Table Of Content71=3,14159265358979325
М. А. МИРЗАХМЕДОВ, А. А. РАХИМ КАРИ ЕВ
ш ш ш ш ш
г ы н п й кг1 н а и н
для общеобразовательных школ
Утвержден Министерством народного
образования Республики Узбекистан
Издание третье, переработанное и дополненное
ИЗДАТЕЛЬСКО-ПОЛИГРАФИЧЕСКИЙ
ТВОРЧЕСКИЙ ДОМ „О'дГШУСНЕ
ТАШКЕНТ-2009
ББК 22.1 я 72
Ученые, поэты, государственные деятели, художники нашей Роди
ны — Узбекистана внесли большой вклад в развитие мировой науки,
образования и культуры. Вы должны продолжить их дело. И на страницах
этой книги нашли отражение достижения наших великих ученых. Они
говорят с вами как живые, гордитесь ими!
Молодость — время приобретения знаний! Как говорится в пословице:
«Знания, приобретенные в юности, подобны надписям, высеченным
на камне». Изучение математики требует от вас инициативности,
пытливости, решения задач и упражнений. Если вы хорошо изучите меня,
я стану вам другом!
Успехов вам в этом нелегком труде.
Учебник математики
У словны е об озн ач ен и я:
О © — — тема;
— вопросы и задания;
■ 1 — более трудные задачи;
О — упражнения для выполнения дома;
— исторические сведения;
ВЫгт^^) — проверьте себя.
Издано за счет средств Республиканского целевого книжного фонда для
выдачи в аренду. 32765 экз.
ИПТД „О'чииУсЬг, перевоз с \збек-
ского, 2005
43006020500 - 46 „„„„ М. А. Мирзахмедов, А. А. Рахимкариев.
ад ----------------------- тем. план — 2009 Все права защищены. Т., 2005
11 353(04) - 2009
ИПТД „О'чпиУсЫ", с изменениями и
15ВК 978-9943-02-092-4 дополнениями, 2009
т у*"
Повторение материала 5-го класса
В 5-м классе вы познакомились с четырьмя арифметическими
действиями над натуральными и дробными числами. Предлагаем
упражнения для повторения полученных знаний.
1. Запишите числа, представленные в виде суммы разрядных
единиц:
1) 2- 10^ + 3- 103 + 7 - 102 + 8- 10 + 3;
2) 3 • 105 + 7 • 104 + 4 • 103 + 2 • 102 +1 • 10 + 9;
3) 8 • 104 + 3 • 102 + 5; 4) 9 • 105 + 6 • 103 + 7.
2. Вычислите удобным способом:
1) (38 • 54 + 38 • 42): 24; 4) (88 ■ 89 - 88 ■ 69): 440 + 60;
2) 2 416 • 67 + 23 • 2 416; 5) 37 • 436 + 218 • 72 + 108 • 109;
3) 736 • 983 - 736 • 883; 6) 628 • 29 + 314 • 31 - 157 • 78.
3. Выполните действия:
1) 614 • 905 + 2 736 : 76; 3) 812 • 35 - 2 436: (3 732 - 48 • 27);
2) 675 • 803 + 12 544 : 49; 4) 751 031 - 920 • (15 810 : 93 + 133).
4. Поезд, пройдя 364 км за 7 часов, увеличил скорость на 4 км/час
и преодолел оставшееся расстояние за 7 часов. Найдите весь
путь, пройденный поездом.
5. Фермерское хозяйство по плану должно было продать 875 т
картофеля. В сентябре хозяйство продало 684 т, а в октябре —
317 т. На сколько тонн картофеля было продано больше, чем
запланировано?
6. Периметр прямоугольника а мм. Какое из следующих чисел
может равняться числу а, если а — натуральное число:
798, 564, 357, 241, 690, 800, 429, 555?
7. Поставьте вместо звездочек такие цифры, чтобы числа
1) 31*4*; 2) 45*6* делились на 9; 3) 1*2*1; 4) *4*3* делились
на 3 без остатка.
3
8. Не выполняя вычислений, определите, корень какого урав
нения делится на 9:
1) х\Ъ1 = 270; 3)*+280 = 720; 5 )х - 135 = 68;
2) х + 450 = 830; 4) х - 360 = 540; 6) л:: 135 = 107.
9. Остатки от деления двух натуральных чисел на 9 равны.
Делится ли на 9 разность этих чисел? Почему?
10. Число а не делится на 10. Определите, какие из следующих
чисел делятся на 10: 1) а • 100; 2) 8 • 5 • я; 3) 40 + я; 4) 90 • а.
Найдите значения этих выражений при а = 1 042.
11. Вычислите:
1) НОД (48, 72, 528): 3) НОД (164, 541, 1271);
2) НОК (24, 25, 1200); 4) НОК (120, 360, 420).
п ~ ^ „ 4 9 10 33 30
12. Значения каких из следующих дробей: — , — , — , -=^, -=-г,
14 Ь Зз 55 )4
21 45 26 , ч 2 2 5 0 0
35 ’ 8Т ’ 9Т равны ^ 7 ; 2) 5 ; ^ 9” Выпишите их по
отдельности.
13. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно
выехали автомашины марки «Нексия» и «Тико». Скорость
«Нексии» 80 км/ч, а скорость «Тико» составляет ^ от нее
Найдите расстояние АВ, если машины встретились через
4 часа.
14. Из пункта А одновременно в противоположных направлениях
выехали две машины. Скорость первой машины составляет ^
скорости второй. Найдите расстояние между машинами через
2 ч, если скорость первой машины 60 км/ч.
15. Длина прямоугольника 22 см, а ширина на 4 см меньше.
Найдите плошадь квадрата, периметр которого равен
периметру этого прямоугольника.
4
16. Приведите к общему знаменателю дроби:
п II II II- о т — — — • Тк — — —
^ 12’ 18 и 90’ ' 13’ 26 И 39’ ' 15’ 30 И 45'
17. Сравните дроби:
15 16. 7 14. .. 12 13. .. 59 49
1) 17 и 17> 2) 12 и 24, 3) 13 и 14, 4) 60 и 50-
18. Выполните действия:
14 7 1 Э 1 5 ■ Э 12 74 1 1 7 8 и 2 1 1 с 1 02
» 1 ^ Т9 " И) 3> ‘ |9 215 + 4 9:1 Г8- 5 3:2 з;
2) 71.2— 5— ’2— ' 4) 7—-3— + 3— -1 — — — * —
' 3 4 19 19’ 5 3 7 ' 7 21 ' 63 '
19. Решите уравнение:
О 31 ( * - ! ) = ф 2 )2 1 .(х +1)=5; 3) 4 |.( 2 |- х)-9 1 .
20. Один продавец увеличил цену товара вначале на а затем
новую цену снизил на Второй продавец сразу же снизил
цену того же товара на . У кого выгоднее купить товар?
21. Один продавец увеличил цену товара вначале на , а затем
новую цену увеличил на . Второй продавец сразу же снизил
1 1 1 \л «>
цену того же товара на — + — = 7. У кого выгоднее купить товар/
10 15 6
22. Измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина
и высота) выражаются простыми числами. Найдите объем и
полную поверхность этого параллелепипеда, если сумма длин
всех его ребер равна 40 см.
5
Глава 1
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
§ 1. Первоначальные сведения о десятичных дробях
Запись и чтение десятичных дробей
10 1,035
1
на
целая часть дробная часть!
ноль цифра
Дроби со знаменателями 10, 100, 1000, ...
17 3 5 7 71 119 343 0 117
То’ То’ То’ Тоо’ Тоо' Тооо’ Тооо
можно записывать без дробной черты. Для этого нужно: записать
целую часть дроби, поставить запятую и выписывать после
довательно число десятых долей, число сотых долей и т. д.
23 3
— = 2— -2.3 (читается: две целых три десятых);
щ = 0,71 (читается: ноль целых семьдесят одна сотая).
Обратите внимание на то, что знаменатели этих дробей — степени
числа 10:
10 = 101; 100 = 102; 1000 = 103; ... .
Дроби, знаменателями которых являются степени числа 10,
называются десятичными дробями.
6
7 71
Таким образом, 1— и 1,7; щ и 0,71 — различные записи
равных между собою чисел.
Обращение обыкновенной дроби, знаменатель которой является
степенью 10, в десятичную подчиняется следующим правилам:
Правило 1. Если число цифр числителя данной правильной дроби
равно числу нулей ее знаменателя, то пишем 0 целых, ставим справа
от него запятую, а затем справа от запятой записываем числитель
этой дроби:
ге = 0'7; ш = 0,12; ш = 0’173-
Правило 2. Если нулей в знаменателе больше, чем цифр в числителе,
то пишем 0 целых, находим разность между числом нулей знаменателя
и числом цифр числителя и выписываем столько же нулей сразу после
запятой, и числитель дроби:
— = — = 0,07; _?_= = 0,003.
100 100 1000 1000
’ ’
Правило 3. Пишем целую часть смешанного числа, ставим запятую
и пользуемся 1-м или 2-м правилами:
7Го = 7* 3Ш = 3Ш = 3’05’ 1Ш = 1Ш = 1’007-
Правило 4 Обращаем неправильную дробь в смешанное число и
пользуемся 3-м правилом:
1Ё. = 1 _§_ = 1 8- — = 1— = 119’ = 2-^— = 2 -^ - = 2 004
10 10 100 100 1000 1000 1000
’ ’ ’ ’
С помощью этих же правил обращаем десятичные дроби в
обыкновенные дроби и смешанные числа:
1) 0,7 3) 0,07 =Ш = Ш ’ 5> 7'8 = 7Д Г 75;
2) 0,12 = щ ; 4)1,007 = 1 ^ ; 6) = = ^ =
Число цифр после запятой в записи десятичной дроби равно числу
нулей знаменателя обыкновенной дроби.
7
(?) 1. 1) Какая дробь называется десятичной?
2) Как записываются десятичные дроби? Как они читаются?
3) Объясните на примерах, как обратить десятичную дробь
ч в обыкновенную._______________________________________
2. Запишите в виде десятичных дробей и прочитайте:
1) ^ 5 . 2 — - 5— • 3) 91 6 ^ : 8 23 -
о| 10’ 10’ 10’ 1000’ 1000’ 1000 ’
29 . 7 2009 . 211 919 713
1_?_* 4 — - 7
2) 4)
100’ Тоо’ 100’ 100’ 10000 ’ 10000’ 10000’ 10000
3. Прочитайте десятичные дроби и запишите их в виде
обыкновенных дробей:
1) 0,7; 0,5; 0,01; 0,95; 2) 2,4; 1,08; 19,01; 991,2008.
4. Сократите дроби и запишите их в виде десятичных
дробей:
8. 144. 102. 750. ~ 75 . 45 . 48 16
' ОП’ ЮП> 1ЛГ\ * -7«ПП ’ ' «ПП ’ ОПП ’
80’ 180’ 340’ 7500’ 7 500 ’ 900 ’ 1200 ’ 40000 '
Запишите в виде десятичных дробей (5—10):
5,1)3:10; 5:10; 126:100; 2)12:10; 108:10; 31:1000.
а п 1 - 2 - 1 2 5 - 1 1 2 - 1 2 2 • -п 3. 7 21 96
' 2’ 4’ 16’ 40’ } 50’ 200’ 250’ 500’ ) 5’ 25’ 25’ 125'
Образец. ^ = Л = = — = 0,375.
8 2 2 - 5 8 - 125 1000
I- п 3434. 96 . 288 416. 27. 72. 117. 121. 77
' 3400’ 3000’ 14400’ 160’ ’ 135’ 90’ 936’ 44’ 154’
9 , 67 147 0 75 лч 12 , 8 1 «14 251
1-51- Ю-Ш-- 3-22-- 12 • 1 * • 1 -9
'11П0П0’’ 11П0П0 ’’ 11П0П0П0 ’’ 11П0П0П0 ’’ }’ 110000’’ 110000’’ 11000000’ 1000’ 1000'
1. 5. 4 . 27. 9 . 3 17*. 9. 51. 63. 132. 333
5’ 8’ 20’ 50’125’Ж ’ ’ 5 ’ 4 ’ 8 ’ 50 ’ 125 ’ 250 '
8
Запишите в виде обыкновенной дроби:
1) 0,9; 1,7; 0,09; 10,03; 2) 0,038; 6,045; 2,0001; 1,0206.
(ТГ^ Сократите дроби и запишите их в виде десятичных
дробей:
28. 36. 38 . 96 143 ~ 216. 78 . 975 . 1515
* 40’ 60’ 190’ 1200’ 11000’ ' 720’ 3000’ 5000’ 15000'
12.4 Сократите дроби и запишите их в виде десятичных
дробей:
п 48. 75. 26. 43.225. ~ 1717. 792. 2121. 4545
' 60’ 150’ Тзо’ 215’ 625’ ' Г700’ 720’ 840 ’ 4500 '
Первая цифра после запятой показывает число десятичных долей.
Например, 3,7 составлено из 3 единиц и 7 десятых долей.
Если у десятичной дроби есть вторая и следующие цифры пос
ле запятой, то вторая цифра после запятой показывает число со
тых долей, третья цифра — число тысячных долей и т. д.
П ример 1. Запись числа 3,7454 показывает, что 3 единицы
находятся в разряде единиц, 7 единиц — в разряде десятых долей,
4 единицы — в разряде сотых долей, 5 — в разряде тысячных
долей, 4 — в разряде десятитысячных долей:
700 + 40 + 5 700 40 5
3-I ,7п4а 5с = 3-I -7--4-5- = 3- I+ --------------------= 3 + -----+ ------+ --------
1000 1000 1000 1000 1000
, 7 4 5
— 3 "I" — "Н V .
10 100 1000
9
