Algorithmen für Ingenieure - realisiert mit Visual Basic : eine anwendungsorientierte Einführung - Problemanalyse und Lösungsweg anhand konkreter Beispiele

342 Pages·2005·17.481 MB·German

by  Harald Nahrstedt

dlaraH tdetsrhaN
Algorithmen for Ingenieure-
realisiert mit Visual Basic
Lexikon fOr IT-Berufe Grundkurs Theoretische Informatik
yon Peter Fetzer dnu Bettina Schneider nov Gottfried Vossen dnu Kurt-Ulrich Witt
Grundkurs IT-Berufe Anwendungsorientlerte
nov Andreas .M B6hm dnu Bettina znukgnuJ Wirtschaftsinformatik
Pr0fungsvorbereitung fOr IT-Berufe nov Paul Alpar, Heinz Lothar Grob, Peter Weimann
nov Manfred ehcsni~W dnu Robert Winter
Grundlegende Algorithmen Business Intelligence - Grundlagen
nov Volker Heun und praktische Anwendungen
Gmndkurs Programmieren mit Delphi nov Hans-Georg Kemper, Walid Mehanna dnu
Carsten Unger
nov Wolf-Gert Matth~ius
Grundkurs
Grundkurs Visual Basic
GeschMtsprozess-Management
nov Sabine Kw
nov Andreas Gadatsch
Visual Basic for technische
Prozessmodelllerung mlt ARIS |
Anwendungen
nov Heinrich Seidlmeier
nov negrOJ ledaR
ITIL kompakt und verst~ndlich
Grundkurs Smalltalk-
Objektorientierung von Anfang an yon Alfred Olbrich
nov Johannes Brauer BWL kompakt und verstindlich
yon Notger Carl, Rudolf Fiedler, William J6rasz dnu
Grundkurs Software-Entwicklung mit C++
Manfred Kiesel
nov Dietrich yaM
Masterkurs IT-Controlling
Grundkurs JAVA
nov Andreas Gadatsch dnu Elmar Mayer
nov Dietmar Abts
Masterkurs Computergraflk
Aufbaukurs JAVA
und Bildverarbeitung
nov Dietmar Abts
noy Alfred Nischwitz dnu Peter Haber~cker
Grundkurs Java-Technologien
Grundkurs Medlengestaltung
nov Erwin Merker
nov David Starmann
Java ist eine Sprache
Grundkurs Web-Programmlerung
yon Ulrich Grude
nov G~nter aksamoP
Middleware in Java
Web-Programmlerung
nov Steffen Heinzl dnu Markus Mathes
nov Oral Avcl, hplaR Trittmann dnu Werner Mellis
Das Linux-Tutorial - Ihr Weg
Grundkurs MySOJ. und PHP
zum LPl-Zertiflkat
nov Martin Pollakowski
nov Helmut Pils
Grundkurs SAP It/3 |
Rechnerarchitektur ............................................................. T ......................................
nov Andr~ Maassen dnu Markus Schoenen
nov Paul Herrmann
SApe-gest0tztes Rechnungswesen
Grundkurs Relationale Datenbanken
nov Andreas Gadatsch dnu Detlev Frick
nov Ren~ Steiner
Kostentrigerrechnung mit SAP R/3 |
Grundkurs Datenbankentwurf
nov Franz Klenger dnu Ellen Falk-Kalms
nov Helmut hcsoraJ
Masterkurs Kostenstellenrechnung
Datenbank-Engineering
mit SAP
nov Alfred Moos
nov Franz Klenger dnu Ellen smlaK-klaF
Grundlagen der Rechnerkommunikation
Controlling mit SAP |
nov Bernd nnamrOhcS
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Netze - Protokolle - Speziflkationen
dnu Burkhard Pedell
nov Alfred Olbrich
Logistikprozesse mit SAP It/3 |
Grundkurs Verteilte Systeme
nov Jochen Benz dnu Markus H~flinger
nov GUnther legneB
IT-Projekte strukturlert realisleren
Grundkurs
noy Ralph Brugger
Mobile Kommunikationssysteme
Algorithmen for Ingenleure - realislert mit
nov Martin Sauter
Visual Basic
Grundkurs Wlrtschaftsinformatik
nov Harald Nahrstedt
nov Dietmar Abts dnu Wilhelm M~lder
dlaraH tdetsrhaN
A l g o r i t h m e n
fi)r I ngen ieure -
realisiert mit
Visual Basic
Eine anwendungsorientierte
Einf(i hrung- Problemanalyse
und L6sungsweg anhand konkreter
Beispiele
tiM 561 negnudlibbA
gewe=v
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.1 Auflage Dezember 2005
Alle Rechte vorbehalten
(cid:14)9 Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV egalrevhcaF GmbH, Wiesbaden 2005
Lektorat: .rD Reinald Klockenbusch /Andrea re13lorB
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www.vieweg-it.de
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Konzeption dnu Layout sed Umschlags: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Umschlagbild: Nina Faber de.sign, nedabseiW
Druck- dnu buchbinderische Verarbeitun8: Wilhelm & Adam, Heusenstamm
Printed ni Germany
NBSI 3-8348-0015-5
Vorwort
Vo ort
Warum dieses Buch
In Laufe meiner langj~hrigen beruflichen Erfahrung musste ich
viele ingenieurm~.lgige Aufgaben 16sen. Dies gelang mir immer
wieder, nach dem ich den ftir die L6sung richtigen Algorithmus
gefunden hatte. Die Entwicklung eines Modells, die Suche nach
dem Algorithmus und dessen formale Anwendung waren ftir
mich immer die kreativsten Phasen eines L6sungsprozesses. Die
Umsetzung des Algorithmus in die jeweilige Programmiersprache
war dann ,,nur noch" handwerkliches K6nnen. So ergaben sich
mit den Jahren die verschiedensten L6sungen im technischen Be-
reich mit den unterschiedlichsten Algorithmen. Damit wuchs a-
ber auch mein Interesse an verschiedene Arten von Algorithmen
und ihren M6glichkeiten.
Mit Freude stelle ich fest, dass gerade in den letzten Jahren durch
die sinnvolle Verkn~ipfung von Ingenieurwissenschaften und In-
formatik neue Mal~st~ibe gesetzt werden. Studienrichtungen wie
Maschinenbauinformatik oder Ingenieurinformatik machen Hoff-
nung auf eine schnelle Weiterentwicklung. Ahnlich wie einst die
Ingenieurdisziplin aus der Physik hervorgegangen ist, scheint
auch die Informatik hier einen ~.hnlich kl~.renden Prozess zu er-
fahren. Hin zu einem Softwareingenieurwesen und weg vom
Ktinstlertum und T~iftlerdasein.
Ziel dieses Buches ist es, sowohl dem Ingenieurstudenten als
auch dem praktizierenden Ingenieur Algorithmen und deren
Anwendungsm6glichkeiten zu zeigen. Dabei kann und soil der
Umfang dieses Buches nur einfache Anwendungen zeigen und
so das Prinzip erkl~tren und das Interesse an einer Vertiefung des
Stoffes wecken. So beschr~inken sich die mathematischen Herlei-
tungen auf einfache Formen, ohne Untersuchung von Stetigkeit
oder negitl~Cg Bereichen.
Auch die Biologie hat schon immer die Ingenieurwissenschaften
beeinflusst (Bionik) und erf~hrt im Moment ~iber die Informatik
mit Prozessen aus der Natur neue Impulse. Dabei habe ich das
Thema Neuronale Netze zun~.chst ausgespart. Vielleicht erlaubt
mir eine sp~itere Ausgabe auch diesem Thema einige Seiten zu
widmen.
Ingenieure arbeiten oft in Teams. Dennoch werden durch Auftei-
lung bestehender Aufgaben die Probleme meist durch Einzelper-
V
Vorwort
sonen gelOst oder zumindest stammt die Kernidee einer L6sung
von dieser. Es ist die SchlOsselqualifikation eines Ingenieurs, die-
se Probleml6sungen zu liefern. In diesem Sinne ist ein Ingenieur
auch forschend t~tig, soweit dies ihm zeitlich m6glich ist. Denn
zeiteffektiv zu arbeiten, steht bei ihm an vorderster Stelle und so
benOtigt er auch ein gutes Zeitmanagement. In diesem Sinne sol-
len die dargestellten Algorithmen auch zur schnelleren L6sungs-
findung dienen.
Zum Aufbau
Im ersten Kapitel gebe ich eine kurze l~lbersicht zur geschichtli-
chen Entwicklung von Algorithmen. Ebenso werden die Eigen-
schaften und Klassen von Algorithmen erl~tutert. Eine Betrach-
tung verwandter Begriffe schlielgt sich an.
Die restlichen Kapitel haben eine grundlegende Einf~hrung zum
Thema und die Anwendung des Algorithmus bis zur Realisierung
an einem praktischen Beispiel. Dazu verwende ich die Entwick-
lungsumgebung von Microsoft Office Excel 2003.
Danksagung
Ich danke all denen im Hause Vieweg, die stets im Hintergrund
wirkend, zum Gelingen dieses Buches beigetragen haben. Ein
besonderer Dank gilt meinem Lektor Dr. Reinald Klockenbusch.
Er hat durch geduldiges Hinterfragen und mit wichtigen Ratsch-
l~gen zu diesem Buch die richtigen Impulse gegeben.
An den Leser
Dieses Buch soll auch zum Dialog zwischen Autor und Leser
auffordern. Daher finden eiS sowohl auf der Homepage des Ver-
lages www.vieweg.de, als auch auf meiner Homepage
www.harald-nahrstedt.de ein Forum for erg~tnzenden Program-
me, Anregungen und Kommentare so wie LOsungen zu den U-
bungsaufgaben.
M6hnesee, im Oktober 2005 Harald Nahrstedt
IV
In h a ltsverzei c h n is
Inhaltsverzeich sin
1 Algorithmen ........................................................................................................... 1
1.1 Geschichtliches ................................................................................................ 1
1.2 Formale Definition ........................................................................................... 3
1.3 Aspekte der Algorithmen ................................................................................ 3
1.4 Algorithmenklassen ......................................................................................... 4
1.5 Das Konzept einer Probleml6sung ................................................................. 7
1.6 Heuristik ........................................................................................................... 9
2 L6sungen von Gleichungen .............................................................................. 13
2.1 L6sungen yon quadratischen Gleichungen .................................................. 13
H~irteprtifung nach Brinell ....................................................................... 13
2.2 Kubische Gleichungen .................................................................................. 17
Trichtervolumen ........................................................................................ 22
2.3 L6sungen yon Gleichungen h6heren Grades .............................................. 23
Minimaler Materialverbrauch mit Regula Falsi ........................................ 24
Maximales Volumen nach der Newton Methode .................................... 31
3 L6sungen linearer Gleichungssysteme ........................................................... 37
3.1 L6sungen linearer Gleichungssysteme ......................................................... 37
Temperaturverteilung nach der Gaufg-Elimination ................................. 38
3.2 Lineare Optimiemng mit der Simplex-Methode .......................................... 44
Produktionsoptimiemng ........................................................................... 45
Zuschnittoptimiemng ............................................................................... 54
VII
Inh altsverzeich n is
4 Funktionen ........................................................................................................... 58
4.1 Interpolation yon Funktionen durch Polynome .......................................... 58
4.1.1 Interpolation nach Newton ....................................................................... 59
Stahlseilverlauf .......................................................................................... 60
4.1.2 Interpolation mittels kubischer Splines ..................................................... 65
Stahlseilverlauf .......................................................................................... 71
4.2 Approximation von Funktionen durch Polynome ....................................... 72
Sensorkennlinie ......................................................................................... 74
4.3 Numerische Integration ................................................................................. 80
Tr~iger gleicher Zugfestigkeit .................................................................... 81
Ausflusszeit von Fltissigkeiten .................................................................. 87
5 Differentialgleichungen .................................................................................... 95
5.1 Numerische Behandlung gew6hnlicher
Differentialgleichungen ........................................................................... 95
Bewegungsbestimmung eines Schubkurbeltriebs durch
Differenzenquotienten .............................................................................. 97
Drehschwingungen ............................................................................... 111
5.2 Numerische Behandlung partieller
Differentialgleichungen .......................................................................... 119
Bestimmung einer Membranfl~iche mittels Laplace-Operator .............. 121
6 Vektoren und Matrizen .................................................................................... 130
6.1 Matrizendefinitionen .................................................................................... 130
6.2 L6sen von Gleichungssystemen .................................................................. 151
Gaulg-Elimination .................................................................................... 153
6.3 Differenzenverfahren for gew6hnliche
Differentialgleichungen .......................................................................... 158
Einseitig eingespannter Biegetr~ger ....................................................... 159
VIII
". . . .
In h a ltsverzeic h n is
6.4 Eigenwertprobleme ..................................................................................... 163
Freie Biegeschwingung eines geraden Balkens .................................... 164
7 Pseudozufallszahlen ......................................................................................... 173
7.1 Die Eigenschaft der Pseudo-Zufallszahlen ................................................. 173
Wahrscheinlichkeit und Gleichverteilung ............................................. 173
7.2 Integration nach der Monte Carlo Methode ............................................... 173
Bestimmung der Fl~iche eines Blechteils ............................................... 177
7.3 Probabilistische Simulation ........................................................................ 180
Maschinenwartung als Warteschlangenproblem mit
Wahrscheinlichkeitswerten ..................................................................... 180
Ermittlung der Lebensdauer yon Maschinenteilen
durch Ausfallwahrscheinlichkeiten ....................................................... 186
8 Mgorithmen auf Datenstrukturen ................................................................. 204
8.1 Permutationen .............................................................................................. 204
Bearbeitung am Flief~band als
Engpasszuordnungsproblem .................................................................. 207
8.2 Regression und Korrelation ......................................................................... 213
Experimentelle Bestimmung einer Feder .............................................. 219
8.3 Arrays und Datenfelder ............................................................................... 221
Nutzwertanalyse ...................................................................................... 222
8.4 Arbeiten auf Listenstrukturen ..................................................................... 228
Quicksort ................................................................................................. 228
Stticklistenorganisation ........................................................................... 231
8.5 Arbeiten auf Baumstmkturen und Graphen .............................................. 239
Netzplantechnik ...................................................................................... 242
IX
In h a ltsverzeic h n is
9 Verhaltens-Algorithmen .................................................................................. 253
9.1 Teile und Herrsche ...................................................................................... 253
Suchen nach der Bisektionsmethode .................................................... 253
9.2 Die Greedy-Methode ................................................................................... 256
Auftragsfolgenproblem .......................................................................... 256
9.3 Rtickverfolgung oder Backtracking ............................................................ 262
Einschrittige Codes ffir industrielle Wegmessung ................................. 263
9.4 ROckw~irtsrechnen oder Rekursive Prozeduren ......................................... 270
Jeep-Problem .......................................................................................... 270
10 Algorithmen aus der Natur ........................................................................... 274
10.1 Der Ameisenalgorithmus ........................................................................... 274
Maschinenbelegung ................................................................................ 278
10.2 Evolutionsstrategien ................................................................................... 286
Stabwerkoptimiemng ............................................................................. 287
10.3 Genetische Algorithmen ............................................................................ 294
Packproblem ........................................................................................... 296
11 Mgorithmen als ldinstliche Intelligenz ...................................................... 303
11.1 Fuzzy Logik ................................................................................................ 303
Fuzzy Regelung eines Industrieofens .................................................... 308
Literaturverzeichnis ............................................................................................ 315
Sachwortverzeichnis ........................................................................................... 317
X