Table Of ContentLutzv.Wangenheim
AktiveFilterundOszillatoren
Lutz v. Wangenheim
Aktive Filter
und Oszillatoren
Entwurf und Schaltungstechnik
mit integrierten Bausteinen
Mit153Abbildungenund26Tabellen
123
Prof.Dipl.-Ing.Lutzv.Wangenheim
HochschuleBremen
Neustadtswall30
28199Bremen
e-mail:[email protected]
UrsprünglicherschienenbeiHüthigunterdemTitel:AktiveFilterinRC-undSC-Technik(1991).
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ISBN 978-3-540-71737-9 SpringerBerlinHeidelbergNewYork
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Vorwort
Die Dimensionierung einer elektronischen Schaltung zur Realisierung einer aus-
gewählten Filterfunktion ist Routine – entweder über zugehörige Formeln (nach
der „Kochbuch“-Methode) oder auch mit dem PC und einem Programm zum
Filterentwurf. Aber dieses ist bereits der dritte Schritt.
Der erste Schritt besteht darin, erst einmal die Entscheidung für eine geeignete
Filtercharakteristik zu treffen, mit der die Vorgaben einzuhalten sind – und dabei
hat man die Wahl zwischen vier bis fünf „klassischen“ Funktionen (Stichworte:
Butterworth, Tschebyscheff, Cauer, ...) und etwa zehn weiteren „exotischen“
Varianten. Kompliziert wird diese Auswahl zusätzlich noch dadurch, dass gleich-
zeitig auch schaltungstechnische Konsequenzen zu berücksichtigen sind, da der
Realisierungsaufwand bei den einzelnen Funktionen durchaus unterschiedlich ist.
Und danach kommt der zweite – der entscheidende und wohl auch der schwie-
rigste – Schritt: Die Auswahl einer Schaltung. Das vorliegende Buch bietet bei-
spielsweise für einen Tiefpass zweiten Grades etwa 20 Schaltungskonfigurationen
an – teilweise noch mit bis zu jeweils drei unterschiedlichen Dimensionierungs-
Strategien. Zudem eröffnen sich für Funktionen vierten oder höheren Grades noch
weitere – leistungsstarke und durchaus empfehlenswerte – Möglichkeiten.
Eines von diesen zahlreichen Schaltungskonzepten wird wahrscheinlich das
„Optimum“ darstellen – bezogen auf Anforderungen und Randbedingungen tech-
nischer, operationeller oder auch wirtschaftlicher Art (Stichworte: Selektivität,
Genauigkeit, Leistungsverbrauch, Spannungsversorgung, Kosten). Aber auf diese
Frage nach der „richtigen“ Schaltung können keine PC-Programme, keine Inter-
net-Recherchen und auch keine – notwendigerweise knapp gehaltenen – Kapitel
zur Filtertechnik in allgemeinen Elektronik-Fachbüchern eine Antwort geben.
Auch dieses Buch kann das nicht. Es hat aber das Ziel, den interessierten Leser
zu befähigen, selber eine angemessene Lösung für seine spezielle Aufgabenstel-
lung zu finden. Dazu ist es unerlässlich, die aktuellen Entwicklungen auf dem
Sektor der analogen Filtertechnik nicht nur zu kennen, sondern die Entwurfs-
grundlagen dazu sowie die besonderen Merkmale und Einschränkungen der ver-
schiedenen Verfahren auch zu verstehen. Nur dann besteht die Chance, in einem
systematischen Auswahlprozess das richtige Filter für eine bestimmte Anwendung
definieren zu können.
Mit dieser Zielsetzung stellt das vorliegende Buch eine Einführung in die Sys-
temtheorie und die Praxis des Entwurfs aktiver Filterschaltungen dar.
Ein Buch über moderne analoge Filtertechnik ist zugleich auch ein Buch über
die analoge Signalverarbeitung – ein Gebiet, das auch im „digitalen Zeitalter“
keinesfalls an Bedeutung verloren hat.
VI Vorwort
Gerade innerhalb der letzten Jahre haben sich durch den weiteren Ausbau der
Kommunikationsnetze – insbesondere der mobilen Dienste – für die Analogtech-
nik ganz neue Herausforderungen und zusätzliche Anwendungsbereiche ergeben.
Das Kernstück der analogen Signalverarbeitung sind Aktivfilter mit elektroni-
schen Verstärkern, welche – abgesehen vom Mikrowellenbereich – heute prak-
tisch ausschließlich als integrierte Bausteine eingesetzt werden. Dabei spielt der
klassische Operationsverstärker zwar immer noch die Hauptrolle; im vorliegenden
Buch werden aber auch aktuelle Neuentwicklungen berücksichtigt, die sich hinter
den Abkürzungen wie z. B. CFA, OTA und CC verbergen. Weitergehende Infor-
mationen zu den Themenbereichen und Schwerpunkten liefert das Inhaltsver-
zeichnis – trotzdem sollen drei Kapitel hier gesondert angesprochen werden.
Vor dem Hintergrund der zahlreichen Methoden, mit denen Filterschaltungen
entworfen werden können, erscheint es sinnvoll, die einzelnen Strukturvarianten
und unterschiedlichen Strategien zunächst im Zusammenhang vorzustellen, bevor
sie später jeweils in einem eigenen Kapitel oder Abschnitt anhand von Zahlenbei-
spielen detailliert diskutiert werden. Diesem Zweck dient das zweite Kapitel.
Ein eigenes Kapitel wird auch den Filtern mit geschalteten Kapazitäten gewid-
met (SC-Filter) – eine mittlerweile schon etablierte Technik, die in Form komplett
integrierter Filterbausteine breite Anwendung findet. Systemtechnisch gesehen
stellen diese getakteten Systeme den Übergang dar von den zeitkontinuierlichen
Analogfiltern zu den zeitdiskreten Digitalfiltern.
Selbstverständlich sollten die Fähigkeiten moderner und leistungsstarker PC-
Programme auch für das Gebiet der Filtertechnik genutzt werden. Das gilt sowohl
für die Schaltungssimulation – zur Überprüfung eines Schaltungskonzepts und der
gewählten Dimensionierung – als auch für den Filterentwurf selber. Aus diesem
Grund werden in einem separaten Kapitel neun kostenfrei erhältliche Entwurfs-
programme auf ihre Leistungsfähigkeit und ihre Grenzen hin untersucht.
Das Buch ist ein Fachbuch – geschrieben für Ingenieure und Naturwissen-
schaftler, die ihre Kenntnisse über die Filtertechnik auffrischen und vor dem Hin-
tergrund vieler neuer Entwicklungen aktualisieren wollen oder müssen.
Es ist aber auch ein Lehrbuch für Studierende der Informations- und Kommu-
nikationstechnik sowie verwandter Fachrichtungen, die sich – aufbauend auf dem
mitgelieferten systemtheoretischen Fundament – in das Gebiet der Filtertechnik
einarbeiten wollen. Als Voraussetzung dafür sind Kenntnisse in Mathematik und
Elektrotechnik in einem Umfang erforderlich, wie sie in den ersten drei Semestern
eines ingenieurwissenschaftlichen Studiums vermittelt werden.
Der Inhalt des Buches ist entstanden aus meiner 25-jährigen Lehr- und For-
schungstätigkeit an der Hochschule Bremen im Bereich der analogen Signalverar-
beitung. In diesem Zusammenhang möchte ich besonders den zahlreichen ehema-
ligen Studierenden danken, die in Form von Projekten, Studien- und Diplomar-
beiten wesentlich zu den hier präsentierten Ergebnissen beigetragen haben.
Bremen, im Herbst 2007 Lutz v. Wangenheim
Inhalt
Einführung ...................................................................................................... 1
1 Systemtheoretische Grundlagen............................................................... 3
1.1 Lineare Vierpole ................................................................................. 3
1.1.1 Die komplexe Frequenz ........................................................... 3
1.1.2 Die Übertragungsfunktion ....................................................... 6
1.1.3 Die Systemfunktion ................................................................. 9
1.1.4 Lineare Netzwerke im Zeit- und Frequenzbereich................... 10
1.1.5 Polverteilung und Stabilität ..................................................... 13
1.2 Filtercharakteristiken zweiten Grades................................................. 16
1.2.1 Die biquadratische Systemfunktion ......................................... 17
1.2.2 Filterklassifikation ................................................................... 18
1.2.3 Polkenngrößen ......................................................................... 19
1.3 Der Referenztiefpass ........................................................................... 24
1.3.1 Der Tiefpass zweiten Grades ................................................... 24
1.3.2 Das Toleranzschema ................................................................ 27
1.3.3 Das Prinzip der Tiefpass-Approximation ................................ 28
1.3.4 Der Tiefpass n-ten Grades ....................................................... 29
1.4 Tiefpass-Approximationen ................................................................. 31
1.4.1 Butterworth-Charakteristik ...................................................... 32
1.4.2 Tschebyscheff-Charakteristik .................................................. 36
1.4.3 Inverse Tschebyscheff-Charakteristik...................................... 39
1.4.4 Elliptische Charakteristik......................................................... 44
1.4.5 Thomson-Bessel-Charakteristik............................................... 47
1.4.6 Vergleich der Standard-Approximationen............................... 57
1.4.7 Andere Approximationsverfahren ........................................... 60
1.4.8 Zusammenfassung ................................................................... 64
1.5 Frequenztransformationen .................................................................. 64
1.5.1 Tiefpass-Tiefpass-Transformation........................................... 65
1.5.2 Tiefpass-Hochpass-Transformation......................................... 66
1.5.3 Tiefpass-Bandpass-Transformation ......................................... 68
1.5.4 Tiefpass-Bandsperre-Transformation ...................................... 77
1.5.5 Tiefpass-Allpass-Transformation ............................................ 77
1.5.6 Transformation normierter Tiefpasselemente.......................... 79
VIII Inhalt
2 Grundstrukturen aktiver Filter................................................................ 85
2.1 Kaskadentechnik ................................................................................. 86
2.1.1 Rückkopplungsmodell und Übertragungsfunktion .................. 86
2.1.2 Erzeugung konjugiert-komplexer Pole .................................... 88
2.1.3 Erzeugung endlicher Übertragungsnullstellen......................... 91
2.1.4 GIC-Stufen ............................................................................... 92
2.1.5 Parallelstrukturen..................................................................... 92
2.2 Zweipolnachbildung mit Impedanzkonvertern ................................... 93
2.2.1 Impedanzkonverter................................................................... 93
2.2.2 Elektronische Nachbildung von Induktivitäten........................ 94
2.2.3 FDNR-Technik ........................................................................ 95
2.2.4 Einbettungstechnik .................................................................. 99
2.2.5 Entwurfsrichtlinien für die GIC-Technik................................. 101
2.3 Mehrfachkopplungstechnik ................................................................. 102
2.3.1 Die Leapfrog-Synthese............................................................. 102
2.3.2 Die Zustandsvariablen-Struktur zweiten Grades ..................... 107
2.3.3 Die FLF-Struktur ..................................................................... 110
2.4 Zusammenfassung............................................................................... 112
3 Aktive Grundelemente .............................................................................. 115
3.1 Operationsverstärker ........................................................................... 116
3.1.1 Eigenschaften und Kenndaten ................................................. 116
3.1.2 Der nicht-invertierende Verstärker .......................................... 125
3.1.3 Der invertierende Verstärker .................................................... 126
3.1.4 Der Addierverstärker................................................................ 128
3.1.5 Der invertierende Integrator .................................................... 129
3.1.6 Der nicht-invertierende Integrator ........................................... 131
3.1.7 Der Tiefpass ersten Grades (gedämpfter Integrator)................ 134
3.1.8 Der Negativ-Impedanzkonverter (NIC) ................................... 135
3.2 Der Allgemeine Impedanzkonverter (GIC) ......................................... 138
3.2.1 Prinzip und Eigenschaften ....................................................... 138
3.2.2 Der GIC als Zweipol zur Induktivitätsnachbildung ................. 140
3.2.3 Der GIC als Zweipol zur FDNR-Realisierung ........................ 141
3.2.4 Der GIC als Anpassungsvierpol (Einbettungstechnik) ............ 142
3.2.5 Der GIC als kaskadierbarer Filtervierpol................................. 143
3.3 Transimpedanzverstärker .................................................................... 144
3.3.1 Eigenschaften und Kenndaten ................................................. 144
3.3.2 Grundschaltungen .................................................................... 149
3.4 Transkonduktanzverstärker ................................................................ 150
3.4.1 Eigenschaften und Kenndaten ................................................. 150
3.4.2 OTA-Schaltungstechnik .......................................................... 152
3.5 Stromkonverter (Current Conveyor).................................................. 156
3.5.1 Prinzip und Eigenschaften ....................................................... 156
3.5.2 Grundschaltungen ................................................................... 157
Inhalt IX
4 Kaskadentechnik ....................................................................................... 159
4.1 Überblick ............................................................................................ 159
4.2 Filterstufen mit Einfach-Rückkopplung ............................................. 160
4.2.1 Allgemeine Filterstruktur ......................................................... 160
4.2.2 Tiefpassfilter ............................................................................ 164
4.2.3 Hochpassfilter .......................................................................... 174
4.2.4 Bandpassfilter ......................................................................... 180
4.3 Filterstufen mit Zweifach-Gegenkopplung ......................................... 189
4.3.1 Allgemeine Filterstruktur ......................................................... 189
4.3.2 Tiefpassfilter ............................................................................ 192
4.3.3 Hochpassfilter ......................................................................... 195
4.3.4 Bandpassfilter .......................................................................... 197
4.4 Filterstufen mit Impedanzkonverter .................................................... 203
4.4.1 Tiefpass .................................................................................... 204
4.4.2 Hochpass .................................................................................. 205
4.4.3 Bandpass .................................................................................. 205
4.4.4 Einfluss realer Verstärkereigenschaften................................... 207
4.5 Filterstufen mit endlichen Nullstellen ................................................. 208
4.5.1 Allpassfilter ............................................................................. 208
4.5.2 Filterstufen mit Sperrcharakteristik ......................................... 215
4.5.3 Elliptische Tiefpässe ................................................................ 219
4.6 Biquadratische Filterstufen und Universalfilter .................................. 225
4.6.1 Grundstruktur für Zustandsvariablentechnik ........................... 225
4.6.2 Schaltung mit invertierenden Integratoren .............................. 226
4.6.3 Schaltung mit gedämpftem Integrator ...................................... 230
4.6.4 Struktur mit Vorkopplung ....................................................... 235
4.6.5 Parallelstruktur......................................................................... 237
4.7 OTA- und CC-Filterstufen .................................................................. 239
4.7.1 OTA-Filterstufen ...................................................................... 239
4.7.2 OTA-C-Strukturen................................................................... 242
4.7.3 CC-Filterstufen......................................................................... 246
4.8 Zusammenfassung und Empfehlungen ............................................... 249
4.8.1 Entscheidungskriterien zur Schaltungswahl ............................ 250
4.8.2 Vergleichende Übersicht ......................................................... 255
5 Direkte Filtersynthese .............................................................................. 259
5.1 Aktive Komponentennachbildung ..................................................... 259
5.1.1 Tiefpassfilter ............................................................................ 259
5.1.2 Hochpassfilter .......................................................................... 263
5.1.3 Bandpassfilter .......................................................................... 264
5.2 Filterstrukturen mit Mehrfachkopplungen .......................................... 266
5.2.1 Die Leapfrog-Struktur ............................................................. 266
5.2.2 Die FLF-Struktur .................................................................... 270
X Inhalt
6 Aktive Filter in SC-Technik...................................................................... 277
6.1 Einführung in die zeitdiskrete Signalverarbeitung .............................. 278
6.1.1 Systemfunktion und z-Transformation .................................... 278
6.1.2 Transformation der Frequenzvariablen .................................... 282
6.2 SC-Grundelemente .............................................................................. 287
6.2.1 Der invertierende EV-Integrator ............................................... 288
6.2.2 Der invertierende ER-Integrator ............................................... 291
6.2.3 Der invertierende Bilinear-Integrator ...................................... 292
6.2.4 Der Differenz-Integrator .......................................................... 293
6.2.5 Der Tiefpass ersten Grades ...................................................... 294
6.3 Entwurf und Betrieb von SC-Filtern ................................................... 294
6.3.1 Entwurfsverfahren ................................................................... 294
6.3.2 Verstärkertechnik .................................................................... 299
6.3.3 Betrieb von integrierten Filterbausteinen ................................ 300
6.4 Simulation von SC-Filtern im Frequenzbereich ................................. 304
6.4.1 Zeitkontinuierliche Modelle der SC-Kombinationen............... 304
6.4.2 Simulationsbeispiel: SC-Tiefpass ersten Grades...................... 310
7 Rechnergestützter Filterentwurf .............................................................. 315
7.1 Allgemeines ........................................................................................ 315
7.2 PC-Programme zum Filterentwurf ...................................................... 315
7.2.1 Systematische Übersicht .......................................................... 315
7.2.2 Beispiel zum PC-gestützten Filterentwurf ............................... 321
7.2.3 Zusammenfassung, Einschränkungen und Bewertung............. 323
7.3 PC-gestützte Filteroptimierung............................................................ 325
7.3.1 Problemstellung ....................................................................... 325
7.3.2 Filteroptimierung durch Polanpassung..................................... 327
7.3.3 Beispiel zur Filteroptimierung durch Polanpassung ................ 328
7.3.4 Zusammenfassung ................................................................... 333
8 Lineare Oszillatoren.................................................................................. 335
8.1 Grundlagen.......................................................................................... 335
8.1.1 Das Oszillatorprinzip ............................................................... 335
8.1.2 Die Schwingbedingung............................................................ 337
8.2 Oszillatorstrukturen............................................................................. 344
8.2.1 Vierpoloszillatoren .................................................................. 344
8.2.2 Zweipoloszillatoren ................................................................. 345
8.2.3 Auswahlkriterien ..................................................................... 345
8.3 Vierpol-Oszillatorschaltungen ............................................................ 346
8.3.1 RC-Bandpass-Oszillator ........................................................... 346
8.3.2 RC-Tiefpass-Oszillator............................................................. 348
8.3.3 Allpass-Oszillator .................................................................... 349
8.3.4 Quadratur-Oszillatoren ............................................................ 351
Inhalt XI
8.4 Zweipol-Oszillatorschaltungen............................................................ 354
8.4.1 Resonanzkreisentdämpfung mit NIC........................................ 354
8.4.2 GIC-Resonator......................................................................... 358
8.5 Zusammenfassung............................................................................... 362
Literaturverzeichnis ....................................................................................... 365
Sachverzeichnis ............................................................................................... 369
