Table Of ContentStanisław Kowal
hatycznych
Stanisław Kowal
50
zagadek
matematycznych
Wiedza Powszechna
Warszawa 1969
Projekt seryjnej okładki
J. CZ. BIENIEK
Okładka, karta tytułowa
K. TARKOWSKA-GEUSZECKA
Rysunki
ZBIGNIEW LENGREN
SPIS TREŚCI
PYTA- ODPO
NIA WIEDZI
Zamiast przedmowy . 7
Do Czytelnika . 8
1. Niezwykłe wywiady . 12 .• 142
2. Zanim zrodziły się. cyfry 18 . 142
3. Narodziny cyfry 20 . 144
4. Cyfry, które opanowały
23 . 145
świat . ■ ■ • • • •
5. Liczby i układy numeracji 25 . 147
6. Liczba liczbie nierówna . 27 . 148
7. Jeszcze o liczbie 29 . 150
8. Liczby olbrzymy 31 , 152
9. Liczby karły 35 . 153
10. Odpocznijmy i zabawmy
38 . 155
s i ę ....................................
11. Magiczna siódemka . 40 . 157
12. Zadania historyczne i le
gendarne . . . . 42 . 159
44 , 163
13. Kto to był?
14. Niematematycy w matę - •
matyce . . . . 46 . 164
15. Kto to powiedział? . 49 166'
16. Polonica . . . . .50 . 167
17. Kto tę książkę naipisał? . 52 . 168
18. Z życia matematyków 55 . 170
19. Trudne starty . 57 . 172
20. Druga dekada za nami . 58 . 174
21. Co to jest? . 61 . 175
22. Z różnych szuflad . 62 . 181
23. Q u iz .................................... 65 . 184
24. Nieco geometrii anali
tycznej • 67 . 185
25. Grobowce-symbole i gro
bowce z symbolami i * 70 . 189
PYTA1 ODPO
NIA WIEDZI
20. Do czego może doprowadzić
hazard . . . . 73 . I9l
27. Paradoks czy sofizmat? 75 - 192
28. Mieszanka matematyczna 79 . 195
29. Jak się umiędzynarodowił
język matematyki 81 . 197
30. To i owo na liczbowo 83 . 198
31. Gdzie tu jest logika? . 86 . 201
32. Wielokąty i wielościany . 88 . 202
33. Pele - mele . . . . 90 . 205
34. Miara i waga 92 . 207
35. W polu, w lesie, nad rzeką... 94 . 208
36. Rozmaitości matematyczne 96 . 214
37. Analiza i synteza 99 . 216
38. Indukcja i dedukcja . 102 . 218
39. Łamigłówki geometryczne 105 . 220
40. O wszystkim po trosze 103 . 223
41. Bez tytułu 110 . 225
42. Większe czy mniejsze 112 . 227
43. Sezam ciekawostek, zaga
dek i żartów 114 . 230
44. Bigos matematyczny 117 . 232
45. Rozmaitości rozrywkowe 120 . 237
46. O wielu rzeczach w nie
wielu słowach . 124 . 240
47. Nie z jednej beczki . 127 . 243
48. Dla każdego coś ciekawego 131 . 245
49. Pons eruditorum 134 . 248
50. Potęga równania 137 .. 251
Literatura . . . . . 257
Skorowidz . . . . . 259
ZAMIAST PRZEDMOWY
'Matematyka jest najbardziej oszczędna 10 słowach.
Może nawet obejść się zupełnie bez słów. Nie istnieje;
dla niej przegrody językowe, bowiem jej język jest
jak język muzyki — zrozumiały dla wszystkich ludzi
świata.
Ołówek matematyka widzi głębiej niż mikroskopy
i dalej niż teleskop, bowiem dostępny mu jest nie
widzialny dla mikroskopów świat atomów i świat
najdalszych galaktyk. Matematyka zobaczyła nie do
strzeżoną przez teleskopy planetę Neptun. Zobaczył
ją w roku 1846 ołówek matematyka Leuerricra.
Gdyby nie pomoc matematyki, nie byłoby automa
tyki, „mózgów” elektronowych, rakiet i lotów kos
micznych.
Przodować w naukach będzie ten naród, który naj
lepiej opanuje matematykę. Narody obojętne dla ma
tematyki skazane są na pozostawanie w tyle.
Kultywować matematykę powinna przede wszyst
kim młodzież.
I
DO CZYTELNIKA
Przystępując do czytania iej książki, należy mieć
pod ręką arkusz papieru i ołówek. Na wszelki wy
padek. Trzeba jednak pamiętać, że odpowiedź na py
tania zawarte w tej książce tylko w nielicznych
wypadkach wymaga układania równań, zawsze nato
miast wymaga skupienia i logicznego 'myślenia. Wy
jątkiem jest rozdział 50, całkowicie poświęcony rów
naniom.
Rozdziały następują po sobie w kolejności pragma
tycznej: od pojęć najprostszych (liczba, rachunek
ustny, cyfra, systemy rachunkowe itd.) do coraz
bardziej złożonych.
Drugi, równoległy bieg rozdziałów i pytań dotyczy
człowieka — tych, którzy naukową pracą swoją dźwi
gnęli matematykę na te wyżyny, na których dziś się
znajduje. Nie zignorowaliśmy także wysiłku naszych,
polskich uczonych. Wreszcie trzeci nurt pytań — to
krótkie problemy matematyczne, ale nie zagadki.
W matematyce nie ma zagadek, są zagadnienia, trud
niejsze i łatwiejsze, które rozwiązuje się nie droga
■odgadywanek, ale drogą logicznego rozumowanie.
Znajdzie też Czytelnik w tekście tej książki dość
znaczną ilość nieskomplikowanych sztuczek, łami
główek i żartów. Dla odpoczynku.
Czytelnik winien pamiętać, że z konieczności kró
tkie odpowiedzi na problemy i pytania postawione
w tej książce nie mogą całkowicie wyczerpać tematu.
Na to potrzeba by było znacznie rozszerzyć jej obję
tość. Autor pragnie tą książką zainteresować Czy
telnika i skłonić go do samodzielnego uzupełnienia
podanych w niej odpowiedzi na podstawie literatury,
której wykaz podany jest na str. 257. Przy rozwiązy
waniu niektórych problemów (bardzo nielicznych)
posługujemy się wzorami i przepisami, które poda
jemy „gotowe", bez wyprowadzania. Postąpiliśmy
tak z wielu względów, między innymi dlatego, że
nie chcieliśmy zamieniać tej książki w szkolny pod
ręcznik matematyki i że ścisłe wyprowadzenie nie
których wzorów jest dość trudne i mogłoby Czytei--m
nika zniechęcić do sprawy głównej, którą wcale
nie jest wyprowadzanie wzorów. Zresztą korzystanie
z gotowych wzorów jest dozwolone i szeroko rozpo
wszechnione, szczególnie w technice.
AUTOR
Iłozd/.lnl pierwszy zajmuje się problemem, którego
nio można pominąć: problemem istoty samej matema
tyki. Ona jest 'przecie tematem całej tej książki.
Czytelnik ma prawo zapytać: Co to jest matematyka?
Co to jest matematyka... Pytanie dość kłopotliwe.
Matematyka wciąż się rozwija i rozrasta. Jest jak
dąb o potężnych rozgałęzieniach i młodych krzepną
cych pędach. Rośnie już ponad 2500 lat. Na prze
strzeni tego czasu różnie określano matematykę.
Wypowiedzi na ten temat filozofów i matematyków
różnych epok i krajów są bardzo różne. Wyobraźmy
sobie (wyobraźnia nie zna ograniczeń), że jesteśmy
w posiadaniu czarodziejskiego pierścienia. Jeden
obrót tego pierścienia w lewo przenosi nas o sto lat
w przeszłość, jeden obrót w prawo — o sto lat
w przyszłość. Wkładam ten pierścień na palec, obra
cam go 24 razy w lewo i zaczynam podróż przez
wieki i kraje. Wywiadu udzielili mi filozofowie
i uczeni różnych czasów, których wypowiedzi
ustawiliśmy w porządku chronologicznym: najstar
szy żył i tworzył w VI—V w. p.n.e., najmłodszy
zaś żyje' i tworzy po dzień dzisiejszy. Jest znanym
polskim matematykiem; zaszyfrowałem go pod mia
nem Doctor Mirabilis, co po polsku znaczy „uczony
godny podziwu”. Na
podstawie wskazówek
zawartych w wypowie
dziach na temat, co to
jest matematyka, należy-
odgadnąć, kto mógł być
ich autorem.
1. Filozofa zastałem w
Krotonie, wielkim
mieście na Półwyspie
Apenińskim, w ko
lonii greckiej, która
nazywała się Wielką
Grecją. Na ’ pytanie,
co to jest matema
tyka, filozof odpowie
dział:
