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Paulus Gerdes
A CIÊNCIA MATEMÁTICA
Reedição
Moçambique
2014
Título:
A Ciência Matemática
Palestra de abertura, proferida no 1º Seminário Nacional sobre o
Ensino da Matemática, Maputo, Moçambique (Maio de 1980)
Primeira e segunda edições:
Ministério da Educação e Cultura, Instituto Nacional de
Desenvolvimento da Educação (INDE), Maputo, Moçambique, 1980,
1981
(0249/INLD/81)
Reedição: Instituto Superior de Tecnologias e Gestão (ISTEG),
Belo Horizonte, Boane, Moçambique, 2014
Autor:
Paulus Gerdes,
C. P. 915, Maputo, Moçambique ([email protected])
Impressão e distribuição internacional:
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Copyright © 2014 Paulus Gerdes
CONTEÚDO
Página
Apresentação 7
Introdução 9
Palestra: A ciência matemática 11
1 Como nasceu a matemática? 15
1.1 Numeração e aritmética 15
1.2 Geometria 24
2 Desenvolvimento posterior da matemática como 31
ciência
2.1 Esquema 31
2.2 Resumo 32
3 Exemplos de aplicação 45
4 Algumas conclusões 51
Livros de Paulus Gerdes em Português 53
Entrega do título honorífico “Mestre em Educação” à Senhora Graça
Machel, Ministro da Educação (1975-1989), pelo Reitor Paulus Gerdes
[29 de Maio de 1992]
A Ciência Matemática
Apresentação
Em Junho de 2011 participei no 13º Congresso Interamericano
de Educação Matemática, que teve lugar na Universidade Federal de
Pernambuco em Recife (Brasil). Tinha sido convidado para fazer uma
conferência sobre Incorporando ideias matemáticas provenientes da
África na educação matemática no Brasil? (28 de junho). Na mesma
universidade ministrei também a palestra Gênero, Criatividade e
Cultura: Exemplo do desenvolvimento de ideias matemáticas na
fabricação de trançados em Moçambique, no Núcleo de Pesquisa em
Psicologia da Educação Matemática da Pós-Graduação em Psicologia
Cognitiva (1 de Julho). Ao almoçar durante um dos dias do congresso
fui surpreendido por um grupo de jovens estudantes que queriam tirar
uma fotografia comigo. Disseram-me que gostavam dum texto meu
sobre geometria. Depois de tirar a foto, perguntei-lhes de que texto se
tratava, uma vez que escrevi diversos livros sobre assuntos da
geometria. Surpreendentemente me falaram de um dos meus primeiros
textos em que, de facto, numa parte falo do nascimento da geometria.
Não imaginava que aquele texto ainda se reproduziu hoje em dia em
fotocópias no Brasil.
O referido texto, intitulado A Ciência Matemática, é a
transcrição da gravação da palestra de abertura do 1º Seminário
Nacional sobre o Ensino da Matemática, realizada, em Maio de 1980,
em Maputo, capital de Moçambique. • Na palestra tentei dar, numa
linguagem acessível a todos os delegados – muitos dos quais sem uma
formação específica em matemática e sem uma formação como
• Para uma apresentação do contexto histórico e político do 1º
Seminário Nacional sobre o Ensino da Matemática, vide o artigo:
Gerdes, P. (1981), Changing mathematics education in
Mozambique, Educational Studies in Mathematics, Dordrecht /
Boston, Vol. 12, 455-477.
7
Paulus
Gerdes
professores de matemática – uma ideia global de que trata a
matemática como ciência, apresentando algumas linhas gerais do seu
desenvolvimento. A apresentação visava mobilizar os participantes
para a importância da matemática como ciência e das suas aplicações
em prol do desenvolvimento do país recém-independente
(Moçambique conquistou a sua Independência em 1975) e do bem-
estar das populações.
A palestra não tinha sido preparada para ser publicada. A
Ministra da Educação e Cultura, Graça Machel, que presidiu ao
seminário, e assistiu à palestra, solicitou que a mesma fosse transcrita,
reproduzida e distribuída a todos os delegados, o que aconteceu. No
ano seguinte (1981), o Instituto Nacional do Desenvolvimento da
Educação (INDE) reeditou a palestra no formato de brochura.
Aqui se reproduz o texto original. Apenas se acrescentaram
algumas breves notas de rodapé de esclarecimento. Obviamente, o que
sei agora sobre o tema da palestra é bastante diferente do que sabia em
1980 como docente ainda muito jovem, em particular, no que diz
respeito à contribuição das culturas africanas para o desenvolvimento
da(s) matemática(s).
Agradeço aos colegas Iran Abreu Mendes (Universidade Federal
do Rio Grande do Norte, Natal, Brasil) e Maria do Carmo Domite
(Universidade de São Paulo, Brasil) a sugestão de reeditar a brochura
A Ciência Matemática.
Paulus Gerdes
Centro Moçambicano de Pesquisa Etnomatemática
(Cultura, Matemática, Educação)
Maputo, Moçambique
2011
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A Ciência Matemática
Introdução
O texto que se segue trata da Matemática. Aquela ciência que
mete medo a muitos alunos, em adultos, e mesmo em alguns
professores. E porquê?
Muitos pensam que a Matemática é uma ciência abstrata, muito
difícil de aprender, desligada da vida quotidiana do Homem. Há
mesmo professores que afirmam abertamente , nas suas aulas, que a
Matemática é difícil e pensam que só é acessível a uma minoria.
Além disso, muitas pessoas não conhecem a origem da
Matemática; ora pensam que sempre existiu, ora creem que é um
produto puramente do pensamento humano, independentemente das
suas experiências de vida.
Como contribuição para desmistificar a ciência Matemática no
nosso país, para apresentá-la tal e qual como ela é, o 1º Seminário
Nacional sobre o Ensino da Matemática incluiu no seu programa a
palestra aqui reproduzida A Ciência Matemática, proferida pelo
professor Paulus Gerdes, da Universidade Eduardo Mondlane.
Ela mostra que a Matemática surgiu na história do Homem, em
resposta aos problemas que enfrentava na sua vida quotidiana, em
particular no seu trabalho.
Mostra ainda a interligação do desenvolvimento da Matemática
com o desenvolvimento das sucessivas sociedades humanas.
Apresenta alguns exemplos da ligação da Matemática com
outras ciências.
A publicação desta palestra pretende dar a professores, alunos e
outros interessados, material que lhes sirva de estudo e reflexão, de
aprendizagem e formação. Porque a matemática já é parte integrante
da nossa vida, o seu domínio é condição indispensável para
avançarmos na construção duma nova sociedade, planificada e
próspera.
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Paulus
Gerdes
Para os professores, o estudo deste documento vai ajudá-los a
conhecer e assumir melhor a Matemática como ciência, enriquecer as
suas aulas e encontrar vias de fundamentar cada vez mais o ensino da
disciplina em bases científicas, na realidade concreta da nossa escola e
de toda a sociedade. Será uma contribuição para que a Matemática seja
efetivamente “uma arma na construção do socialismo”.
Comissão Organizadora
1º Seminário Nacional sobre o Ensino da Matemática
Maio de 1980
Maputo, Moçambique
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