Table Of ContentÁlgebra elemental
para el nivel
medio superior
Guillermo de Jesús Arzate Cabrera
Datos de catalogación bibliográfica
ARZATE CABRERA, GUILLERMO DE JESÚS
Álgebra elemental para el nivel medio superior
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2015
ISBN: 978-607-32-3684-3
Área: Bachillerato/Matemáticas
Formato: 20 * 25.5 cm Páginas: 136
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ISBN LIBRO IMPRESO: 978-607-32-3684-3 Primera edición, 2015
ISBN E-BOOK: 978-607-32-3685-0 D.R. © 2015 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
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Contenido
Prólogo v
Presentación vii
Capítulo 1
Preálgebra 1
1.1 Leyes de los signos 1
1.2 La quinta y la sexta operación (elevar a potencia y extraer raíz) 7
1.3 Jerarquía de las operaciones 11
1.4 Uso de los signos de agrupación 13
1.5 Leyes de los exponentes 15
Capítulo 2
Álgebra 21
2.1 Anatomía de un término 21
2.2 Expresiones algebraicas 22
2.3 Términos semejantes 22
2.4 Suma algebraica 23
2.5 Multiplicación 29
2.6 División 37
2.7 Potencias 47
2.8 Raíces 50
iv Álgebra elemental para el nivel medio superior
Capítulo 3
Productos notables y factorización 53
3.1 Productos notables 53
3.2 Factorización 60
Capítulo 4
Ecuaciones 79
4.1 Ecuaciones de primer grado con una incógnita 81
4.2 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita 90
4.3 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas 97
4.4 Desigualdades e inecuaciones 102
Capítulo 5
La línea recta 105
5.1 Sistema de ejes coordenados 105
5.2 La pendiente de una recta 105
5.3 La ecuación de una recta 106
Resultados de las prácticas 113
Bibliografía 123
Prólogo
Históricamente, las matemáticas han causado problemas a la mayoría de los estudian-
tes de todos los niveles; las explicaciones de esto suelen ser muy variadas: desde la falta
de desarrollo de habilidades en el área, hasta la prepotencia con la que algunos maestros
pretenden enseñar esta asignatura. De lo que no hay duda esque en las instituciones de
Educación Media Superior, y Superior, la falta de destreza en esta materia, el haberla
reprobado, ha causado gran porcentaje de deserción escolar.
La presente obra es producto, en primer lugar, de un estudio riguroso que fue pre-
sentado como trabajo final en una maestría de enseñanza de las matemáticas; en segun-
do término, de la labor con estudiantes de primer curso en una institución de Educación
Superior realizada durante más de tres años.
La etapa inicial fue iniciativa del autor; la subsiguiente se dio gracias al trabajo de
ungrupo de compañeros, con los cuales, elprimeroyquien esto escribe, compartimos
la preocupación por las formas y el cómo enseñar las matemáticas.
Si bien coincido con el pensamiento de varios colegas maestros de que no hay
mucho que hacer para enseñar las matemáticas, es preciso reconocer que, en cambio,
hay bastante que hacer para aprenderlas. No obstante, la generación de docentes que
hoy estamos frente al grupo es muy distinta a la de los estudiantes; el nivel e intensi-
dad de distractores que éstos tienen hacen que las estrategias deban ser más precisas y
eficientes, de tal forma que se atrape al estudiante de entre la vorágine de alternativas
que existen para ocupar su tiempo. Este libro ofrece tales astucias tanto para el docente,
con ejemplos y prácticas que pueden optimizar su tiempo frente al grupo, como para el
alumno, ya que le marcan los errores más comunes y clásicos, con la intención de que
los eviten en la medida de lo posible.
El estudiante y el maestro, engeneral, el lector, está frente a una obra que desde su
concepción ha sido diseñada con la firme y honesta intención de que aprendan matemá-
ticas. Aspiramos a que las estrategias y sugerencias vertidas a lo largo del texto sirvan
para lograr este objetivo, aunque el esfuerzo y la dedicación tendrá que proveerlos
siempre el alumno,pues las matemáticas son un deporteque se domina, como cualquier
otro, sólo con la práctica.
José Felipe Ojeda Hidalgo
Profesor-investigador de tiempo completo
Universidad Politécnica de Guanajuato
Presentación
Por experiencia propia sé que las matemáticas son el “coco” de las asignaturas, la mate-
ria más difícil, y una de las que cuentan con mayor número de alumnos reprobados; en
ello estarán de acuerdo quienes se dedican a su enseñanza, de tal manera que “el buen
desempeño en matemáticas es considerado, en general, como una muestra de sabiduría
e inteligencia”.1 “Todos los alumnos que estudian alguna carrera de ingeniería cursan
las asignaturas Cálculo I, Álgebra, Geometría analítica, Física experimental y Cultura
y comunicación. De éstas, las tres asignaturas relacionadas con las matemáticas son las
que tienen los más altos índices de reprobación”,2 precisamente por ello se sugiere el
estudio de este texto.
Entre las posibles causas de lo anterior, por lo menos desde este enfoque, se en-
cuentra la falta de atención o el exceso de confianza, como se le quiera ver. Es decir, se
trata de errores, no de falta de capacidad, sino de atención tanto de los docentes como
de los alumnos.
Otras posibles causas de este problema son la exposición inadecuada de la materia
por parte de los profesores, la falta de motivación de los alumnos, ya sea por problemas
familiares, problemas de salud, mala alimentación, etcétera.
La finalidad de este libro es hacer de fácil comprensión el estudio del álgebra, si-
guiendo paso a paso la construcción de conocimientos, de tal manera que se liguen los
saberes nuevos con los anteriores para formar un todo más amplio cada vez (Ausubel).
George Pólya, matemático húngaro, desarrolló un procedimiento para la solución
de problemas, el cual consiste en cuatro pasos:
1. Entender el problema
2. Hacer un plan
3. Seguir el plan
4. Ver hacia atrás
1 Monsalvo, op. cit.
2 Barrera, op. cit.
viii Álgebra elemental para el nivel medio superior
Para llevar a cabo el segundo y el tercer pasos se requiere de ciertos conocimientos,
uno de ellos es el álgebra, pues constituye la base de todos los conocimientos mate-
máticos superiores, que, a su vez, serán necesarios para resolver problemas, de ahí la
importancia de su aprendizaje.
Por tal motivo es imperiosa la necesidad de que los alumnos con aspiraciones de
cursar una carrera profesional aprendan esta materia.
El libro está dirigido a profesores de la materia y a alumnos que hayan tenido
descalabros en estos temas. El propósito de la obra es disminuir los ya mencionados
índices de reprobación, ya que contiene el mínimo de conocimientos necesarios para
acreditar la materia de Álgebra en el nivel medio superior, y servirá de base para estu-
dios posteriores más avanzados.
La cuestión es qué se puede hacer para disminuir este índice de reprobación. Una
posible respuesta es precisamente este libro.
Si existen tantos libros de álgebra,3¿por qué se piensa que éste será diferente? Entre
las razones se encuentran las siguientes:
1. Es bien sabido que uno de los mejores métodos de aprendizaje consiste en
leer, ubicándose en el tercer nivel de lectura frecuentemente y por lo menos
en el segundo nivel,4 y también escribir, pero hay que considerar que una de
las materias más difíciles de leer es Matemáticas. Este libro tiene la inten-
ción de facilitar la lectura, por lo que se utiliza un lenguaje cotidiano, evitando
los tecnicismos; no obstante, se requiere, por parte del estudiante, un esfuerzo
consciente para alcanzar el primer nivel de lectura5 (llamado también lectura
de comprensión) y superarlo.
2. En este libro se mencionan los errores más comunes, que además son repe-
titivos e inconscientes; al señalarlos explícitamente se pretende traerlos a la
conciencia y poner énfasis en su corrección para evitarlos en el futuro.
3. Este texto puede utilizarse como un recurso para el autoaprendizaje, por lo que
todas las explicaciones se enuncian paso a paso.
4. También Álgebra elemental para el nivel medio superiorr puede emplearse
como libro de texto en el nivel medio superior.
5. Se partirá de la base de que cualquier estudiante, que tenga en sus manos esta
obra, tiene el deseo de vivir y la capacidad de aprender para vivir.
Cualquier persona puede aprender álgebra siempre que esté consciente de que esto
requiere un esfuerzo que implica un mayor nivel de concentración que en la vida común
(habilidades simbólico-analíticas), esfuerzo que, por otro lado, no es muy grande, pues
se supone que está dispuesta a realizarlo.
3 Anfossi, Lovaglia, Baldor, Preciado, Leithold, Gobran, etcétera.
4 Kabalen y De Sánchez, op. cit., p. 20.
5 Cfr. Kabalen, p. 7.
