Table Of ContentD. J. STRUIK
ABRISS DER GESCHICHTE DER MATHEMATIK
ABRISS DER GESCHICHTE
DER MATHEMATIK
VON
DIRK J. STRUIK
Professor em. der Mathematik am Ma. ..c busetts Institute of Technology
Vierte, berich'igte AuflOf!,e
FRIEDR. VIEWEG & SOHN GMBH
BRAUNSCHWEIG
A Concise History of Mathematics
Copyright 1948 by Dover Publications, Inc.
The Dover Series in Mathematics and Physics
Das Original tragt die Widmung "For Ruth"
Deutsche Ubersetzung nach der 2. Auflage:
Prof. Dr. H. Karl, Potsdam
ISBN 978-3-322-96078-8 ISBN 978-3-322-96212-6 (eBook)
DOI 10 .lO07 /978-3-322-96212-6
Lizenzausgabe fUr die Bund. ....p ublik Deut..,hland.
W ••t berJin, O.t.IT.iob und die Sobw.iz
1967
ES 19 A
Alle Rechte an dieser deutschen Ubersetzung
beim VEB Deutscher Verlag der Wjssenscbaflen~ Berlin
Lizcnz·Nr.: 206 • 435/92/1>7
Sat.: VEB Leipziger Druckhaus, Leipzig Ill/18/203
VORWORT
Die Mathematik stellt einen groBangelegten Tummelplatz von
Ideen dar; ihre Geschichte widerspiegelt manche der edelsten
Gedanken von zahllosen Generationen. Diese Geschichte in ein
Buch von kaum zweihundertfiinfzig Seiten zusammenzudrangen,
war nur dadurch moglich, daB wir uns eine strenge Disziplin auf
erlegten, indem wir die Entwicklung einiger weniger Grundideen
skizzierten und die Beziehungen zu anderen Entwicklungen auf
ein MindestmaB reduzierten. Bibliographische Einzelheiten muBten
auf Dberblicke beschrankt bleiben; manche recht bedeutende
Gelehrte - Roberval, Lambert, Schwarz, Tschebyscheff u. a. -
muBten iibergangen werden. Die vielleicht schwerwiegendste
Beschrankung besteht aber darin, daB auf die allgemeine kultu
relle und gesellschaftliche Atmosphare, in der die Mathematik
einer Epoche bliihte (oder dahinsiechte), zuwenig Bezug genommen
werden konnte. Viele andere Gebiete beeinfluBten die Mathematik,
so Ackerbau, Handel und Warenproduktion, desgleichen Kriegs
wesen, Ingenieurwissenschaften und Philosophie ebenso wie
Physik und Astronomie. Der EinfluB der Hydrodynamik auf die
Funktionentheorie, des Kantianismus und der Landesvermessung
auf die Geometrie, des Elektromagnetismus auf die Theorie der
Differentialgleichungen, der Cartesischen Philosophie auf die
Mechanik und der Scholastik auf die Infinitesimah'echnung konnte
nur in wenigen Satzen - oder sogar nur in wenigen Worten - dar
gestellt werden, obwohl ein Verstandnis des Weges und des Inhalts
der Mathematik nur dann erreicht werden kann, wenn aIle diese
bestimmenden Faktoren in die Betrachtung einbezogen werd,m.
Oft muBte eine historischeAnalyse durch einen Literaturhinweis er
setzt werden. Das Werk endet mit dem Jahre 1900; denn wir sehen,
V
daB die heutige Mathematik so vieHaltige Aspekte besitzt, daB as
umnoglich ist - jedenfalls fiir den Autor dieses Buches -, auch nur
die Hauptentwicklungsrichtungen einwandfrei einzuschii.tzen.1)
Wir hoffen, daB es uns trotz dieser Einschrankungen gelungen
ist, eine einigermaBen sachgerechte Schilderung der Hauptent
wicklungslinien der Mathematik durch die Jahrhunderte und der
gesellschaftlichen und kulturellen Grundlagen, auf denen sie sich
vollzogen, darzubieten.
Die Stoffauswahl beruht natiirlich nicht ausschlieBlich auf
objektiven Faktoren, sondern wurde durch die Sympathien und
Antipathien, die Kenntnisse und Wissenslucken des Verfassers
beeinfluBt. Zu letzteren muB gesagt werden, daB es nicht immer
moglich war, aus den urspriinglichen Quellen zu schopfen; zu
oft muBte auf Quellen zweiter, ja sogar dritter Hand zuruck
gegriffen werden. Es diirfte sich daher bei diesem Buch wie bei
allen solchen geschichtlichen Darstellungen empfehlen, die An
gaben soweit wie moglich an den ursprunglichen Quellen zu uber
priifen. Das ist in mehr als einer Hinsicht ein gutes Verfahren.
Unsere Kenntnis von solchen Gelehrten wie Euklid,· Diophant,
Descartes, Laplace, GauB oder Riemann sollte nicht ausschlieBlich
auf Zitaten beruhen oder auf Beschreibungen ihrer Leistungen in
geschichtlichen Werken. Yom Originalwerk von Euklid oder GauB
geht dieselbe belebende Kraft aus wie vom Originalwerk von
Shakespeare, und es gibt bei Archimedes, Fermat oder Jacobi
Stellen, die ebenso schon sind wie Horaz oder Emerson.
Zu den Grundsatzen, von denen sich der Verfasser bei der
Verarbeitung des Materials leiten lieB, gehoren die folgenden:
1. Betonung des Zusammenhangs und der Verwandtschaft zwi
schen den orientalischen Kulturen gegenuber einer mechanischen
Einteilung in ii.gyptische, babylonische, chinesische, indische
und arabische Kultur.
2. Unterscheidung zwischen bewiesener Tatsache, Hypothese und
"Oberlieferung, besonders in der Mathematik der Griechen.
1) Siehe hierzu H. Weyl, A Hall Oent'llA'1/ 01 Mathematics, Amer. Math.
Monthly 58, S. 523-533 (1951).
VI
3. Nachweis der Beziehungen der beiden Stromungen in der Mathe
matik der Renaissa.nce, sowohl der arithmetisch-aJiebraischen
als auch der "Fluxionslehre", zu den Handelsinteressen bzw. zu
den technischen Bediirfnissen der Epoche.
4. Basierung der Darstellung der Mathematik des neunzehnten
Jahrhunderts mehr auf Einzelpersonen und Schulen statt a.uf
Sachgebiete.
Hierbei konnte "Die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahr
hundert" von Felix Klein als haupts&chlicher Leitfaden dienen.
Eine Darstellung nach Sachgebieten findet man in den Biichem
von Cajori und Bell oder, mit mehr technischen Einzelheiten, in
der "Encyklopidie der matheniatischen Wissenschaften" (24Binde,
Leipzig 1898-1935) und in Pascals "Repertonum der hOheren
Mathematik" (5 Binde, Leipzig 1910-1929).
Der Verfasser mochte Herm Dr. O. Neugebauer seinen Dank
aussprechen, dessen Bereitwilligkeit, die eraten Kapitel dieses
Werkes zu lesen, zu mehreren Verbesserungen gefiihrt hat. Herrn
Prof. Dr. A. P. Juschkewitsch verdankt der Verfasser mehrere Ver
besserungen in der Darlegung der Wissenschaft des Islams und
Herrn Kurt-R. Biermann zahlreiche Literaturhinweise.
Bei der zweiten amerikanischen Ausgabe wurden mehrere Druck
fehl.er und Irrtiimer berichtigt, die in der eraten stehengeblieben
waren. Der Verfasser mochte R. C. Archibald, E. J. Dijksterhuis,
S. A. JoHe und anderen Lesem fUr ihre Aufmerksamkeit danken,
die sie entdecken half. Bei der deutschen Ausgabe wurden weitere
Korrekturen angebracht.
D.J.Struik
VII
Bei dieser deutsehen Ausgabe muBte leider auf Abbildungen vollig
verziehtet werden, was an einer Stelle zu kleineren Anderungen des
Textes gegenuber dem Original fiihrte. Von der Redaktion der
deutsehen Ausgabe wurden weitere Literaturhinweise eingefiigt, die
wir zum groBten Tell Herrn Kurt-R. Biermann verdanken. Fiir
den Vorsehlag zur Dbersetzung des \-Verkes sind wir Herrn Ger
hard Kruger yom Institut fur Gesehiehte der Medizin und der
Naturwissensehaften der Humboldt-Universitiit Berlin zu Dank
verpfliehtet.
Der Verlag
vJ:II
EINLEITENDE LITERATUROBERSICHT
Einige der wichtigsten Biicher iiber die Geschichte des Gesamt
bereichs der Mathematik sind nachstehend zusammengestellt..
Wir empfehlen an erster Stelle G. Sarton, The Study of the History
of Mathematics (lO3 S., Cambridge 1936; Nachauflage New York
1957), worin sich nicht nur eine interessante Einfiihrung in unseren
Gegenstand, sondern auch eine vollstiindige Bibliographie bis 1936
findet.
Englisch geschriebene Darstellungen:
R. C. Archibald, Outline of the History of Mathematics (Amer.
Math. Monthly 56, Jan. 1949, 6. Auf!.).
Diese Arbeit enthalt auf 114 Seiten eine wohlgelungene Zusammenfassung
und viele bibliographische Angaben.
F. Cajori, A History of Mathematics (2. AufI ., New York 1938).
Das ist ein Standardwerk von 514 Seiten.
D. E. Smith, History of Mathematics (2 Biinde, Boston 1923/1925).
Dieses Werk beschrankt sich hauptsachlich auf Elementarmathematik,
enthiUt aber Angaben iiber aIle hervorra.genden Mathematiker sowie zahl
reiche AbbiIdungen;Nachauflage, New York 1951 bzw. 1953.
E. T. Bell, Men of Mathematics (New York 1937).
E. T. Bell, The Development of Mathematics (2. AufI ., New York-
London 1945).
Diese beiden Biicher enthalten eine FiilIe von Material, sowohl tiber die
Mathematiker als auch iiber ihre Leistungen. Das Schwergewicht des
zweiten Buches liegt auf der modern en Mathematik.
IX
Vorwiegend die Elementarmathematik wird behandelt in:
V. Sanford, A Short History of Mathematics (Boston 1930).
W. W. Rouse Ball, A Short Account of the History of Mathematics
(6. Aufl., London 1915, New York 1961).
Ein iiJteres, gut lesbares, aber veraltetes Werk.
H. Eves, An Introduction to the History of Mathematics (New York
1953).
H. W. Turnbull, The great mathematicians (London 1929, Nach
auflage New York 1961; auch in J. R. Newmans Buch, siehe
S.XI).
Das Standardwerk iiber die Geschichte der Mathematik ist
noch immer M. Cantor, Vorle8ungen iiber Geschichte der Mathematik
(4 Bande, Leipzig 1900-1908).
Dieses groB angelegte Werk, dessen vierter Band von einer Gruppe von
Spezialiaten unter Cantors Leitung geschrieben wurde, umfaBt die Geschichte
der Mathematik bis 1799. Es ist an vielen Stellen veraltet, besonders in den
Abschnitten iiber die antike Mathematik, und oft in Einzelheiten unrichtig,
aber es ist fiir eine erste Orientierung nach wie vor gut geeignet.
Bcrichtigungen von G. Enestrom u. a. finden sich in den Banden der "Biblio
theca mathematica".
W eitere deutsche Biicher:
H. G. Zeuthen, Geschichte der Mathematik im AUertum und Mittel
aUer (Kopenhagen 1896; franzosische Ausgabe Paris 1902;
erste danische Ausgabe 1893, zweite danische Ausgabe 1949,
iiberarbeitet von O. Neugebauer).
H. G. Zeuthen, Geschichte der Mathematik im 16. und 17. Jahr
hundert (Leipzig 1903).
S. Giinther - H. Wieleitner, Geschichte der Mathematik (2 Bande;
I, verfaBt von Giinther, Leipzig 1908; II, verfaBt von Wie
leitner, 2 Teile, 1911-1921), herausgegeben von Wieleitner
(Berlin 1939).
J. Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik (7 Bande, 2. AufI .,
Leipzig 1921-1924, Band 1-4 in 3. Aufl. 1930-1940).
Die KuUur der Gegenwart III, 1 (Leipzig-Berlin 1912) enthiilt:
H. G. Zeuthen, Die Mathematik im AUertum und im MittelaZter.
x
A. Voss, Die Beziehungen der Mathematik zur allgemeinen KuUur.
H. E. Timerding, Die Verbreitung mathematischen W issens una
mathematischer .A uffassung.
O. Becker - J. E. Hofmann, Geschichte der Mathematik (Bonn
1951).
J. E. Hofmann, Geschichte der Mathematik (3 Bande; Sammlung
GOschen, Band 226, 875, 882, Berlin 1953-1957).
Diesa Biicher haben ein ausfiihrliches Literaturverzeichnis und biographi
sches Material. Englische 'Obersetzung (teilweise): The hi8tury of mathematics
(New York 1957).
O. Becker, Grunalagen der Mathematik in geschichtlicher Ent
wicklung (Freiburg-Miinchen 1954).
Das alteste Lehrbuch iiber die Geschichte der Mathematik ist
in Frankreich erschienen:
J. E. Montucla, Histoire des mathematiques (4 Bande, neue Auflage,
Paris 1799-1802).
Dieses zuerst 1758 (in 2 Ba.nden) verofientlichte Buch behandelt auch die
angewandte Mathematik. Es ist noch heute gut lesbar. Neudruck Paris 1960.
Ein gutes italienisches Buch ist:
G. Loria, Storia delle matematiche (3 Bande, Turin 1929-1933).
Es gibt auch mathematikgeschichtliche Anthologien:
D. E. Smith, .A Source Book in Mathematics (New York 1929).
H. Wieleitner, Mathematische QueUenbiicher (4 Bande, Berlin
1927-1929).
A. Speiser, Klassische StUcke der Mathematik (Ziirich-Leipzig
1925).
J. R. Newman, The World of Mathematics (4 Bande, New York
1956).
Dies ist eine Anthologie von Essays iiber Mathematik und von Mathema
tikern.
}(Urilich erschien:
}(. A. Rybnikow, Geschichte der Mathematik I (russisch), Moskau
1960.
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