Algèbre et Géométrie

24 Pages·2017·0.29 MB·French

Université Ferhat Abbas Sétif 1 –Faculté des Sciences -Département de Mathématiques
Master ‘Algèbre et Géométrie’
•Semestre 1:
•Courbeset surfaces
•Analyse complexe 1
••SSeemmeessttrree 22::
•Donner à quinze (15) III •Groupes et algèbres de Lie
étudiants titulaires d’une Enseignement •Quadriques et hypersurfaces
licence en mathématiques en Géométrie •Analyse complexe 2
la possibilité de suivre une
formation de haut niveau
•Semestre 3:
I
en algèbre et en géométrie.
Présentation •Géométrie complexe
•Géométrie sous-
•Les enseignements portent riemannienne
essentiellement (mais pas
que) sur l’algèbre et la
géométrie.
•Le semestre 4 est consacré
à la préparation, la
rédaction et à la
IV
soutenance d’un mémoire
Mémoire
en algèbre ou en
géométriesous la direction
d’un enseignant.
•Semestre 1:
•Groupesfinis
•Anneaux
••GGéénnéérraalliittééss ssuurr lleess
modules
•Semestre 2:
•Groupes résolubles infinis
II
Enseignements •Extensions de corps
en Algèbre •Modules et applications
•Cette formation permettra
aux étudiants de pouvoir
•Semestre 3: V
poursuivre une formation
•Groupes nilpotents et Conclusion
doctoraleen algèbre ou en
résolubles généralisés
géométrie.
•Théorie de Galois
•Produit tensoriel
Laboratoire de Mathématiques Fondamentales et Numériques
Responsable de la spécialité: Prof. N. Trabelsi([email protected])
Fiche d’organisation semestrielle des enseignements des trois premiers semestres

1- Semestre 1 :

VHS V.H hebdomadaire Mode d'évaluation
Unité d’Enseignement Coeff Crédits
14-16 sem C TD TP Autres Continu Examen
UE fondamentales
UEF1(O/P)
Matière 1 : Groupes Finis 90h 3h 3h -- -- 4 8 x x
Matière 2 : Anneaux et
112h30’ 4h30’ 3h -- -- 5 10 x x
Modules
UE méthodologie
UEM1(O/P)
Matière 1 : Méthodes
60h 3h 1h -- -- 3 5 x x
d’analyse fonctionnelles
Matière 2 : Analyse
45h 1h30’ 1h30’ -- -- 2 4 x x
Complexe 1
UE découverte
UED1(O/P)
Matière 1 : Analyse non
45h 1h30’ 1h30’ -- -- 2 2 x x
Standard
UE transversales
UET1(O/P)
Matière 1 : Anglais 1 22h30’ 1h30’ -- -- -- 1 1 x
Total Semestre 1 375h 15h 10h 17 30
2- Semestre 2 :

VHS V.H hebdomadaire Mode d'évaluation
Unité d’Enseignement Coeff Crédits
14-16 sem C TD TP Autres Continu Examen
UE fondamentales
UEF2(O/P)
Matière 1 : Groupes
90h 3h 3h -- -- 4 8 x x
nilpotents et résolubles
Matière 2 : Corps et
112h30’ 4h30’ 3h -- -- 5 10 x x
modules
UE méthodologie
UEM2(O/P)
Matière 1 : Groupes et
60h 3h 1h -- -- 3 5 x x
Algèbre de Lie
Matière 2 : Analyse
45h 1h30’ 1h30’ -- -- 2 4 x x
Complexe 2
UE découverte
UED2(O/P)
Matière 1 : Techniques
d’Analyse non
45h 1h30’ 1h30’ -- -- 2 2 x x
Standard en Géométrie
différentielle
UE transversales
UET2(O/P)
Matière 1 : Etique et
22h30’ 1h30’ -- -- -- 1 1 x
Déontologie
Total Semestre 2 375h 15h 10h 17 30
3- Semestre 3 :

VHS V.H hebdomadaire Mode d'évaluation
Unité d’Enseignement Coeff Crédits
14-16 sem C TD TP Autres Continu Examen
UE fondamentales
UEF3(O/P)
Matière 1 : Groupes
nilpotents et résolubles 90h 3h 3h -- -- 4 8 x x
généralisés
Matière 2 : Théorie de
112h30’ 4h30’ 3h -- -- 5 10 x x
Galois et Produit tensoriel
UE méthodologie
UEM3(O/P)
Matière 1 : Géométrie sous-
60h 3h 1h -- -- 3 5 x x
Riemannienne
Matière 2 : Géométrie
45h 1h30’ 1h30’ -- -- 2 4 x x
Complexe
UE découverte
UED3(O/P)
Matière 1 : Logiciels libres 45h -- -- 3h -- 2 2 x x
UE transversales
UET1(O/P)
Matière 1 : Anglais 2 22h30’ 1h30’ -- -- -- 1 1 x
Total Semestre 3 375h 15h 10h 17 30

Contact : [email protected]
Programme détaillé par matière

Intitulé du Master : Algèbre et Géométrie
Semestre : S1
Intitulé de l’UE : UEF1
Intitulé de la matière : Groupes Finis
Crédits : 8
Coefficients : 4

Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis
comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes).

Le but de ce cours est d'introduire les notions de base de la théorie des groupes finis
et de démontrer quelques théorèmes fondamentaux permettant d'obtenir la
classification de certains groupes finis.

Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances
requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes).

Quelques notions introduites en première année M-I telles que : Loi de composition,
groupes, sous-groupes, sous-groupes normal, homomorphisme de groupes, groupes
cycliques, groupes symétriques.

Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme
en présentiel et du travail personnel)

• Produit de groupes
• Opérations d’un groupe sur un ensemble
• p-groupes et sous-groupes de Sylow
• Groupes abéliens
• Groupes nilpotents
• Groupes résolubles

Mode d’évaluation : Contrôle continu, examen, etc…(La pondération est laissée à
l’appréciation de l’équipe de formation)

Contrôles continus et Examen final.

Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc).

1. M.I. Kargapolov, Y.I. Merzlakov, Elements of the theory of groups, Springer, Berlin,
1979.
2. D.J.S. Robinson, A course in the theory of groups, Springer, Berlin, 1996.
Intitulé du Master : Algèbre et Géométrie
Semestre : S1
Intitulé de l’UE : UEF1
Intitulé de la matière : Anneaux et Modules
Crédits : 10
Coefficients : 5

Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis
comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes).

Ce cours est formé de deux parties. Le but de la première partie est l'étude des
anneaux intègres, factoriels, principaux et euclidiens ainsi que celles des anneaux de
polynômes. La seconde a pour but l’étude des modules sur un anneau commutatif et
en particulier sur l’anneau des entiers rationnels.

Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances
requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes).

Quelques notions introduites en première année M-I telles que : Loi de composition,
groupes, sous-groupes, homomorphisme de groupes ainsi que les espaces
vectoriels.

Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme
en présentiel et du travail personnel)
Partie 1 :
• Généralités sur les anneaux
• Eléments premiers et irréductibles
• Idéal premier et maximal
• Anneaux intègres
• Anneaux factoriels, principaux et euclidiens
• Anneaux de polynômes
Partie 2 :
• Généralités sur les modules
• Module de type fini et module noethérien
• Module artinien
• Produit cartésien et somme directe

Mode d’évaluation : Contrôle continu, examen, etc…(La pondération est laissée à
l’appréciation de l’équipe de formation)

Contrôles continus et Examen final.

Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc).

1. R. Godement, Cours d’algèbre, Hermann 1980.
2. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley 1993
Intitulé du Master : Algèbre et Géométrie
Semestre : S1
Intitulé de l’UE : UEM1
Intitulé de la matière : Méthodes d'Analyse Fonctionnelle
Crédits : 5
Coefficients : 3

Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis
comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes).

Le but de ce cours est d’améliorer et de développer une bonne maîtrise des outils
fondamentaux de l’analyse fonctionnelle.

Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances
requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes).

Les notions enseignées dans les modules de topologie et de théorie de la mesure
telles que celles des espaces métriques, d'analyse réelle et de l’intégrale de
Lebesgue.

Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme
en présentiel et du travail personnel)
(cid:1) Espaces de Banach
(cid:1) Fonctionnelles linéaires et espace dual
(cid:1) Théorèmes de Banach-Steinhaus, de l’application ouverte et du graphe
fermé
(cid:1) Espaces de Hilbert et théorie spectrale
(cid:1) Convergence faible. Théorèmes de projection sur un convexe fermé, de
Riesz, Stampacchia et de Lax-Milgram.
(cid:1) Distributions, définitions et propriétés
(cid:1) Espace de Sobolev H^m. Inégalité de Poincaré. Théorème d’injection.
Traces et formules de Green
(cid:1) Problème de Dirichlet homogène pour le Laplacien, solution classique.
Formulation variationnelle, solution faible. Problème de Dirichlet non
homogène. Problème de Neumann.
(cid:1) Introduction aux algèbres de Von Neumann

Mode d’évaluation : Contrôle continu, examen, etc…(La pondération est laissée à
l’appréciation de l’équipe de formation)
Contrôles continus et Examen final.

Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc).
1. H. Brézis, Analyse fonctionnelle, Théorie et applications, Masson, Paris 1983.
2. M. Miklavcic, Applied functional analysis and applications, World Scientific, 1998.
3. S. Kesavan, Topics in functional analysis and applications, Wiley Eastern, 1999.
4. C. W. Groetsch, Elements of applicable functional analysis, Pure ands Applied
Mathematics.
Intitulé du Master : Algèbre et Géométrie
Semestre : S1
Intitulé de l’UE : UEM1
Intitulé de la matière : Analyse Complexe1
Crédits : 4
Coefficients : 2

Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis
comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes).

Le but de ce cours est de développer une bonne maîtrise des résultats
fondamentaux de la théorie des fonctions à une variable complexe.

Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances
requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes).

Le cours des fonctions d’une seule variable complexe de la Licence LMD.

Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme
en présentiel et du travail personnel)
(cid:1) Formes différentielles, homotopie
(cid:1) Fonctions holomorphes
(cid:1) Fonctions harmoniques
(cid:1) Théorème de Runge, Equation de Cauchy-Riemann, Théorème de
Weistrass
(cid:1) Transformation biholomorphe, Théorème de Riemann.

Mode d’évaluation : Contrôle continu, examen, etc…(La pondération est laissée à
l’appréciation de l’équipe de formation)

Contrôles continus et Examen final.

Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc).
1. P. Dembo, Maîtrise de mathématiques, Masson 1990.
2. M. Berger et B. Gostiaux, Géométrie différentielle, variétés, courbes et surfaces,
Press Univ. France 1987.
Intitulé du Master : Algèbre et Géométrie
Semestre : S1
Intitulé de l’UE : UED1
Intitulé de la matière : Introduction à l'Analyse non standard
Crédits : 2
Coefficients : 2

Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis
comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes).

Le but de ce cours est l’étude des techniques d’analyse non standard en géométrie
des courbes et surfaces.

Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances
requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes).

Le cours de géométrie sur les courbes et surfaces ainsi que celui de l'analyse 4 de la
licence LMD.

Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme
en présentiel et du travail personnel)

Application aux coniques
(cid:1) Formes canoniques
(cid:1) Eléments caractéristiques des coniques

Application aux quadriques
(cid:1) Courbures (normale, moyenne)
(cid:1) 1ere et 2eme forme fondamentales
(cid:1) Trièdre de Frenet Serret
(cid:1) Trièdre de Darboux-Ribeaucour

Mode d’évaluation : Contrôle continu, examen, etc…(La pondération est laissée à
l’appréciation de l’équipe de formation)

Contrôles continus et Examen final.

Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc).
1. G. Chilov, Analyse mathématique : Fonctions de plusieurs variables réelles, Mir
Moscou 1975.
2. F. Diener, (1983) Cours d’analyse non standard.