Table Of ContentЛ. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі
Е
Н
Н
МатэМатыка
А
В
Вучэбны дапаможнік для 5А класа
ўстаноў агульнай сярэдняйХ адукацыі
з беларускай мовай нЫавучання
В
У 2 частках
I
ЧаЯстка 1
Ы
Ц Дапушчана
Міністэрствам адукацыі
А
Рэспублікі Беларусь
К
У
Д
А
Мінск
«Адукацыя і выхаванне»
2013
1
Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"
УДК 51(075.3=161.3)
ББК 22.1я721
Л27
Е
Рэцэнзент: старшы выкладчык кафедры прырода-
знаўча-навуковых дысцыплін і інфармаНцыйных
тэхналогій дзяржаўнай установы адукацыі «Мінскі
Н
абласны інстытут развіцця адукацыі» В. У. Казакоў
А
В
А
Х
Ы
В
I
Латоцін, Л. А. Я
Л27 Матэматыка : вучэб. дапам. для 5-га кл. устаноў
Ы
агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання.
У 2 ч. Ч. 1Ц / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. —
Мінск : Адукацыя і выхаванне, 2013. — 176 с. : іл.
А
ISBКN 978-985-471-574-2.
У
Д
УДК 51(075.3=161.3)
А
ББК 22.1я721
ISBN 978-985-471-574-2 (ч. 1) © Латоцін Л. А.,
ISBN 978-985-471-575-9 Чабатарэўскі Б. Д., 2001
© Латоцін Л. А.,
Чабатарэўскі Б. Д., 2013,
са змяненнямі
© Афармленне. РУП «Выдавецтва
2 “Адукацыя i выхаванне”», 2013
Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"
Дарагія дзяўчынкі і хлопчыкі!
Вы ўжо чатыры гады вывучалі матэматы-
Е
ку, але яшчэ шмат новага чакае вас наперадзе.
Н
Матэматыка была добрым сябрам і надзейным
Н
памочнікам чалавеку ва ўсе часы. Яна дапамаг-
ла раскрыць многія тайны прыроды, Астварыць
машыны і прылады, без якіх немагчВыма ўявіць
сучасны свет.
А
Многімі матэматычнымі ведамі людзі кары-
Х
стаюцца ўжо не адно тысячагоддзе: амаль усё,
Ы
што вы вывучаеце сёння на ўроках матэматыкі,
вядома людзям больш за дВзве тысячы гадоў та-
му. У наш час без пэўных матэматычных ведаў
I
немагчыма ўявіць сабе не толькі спецыяліста ў
Я
якой-небудзь галіне ведаў, але і проста культур-
Ы
нага чалавека. Матэматыка дапамагае адказаць
на тыя пытанні, якія ставіць перад кожным ча-
Ц
лавекам жыццё.
А
Аснова поспеху пры авалодванні матэматы-
К
кай — гэта ўменне параўноўваць, лічыць, разва-
жаць, задУаваць пытанні і адказваць на іх. Вельмі
карыснДымі з’яўляюцца такія якасці, як фантазія
і кемлівасць, дапытлівасць і настойлівасць,
А
назіральнасць і ўважлівасць. Гэтыя ўменні і якасці
вы зможаце развіць, калі будзеце самастойна і ад-
казна працаваць як на ўроку, так і дома.
У вучэбным дапаможніку пяць раздзелаў, якія
складаюцца з асобных параграфаў. Кожны пара-
граф пачынаецца з абмеркавання той тэмы, якая
3
Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"
пазначана ў назве. Каб вы маглі праверыць сябе,
пасля тлумачальнага тэксту прыводзяцца кан-
трольныя пытанні. Яны пазначаны сімвалам .
Калі вы не можаце адказаць на якое-небудзь пы-
танне, пашукайце адказ у тлумачальным тэксце.
Задачы, якія ідуць пасля кантрольных пы-
Е
танняў, падзелены на тры групы.
Н
Задачы першай групы — гэта ў асноўным
Н
трэніровачныя практыкаванні на абмеркаваную
ў адпаведным параграфе тэму. А
У другой групе змешчаны разнастВайныя заданні,
пры выкананні якіх трэба прымАяняць тое, чаму
вы ўжо навучыліся. Тут змешчана многа тэкста-
Х
вых задач. Да некаторых з іх даецца тлумачэнне
Ы
пра тое, як іх рашаць, і паказваецца, як можна
аформіць запісы пры іх Врашэнні ў сшытку. Пры
рашэнні тэкставых за дач карысна звяртацца да
I
рысункаў і схем. Ян ы дапамогуць зрабіць умову
Я
задачы нагляднай і падкажуць шлях да атрыман-
Ы
ня адказаў на пастаўленыя пытанні.
Задачы трэЦцяй групы часцей за ўсё з’яўляюцца
творчымі. Яны не патрабуюць дадатковых ведаў —
А
поспех тут спадарожнічае тым, хто не баіцца
К
«правесці разведку боем».
У
У некаторых задачах вы знойдзеце цікавыя
звестДкі з гісторыі, геаграфіі, біялогіі. З дапамогай
таАкіх задач вы навучыцеся прымяняць матэматы-
ку ў розных жыццёвых сітуацыях. Магчыма, гэта
падштурхне вас звярнуцца да іншых кніг, каб
пашырыць свае веды пра тое, з чым вы сустрэліся
ў задачы.
Жадаем вам поспехаў!
Аўтары
4
Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"
Натуральныя лікі:
I
складанне і адніманне
раздзел
Е
Н
1. Чытанне, запіс і параўнанне
Н
натуральных лікаў
А
Пры лічэнні прадметаў выкарыстоўваюць нату-
В
ральныя лікі. Іх запісваюць з дапамогай дзесяці
А
знакаў-лічбаў:
Х
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ы
Выкарыстанне лічбаў па адной дазваляе
запісаць толькі дзевяць натВуральных лікаў:
1 (адзін), 2 (два) , 3 (тры),
I
4 (чатыры), 5 (пя ць), 6 (шэсць),
Я
7 (сем), 8 (восем), 9 (дзевяць)
Ы
ды яшчэ лік 0 (нуль). Гэтыя лікі называюць
адназначнымі, бЦо для запісу кожнага з іх вы-
карыстана адна лічба, адзін знак. З дапамогай
А
лічбаў запісваюць і мнагазначныя лікі:
К
У
Значнасць
Лік
Д ліку
А
47 Двухзначны
956 Трохзначны
88 808 Пяцізначны
Рыс. 1
Значэнне лічбы ў запісе мнагазначнага ліку за-
лежыць ад яе месца, пазіцыі (рыс. 1).
5
Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"
Лік 88 808 можна запісаць так:
88 808 = 80 000 + 8000 + 800 + 8 =
= 8 · 10 000 + 8 · 1000 + 8 · 100 + 8.
Лікі 80 000, 8000, 800 і 8 называюць разраднымі
складаемымі ліку 88 808.
Месца лічбы ў запісе ліку называюць рЕазра-
дам. Разрады, пачынаючы ад канца ліНку, на-
зываюць адпаведна разрадам адзінак, разрадам
Н
дзясяткаў, разрадам соцень, разрадам тысяч, раз-
А
радам дзясяткаў тысяч і г. д.
В
Лікі 1, 10, 100, 1000, 10 000,100 000, … назы-
ваюць разраднымі адзінкамі. КоАжныя 10 адзінак
любога разраду ўтвараюць аХдзінку наступнага
разраду. Напрыклад, 10 дзЫясяткаў даюць 1 сот-
ню, 10 соцень даюць 1 тысячу.
В
Разрады ліку, пачынаючы ад яго канца, аб’яд-
ноўваюць у класы, па Iтры разрады ў адзін клас —
клас адзінак, класЯ тысяч, клас мільёнаў. Ёсць
назвы і для наступных класаў — мільярды, тры-
Ы
льёны, квадрыльёны, квінтыльёны, секстыльёны,
септыльё ны, аЦктыльёны, нанільёны, дэцыльёны.
Мільён —А гэта тысяча тысяч, мільярд — тыся-
ча мільёнаў, трыльён — тыся ча мільярдаў.
К
Каб прачытаць мнагазначны лік, трэба
У
разбіць яго на класы і затым называць зле-
Д
ва направа колькасць адзінак кожнага класа,
А
дадаючы назву класа. Пры гэтым не трэба
вымаўляць назву класа адзінак і таго класа, у
якім усе тры лічбы нулі.
Лік 79 000 326 047 580 чытаецца так:
79 трыльёнаў 326 мільёнаў 47 тысяч 580.
Яго разрадны склад паказаны на рысунку 2.
6
Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"
Е
Н
Н
А
В
А
Х
Ы
В
I
ЯРыс. 2
Апісаны спосаб Ызапісу і чытання натураль-
ных лікаў называюць дзесятковай пазіцыйнай
Ц
сістэмай лічэння. Дзесятковай — таму што ў
аснове ляжыцАь лічэнне дзясяткамі: 10 адзінак
аднаго разрКаду ўтвараюць 1 адзінку наступнага
разраду. ПУазіцыйнай — таму што значэнне кож-
най лічбы ў запісе ліку вызначаецца яе пазіцыяй,
Д
разрадам.
А
Людзі карысталіся раней і непазіцыйнымі
сіcтэмамі лічэння, прыкладам якіх з’яўляецца
рымская. У ёй выкарыстоўваюцца такія лічбы:
І V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
7
Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"
Рымская сістэма не з’яўляецца пазіцыйнай, бо
ў ёй значэнне лічбы адно і тое незалежна ад мес-
ца ў запісе ліку. Напрыклад, у запісах ХІ і ІX,
якія абазначаюць лікі 11 і 9 адпаведна, лічба X
абазначае лік 10, а лічба І — лік 1.
Натуральныя лікі разам складаюць натуральны
Е
рад 1, 2, 3, 4, 5, ... і маюць пэўныя ўласцівасці:
Н
ёсць найменшы натуральны лік — Нлік 1, які
пачынае натуральны рад; А
няма найбольшага натуральнага ліку, г. зн.
В
натуральны рад не мае канца;
А
кожны натуральны лік мае наступніка;
Х
кожны натуральны лік, акрамя ліку 1, мае
Ы
папярэдніка.
В
Папярэднік ліку Лік Наступнік ліку
n – 1 I n n + 1
Я
— 1 2
99 Ы 100 101
25 378 25 379 25 380
Ц
Лікі натуАральнага рада размешчаны ў пэўным
парадку. З двух натуральных лікаў меншы той,
К
які пры лічэнні названы раней, а большы той, які
У
названы пазней (рыс. 3). Запісы выгляду 2 < 3;
Д
11 > 4 называюць няроўнасцямі.
А
Рыс. 3
8
Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"
Е
Н
Н
А
В
А
Х
Ы
В
Рыс. 4
I
Натуральныя лік і параўноўваюць параз-
Я
радна, пачынаючы з найвышэйшага разраду
Ы
(рыс. 4).
Лік 0 меншы за любы натуральны лік n,
Ц
г. зн. 0 < n.
А
Некалькі лікаў можна ўпарадкаваць па нарас-
К
танні або па спаданні.
НяроўнУасць можа змяшчаць зменную (літару).
НапрыкДлад, калі запісана няроў насць a < 3, то
маюцАца на ўвазе лікі 0, 1 і 2, бо кожная з
няроўнасцей 0 < 3, 1 < 3, 2 < 3 праўдзівая.
Калі пра лік b вядома, што ён большы за лік 25
і разам з тым меншы за лік 28 (25 < b і b < 28),
то запісваюць двайную няроўнасць 25 < b < 28.
Яе чытаюць «Лік b большы за лік 25 і меншы за
лік 28» (рыс. 5).
9
Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"
Е
Рыс. 5 Н
Сцверджанне пра тое, што лік c не бНольшы за
лік 5 (c < 5 або c = 5), запісваюць такА: c 5. Запіс
d 5 азначае, што лік d не меншы за 5 (d > 5
В
або d = 5). Запісы са знакамі і называюць
А
нястрогімі няроўнасцямі (рыс. 6).
Х
Ы
В
I
Я
Ы
Ц
А
К
У
Д
РысА. 6
Прыклад. Знойдзем лікі, якія праўдзяць умову
8 < m 13.
Лікі, што нас цікавяць, павінны разам праў-
дзіць няроўнасці 8 < m і m 13. Гэта лікі 9, 10,
11, 12, 13.
10
Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"
