Table Of Contentv
Ê
/^?
§J MAfJ.í'J.l
Bacharel e licenciado em Matemática
pela Pontificia Universidade Católica (PUC-SP).
Professor de Matemática em escolas de ensino
fundamental e ensino médio desde 1960.
\?gglru35j
(Falecido em2lll1995)
Bacharel e licenciado em Ciências Matemáticas pela
Universidade de São Paulo (USP).
Foi professor de Matemática da Pontificia Universidade
Católica e da Universidade de São Paulo.
Foi professor em escolas públicas e particulares de ensino
fundamental e ensino médio.
Gjwarrrri .Jr
Licenciado em Matemática pela
Universidade de São Paulo (USP).
Professor de Matemática em escolas de ensino
fundamental e ensino médio desde 1985.
«lÁFrD
A Conquista da Matemática: a + nova
Copyright @ José Ruy Giovanni, Benedito Castrucci,
José Ruy Giovanni .)r. - 2002
Todos os direitos de ediÇão reservados à
Editora FTD S.A.
Matriz: Rua Rui Barbosa, 156 - Bela Vista
CEP 0132G010 - São Paulo - SP
Editora
Caixa Postal 65149-CEP 01390-970
Tel. (0XX11) 3253-5011 - Fax (0XX1l) 328'l-8500 r. 298 Júnia La Scala
lnternet: http:,7www.ft d,com.br
Editorer a5l,isle le5
E+nail: [email protected]
Arnaldo Rodrigues
Dario Martins
Fabiano A. L. Wolff
Sandra Lucia Abrano
Sorel Hernandes L. Silva
Preparaçô,o
Lucila Barreiros Facchini
Rcvi:âo
Eliete Soares da Silva
Luciana Pereira Azevedo
lcorrqra{ia
Coordcnaçao: Sônia Oddi
Pe4uisa: Caio Mazzilli
Assistqtc Maria Rosa Alexandre
Ldiçõ^o dearte e projeto grá/ico
Maria Paula Santo Siqueira
lLustraç6es
Vinhctar: Lúcia Hiratsuka
Abcrhrras: Alberto Llinares, Hilton Mercadante
Mioto: Alberto De SteÍano, Alberto Llinarres,
Alexandre Argozino Neto, Kanton e Silvana
Capa
Claudson Rocha sobre imagens de
Bettmann/CorbisÁtock Photos e PhotoDisc
Digitaçdo
Dados lnternacionais de Catalogação na Publicaçáo (ClPl
(Câmara Brasileira do Livro, SB Brasill José Aparecido A. da Silva
Diagrannaçâo e editoraçâo c[etrônica
Giovanni, José Ruy, 1937-
A conquista da matemática : a + nova / José Ruy EMTA Editoracão
Giovanni, Benedito Castrucci, José Ruy Giovanni
Júnior. - São Paulo : FÍD,2002. - (ColeÇão a
conquista da matemática)
Edição não-consumível.
Obra em 4 v. para alunos de 5ê a 8: séries.
Suplementado pelo manual do professor.
l. Matemática (Ensino Íundamental) l. Castrucci,
Benedito, 1909-. ll. Giovanni Júnior, José Ruy,
1963-. lll. Título. lV. Série.
0247t9
cDD-372.7
índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino Íundamental372.7
rsBN 85-322-4985-X
Ano de publicação: 2002
A MateJu^6,ticr, ast6, ytrasantz aA^ yro55oi5 vidas, datde- nuoaa tinnyrLas contaSam, atí
nahoradedelinir5auÚ^acou (1radqveserytaSaàvistaoua(1rc^zo,ttrouioztttwtttpLqxrss
cn mpwt ador as, rc sobe- a- deçce da boLsa de v al.o r es, lros fudices de yrohr zza z riquaza de-
um país,.
Mas, anpasar de q!"a attar ytrztantq eA^ tantos ttnontqntos ituportanlas da suavida e-
da Üvmanidade, ytoda ?aracq(t a princíytitt, qua a|lwnc leJç^as da l4atery^4rtica nõ,o tâtm
aytLicaçi,o ivtnqdiata no tuundo aÁ^ quavivea^os. lsto jarar au^vocà wu carto
çtoda
detapontamanto.
Naverdadq a ayt|icr^çàr: da l4ateru^6,tica rno cotidiano .rcorra- crstno rsçultado do
üt
desenvoLviyt^ento a aytrollundanqnto da- csrtot concaitos neLa ytresentas.
Co,nno erv^ todffi aE áreaE de- astudo, ytara antandqr a Mater4^6tico e- su/:^s aytLiu,çóes
sõ,o necqssãriw dadicnçÍ^o eqstudo. Por etse tuolivo, ao aeicravsr asta cnLaçi,o,
?rocuralvo5 aytrasentar a vocâ asLinhas ruraslras dastaproczt5o aA^Linyr,rje.llu.si,tuyt|el
sen [ujk ao rigor qua a Materuí,tica ex$e-.
Ficnr de {ora dzssa (1rocs55o, dicar a. ytaúe- do conlvciytnqntç: Analen^ô,tico d, |;ç1!a,
qstar à daE tnnuÀançnt do tuundo.
^^arSatu^
Nâo áo quavocàqwar.
Nâo áo qwaqwqrat^o;
Lnt õ,o nos aca n,.ytanhz narta üivro!
0g ní,fi^erog rqais
Raiz quadrada exata de um número racional 10
Números quadrados perfeitos 10 càr Aprendendo um truque 11 *
Como reconhecer se um número é quadrado perfeito 12 fr Explorando Geometria 13 t
Encontrando araizquadrada exata de um número racional 14 * A popularização do símbolo /- t+ *
Explorando a calculadora 16
Z Raiz quadrada aproximada de um número racional t7
j
0s números racionais e sua representação decimal 20
+ 0s números irracionais 2l
24
Um número irracional importante: o número nL,pil Curiosidade de um importante número vracional 25
As contribuiÇões de grandes matemáticos 26
5 0s números reais 27
28 30
As operaÇões com números reais Rr:tomando o que aprendeu Saiba mais a respeito da polegada 30
Tratando a inÍormacão 1 31
lrrtrodrção ao cí^Lailo aLlíhrico
L 0 uso de letras para representar números 34
Representando números desconhecidos 35
1 Expressões algébricas ou literais 36
Como pode ser uma expressão algébrica 38 § Troque idéias com o colega 40
6 Valor numérico de uma expressão algébrica 47
Troque idéias com o colega 42
à
1 Uma consideracão importante 44
Retomando o que aprendeu 45
Lstndo dos ytoluinôrnn os
i
l0 Monômio.ou termo algébrico 48
5O
0s matemáticos e os outros sÍmbolos para representar números Grau de um monômio 51
52 52
MonÔmios semelhantes Adição algébrica de monômios Bicicletas reclinadas 55
55 58 59
MultiplicaÇão de monômios Explorando Álgebra Divisão de monômios Potenciacão de monômios 61
Tl Potinômios 63
65 65 66
Troque idéias com o colega 0 que t! o fermento Polinômio reduzido Grau de um polinômio 67
68 69
PolinÔmios com uma só variável real Troque idéias com o colega Adicão algébrica de polinôrnios 69
Multiplicação de polinômios 72 Troque idéias com o colega 78 Divisão de polinômios 79
Divisão de um polinômio por outro polinômio iiO
Z 0s produtos notáveis 83
I
85 86
Quadrado da soma de dois termos Algebloc Explorando Álgebra 87
87
Quadrado da diferença de dois termos Produto da soma pela diÍerenÇa de dois termos 89
Cubo da soma de dois termos 91 Cubo da diferença de dois termos 91 Tratando ainÍormação 2 94
'l
3 Fatorando polinômios 95
96
Fatoração pela colocação de um fator comum em evidência FatoraÇão por agrupamento 99
100
Troque idéias com o colega Fatoração da diferença de dois quadrados 101
104
Fatoracáo do trinômio quadrado perfeito Você sabia que... i06
107
Fatoracão da soma ou da diÍerença de dois cubos Fatorando mais de uma vez 107
l4 Cálculo do m.m.c. de polinômios 108
Retomando o que aprendeu 111
Lsturdo das [raçóes aLlíhncc^5
l, Fração algébrica tr4
115
De Jericoacoara a Aracati Troque idéias com o colega 117
U Simplificação das frações algébricas ll7
I
Tt Adição e subtração de frações algébricas I2O
1S Multiplicacão e divisão de frações algébricas L24
0 gigante latino 127 Retomando o que aprendeu 129 Tratando a informação 3 130 Energia elétrica 131
LqtmçÕrzs dele jrcr co,vr ufi^a incógnita
11 Equação de 1e grau com uma incógnita 134
35
De Salvador a Mangue Seco 1 Como resolver uma equação de 1e grau com uma incógnita 1 36
138 139
Troque idéias com o colega Explorando Medidas Troque idéias com o colega 140
/Q tquução fracionária de 1s grau com uma incógnita 141
142 4
Como resolver uma equaÇão fracionária Tratando a informacão I45
x
Zl Equações literais de 1e grau na incógnita 146
Como resolver uma equacão literal de 1e grau na incógnita x 146 Retomando o que aprendeu 148
5
Tratando a informação 149
SiEtatnas dezquaçóu dale jrcilL coÍvr dulas incógnitar
// tquução de 1s grau com duas incógnitas I52
23 Sistemas de equações de le grau com duas incógnitas 153
54
Solução de um sistema de duas equações 6s le srau com duas incógnitas 1 Troque idéias com o colega 1 57
ah
/J Resolução de um sistema de duas equações de le grau com duas incógnitas 158
158 160
Método da substituição Método da adição Troque idéias com o colega 164
Explorando Medidas 164 Sistemas de equaÇões fracionárias 165 Troque idéias com o colega 168
168 171
Resolvendo problemas Retomando o que aprendeu Tratando ainÍormaçáoâ 172
GeotÁetria
/i u6
tntroaueao
ZL reta tls
A
Uma ferramenta curiosa 7!' Posições relativas de duas retas em um plano r; llusões de ótica ,Si
Semi-reta 182 Segmentodereta 182 Novasilusõesdeótica tit pontomédiodeumsegmrento ic:
21
Ângulos 186
ângulo transferidor .r-
Medida de um A utilizacão do Ângulos especiais Colisão traseira
colega ângulo
Ttoque idéias com o Bissetriz de um Explorando Desenho geométrico
adjacentes
Ângulos Ângulos complementares e ângulos suplementares
vértice
Ângulos opostos pelo Tratando a informacão 7
Ânguí,os [ormado5 ?or dnag retas paralel,a5 cort^ wrta transverEal
/$ A"tas paralelas e reta transversal 2a2
paralelas transversal
Retas Reta Estabelecendo relacões
21 Ângulos correspondentes 205
JQ An*utos alternos 207
Retas paralelas 209
31
Ângulos colaterais Zos
212
Troque idéias com o colega Retomando o que aprendeu 214
Poí,ígonos
jZ
0 polígono e seus elementos '2\8
Elementos de um polígono 2 r8 Nomenr:latura 2I y Explorando Geometria ,:)l
33 Perímetro de um polígono L))
Explorando Medidas 224
J! Oiugonais de um polígono 2)5
Cálculo do número de diagonais de um polÍgonrt -.iJ
35 Ângulos de um polígono convexo )'.;
Relação entre os ângulos interno e externo de um polígono :.:.
Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo 22? Troque idéias com o colega 2:l
23l
Explorando Medidas Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono qualquer li3.i
Soma das medidas dos ângulos externos de unr polígono qualquer lJrl
3L Ângulos de um polígono regular 237
geométrico Medidas
Explorando Desenho Explorando Retomando o que aprendeu
Estudando os triâng rí,os
31 Elementos de um triângulo 246
j6
Condicão de existência de um triângulo 246
Geometria
Explorando Troque idéiat; com o colega
31 Os ângulos no triângulo 24g
Classificacão dos triângulos
Troque idéias com o colega Explorando Geometria Troque ideias com o colega
1l Ahura, mediana e bissetriz de um triângulo
Altura Medidas Mediana
Explorando ': Bissetriz
Fama e mistérios do Triângulo Explorando Geometria
!/ conztuência de triângulos
congruentes congruentes
Figuras Triângulos Casos de congruência de triângulos
Um caso especial de congruência para os triângulos retângulos
1Z Propriedades do triângulo isósceles e do triângulo eqüilátero
Propriedades do triângulo isósceles Propriedade do triângulo eqüilátero Retomando o que aprendeu l. :l
w
Lstwdando ytadrilatqroE
44 oquadrilátero e seus elementos
Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero
45
os paratetogramos
:l'
Retângulo, losango e quadrado
+L os trapézios 286
A história de um certo quadrilátero 288 Base média de um trapézio i I Troque idéias com o colega 290
Explorando Geometria 29i Retomando o que aprendeu li 'l Tratando a informacão 8 293
Lsludando acircrnferância e o cftuilo
41 ocircunferência 2s6
Explorando Geometria 297
4a 0 círculo 299
Troque idéias com o colega 300
41 Uma reta e uma circunferência: posiÇões relativas . rr
Propriedades da reta tangente .: r, r Astrolábio l';,i
iQ eotiçoes relativas de duas circunferências 1il5
,1 Arco de circunferência e ângulo central 'ii"r'
j/ rli
Ãneutoinscrito
Explorando Geometria 3l ['
5S Ângulos cujos vértices não pertencem à circunferência :rr
Retomando o que aprendeu :1 3 Tratando a informação 9 .-- ,
lndicacg^o de. Leitura 3zz
Bibí,iogra{ia
322
Rerpostal
325
Ghostí^rio 344
Projeto
351
0g
nitvrero5
Nos anoe anteriorea, você trabalhou aom números ào:
naturais
Conjunto àos números N
inteiroo
Conjunto dos númeroe Z
racionais
Conjunto àos números a
Desse moào, você ioi percebendo a importànaia àoe númeroa
Oe números
naluraie eào uoaàoe
prinaipalmeníe noo
proaeoeos àe
PAd
TOT
,'xs
§
õ
oo
o
d
.o9
õ
o
6
Esta forma ?aâ6ou oÉ
a ser muilo maio ueaàa
Aforma àeaimal
a parlir ào aparecimento §
àoe números racionaie
t
àao aalculaàoras e
é aomum na indicagào õ
àoe compulaàores, ú
p
Aforma àe porcentagem é baotante usaàa
nao âreao àe Eaonomia e Eatalísliaa.
Apareae
Apareae em
gráfiaoo àe iornaia também nas
promoçõee ào
HOMENS NAVEGAM MAIS
Fonte: Epoca, 22 ian. 2001.
Oe númeroe inteiroe
Oo númeroo racionais a?arecem,
sào uoaàos, Oeralmenie, geralmente, em aituaçõea que
em situaçõeo que
exiqem regiotro de meàiàas.
envolvem simetria.
õ
tu Nesta Unidaàe, você vai a?renàer novoe númerosz
Ê oo irracionaio e oo reaio. Eles eurgiram àa
o
I necesoiàade àe obler númeroa que re?reôentem
oolugões de âeterminaàas equagõea,
.E Aimportânaia àoe númeroe êtào grande na
õ
sociedade que àeu eneejo a uína aêlebre fraoe àe
o
?latào.
&
.e
o
