ЕГЭ по физике. 70 задач для подготовки к части 2

160 Pages·7.669 MB·Russian

by  Левиев Г. И.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Г.И. Левиев
ЕГЭ по ФИЗИКЕ
70 задач
для подготовки к части 2 (С)
Учебное пособие
Москва
2018
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 372.016:53
ББК 74.262.22
Л-34
Левиев Г.И.
Л-34 ЕГЭ по физике. 70 задач для подготовки к части 2 (С) :
учеб. пособие / Г.И. Левиев. — М.: Издательство ВЛАДОС,
2018. — 160 с.
ISBN 978-5-906992-89-5
Ряд задач части 2 (С) ЕГЭ по физике вызывают затруднения у школь-
ников даже при разборе имеющихся решений. Это те задачи, которые со-
держат элемент парадокса и при анализе легко сбиться на простое, но не-
правильное решение. Пособие содержит разбор именно таких задач. Оно
будет полезно не только старшеклассникам, но и преподавателям физики
в школе, как показало обсуждение на учительском форуме. Пособие воз-
никло как реакция на обсуждение задач ЕГЭ по физике на сайтах, создан-
ных для самоподготовки старшеклассников и сайтах учителей. Это нало-
жило отпечаток — в пособии используется более непринужденный стиль
изложения по сравнению с традиционным.
УДК 372.016:53
ББК 74.262.22
© Левиев Г.И., 2018
© ООО «Издательство ВЛАДОС», 2018
© Художественное оформление.
ООО «Издательство ВЛАДОС», 2018
© Оригинал-макет. ООО «Издательство
ISBN 978-5-906992-89-5 ВЛАДОС», 2018
Учебное издание
Левиев Григорий Иосифович
ЕГЭ по ФИЗИКЕ
70 задач для подготовки к части 2 (С)
Учебное пособие
Зав. редакцией А.И. Павлова
Зав. художественной редакцией И.В. Яковлева
Компьютерная верстка О.Н. Емельяновой
Подписано в печать 02.10.2017. Формат 60 90/16.
Печать офсетная. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 10,0.
Ти раж 5 000 экз. (1-й за вод 1–500 экз.). Заказ №
ООО «Издательство ВЛА ДОС».
119571, Мо с к ва, а/я 19.
Тел./факс: [phone]
EJmail: [email protected] http://www.vlados.ru
Отпечатано в АО «Первая Образцовая типография»
Филиал «Чеховский Печатный Двор»
142300, Московская область, г. Чехов, ул. Полиграфистов, д.1
Сайт: www.chpd.ru, E-mail: salе[email protected]
8(495) 988-63-76, т/ф. 8(496) 726-54-10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие .................................................................6
Путь звезды ..................................................................7
Ученик В. и приятель облетают квадрат ............................9
Бег на поле для гандбола за минимальное время ................11
Ученик В. удивляется — ошибка в решении очевидна ........12
Ученик В. буксирует акулу, или теорема о проекции ..........14
Удивление ученика В. — у точек троса
нет единой скорости .......................................................16
Мальчики тянут бегемота ...............................................17
Друзья перехватывают НЛО ...........................................19
Ученик В. метится в летящую ворону. Воспоминания ........20
Соколиная охота и скалярное произведение векторов .........21
Камень, сорвавшийся с колеса ........................................22
Ученик В. попадает в падающий кокосовый орех ...............26
Друзья хотят стать баскетболистами-профи ......................28
Ученик В. и приятель спасают лягушку, или прыжок
через стену ...................................................................30
Ученик В. сажает вертолет на льдину ...............................34
Удивление ученика В. — на невесомый стержень
действует сила ...............................................................35
Друзья имитируют пиратов и невесомость ........................38
Могучая пружина .........................................................39
Ученик В. съезжает с ледяной горки ................................41
Друзья летят на планету к спинорам ................................43
Правда ли, что свободно падающее(cid:2) тело движется
с ускорением свободного падения g? .................................45
Ученик В. и сосед по даче карабкаются по веревке .............46
Спутник своими руками, или парадокс спутника ...............48
Ученик В. — член бильярдного клуба ..............................51
У каждого из друзей своя система отсчета .........................54
Удивление ученика В. — автомобиль разгоняется
за счет энергии асфальта ................................................58
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Драма идей, или джип на обледенелой дороге ....................61
Удивление ученика В. — ракетка движется
слишком быстро ............................................................65
Ученик В. думает, что Галилей ошибся ............................66
Ученик В. подает на аппеляцию и получает балл ...............71
Теорему об изменении кинетической энергии
отменили? ....................................................................74
Куда легче двигать — вправо или влево? ..........................75
Ученик В. изучает равновесие лестницы ...........................78
Ученик В. занимается нанотехнологией
и изобретает вовен ..........................................................80
Ученик В. на зимней рыбалке .........................................82
Поиск золота на дне озера ...............................................83
Подъем скульптур со дна реки ........................................84
Ученик В. размышляет о направлении силы Архимеда
в несмешивающихся жидкостях ......................................86
Друзья вытаскивают бочку из водоема .............................87
Ученик В. сравнивает определения силы давления
жидкости на стенки .......................................................89
Пуд сена и железа на Луне ..............................................91
Малыш в аквариуме, или закон сохранения импульса ........92
Ключ, вернувшийся из бездны ........................................96
Задача про часы и сочинение Леночки из 10 «Б» ................98
Ученик В. конкурирует с пауком, или мокрая нитка ........102
Ученик В. сжигает дрова на даче, но не может удержать
выделившуюся энергию ...............................................103
Удивление ученика В. — КПД теплового двигателя
не зависит от температуры! ...........................................105
Удивление ученика В. — почему процесс изобарный? ......107
Определение параметров открытой экзопланеты .............109
Ученик В. восхищен как и Ньютон — внутри
заряженной сферы поля нет нигде! .................................111
Ученик В., сдав ЕГЭ, пишет в группу «Вконтакте»
о задаче про маятник ...................................................115
Ученик В. и кубизм в задачах на расчет
электрических цепей ....................................................117
Ученик В. питает мощный прожектор батарейками АА ...120
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Провода на металлом ...................................................122
Ученик В. раздвигает пластины конденсатора и ищет
заработанные трудоджоули ..........................................123
Ученик В. видит спросонок бесконечную металлическую
сетку и вычисляет ее сопротивление ..............................125
Увеличение мощности кипятильников ...........................128
Параллельно или последовательно? ...............................130
Удивление ученика В. — конденсатор не может
разрядиться! ...............................................................131
Удивление ученика В. — токи затухают синхронно ..........134
Ученик В. и приятель ищут энергию для работы
силы Ампера ..............................................................136
Ученик В. смущен — показания вольтметров разные! ......138
Что случилось с громоотводом, или кто сильнее —
Кулон или Ампер? .......................................................140
Эксперимент М. Фарадея — ЭДС индукции
без магнитного потока ..................................................144
Ученик В. изучает историю физики ...............................147
Три амперметра, или куда делся заряд? ..........................148
Почему раскалилась спираль электроплитки? .................150
Ученик В. готовится получить на ЕГЭ 80 баллов ..............153
Ученик В. жжет ..........................................................155
Ученик В. шлет поздравление с борта звездолета .............157
Ученик В. озадачен — почему импульс
фотоэлектрона столь большой? ......................................158
Школьная драма .........................................................159
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Предисловие
Ученик В. намерен получить на ЕГЭ по физике не
меньше 80 баллов. Он уверенно решает задачи части 1 и
некоторые задачи части 2. Но, ряд задач части 2 вызывает
у него затруднения даже при разборе готовых решений.
Это те задачи, в которых имеется элемент парадокса и лег-
ко сбиться на простое, но неправильное решение. Пособие
содержит разбор именно таких задач.
Оно будет полезно не только старшеклассникам, но
и преподавателям физики в школе, как показало обсуж-
дение на учительском форуме. Это относится в первую
очередь к задачам, в которых герой ученик В. проявляет
удивление, что видно уже по названию задачи. Он удивля-
ется, обнаружив ошибочное решение (Решение «О») в из-
данном пособии. Характерный пример — задачи про рабо-
ту силы трения, действующей на колеса автомобиля при
разгоне и торможении. Путаница в этом вопросе проник-
ла даже в стандартные учебники.
Ученик В. — это, возможно, Виталий, Василий, Вячес-
лав, но может быть и легендарный Вовочка, любознатель-
ный, с острым умом и зорким взглядом на окружающую
действительность. Большинство задач он разбирает вместе
со своим приятелем.
Пособие возникло как реакция на обсуждение задач
ЕГЭ по физике на сайтах, созданных для самоподготовки
старшеклассников и сайтах учителей. Это наложило от-
печаток — в пособии используется более непринужден-
ный стиль изложения по сравнению с традиционным при
соблюдении баланса между шуткой и весьма серьезным
обсуждением предмета.
Успехов !
Г.И. Левиев,
д-р физ.-мат. наук
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПУТЬ ЗВЕЗДЫ
Ученик В. готовился к ЕГЭ по физике и ему в тестах
попалась задача про карусель. Ученику страшно захоте-
лось прокатиться на самом большом колесе обозрения, не-
давно открытом для посетителей. Он приехал в Лас-Вегас,
занял место в стеклянной кабинке и перед самым началом
движения увидел, что в следующую кабинку вошла зна-
менитая кинозвезда Б. Все полчаса, за которые колесо
обозрения делает оборот, В. не сводил глаз с соседней ка-
бинки. Какой путь относительно ученика В. прошла ки-
нозвезда Б. за время одного оборота колеса обозрения?
Диаметр колеса обозрения D = 158 м и на нем установле-
ны n = 28 кабинок.
Решение. Часто ученики говорят, что путь этой кабин-
ки равен нулю, потому, что при движении колеса обозре-
ния расстояние между кабинками не изменяется.
Но, нулевой путь не следует автоматически из неиз-
менности расстояния между телами. Например, мы стоим
в центре круглого стадиона и смотрим за спортсменами,
бегущими по круговой дорожке. Расстояние до спортсме-
нов не изменяется, но их путь, конечно, не ноль. На коле-
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
A
(cid:2) Б
r
1
Б
(cid:2)
r
2
(cid:2)
r
1
се обозрения ситуация похожа. Пусть ученик едет в ка-
бинке А, а кинозвезда — в следующей за ней кабинке Б.
Мы ищем путь относительно кабинки А т.е. наблюдатель
в ней считает себя неподвижным. Когда кабинка А навер-
ху, учени(cid:2)к смотрит на кинозвезду в направлении радиус-
вектора r. Спустя некоторое время, например четверть
1
периода, кабинки занимают другое положение относи-
тельно земли. Теперь учени(cid:2)к смотрит на кинозвезду в на-
правлении радиус-вектора r. Т.е. радиус-вектор, описы-
2
вающий движение Б относительно А, оставаясь неизмен-
ным по длине(модулю) вращается с такой же угловой
скоростью, с какой вращается колесо обозрения. Это зна-
чит, что за те полчаса, за которые колесо сделает оборот,
кабинка Б тоже сделает оборот вокруг кабинки А по
окружности радиуса r = r r. Соответственно для иско-
1 2
мого пути s кинозвезды получим s = 2 r. Остается выра-
зить расстояние между кабинками r через диаметр D = 2R
колеса обозрения. По условию на колесе расположены
n = 28 кабинок. Значит угол между радиусами, прове-
денными из центра колеса к соседним кабинкам, равен
2π π
α= = .
28 14
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для расстояния между кабинками получаем
α α
r =2Rsin = Dsin
2 2
α . . π
s=2πr=2πDsin =2π 158 sin( )=221 <м
2 14
Ответ: 221 м.
УЧЕНИК В. И ПРИЯТЕЛЬ ОБЛЕТАЮТ КВАДРАТ
Ребята с отличием окончили летную школу и отправи-
лись в свой первый самостоятельный полет. Они вылете-
ли с аэродрома в Санкт-Петербурге (60° северной широ-
ты), пролетели 1000 км на север, повернули на восток,
пролетели еще 1000 км, затем 1000 км на юг и 1000 км на
запад. «Сейчас заходим на глиссаду и считай дома» —
сказал приятель. В. усмехнулся: «Рановато ты про дом
вспомнил». Сколько времени осталось лететь до аэродро-
ма по оценке ученика В.? В режиме наблюдения они летят
на скорости, равной 20% от максимальной величины
v =3000 км/ч.
max
Решение. Ребята вылетели из Санкт Петербурга (точка
A) и пролетели по маршруту ABCDE. До аэродрома, с ко-
торого вылетели, осталось расстояние, равное длине дуги
EA. Для длин дуг имеем соотношения
АВ = ВС = CD = DE s = 1000 км.
B C
A
E
D
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Санкт-Петербургский мередиан
P
B
rr1 s A
0
R
60°
r1 P r O
0
B
A C
E
D
В плоскости мередиана самолет пролетел от аэродрома
до точки В. Угловая мера дуги АВ длиной s = 1000 км
равна
β= s рад= s .360градусов =(1000.360) =9o
R R 2π 6400 2π
R=6400 км — радиус Земли
Радиусы параллелей точек А и В равны
r r = R cos r r = R cos ( + )
A 0 B 1
Выразим расстояние до аэродрома от точки Е
r r −r Rcosα−Rcos(α +β)
EA=DA−s=s 0 −s=s. 0 1 =s. =
r r Rcos(α+ β)
1 1
cosα−ccos(α+ β)
=s. ” Δ
cos(α+ β)
Зная расстояние и скорость v самолета, находим ис-
комое время полета от точки E до аэродрома базирования
Δ cosα−cos(α +β)
t = = s. =
v vcos(α+ β)
cos60о− cos(69о)
=1000. .60=39,5мин
0,2 .3000.cos(669о)
Ответ: 39,5 мин.
10