Table Of ContentMechanik, Werkstoffe und Konstruktion im Bauwesen | Band 59
Marcel Berlinger
A Methodology to
Model the Statistical
Fracture Behavior
of Acrylic Glasses for
Stochastic Simulation
Mechanik, Werkstoffe und Konstruktion im
Bauwesen
Band 59
Reihe herausgegeben von
Ulrich Knaack, Darmstadt, Deutschland
Jens Schneider, Darmstadt, Deutschland
Johann-Dietrich Wörner, Darmstadt, Deutschland
Stefan Kolling, Gießen, Deutschland
Institutsreihe zu Fortschritten bei Mechanik, Werkstoffen, Konstruktionen, Gebäudehüllen
und Tragwerken. Das Institut für Statik und Konstruktion der TU Darmstadt sowie das
Institut für Mechanik und Materialforschung der TH Mittelhessen in Gießen bündeln die
Forschungs- und Lehraktivitäten in den Bereichen Mechanik, Werkstoffe im Bauwesen,
Statik und Dynamik, Glasbau und Fassadentechnik, um einheitliche Grundlagen für
werkstoffgerechtes Entwerfen und Konstruieren zu erreichen. Die Institute sind national
und international sehr gut vernetzt und kooperieren bei grundlegenden theoretischen
Arbeiten und angewandten Forschungsprojekten mit Partnern aus Wissenschaft, Industrie
und Verwaltung. Die Forschungsaktivitäten finden sich im gesamten Ingenieurbereich
wieder. Sie umfassen die Modellierung von Tragstrukturen zur Erfassung des statischen
und dynamischen Verhaltens, die mechanische Modellierung und Computersimulation
des Deformations-, Schädigungs- und Versagensverhaltens von Werkstoffen, Bauteilen
und Tragstrukturen, die Entwicklung neuer Materialien, Produktionsverfahren und
Gebäudetechnologien sowie deren Anwendung im Bauwesen unter Berücksichtigung
sicherheitstheoretischer Überlegungen und der Energieeffizienz, konstruktive Aspekte
des Umweltschutzes sowie numerische Simulationen von komplexen Stoßvorgängen und
Kontaktproblemen in Statik und Dynamik.
Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/13824
Marcel Berlinger
A Methodology to Model
the Statistical Fracture
Behavior of Acrylic Glasses
for Stochastic Simulation
Marcel Berlinger
Institut für Mechanik und Materialforschung
Technische Hochschule Mittelhessen
Gießen, Deutschland
Die vorliegende Schrift wurde als Dissertation am Promotionszentrum für Ingenieurwissenschaften
am Forschungscampus Mittelhessen unter Federführung der Justus-Liebig-Universität Gießen in
Kooperation mit der Technischen Hochschule Mittelhessen am 14. Mai 2021 angenommen.
1. Gutachten: Prof. Dr.-Ing. habil. Stefan Kolling
2. Gutachten: Prof. Dr. Sangam Chatterjee
Tag der Einreichung: 11. November 2020
Tag der mündlichen Prüfung: 14. Mai 2021
Gießen 2021
Zeughaus
ISSN 2512-3238 ISSN 2512-3246 (electronic)
Mechanik, Werkstoffe und Konstruktion im Bauwesen
ISBN 978-3-658-34329-3 ISBN 978-3-658-34330-9 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-34330-9
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information relating to verbal communications. I consent to the use of an anti-
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scientificconductlaiddownintheregulationsoftheleadingUniversitywhichwere
delivered to me in carrying out the investigations described in the dissertation.
Gießen, 11.11.2020
Marcel Berlinger, M.Sc.
Danksagung
In diesem Moment liegt vor mir eine beinahe vollendete Dissertationsschrift. Zum
VerfassendieserZeilenerinnereichmichzurückandenmituntersteinigenWeg,der
hierher führte. Ich denke an all jene, die sein Beschreiten erst ermöglichten. Die
ArbeitentstandimRahmenmeinerTätigkeitalswissenschaftlicherMitarbeiteram
Institut für Mechanik und Materialforschung der Technischen Hochschule Mittel-
hessen. SiebasiertaufdenErgebnissendesForschungsprojektsSimPlex–Entwick-
lung einer Simulationsmethodik zur Berechnung des Crashverhaltens von Automo-
bilverglasungen aus Plexiglas®. Dieses Projekt mit der Nummer 526/17-08 wurde
imRahmenderInnovationsförderungHessenausMittelnderLandes-Offensivezur
Entwicklung Wissenschaftlich-ökonomischer Exzellenz (LOEWE) in der Förder-
linie 3 KMU-Verbundvorhaben finanziert und fachlich mit vielen wertvollen Anre-
gungen und Diskussionen vom Fachgremium Simulation von Verbundglas der For-
schungsvereinigungAutomobiltechnik(FAT)begleitet. DerProjektpartnerEvonik
Performance Materials GmbH stellte dazu ein beträchtliches Kontingent an Prüf-
material zur Verfügung. Mein Dank gilt allen, die zum Erfolg dieser Arbeit beige-
tragen haben.
EinganzbesondererDankgehtanProfessorStefanKolling,dermirdieChance
zu diesem Promotionsvorhaben gab. Durch seine Förderung gelang es mir sowohl
fachlich, als auch menschlich zu wachsen. Ich blicke zurück auf eine sehr wertvolle
Zusammenarbeit. Ebenso möchte ich mich herzlich bei Professor Jens Schneider
vom Institut für Statik und Konstruktion der Technischen Universität Darmstadt
für seine fachliche Begleitung bedanken. In zahlreichen, fruchtbaren Diskussio-
nen half er von der ersten Stunde an, die Arbeit reifen zu lassen. Auch bedanke
ich mich bei Professor Sangam Chatterjee vom Physikalischen Institut der Justus-
Liebig-Universität Gießen für seine Betreuung und die Unterstützung des Promo-
tionsvorhabens. Sein Blick fiel aus neuen Winkeln auf die Arbeit. Weiterhin be-
danke ich mich vielmals bei meinen Kollegen und den studentischen Hilfskräften
amInstitut,diemirstetsmitRatundTatzurSeitestanden. Abschließendmöchte
ich mich bei meiner fürsorglichen Familie und meinen tollen Freunden bedanken,
aufderenbedinungsloseUnterstützungichimmervertrauenkonnte. Ihnenistdiese
Arbeit gewidmet.
Lich, im November 2020 Marcel Berlinger
Abstract
Acrylic glasses, as well as mineral glasses, exhibit a high variability in tensile
strength. That is a crucial uncertainty factor in the dimensioning of structural
parts. The current work presents the modeling proposal on a rate-dependent
stochastic failure criterion for numerical simulation. Scope of application is on
an automotive rear-side window in context of a head-impact crash scenario. For a
common basis on statistics, an overview of established probability estimators and
the relevant families of probability distributions is provided. Important goodness-
of-fit tests are discussed, and a generalization of the Anderson-Darling test pro-
posed. An algorithm is prepared to compute the new test’s significance levels by
Monte-Carlo simulation. Whenever reasonable, the test is applied in the statisti-
cal analyses in this work. Experimental database for statistics are fracture strains,
whicharegainedfromuniaxialtensiletestsinanamounthithertounseenforacrylic
glasses. Regarding two PMMA materials, a wide span of strain rates is examined.
The requirements for the experimental test systems are accordingly versatile. The
gathered samples are inspected critically. For each sample, the probability distri-
bution of fracture strain is estimated using the introduced tools. Based on these,
a rate-dependent modeling of the fracture strain distribution is developed, from
which a stochastic failure criterion is deduced for finite-element simulation. It is
adoptedinsimulationofanexperimentalheadimpacttestontheautomotiverear-
sidewindow. Ontheresultingdispersionoftheheadinjurycriterion,therelevance
of statistical material-characterization for product safety is discussed.
Kurzfassung
Acrylgläser weisen, genau wie Mineralgläser, eine hohe Streuung in ihrer Zugfes-
tigkeit auf. Dies ist ein kritischer Unsicherheitsfaktor in der Auslegung von Struk-
turbauteilen. Die vorliegende Arbeit stellt den Modellierungsansatz eines ratenab-
hängigen, stochastischen Bruchkriteriums für die numerische Simulation vor. An-
wendungsfall ist eine automobile Heckseitenscheibe im Zusammenhang mit einem
Kopfaufprall-Crashszenario. Für eine allgemeine Grundlage zur Statistik wird ein
Überblick über etablierte Wahrscheinlichkeitsschätzer und relevante Familien von
Wahrscheinlichkeitsverteilungen gegeben. Wichtige Goodness-of-Fit-Tests werden
besprochen und eine Generalisierung des Anderson-Darling-Tests vorgeschlagen.
Ein Algorithmus zur Berechnung der Signifikanzniveaus des neuen Tests durch
Monte-Carlo-Simulationen wird vorbereitet. Stets wenn es sinnvoll ist, wird der
Test auf die statistischen Analysen dieser Arbeit angewendet. Experimentelle
Grundlage für die Statistik sind Bruchdehnungen, die in einem bisher unvergle-
ichbaren Umfang für Acrylgläser aus einachsigen Zugversuchen gewonnen werden.
Unter Betrachtung zweier PMMA-Materialien wird eine weite Spanne an Dehn-
raten untersucht. Entsprechend vielseitig sind die Anforderungen an die experi-
mentellenPrüfsysteme. DieerlangtenStichprobenwerdenkritischuntersucht. Für
jede Stichprobe wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Bruchdehnung unter
Zuhilfenahme der vorgestellten Instrumente geschätzt. Darauf aufbauend wird
eine ratenabhängige Modellierung der Bruchdehnungsverteilung entwickelt, aus
der sich ein stochastisches Versagenskriterium für die Finite-Elemente-Simulation
ableitet. Dieses wird in der Simulation eines experimentellen Kopfaufprallver-
suchs auf die automobile Heckseitenscheibe aufgegriffen. Anhand der resultieren-
den Spreizung des Kopfverletzungskriteriums wird die Relevanz einer statistischen
Materialcharakterisierung für die Sicherheit von Produkten diskutiert.
Contents
Glossaries xi
1 Introduction 1
1.1 Motivation ................................................................. 1
1.2 State of the Art............................................................ 3
1.3 Achievements of this Work................................................ 6
2 Fundamentals 9
2.1 Poly(methyl methacrylate) ............................................... 9
2.2 Material Models ........................................................... 13
2.3 Stress and Strain .......................................................... 16
2.4 Digital Image Correlation................................................. 20
2.5 Probability Distribution Functions....................................... 23
3 Generalized Anderson-Darling Test 29
3.1 Goodness-of-Fit Tests..................................................... 29
3.1.1 Chi-Squared........................................................ 29
3.1.2 Kolmogorov-Smirnov.............................................. 31
3.1.3 Cramér-von Mises................................................. 32
3.1.4 Anderson-Darling.................................................. 33
3.2 Generalization ............................................................. 34
3.3 Monte-Carlo Simulation................................................... 37
4 Experimental Investigations 41
4.1 Test Setups................................................................. 41
4.2 Specimen Machining....................................................... 47
4.3 Photoelasticity............................................................. 51
4.4 Strain Measurement....................................................... 54
4.5 Fractography............................................................... 58
5 Sampling 61
5.1 Removal of Outliers ....................................................... 61
5.2 Rate Effects................................................................ 67
5.3 Data Filters................................................................ 70
