Решетневские чтения, 2018, часть 2

621 Pages·2018·12.063 MB·Russian

by  коллектив

Сибирский государственный университет науки и технологий
имени академика М. Ф. Решетнева
АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева»
АО «Красноярский машиностроительный завод»
при поддержке
Министерства науки и высшего образования Российской Федерации
Государственной корпорации по космической деятельности «РОСКОСМОС»
Правительства Красноярского края
Совета ректоров вузов Красноярского края
Федерации космонавтики России
АО «ЦКБ «Геофизика»
АО «НПП «Радиосвязь»
ФИЦ «Красноярский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук»
Технологической платформы «Национальная информационная спутниковая система»

Материалы XXII Международной научно-практической конференции,
посвященной памяти генерального конструктора
ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева
(12–16 ноября 2018, г. Красноярск)

В 2 ЧАСТЯХ. ЧАСТЬ 2

Электронное издание

Красноярск 2018

© СибГУ им. М. Ф. Решетнева, 2018
УДК 629.7
ББК 30 + 2
Р47
Редакционная коллегия:

Ю. Ю. ЛОГИНОВ (председатель), Ю. Д. АЛАШКЕВИЧ, Е. В. БЕЛЯКОВА,
В. Г. БОНДАРЕНКО, Е. Н. ГОЛОВЕНКИН, В. В. ДВИРНЫЙ, С. П. ЕРЕСКО, Л. В. ЕРЫГИНА,
В. В. ЗОЛОТАРЕВ, И. Н. КАРЦАН, А. А. КИШКИН, В. А. ЛЕВКО, М. В. ЛУКЬЯНЕНКО,
М. А. Масюк, А. В. МЕДВЕДЕВ, П. В. МИРОНОВ, А. Е. МИХЕЕВ, А. В. МУРЫГИН,
В. П. НАЗАРОВ, В. И. ОРЛОВ, М. В. Остроушенко, А. С. ПАРШИН, О. Е. ПОДВЕРБНЫХ,
В. В. ПРОЦЕНКО, Л. В. РУЧКИН, М. В. САВЕЛЬЕВА, К. В. САФОНОВ, С. И. СЕНАШОВ, А. А. СТУПИНА,
О. В. ТАСЕЙКО, М. Н. ФАВОРСКАЯ, В. Х. ХАНОВ, Ю. П. ЮРОНЕН, В. Г. ЯЦУНЕНКО

Под общей редакцией
доктора физико-математических наук Ю. Ю. ЛОГИНОВА

Решетневские чтения [Электронный ресурс] : материалы XXII Междунар. науч.-практ.
Р47 конф., посвящ. памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика
М. Ф. Решетнева (12–16 нояб. 2018, г. Красноярск) : в 2 ч. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова. –
Электрон. текстовые дан. (1 файл: 12,4 МБ). – Систем. требования : Internet Explorer; Acrobat
Reader 7.0 (или аналогичный продукт для чтения файлов формата .pdf) ; СибГУ им. М. Ф. Решет-
нева. – Красноярск, 2018. Ч. 2. – Режим доступа: https://reshetnev.sibsau.ru/page/materialy-
konferentsii. – Загл. с экрана.

Сборник содержит материалы XXII Международной научно-практической конференции «Решет-
невские чтения», посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем
академика М. Ф. Решетнева, в которых представлены результаты исследований ученых и специали-
стов предприятий и организаций аэрокосмической отрасли, преподавателей, научных сотрудников,
аспирантов и студентов высших учебных заведений Российской Федерации и стран ближнего и
дальнего зарубежья.
Сборник рассчитан на научных сотрудников, работников промышленности, преподавателей,
аспирантов и студентов высших учебных заведений.
В статьях сохранен авторский стиль изложения.
Информация для пользователя: в программе просмотра навигация осуществляется с помощью
панели закладок слева; содержание в файле активное.

УДК 629.7
ББК 30 + 2

Подписано к использованию: 11.11.2018. Объем: 12,4 МБ. C 292/18.

Корректоры Т. Л. Патюкова, Л. В. Звонарева
Макет и компьютерная верстка М. А. Светлаковой

Редакционно-издательский отдел СибГУ им. М. Ф. Решетнева.
660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31.
E-mail: [email protected]. Тел. [phone].
Уважаемые коллеги!

Приветствуем вас на XXII Международной
научно-практической конференции «Решетневские чтения»!

В XXI веке освоение и использование околоземного пространства стало од-
ним из ключевых факторов, определяющих благополучие государства и высокий
уровень жизни его граждан. В настоящее время в России продолжается реформи-
рование военно-промышленного комплекса, действуют федеральные программы
по развитию национальной орбитальной группировки космических аппаратов
навигации и связи.
Освоение околоземного пространства и далеких планет невозможно без раз-
вития науки и образования. Именно поэтому в Сибирском государственном уни-
верситете науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева вновь начинает
свою работу Международная научно-практическая конференция «Решетневские
чтения», посвященная памяти выдающегося ученого и конструктора ракетно-
космических систем академика Михаила Федоровича Решетнева, в рамках кото-
рой участники конференции обсуждают новейшие достижения в ракетно-
космической отрасли.
Михаил Федорович Решетнев – ярчайший представитель той плеяды учёных
и организаторов производства, которых в нашей стране принято называть первопро-
ходцами космических трасс. Михаил Федорович остался в нашей памяти как вели-
чайший ученый современности, как человек, внесший неоценимый вклад в развитие
общества. Он был талантливейшим организатором, автором множества работ и от-
крытий в области спутниковых коммуникаций, признанным мировым авторитетом.
В настоящее время большую значимость приобретает развитие высоких
технологий, направленных на модернизацию экономики страны. На конференции
студенты профильных направлений, специалисты-практики, представители базо-
вых предприятий и научного сообщества могут обменяться опытом в области вы-
соких технологий, обсудить перспективы дальнейшей работы, начать совместные
проекты. За 22 года своего существования конференция стала основой для инте-
грации образования, науки и производства, что способствует развитию науки
и техники в современном мире.
Конференция проводится ежегодно. Дата проведения конференции приуро-
чена ко дню рождения академика М. Ф. Решетнева – 10 ноября.
Уважаемые участники! Желаем вам успешных выступлений, плодотворных
дискуссий и новых научных открытий!

И. о. ректора Сибирского Генеральный директор Генеральный
государственного АО «Информационные директор
университета науки спутниковые системы» АО «Красмаш»
и технологий имени академика А. Ф. Гаврилов
имени академика М. Ф. Решетнева»
М. Ф. Решетнева Н. А. Тестоедов
Э. Ш. Акбулатов
Секция
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
Прикладная математика

УДК 519.63

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ
ПЕРЕНОСА-ДИФФУЗИИ В ДВУМЕРНОМ СЛУЧАЕ

Д. А. Борисенко, О. С. Володько, Л. А. Компаниец

Институт вычислительного моделирования СО РАН
Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44
E-mail: [email protected]

Для двумерного уравнения переноса-диффузии написана программа, позволяющая исследовать влияние раз-
личных вариантов аппроксимации членов переноса. Предложена система тестов, на которой проводится
сравнение разностного и аналитического решения.

Ключевые слова: двумерное уравнение переноса-диффузии, разностное решение, аналитическое ре-
шение.

ANALYSIS OF THE PROPERTIES OF DIFFERENCE SCHEMES
FOR THE TRANSFER DIFFUSION EQUATION IN A TWO-DIMENSIONAL CASE

D. A. Borisenko, O. S. Volodko, L. A. Kompaniets

Institute of Computational Modelling SB RAS
50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation
E-mail: [email protected]

The program was made for the two-dimensional transfer diffusion equation. This program was used to analyze the
influence of different approximation of the transfer terms on the solution. The tests set was proposed to compare ana-
lytical and difference solutions.

Keywords: two-dimensional transfer diffusion equation, difference solution, analytical solution.

Перенос представляет собой фундаментальный Вариативность выбора разностной аппроксима-
физический процесс с многочисленными приложе- ции в двумерном случае повышается в несколько
ниями в области движения газа и жидкости – он раз [3–5].
встречается в уравнениях движения, переноса энергии Аналогично тому, как это было сделано в работе
и примеси и т. д. [6] для одномерного случая, в данной работе пред-
Тенденция современных исследований – примене- ставлен инструмент исследования конечно-разност-
ние для расчета переноса в нестационарном трехмер- ных схем для уравнения переноса-диффузии, вклю-
ном течении неоднородной жидкости конечно-раз- чающий различные конечно-разностные аппроксима-
ностными методами схем высокого порядка аппрок- ции уравнения переноса, наиболее часто используе-
симации. мые в пакетах GETM и ROMS.
Например, такие алгоритмы используются при В первую очередь пользователь выбирает разност-
решении уравнения переноса-диффузии в пакетах ный алгоритм для уравнения переноса, шаг по време-
прикладных программ GETM и ROMS [1; 2]. ни и пространству и одну из начальных функций
Выбор разностной аппроксимации для уравнения с непрерывными («колокол», «конус») или разрыв-
переноса велик уже в одномерном случае. ными данными («помост»).

Слева – начальные данные в виде «помоста», справа – решение с использованием схемы
с направленными разностями при Δx = 0,2, Δt = 0,007 в момент времени T = 0,14
5
Решетневские чтения. 2018

На экран монитора выводится график разностного ным технологиям / ИВМ СО РАН. Красноярск, 2018.
решения, аналитического решения [6], график ошибки C. 6–7.
вычислений в каждый момент времени и максималь- 7. Полянин А. Д. Справочник по линейным урав-
ная ошибка. нениям математической физики. М. : Физматлит,
Можно посмотреть и проанализировать такие 2001. 576 с.
свойства разностных схем как аппроксимация, устой-
чивость, монотонность при тех параметрах, с которы- References
ми будет проводиться расчет в пакете программ
1. GETM (General Estuarine Transport Model).
GETM или ROMS.
Available at: http://www.getm.eu/ (accessed: 11.3.2014).
Пример работы программы исследования свойств
2. ROMS (Regional ocean modeling system). Avail-
конечно-разностных схем продемонстрирован на ри-
able at: http://myroms.org/ (accessed: 15.8.2018).
сунке.
3. Leonard B. P. The ULTIMATE conservative dif-

ference scheme applied to unsteady one-dimensional ad-
Библиографические ссылки
vection // Computer methods in applied mechanics and

engineering, 1991. Vol. 88, № 1. P. 17–74.
1. GETM (General Estuarine Transport Model)
4. Shchepetkin A. F., McWilliams C. Quasi-monotone
[Электронный ресурс]. URL: http://www.getm.eu/ (дата
advection schemes based on explicit locally adaptive dis-
обращения: 11.03.2014).
sipation // Month. Weather Review, 1997. Vol. 26.
2. ROMS (Regional ocean modeling system) [Элек-
P. 1541–1580.
тронный ресурс]. URL: http://myroms.org/ (дата обра-
5. Rasch P. J. Сonservative shape-preserving two-
щения: 15.08.2018).
dimensional transport on a spherical reduced grid //
3. Leonard B. P. The ULTIMATE conservative dif-
Monthly weather review, 1994. Vol. 122. P. 1337–1350.
ference scheme applied to unsteady one-dimensional ad-
6. Borisenko D. A., Volod'ko O .S. Issledovanie
vection // Computer methods in applied mechanics and
svojstv raznostnyh shem dlja uravnenija perenosa-diffuzii
engineering, 1991. Vol. 88, № 1. P. 17–74.
v odnomernom sluchae // Materialy otkrytoj konferencii
4. Shchepetkin A. F., McWilliams C. Quasi-monotone
molodyh uchenyh IVM SO RAN po matematicheskomu
advection schemes based on explicit locally adaptive dis- modelirovaniju i informacionnym tehnologijam [Materi-
sipation // Month. Weather Review, 1997. Vol. 26. als of the Open conference of young scientists ICM
P. 1541–1580. SB RAS]. Krasnojarsk, ICM SB RAS Publ., 2018, P. 6–7.
5. Rasch P. J. Сonservative shape-preserving two- (In Russ.)
dimensional transport on a spherical reduced grid. // 7. Poljanin A. D. Spravochnik po linejnym uravneni-
Monthly weather review. 1994. Vol. 122. P. 1337–1350. jam matematicheskoj fiziki. M. : Fizmatlit, 2001. 576 р.
6. Борисенко Д. А., Володько О. С. Исследование (In Russ.)
свойств разностных схем для уравнения переноса-

диффузии в одномерном случае // Материалы откры-

той конференции молодых ученых ИВМ СО РАН по © Борисенко Д. А., Володько О. С.,
математическому моделированию и информацион- Компаниец Л. А., 2018

6
Прикладная математика

УДК 519.6
АЛГОРИТМ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
В ПОЛУЛАГРАНЖЕВОМ МЕТОДЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ТРЕХМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ НЕРАЗРЫВНОСТИ

А. В. Вяткин, Е. В. Кучунова

Институт вычислительного моделирования СО РАН
Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44
E-mail: [email protected]

Представлен алгоритм декомпозиции области интегрирования, возникающей в консервативном полула-
гранжевом методе. Развитие метода ведет к улучшению результатов численного моделирования течения газа
вокруг летательного аппарата.

Ключевые слова: полулагранжевый метод, уравнение неразрывности, декомпозиция области интегрирова-
ния, закон сохранения.

ALGORITHM OF DECOMPOSITION OF DOMAIN INTEGRATION IN CONSERVATIVE
SEMI-LAGRANGIAN METHOD FOR THREE-DIMENSIONAL ADVECTION PROBLEM

A. V. Vyatkin, E. V. Kuchunova

Institute of Computational Modelling SB RAS
50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation
E-mail: [email protected]

We present the algorithm of decomposition of domain integration in conservative semi-Lagrangian method. The
domain of integration is curved cuboid. Development of conservative semi-Lagrangian method elaborates results of
numerical modelling of gas motion near aircraft.

Keywords: semi-Lagrangian method, advection equation, integration domain decomposition, conservation low.

Один из современных способов моделирования t ,x,y,z dxdydzt ,x,y,z dxdydz.
течения газа основан на численном решении системы m m1
 V
уравнений Навье–Стокса, состоящей из уравнения
Здесь  – некоторая область на m-м слое по вре-
неразрывности и уравнения количества движения мени; V – криволинейный куб на (m–1)-м слое по вре-
[1; 2]. Для поиска решения уравнения неразрывности мени. Области интегрирования  и V зависят друг от

ρ uρ vρ wρ друга. Для поиска численного решения в узле
+ + + =0  
t x y z xi,yj,zk на очередном m-м слое по времени рас-
смотрим в качестве  окрестность
часто используют полулагранжевый метод [3; 4; 5].

Пусть задача поставлена на множестве 0,TD, где  x h 2,x h 2y h 2,y h 2
i,j,k i i  j j 
D0,10,10,1. Тогда численное решение z h 2,z h 2D.
k k
уравнения неразрывности будем искать на простран-
Куб V определяется траекториями движения то-
ственной сетке i,j,k
чек, выпущенных из  с верхнего слоя по време-
Dh x,y ,z :x ih, i,j,k
i j k i ни на нижний слой. Координаты вершин куба Vi,j,k
 вычислим с помощью одного шага метода Эйлера
y  jh,z kh; i, j,k 0,...,N ,
j k для решения обыкновенных дифференциальных
уравнений.
с шагом h1 N, N > 1. Определим ячейки D сет-
i,j,k Обозначим вычисленные координаты вершин че-
ки Dh в виде
рез Wh, n = 1,…,8. Куб Wh с вершинами в Wh разде-
n n
Di,j,k xi,xi1yj,yj1zk,zk1, лим плоскостями xxi, y yj, zzk на 8 шести-
i, j,k 0,...,N1. гранников R, как это показано на рис 1.
s
Положим, что
Современные консервативные версии метода [4]

основаны на следующем балансовом интегральном h
 .
соотношении при переходе с одного временного слоя
2max u2v2w2
на следующий слой
7
Решетневские чтения. 2018

Рис. 1. Разложение области интегрирования на части

а б

Рис. 2. Разбиение шестигранника на две призмы (а); разбиение призмы на три тетраэдра (б)

В силу ограничения на шаг по времени, несложно V. Shaydurov, T. Liu, G. Shchepanovskaya, M. Yaku-
показать, что каждый R находится в пределах одной bovich // AIP Conference Proceedings. 2015. Vol. 1684.
s
соответствующей ячейки D сетки. Далее, каждый P. 090011-1–090011-11.
p,q,r
4. Iske A. Conservative semi-Lagrangian advection on
шестигранник R разложим на две треугольные приз-
s adaptive unstructured meshes // Numer. Meth. Part. Diff.
мы, каждую из которых разложим на три тетраэдра,
Eq. 2004. Vol. 20. P. 388–411.
как это показано на рис. 2. Таким образом, интегри-
рование по кубу Wh мы свели к интегрированию 5. Shaydurov V., Vyatkin A., Kuchunova E. Semi-
Lagrangian difference approximations with different sta-
по тетраэдрам. Причем каждый тетраэдр находится
bility requirements // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model.
в пределах одной соответствующей ему ячейки D
p,q,r 2018. Vol. 33 (2). P. 123–135.
сетки. Заменим подынтегральную функцию
t ,x,y,z на трилинейную интерполяцию References
m1

ht ,x,y,z. Интеграл от трилинейной функции по 1. Lapin Yu. V., Strelets M. Kh. Vnutrennie techeniya
I m1
gazovykh smesey [Internal flows of gas mixtures]. M.:
тетраэдру вычислим точно с помощью кубатурной
Nauka, 1989. 368 p. (In Russ.)
формулы Гаусса-4.
2. Fertsiger Dzh., Kaper G. Matematicheskaya teoriya
Исследование выполнено при финансовой под-
protsessov perenosa v gazakh [Mathematical theory of
держке Российского фонда фундаментальных иссле-
transport processes in gases]. M. : Mir, 1976. 555 p. (In Russ.)
дований, Правительства Красноярского края, Красно-
3. A semi-Lagrangian approximation in the Navier-
ярского краевого фонда науки в рамках научного про-
Stokes equations for the gas flow around a wedge /
екта: «Численное моделирование формирования ква-
V. Shaydurov, T. Liu, G. Shchepanovskaya, M. Yaku-
зиустойчивых фигур, образованных многокомпонент-
bovich // AIP Conference Proceedings. 2015. Vol. 1684.
ной газовой смесью, вытекающей из промышленной
P. 090011-1–090011-11.
дымовой трубы».
4. Iske A. Conservative semi-Lagrangian advection on

adaptive unstructured meshes // Numer. Meth. Part. Diff.
Библиографические ссылки
Eq. 2004. Vol. 20. P. 388–411

1. Лапин Ю. В., Стрелец М. Х. Внутренние тече- 5. Shaydurov V., Vyatkin A., Kuchunova E. Semi-
ния газовых смесей. М. : Наука, 1989. 368 с. Lagrangian difference approximations with different sta-
2. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория bility requirements // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model.
процессов переноса в газах. М. : Мир, 1976. 555 с. 2018. Vol. 33 (2). P. 123–135.
3. A semi-Lagrangian approximation in the Navier-
Stokes equations for the gas flow around a wedge / © Вяткин А. В., Кучунова Е. В., 2018
8
Прикладная математика

УДК 591.87

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВЫБОРА СХЕМЫ МУТАЦИИ

Д. А. Ерохин

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: [email protected]

Осуществлена оценка эффективности алгоритма дифференциальной эволюции с различными схемами му-
тации. С этой целью алгоритм был протестирован на различных задачах оптимизации, в итоге была уста-
новлена наиболее работоспособная стратегия мутации.

Ключевые слова: оптимизация, дифференциальная эволюция, мутация, функции вещественных переменных.

RESEARCH INVESTIGATION OF THE DIFFERENTIAL EVOLUTION EFFECTIVENESS
DEPENDING ON THE CHOICE OF THE MUTATION SCHEME

D. A. Erokhin

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology
31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
Е-mail: [email protected]

In this paper the Differential Evolution algorithm’s effectiveness with different mutation strategies was estimated.
For that purpose, algorithm was tested on various optimization problems; as a result, the most useful mutation strategy
was established.

Keywords: optimization, differential evolution, mutation, real-parameter functions.

В последние годы интенсивно развиваются эври- 1. vt = xt + F(xt – xt );
i a,i b,i c,i
стические, стохастические алгоритмы глобальной 2. vt = xt + F(xt – xt );
i best a,i b,i
оптимизации функций вещественных переменных, 3. vt = xt + F(xt – xt ) + F(xt – xt ).
i ij best ij Ri Ri
например, стайные алгоритмы [1], основанные на Индексы a, b, c являются целыми числами, слу-
имитации коллективного поведения различных жи- чайным образом выбранными из диапазона [1, D], и
вотных, генетический алгоритм [2], алгоритм диффе- все они отличаются от базового индекса i и друг от
ренциальной эволюции [3] и т. д. Они продемонстри- друга. F – это коэффициент масштаба, то есть макси-
ровали свою эффективность на различных тестовых мально возможное расстояние, на которое может
задачах и активно используются при решении прак- расшириться область поиска оптимального решения
тических задач. Наиболее успешными среди них по одной переменной. xt – лучшее положение, най-
best
в настоящее время являются различные модификации денное всей популяцией за t итераций.
алгоритма дифференциальной эволюции [4]. Далее выполняется операция скрещивания с ис-
Алгоритм дифференциальной эволюции пользованием индивида-мутанта. В процессе скрещи-
(Differential Evolution или DE) был предложен в 1995 вания некоторые его координаты замещаются с неко-
году Р. Сторном и К. Прайсом [3] для решения задач торой вероятностью (CR) соответствующими коорди-
многомерной оптимизации. Работа алгоритма DE на- натами базового вектора. Полученный после скрещи-
чинается с создания случайным образом популяции вания вектор называется пробным вектором, для ко-
индивидов, то есть множества потенциальных реше- торого вычисляется значение целевой функции. Если
ний данной задачи. Каждый индивид определяется оно оказывается лучше значения целевой функции
вектором координат точки в пространстве поиска D. для базового вектора, то в новом поколении базовый
Далее генерируется новое поколение индивидов сле- индивид заменяется на пробный, в противном случае
дующим образом. Для каждого индивида xt из старо- базовый индивид переходит в новое поколение.
ij
го поколения выбираются три различных случайных Исследование эффективности алгоритма проводи-
вектора, затем генерируется так называемый мутант- лось с помощью 8 функций размерности 10, взятых
ный вектор vt. с конкурса CEC’2013 [5]. В рамках данного исследо-
i
Существует различные схемы мутации, также на- вания размер популяции для каждой функции был
зываемые стратегиями. В данной работе исследование равен 50, и максимальное число вычислений целевой
проводилось для трех наиболее известных схем (rand, функции – 100000. Также коэффициент F был равен
best и current_to_best): 0.5, а вероятность для скрещивания 0.01.
9