Table Of ContentJ. Ackermann
Abtastregelung
Zweite Auflage
Band I: Analyse und Synthese
Mit 71 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1983
Dr.-Ing. JÜRGEN ACKERMANN
Deutsche Forschungs-und Versuchsanstalt für Luft-und Raumfahrt eV. (DFVLR)
Institut für Dynamik der Flugsysteme, Oberpfaffenhofen
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek.
Ackermann, Jürgen: Abtastregelung: d. Entwurf robuster Regelungssysteme
J. Ackermann. -Berlin; Heidelberg; NewYork: Springer;
Bd. 1. Analyse und Synthese. -2. Aufl. -1982.
ISBN 978-3-662-11023-2 ISBN 978-3-662-11022-5 (eBook)
DOI 10.10071978-3-662-11022-5
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© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1983
Originally published by Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1983
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1983
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berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der
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benutzt werden dürften.
2060/3020/543210
Vorwort
Gegenüber der ersten Auflage wurde dieses Buch grundlegend umge
staltet und neu geschrieben. Bestimmend hierfür waren sowohl
didaktische Erfahrungen mit dem Stoff als auch neue Forschungs
ergebnisse. Ergänzend zu meinen Vorlesungen an der Technischen
Universität München und der University of Illinois habe ich eine
den Stoff begleitende übungsserie entwickelt, die sich zur Moti
vation der Studenten und zur Veranschaulichung'und Vertiefung
des Stoffes als hilfreich erwiesen hat. Für das Beispiel einer
Verladebrücke werden die folgenden Aufgaben behandelt:
Mathematische ModelIierung, Linearisierung,
Basistransformation zur Rechenvereinfachung,
Physikalische Parameter und Parameter kanonischer Darstellung
Eigenwerte, Stabilität,
übertragungsfunktion,
Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit,
Wahl der Meßgrößen und zugehörige beobachtbare Teilsysterne,
Stationäres Verhalten, Integralregler,
Wünschenswerte Lage der Eigenwerte,
Vollständige und teilweise Pol verschiebung ,
Diskretisierung, Wahl der Tastperiode,
z-übertragungsfunktion,
Wurzelortskurven in der z-Ebene,
Berechnung des Lösungsverlaufs zu den Abtastzeitpunkten und
dazwischen,
Nyquist-Ortskurve, Stabilitätsreserve,
Einfluß der Abtastung auf Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit,
Zeitoptimale Steuerung und Regelung,
Ausgangsvektor-Rückführung,
VI
Teilbeobachter für Pendel und Laufkatze,
Beobachter für endlichen Einschwingvorgang,
Störgrößenbeobachter,
Reduzierung der Reglerordnung,
Synthese durch Polynom-Gleichungen,
Vorfilterentwurf,
Störgrößenkompensation,
Polgebietsvorgabe,
Entwurf auf Robustheit gegenüber großen Änderungen der Last
und der Seillänge.
Diese Folge von Fragestellungen der übungen stellt schon fast ein
Inhaltsverzeichnis dar, wenn man die speziellen Probleme anders
artiger Regelstrecken, etwa mit Totzeit oder mit mehreren Stell
größen, an passeRder Stelle einfügt. Die übungsserie hatte also
wesentlichen Einfluß auf die Reihenfolge, in der der Stoff behan
delt wird. Anders als in der ersten Auflage wird nun mit der Zu
standsdarstellung begonnen und die z-Transformation wird beim
Leser als bekannt vorausgesetzt. Dies wird auch dadurch nahege
legt, daß nicht nur an den beiden genannten Universitäten heute
Einführungsvorlesungen in Transformationsmethoden angeboten werden,
in denen die z-Transformation behandelt wird. Eine Vorlesung über
Abtastregelungssysteme kann sich hier daher kürzer fassen. Zur
einfachen Bezugnahme wurde die z-Transformation in den Anhang B
genommen. Leser, denen die z-Transformation noch fremd ist, soll
ten diesen Anhang entweder vorab systematisch erarbeiten oder zu
mindest bei Bedarf ab Kapitel 3 die benötigten Sätze nachvollzie
hen. Im Hauptteil des Buches sind die Zustandsdarstellung und die
z-Transformation inniger verwoben als das in der ersten Auflage
der Fall war.
Die Kapitel über kanonische Formen und über Stabilitätskriterien
wurden ebenfalls in Anhänge übernommen, da sie sich einerseits
als Referenz für einen wichtigen Stoff bewährt haben, der sonst
nur verstreut in der Literatur zu finden ist, andererseits aber
wegen ihres mehr formalen Charakters nicht so sehr für eine voll
ständige Behandlung in einer Vorlesung geeignet sind.
VII
Die zweite Auflage ist in zwei Bände aufgeteilt worden. Band I
stellt in dem oben dargestellten Sinne eine Neubearbeitung des
Stoffes der ersten Auflage dar. Band 11 bringt wesentliche neue re
Forschungsergebnisse, insbesondere zum Entwurf von Regelungssyste
men auf Robustheit gegenüber großen Parameteränderungen und Sen
sorausfall sowie zur Mehrgrößen-Abtastregelung. Ausführlich wird
ein Flugregelungs-Beispiel behandelt. Band 11 ist auch als Ergän
zungsband für Leser der ersten Auflage gedacht. Der Anfänger wird
sich dagegen zunächst nur den Band I erarbeiten und kann die An
schaffung von Band 11 noch zurückstellen. Im Stichwortverzeichnis,
das in beiden Bänden abgedruckt ist, sind die jeweiligen Seitenzah
len durch eine vorangestellte römische Ziffer als dem Band I oder 11
zugehörig gekennzeichnet.
Die Darstellungsweise ist weitgehend elementar, es werden keine
besonderen mathematischen Kenntnisse vorausgesetzt, doch sollten
Grundkenntnisse der Regelungstechnik, Laplace-Transformation und
Matrizenrechnung beim Leser vorhanden sein. Numerische Aspekte
der behandelten Verfahren werden nur angedeutet und es wird je
weils auf vertiefende Literatur hingewiesen. In zahlreichen An
merkungen werden Ergänzungen des Stoffes gebracht, die zum Ver
ständnis des folgenden Textes nicht erforderlich sind. Der Anfän
ger sollte die Anmerkungen besser beim ersten Lesen überspringen,
um sich nicht auf Nebenwegen zu verlieren. Dem fortgeschrittenen
Leser können sie hilfreich sein, um Querverbindungen zu anderen
Fragestellungen oder Betrachtungsweisen zu erkennen oder um Spe
zialfälle, Verallgemeinerungen und ungelöste Probleme zu sehen.
Dieses Buch basiert auf den Arbeiten vieler Autoren, auf die mit
Zahlen in eckigen Klammern hingewiesen wird. Die erste zweistel
lige Zahl bezeichnet das Erscheinungsjahr, die zweite Zahl be
zeichnet die laufende Nummer im Literaturverzeichnis zu dem be
treffenden Jahr. Das Literaturverzeichnis ist gleichlautend in
beiden Bänden abgedruckt. Wo es mir bekannt war, habe ich auf die
Originalarbeiten hingewiesen; ich bitte um Verständnis, daß mir das
sicherlich nur unvollständig gelungen ist. Bei Bezugnahme auf Re
sultate aus Nachbargebieten habe ich versucht, auf gut lesbare
und zugängliche Veröffentlichungen zu verweisen.
VIII
Bereits die erste Auflage dieses Buches ist aus einem Lehrgang
der Carl-Cranz-Gesellschaft heraus entstanden, der inzwischen
mehrfach wiederholt wurde. Ich möchte an dieser Stelle den Lehr
gangs teilnehmern sowie den Hörern meiner Vorlesung für ihre zahl
reichen Anregungen danken, die wesentlich zur Stoffzusammenstel
lung und Art der Darstellung beigetragen haben. An der Konzeption
des Buches haben auch die Diskussionen und gemeinsamen Arbeiten
mit Fachkollegen wichtigen Anteil. Insbesondere danke ich den
Herren S.N. Franklin, D. Kaesbauer und K.P. Sondergeld für die
Zusammenarbeit bei den Problemen der robusten Regelung. Bei den
Herren R. Froriep und D. Kraft bedanke ich mich für zahlreiche An
regungen, die beim Korrekturlesen des Manuskripts entstanden sind.
Schließlich gilt mein Dank allen Damen und Herren, die bei der
DFVLR und beim Springer-Verlag mit der Herstellung des Buches be
faßt waren. Ich möchte dabei besonders Frau Kieselbach und Frau
Ressemann für das Schreiben des Manuskripts und Frau Bell für das
Zeichnen der Bilder danken.
Oberpfaffenhofen Jürgen Ackermann
Juli 1982
In haltsverzeich nis
Band I ANALYSE UND SYNTHESE
1. Einführung ......................................... .
1 .1 Abtastung, Abtastregler ....................... .
1.2 Abtastsysteme .................................. 5
1.3 Entwurfsprobleme bei Abtast-Regelkreisen ....... 14
2. Kontinuierliche Systeme ............................ . 1 7
2.1 Modellbildung, Linearisierung .................. 17
2.2 Basis des Zustandsraums ........................ 22
2.3 Systemeigenschaften ............................ 24
2.3.1 Eigenwerte, Stabilität ................ ,. 24
2.3.2 übertragungsfunktion .................... 25
2.3.3 Steuerbarkeit ........................... 29
2.3.4 Steuerbare Eigenwerte ................... 30
2.3.5 Steuerbare Teilsysteme .................. 34
2.3.6 Beobachtbarkei t ......................... 35
2.3.7 Kanonische Zerlegung,
Pol-Nullstellen-Kürzungen ............... 37
2.4 Lösungen der Differentialgleichung ............. 40
2.4.1 Berechnung der Transitionsmatrix ........ 41
2.4.2 Impuls- und Sprungantwort ............... 43
2.5 Spezifikationen................................ 44
2.5.1 Stationäres Verhalten, Integralregler ... 45
2.5.2 Einschwingvorgänge, Lage der Eigenwerte. 47
2.6 Polverschiebung ................................ 52
2.6.1 Änderung der Eigenwerte durch Rückführung 52
x
2.6.2 Abhängigkeiten zwischen Systemparametern,
Rückführverstärkungen und Eigenwerten ••• 62
2.6.3 Teilweise Pol- und Verstärkungsvorgabe .• 65
2.6.4 Wurzelortskurven ..••...•••....•••...••.. 68
2.7 übungen. .••.•.••.. .••.••• .•.••. ... ......••.. .•. 73
3. Modellbildung und Analyse von Abtastsystemen ......•. 74
3.1 Diskretisierung der Regelstrecke ..••...•••••..• 74
3.2 Eigenwerte und Lösung der Differenzengleichung • 80
3.3 Die z-übertragungsfunktion ..••.........•.•••... 89
3.4 Diskreter Regler und Regelkreis ................ 100
3.4.1 Darstellung durch z-übertragungs-
funktionen .............................. 100
3.4.2 Polvorgabe durch Koeffizientenvergleich . 102
3.4.3 Integralregler •••.••••.••••.....••••.... 105
3.4.4 Zustandsdarstellung von Regler und
Regelkreis •.....••••.••••••..•••.•..•.•. 108
3.5 Wurzelortskurven und Pol-Spezifikationen
in der z-Ebene .••.•.••.•.•••••.••.......••••... 111
3.6 Lösungen im Zeitbereich •..•..•.•.•...•....••..• 115
3.6.1 Rekursive Ausrechnung der vektoriellen
Differenzengleichung .••..••••...•.•..•.. 115
3.6.2 Numerische inverse z-Transformation ..... 118
3.7 Verhalten zwischen den Abtastzeitp.unkten ••...•• 126
3.8 Totzeitsysteme .••.•..••..•.•••...•••••....•.••• 134
3.9 Frequenzgangverfahren .•••...••.•.......•.•••... 142
3.9.1 Frequenzgangbestimmung .•••••....••...•.• 142
3.9.2 Nyquist-Kriterium •.••••.•.•••••••••••.•• 146
3.9.3 Absolute Stabilität, Zypkin- und
Kreiskri terium ....••••.••••..••.•......• 154
3.9.4 Andere grafische Frequenzgangverfahren .• 158
3.10 Spezielle Abtastprobleme ..••.•••..•••..••••.... 161
3. 11 übungen ........................................ 1 71
4. Steuerbarkeit, Wahl der Tastperiode und Polvorgabe .• 173
4.1 Steuerbarkeit und Erreichbarkeit ••••••••••••••. 173
XI
4.2 Steuerbarkeitsgebiete bei beschränkten
Stellamplituden ................................ 179
4.3 Wahl der Tastperiode ........................... 183
4.4 Polvorgabe ..................................... 193
4.5 übungen ........................................ 198
5. Beobachtbarkeit und Beobachter ...................... 200
5.1 Beobachtbarkeit und Rekonstruierbarkeit ........ 202
5.2 Der Beobachter der Ordnung n ................... 208
5.3 Der reduzierte Beobachter ....... , .............. 216
5.4 Wahl der Beobachterpole ........................ 219
5.5 Störgrößenbeobachter ........................... 224
5 .6 übungen........................................ 228
6. Regelkreissynthese .................................. 230
6.1 Entwurfs-Methodik .............................. 230
6.2 Aufgabe und Struktur von Regelungssystemen ..... 231
6.3 Separation ..................................... 243
6.4 Rekonstruktion einer Linearkombination der
Zustandsgrößen ................................. 246
6.5 Synthese mit Polynomial-Gleichungen ............ 249
6.6 Pol-Nullstellen-Kürzungen ...................... 259
6.7 Führungs-übertragungsfunktion und Vorfilter .... 262
6.8 Die Störgrößen-Kompensation .................... 270
6.9 übungen ........................................ 275
Anhang A Kanonische Formen der Zustandsdarstellung ...... 278
A.l Lineare Transformationen ..................... 278
A.2 Diagonal- und Jordan-Form .................... 280
A.3 Steuerungs-Normalformen ...................... 302
A.3.1 Steuerbarkeits-Normalform ............. 302
A.3.2 Regelungs-Normalform .................. 304
A.4 Beobachtungs-Normalformen .................... 307
A.4.1 Beobachtbarkeits-Normalform ........... 307
A.4.2 Beobachter-Normalform ................. 314
