Algebra y geometría analítica UNAD

496 Pages·2006·3.5 MB·Spanish

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Universidad Nacional
AAbierta y a Distancia
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
E INGENIERÍA
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y
GEOMETRÍA ANALÍTICA
JORGE ELIÉCER RONDÓN DURÁN
BOGOTÁ, D.C., 2006
1
UNAD
COMITE DIRECTIVO
Universidad Nacional
Abierta y a Distancia
Jaime Alberto Leal Afanador
Rector
Editorial UNAD, 2005
'
Roberto Salazar Ramos
Vicerrector Académico
Primera edición 2005
ISBN:
Sehifar Ballesteros Moreno
Vicerrector Administrativo
Prohibida la reproducción parcial o
Maribel Córdoba Guerrero
total de esta obra sin autorización de la
Secretaria General
Universidad Nacional Abierta y a
Distancia UNAD
Edgar Guillermo Rodríguez Díaz
Director Planeación
La edición de esta guía estuvo a cargo
de la Vicerrectoría Funcional de
Medios para el Aprendizaje-
Unidad de Publicaciones
Ediciones Hispanoamericanas
Diagramación y armada electrónica
Bogotá, D.C. 2005
2
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Contenido
INTRODUCCIÓN......................................................... 5
UNIDAD 1: ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA........
9
INTRODUCCIÓN.........................................................
15
OBJETIVOS...................................................................
21
MAPA CONCEPTUAL.................................................
25
CAPITULO 1. ECUACIONES....................................
Introducción................................................................... 27
Ecuaciones de primer grado.........................................
29
Ecuaciones de primer grado con una
incógnita......................................................................... 31
Método egipcio (la régula falsa).................................. 37
Método axiomático........................................................
41
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.......
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UNAD
Ecuaciones Diofánticas.................................................
Ejercicios: ecuaciones de primer grado.....................
Solución general de ecuaciones Diofánticas..............
Dos ecuaciones simultáneas con dos incógnitas.......
Método 1: método gráfico.............................................
Método 2: método de eliminación...............................
Reducción.......................................................................
Igualación.......................................................................
Sustitución.....................................................................
Método 3: método por determinantes.........................
Tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas......
Método 1: solución por eliminación...........................
Método 2: solución por determinantes.......................
Problemas con ecuaciones de primer grado..............
Ecuaciones de primer grado con una incógnita,
problemas.......................................................................
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas,
problemas.......................................................................
Ecuaciones de primer grado con tres incógnitas,
problemas.......................................................................
Ecuaciones de segundo grado......................................
Método axiomático........................................................
Técnica por factorización.............................................
Técnica de completar cuadrados.................................
Técnica por la fórmula cuadrática...............................
Ecuaciones con radicales..............................................
Ecuaciones con fracciones............................................
Problemas con ecuaciones de segundo grado............
Ecuaciones de tercer grado.........................................
Resolución moderna......................................................
Solución de ecuación de tercer grado.........................
Ecuaciones polinómicas................................................
Ecuaciones racionales...................................................
Fracciones parciales.....................................................
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ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
CAPITULO 2: INECUACIONES................................
INTRODUCCIÓN.........................................................
OBJETIVOS...................................................................
Desigualdad...................................................................
Propiedades de las desigualdades..............................
Operaciones con intervalos..........................................
Inecuaciones lineales....................................................
Inecuaciones lineales con una incógnita....................
Inecuaciones racionales...............................................
Inecuaciones cuadráticas.............................................
Inecuaciones mixtas.....................................................
Problemas con inecuaciones de una variable............
Inecuaciones condos variables.....................................
Sistema de inecuaciones, problemas..........................
Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto..........
Ecuaciones con valor absoluto.....................................
Inecuaciones con valor absoluto..................................
CAPITULO 3: FUNCIONES.......................................
INTRODUCCIÓN.........................................................
OBJETIVOS..................................................................:
Sistema de coordenadas...............................................
Coordenadas cartesianas.............................................
Diagrama de Venn........................................................
Relaciones......................................................................
Funciones.......................................................................
Funciones de valor real................................................
Las funciones según el tipo de relación.....................
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UNAD
Simetría de las funciones.............................................
Descripción de una función..........................................
Clasificación de funciones............................................
Funciones especiales....................................................
Funciones algebráicas..................................................
Función cuadrática.......................................................
Función cúbica...............................................................
Función polinómica......................................................
Funciones racionales....................................................
Función radical.............................................................
Funciones trascendentales..........................................
Función logarítmica......................................................
Funciones trigonométricas..........................................
Relaciones trigonométricas.........................................
Función trigonométrica...............................................
Función seno..................................................................
Función coseno..............................................................
Función tangente..........................................................
Funciones hiperbólicas................................................
Algebra de funciones....................................................
Composición de funciones...........................................
Funciones inversas.......................................................
Funciones algebráicas inversas..................................
Funciones trascendentales inversas..........................
Aplicación de las funciones.........................................
Trigonométricas............................................................
CAPITULO 4: Trigonometría.....................................
INTRODUCCIÒN.........................................................
OBJETIVOS...................................................................
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ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Identidades trigonométricas.......................................
Identidades básicas......................................................
Identidades de suma y diferencia..............................
Identidades de ángulo doble.......................................
Identidades de ángulo mitad......................................
Identidades producto-suma........................................
Identidades de suma- producto..................................
Demostración de identidades trigomoétricas...........
Ecuaciones trigonométricas........................................
Análisis de triángulos no - rectángulos.....................
Teorema de coseno.......................................................
Triángulos no rectángulos, problemas de
aplicación.......................................................................
Hipernometría..............................................................
Identidades hiperbólicas.............................................
AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 1..............................
UNIDAD 2: GEOMETRÍA ANALÍTICA...................
INTRODUCCIÓN.........................................................
OBJETIVOS..................................................................
MAPA CONCEPTUAL................................................
CAPÍTULO 1: LA RECTA..........................................
INTRODUCCIÓN.........................................................
Distancia Euclidiana....................................................
La recta...........................................................................
Ecuación de la recta.....................................................
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UNAD
La pendiente.................................................................
El intercepto.................................................................
Rectas paralelas............................................................
Rectas perpendiculares................................................
CAPÍTULO 2: LAS CÓNICAS....................................
INTRODUCCIÓN..........................................................
Circunferencia...............................................................
La elipse.........................................................................
Ecuación canónica con focos en y................................
Excentricidad.................................................................
Parábola..........................................................................
Hipérbolas......................................................................
Asíntotas........................................................................
Traslación de ejes..........................................................
Circunferencia...............................................................
Elipse..............................................................................
Parábola..........................................................................
Hipérbola.......................................................................
Ecuación general de segundo grado...........................
Circunferencia...............................................................
Elipse..............................................................................
Hipérbola.......................................................................
Aplicación de la geometría analítica..........................
UNIDAD 3: SUMATORIA Y PRODUCTORIAS.......
INTRODUCCIÓN..........................................................
OBJETIVOS..................................................................
MAPA CONCEPTUAL.................................................
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ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
CAPITULO 1: LAS SUMATORIAS............................
INTRODUCCIÓN..........................................................
Denotación de sumatorias............................................
Teoremas........................................................................
Propiedades...................................................................
Operaciones de sumatorias.........................................
La media aritmética......................................................
Dobles sumatorias.........................................................
CAPITULO 2: PRODUCTORIAS...............................
INTRODUCCIÓN..........................................................
La productoria................................................................
Cálculo de productorias...............................................
Propiedades de productorias......................................
Ejercicios diversos........................................................
Factorial.........................................................................
AUTOEVALUACIÓN UNIDAD 3...............................
INFORMACIONES DE RETORNO...........................
BIBLIOGRAFIA............................................................
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ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
I
NTRODUCCIÓN
E stimados estudiantes bienvenidos, al curso de álgebra y
Trigonometría y Geometría Analítica. La matemática como
ciencia a través de su historia ha buscado fundamentos sólidos
que garanticen su validez absoluta y universal, dando así su
gran forma de ser exacta y rigurosa, esto hace que presente
diversas ramas, desde la aritmética, pasando por el álgebra,
geometría; hasta temáticas avanzadas como la teoría de
conjuntos, geometría diferencial y otros. Todo esto tiene como
finalidad dar la sociedad una «herramienta formal» que le
permite demostrar lo que está bien y lo que está mal.
En este orden de ideas el curso que se presenta aquí, tiene
diversas temáticas que de una u otra forma hacen parte de
esta gran herramienta formal. Las temáticas presentadas
son de interés para estudiantes de cualquier programa
unviersitario, están desarrolladas en un lenguaje sencillo; pero
con gran rigor matemático, ya que el propósito fundsamental
es desarrollar en los estudiantes conocimientos sólidos en
álgebra, trigonometría y geometría analítica.
En curso está desarrollado en tres unidades a saber:
La unidad uno, contempla lo referente al álgebra y
Trigonometría, allí se presentan, los principios, teorías,
propiedades, leyes y aplicaciones de las ecuaciones,
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