite
programming,hybridizationofgeneticalgorithmsanddeterministicmethodssuchaslinearprogram-
mingorA∗ algorithms.
Keywords :
geneticalgorithms,airtraficmanagement,conflictresolution,partialseparability,neuralnetworks,
branchandbound,linearprogramming,semidefiniteprogramming.
4
Table des matières
Glossaire 9
I Lesalgorithmesgénétiques 15
1 AG:généralitésetaméliorations 19
1.1 Principesgénéraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2 Descriptiondétaillée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.1 Codagedesdonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.2 Générationaléatoiredelapopulationinitiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.3 Gestiondescontraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.4 Opérateurdecroisement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.5 Opérateurdemutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.6 Principesdesélection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 Améliorationsclassiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.2 Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.3 Sharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.4 Sharingclusterisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.5 Algorithmesgénétiquesetrecuitsimulé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.6 Recherchemultiobjectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.7 AssociationdesAGavecdesméthodeslocales . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4 Parallélisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.1 Parallélismeparîlots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.2 Parallélisationdescalculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5 Résultatsdeconvergencethéoriquedesalgorithmesgénétiques . . . . . . . . . . . . 35
2 Elaborationd’uncroisementadaptéauxproblèmespartiellementséparables 37
2.1 Séparabilitépartielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.2 Opérateurdecroisementadapté: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Etudethéoriquesurunexemplesimple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1 Probabilitéd’amélioration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.2 Vitessedeconvergenceavecl’opérateurdecroisementadapté . . . . . . . . 43
2.2.3 Probabilitédesélection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3 Résultatsexpérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5
6 TABLEDESMATIÈRES
2.3.1 Algorithmegénétiquesanssharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2 Algorithmegénétiqueavecsharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.3 Influencedusharing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4 Exempledefonctionsdetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.1 Unefonctiontotalementséparée:lafonctiondeCorana . . . . . . . . . . . 49
2.4.2 LafonctiondeGriewank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Exempled’application:optimisationdelacirculationdesaéronefssurunaéroport 55
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.2 Fonctiondecoût . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.3 L’aéroport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.4 Letrafic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1 BB:Méthode1contren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2 GAetGA+BB:algorithmesgénétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.1 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.2 Comparaisondesstratégies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.3 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
II Larésolutiondesconflitsenroute 65
4 Leproblèmederésolutiondeconflits 67
4.1 Complexitéduproblèmederésolutiondeconflit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 Approchecentralisée,approcheautonome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3 Lesprojetsd’automatisationexistants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3.1 Latentativeaméricaineabandonnée,AERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3.2 ARC2000etsesdérivés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.3 LeprojetSAINTEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.4 LeProjetFREER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3.5 Lesméthodesdeforcesrépulsives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.6 Résolutionparprogrammationlinéaireennombresentiers . . . . . . . . . . 76
5 Approchescentralisées 77
5.1 Résolutiondeconflitsparalgorithmesgénétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.1 Modélisationduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.1.2 Modélisationdesmanœuvres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.1.3 Modélisationdesincertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1.4 Lafonctiond’évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1.5 L’opérateurdecroisementadapté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1.6 L’opérateurdemutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1.7 Autresparamètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1.8 Priseencomptedel’effethorizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
TABLEDESMATIÈRES 7
5.1.9 Conflità5avions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.1.10 Conflità20avions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2 AGetprogrammationlinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.2 Choixdelamodélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.3 Miseenœuvredel’algorithmegénétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.2.4 Conflità5avions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.5 Conflità6avions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3 BranchandBoundparintervalles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3.1 L’analysed’intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3.2 Branchandboundparintervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.3 Problèmeàrésoudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.4 Conséquencesdel’introductiondesintervalles . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3.5 Déroulementdel’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3.6 Approcheglobale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3.7 Approcheséquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.4 Programmationsemi-définie(SDP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4.1 Lemodèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4.2 Algorithmesd’optimisationconvexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.4.3 Applicationàlarésolutiondeconflits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.4.4 Méthodederelaxationdeproblèmesquadratiques parSDP . . . . . . . . . 112
5.4.5 Applicationauproblèmederésolutiondeconflits. . . . . . . . . . . . . . . 117
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6 Approchesautonomesouembarquéesderésolutiondeconflits 121
6.1 Méthodesneuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.1.1 Lesréseauxdeneurones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.1.2 Générationdetrajectoiresd’évitement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.1.3 Évaluationdesréseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.1.4 Résultatsobtenussurdesconflitsàdeuxavions . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.1.5 Résolutiondeconflitsàtroisavions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.1.6 Résultatsobtenussurlesconflitsàtroisavions . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.1.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2 Méthoded’allocationdejetonsetA∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.2.1 Ordonnancementdesavions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.2.2 Résolutiond’unconflitàl’aided’unalgorithmeA∗ . . . . . . . . . . . . . 139
6.2.3 Résultatssur5avions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
A ConvergencethéoriquedesAGs 147
A.1 Théoriedesschémas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A.1.1 Définitionsfondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A.1.2 Effetsdelareproduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
A.1.3 Effetsdescroisements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
A.1.4 Effetsdesmutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
A.1.5 Conclusionsurlecodagebinaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8 TABLEDESMATIÈRES
A.2 ModélisationparchaînesdeMarkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
A.2.1 Descriptionformellerapided’unalgorithmegénétique . . . . . . . . . . . . 150
A.2.2 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.2.3 ApplicationdelathéoriedeFreidlinetWentzell . . . . . . . . . . . . . . . 156
B Rappelsd’optimisationconvexe 163
B.1 Optimisationconvexesanscontrainte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
B.1.1 AlgorithmedeNewtonmodifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
B.1.2 Méthodedegradientconjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
B.1.3 BFGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
B.2 Opticonvexesouscontraintesd’inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
B.2.1 Méthodeproximaleentropique EPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
B.2.2 Méthodesdemultiplicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Glossaire
ADS-B: Automatic Dependent Suveillance - Broadcast. Programme de surveillance ATC par Data
Link.
AERA: AdvancedEN-RouteATC.Projetd’automatisationdecontrôleenroute.
AMPF: AirspaceManagerPlanningFunctions.UncomposantdeAERAutilisépourplanifierl’oc-
cupationdel’espaceaérien.
ASAS: AirborneSeparationAssuranceSystem.Systèmed’aideaumaintiendeséparationembarqué.
ASF: AutomatedSeparationFunction.UncomposantdeAERAutilisépourséparerlespairesd’avions.
ATC: AirTrafficControl.Contrôledutraficaérien.
ATFM: AirTrafficFlowManagement.Gestiondesfluxdetraficaérien.
ATMS: AirTrafficManagementSystem.Systèmedegestiondutraficaérien.
BADA: BaseofAircraftDAta.Basededonnéesavionutiliséepourlasimulationdevol.
CASA: ComputerAssistedSlotAllocation.Systèmed’allocationdecréneau.
CATS: CompleteAirTrafficSimulator.Simulateurdetraficaérien.
CAUTRA: CoordonnateurAUtomatiqueTRaficAérien
CENA: Centred’EtudesdelanavigationAérienne.
CFMU: CentralFlowManagementUnit.Celluleeuropéennedegestiondesfluxdetrafic.
CNS: CommunicationNavigationandSurveillance.
Data-Link: Liaison de données. Terme généralement employé dans le domaine aéronautique pour
désignerlesliaisonsdedonnéessol-airouair-air,afinderenseignersoitlessystèmessols,soit
lesautresavionssurl’étatet/oulesintentionsd’unaviondonné.
DGAC: DirectionGénéraledel’AviationCivile.
EATMS: EuropeanAirTrafficManagementSystem.Futursystèmeeuropéen.
EFR: ExtendedFlightRules.RèglesdevolétenduesutiliséesdansFree-R.
ENAC: EcoleNationaledel’AviationCivile.
EOBT: EstimatedOff-BlockTime.Heureestiméedudépartduparking.
FAA: FederalAviationAdministration.Organismeaméricaindel’administrationdel’aviation.
FANS: Futur Air Navigation System. Comité issu de l’OACI chargé de traiter des concepts de ges-
tiondetrafic.
FFA: Free-FlightAirspace.EspaceaérienréservéauFree-Flight.
FMP: FlowManagementPosition.Celluledegestiondesfluxdutraficaériend’uncentredecontrôle
travaillantencollaborationaveclaCFMU.
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