2008 Dikey Gecis Sinavi

42 Pages·2008·0.31 MB·Turkish

Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının
Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı

Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 13 Temmuz 2008

Matematik Soruları ve Çözümleri

1. a sıfırdan büyük bir gerçel sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi negatiftir?

A) a-3 B) (−a)4 C) (−a)-6 D) (−a)-5 E) −(−a)-3

Çözüm 1

1
A) a > 0 ⇒ a-3 = > 0 (pozitif)
a³

B) a > 0 ⇒ (−a)4 = (-1)4.a4 = a4 > 0 (pozitif)

1
C) a > 0 ⇒ (−a)-6 = (-1)-6.(a)-6 = (-1)6.(a)-6 = > 0 (pozitif)
a6

1 −1
D) a > 0 ⇒ (−a)-5 = (-1)-5.(a)-5 = (-1) 5.(a)-5 = (-1). = < 0 (negatif)
a5 a5

1 1
E) a > 0 ⇒ −(−a)-3 = - ((-1)-3.(a-3)) = - (- ) = > 0 (pozitif)
a³ a³

2. Aşağıdakilerden hangisi ardışık iki tam sayının toplamı olamaz?

A) 31 B) 33 C) 44 D) 47 E) 51

Çözüm 2

Ardışık iki sayıdan biri tek sayı ise diğeri çift sayıdır.

O halde, Ardışık iki sayının toplamı = Tek sayı + Çift sayı ⇒ T + Ç = T (Tek sayı)

olduğuna göre, ardışık iki tam sayının toplamı , 44 olamaz.
0,81− 0,04
3. işleminin sonucu kaçtır?
0,1

A) 7 B) 1 C) 0,7 D) 0,4 E) 0,1

Çözüm 3

81 4 9 2 9 2 7
− ( )² − ( )² −
0,81− 0,04 100 100 10 10 10 10 10 7 10
= = = = = . = 7
0,1 1 1 1 1 10 1
10 10 10 10

4. 3 64² ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 32 B) 16 C) 8 D) 6 E) 4

Çözüm 4

12
3 64² = 3 (26)² = 3 212 = 23 = 24 = 16

5. 125x = 5 olduğuna göre, x kaçtır?

1 3
A) B) C) −3 D) −1 E) 3
3 2

Çözüm 5

1
125x = 5 ⇒ 125x = (125)x = (5³)x = 53x ⇒ 53x = 51 ⇒ 3x = 1 ⇒ x =
3

b
6. a ve b birer tam sayı olmak üzere, = 0,225 olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değer
a
kaçtır?

A) 10 B) 20 C) 40 D) 60 E) 80
Çözüm 6

b b 225 b 25.9 b 9
= 0,225 ⇒ = ⇒ = ⇒ = (pozitif tam sayılar için)
a a 1000 a 25.40 a 40

b b −9
= 0,225 ⇒ = (negatif tam sayılar için)
a a −40

Not : a ve b birer tam sayı olduğundan, en küçük değeri için soru hatalıdır. Đptal

7. 166² − 160² = 978.k olduğuna göre, k kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

Çözüm 7

166² − 160² = 978.k ⇒ (166 - 160).(166 + 160) = 978.k

⇒ 6.326 = 978.k ⇒ 6.326 = 6.163.k ⇒ k = 2

Not : a² - b² = (a - b).(a + b)

1
1−
a²
8. ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
1
1+
a

a a−1 a−1
A) a B) a² C) D) E)
a−1 a+1 a

Çözüm 8

1 a²−1
1−
a² a² a²−1 a (a−1).(a+1) a a−1
= = . = . =
1 a+1 a² a+1 a² a+1 a
1+
a a
x²−3xy
9. ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
3y²−xy

x y −x
A) B) C) D) xy E) −xy
y x y

Çözüm 9

x²−3xy x.(x−3y) x.(x−3y) x −x
= = = =
3y²−xy y.(3y−x) y.(−(−3y+ x)) − y y

a 1 b 2
10. a, b, c pozitif tam sayılar ve = , = olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük
b 3 c 7
değeri kaçtır?

A) 14 B) 17 C) 19 D) 21 E) 29

Çözüm 10

a 1
= ⇒ 3a = b
b 3
7b = 2c = 21a ⇒ okek (2 , 7 , 21) = 42
b 2
= ⇒ 7b = 2c
c 7

7b = 2c = 21a = 42k (a , b , ve c ‘nin en küçük değerleri olması için, k = 1 olur.)

⇒ a = 2 , b = 6 , c = 21 ⇒ a + b + c = 2 + 6 + 21 = 29 elde edilir.

a²−c²
11. Sıfırdan farklı a, b, c sayıları için 2a = 3b = 4c olduğuna göre, oranı kaçtır?
ab+bc−ac

3 4 5 6 7
A) B) C) D) E)
2 3 4 5 6
Çözüm 11

2a = 3b = 4c ⇒ okek (2 , 3 , 4) = 12

2a = 3b = 4c = 12k ⇒ a = 6k , b = 4k , c = 3k

a²−c² (a−c).(a+c) (6k −3k).(6k +3k) 27k² 27k² 3
= = = = =
ab+bc−ac ab+bc−ac (6k.4k)+(4k.3k)−(6k.3k) 24k²+12k²−18k² 18k² 2

12. 0 < a < 1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi en büyüktür?

1 1 a a 1
A) B) C) D) E)
a+1 a−1 a+1 a−1 2a

Çözüm 12

1
0 < a < 1 ⇒ a = olsun.
2

1
1 1 2 1 1 a 2 1
A) = = B) = = -2 C) = =
a+1 1 3 a−1 1 a+1 1 3
+1 −1 +1
2 2 2

1
a 2 1 1
D) = = -1 E) = = 1 (en büyük)
a−1 1 2a 1
−1 2.
2 2

x
−0,3
3 0,3
13. = olduğuna göre, x kaçtır?
0,3 3

A) 0,99 B) 3,03 C) 3,3 D) 9,18 E) 9,9
Çözüm 13

x x 3 3 10x−9 3
−0,3 −
3 0,3 3 10 10 30 10 10x−9 3 3
= ⇒ = ⇒ = ⇒ 3.( ) = .
0,3 3 3 3 3 3 30 10 10
10 10

10x−9 9 99
⇒ = ⇒ 10.(10x - 9) = 9 ⇒ 100x = 99 ⇒ x = = 0,99
10 100 100

14. -5 ≤ x ≤ 3 , -3 ≤ y < 7 olduğuna göre, x − 2y ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

A) −5 B) −3 C) −1 D) 9 E) 12

Çözüm 14

I. Yol

x − 2y ifadesinin en büyük olması için, x’in en büyük değere , 2y’nin en küçük değere sahip
olması gereklidir.

-5 ≤ x ≤ 3 ⇒ x = {-5 , ……, 3} (en büyük değeri = 3 olur.)

-3 ≤ y < 7 ⇒ -6 ≤ 2y < 14 ⇒ 2y = {-6 , …….., 14} (en küçük değeri = -6 olur.)

x − 2y ifadesinin en büyük değeri = 3 – (-6) = 3 + 6 = 9 elde edilir.

II. Yol

-3 ≤ y < 7 ((-2) ile çarparsak, işaretlerde yön değiştireceğinden) ⇒ 6 ≥ -2.y > -14

6 ≥ -2.y > -14 ⇒ -14 < -2y ≤ 6
-5 ≤ x ≤ 3

x – 2y ≤ 6 + 3 ⇒ x – 2y ≤ 9 (en büyük değeri = 9 olur.)

15. x = 3 2 , y = 3 , z = 6 4 sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) x < y < z B) x = y < z C) x = z < y D) z < x < y E) z < y < x
Çözüm 15

1
x = 3 2 = 23

1
y = 3 = 32 x = z < y

1 1 1 1
2.
z = 6 4 = 46 = (2²)6 = 2 6 = 23

16. a + b < 0 , b + c < 0 , a + c > 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman
doğrudur?

A) a < 0 B) b < 0 C) c < 0 D) a.c < 0 E) a.c > 0

Çözüm 16

a + b < 0
b + c < 0

a + c + 2b < 0 (a + c > 0) ⇒ 2b < 0 ⇒ b < 0 elde edilir.

17. 12 ve a tam sayılarının en büyük ortak böleni 6 dır.

0 < a < 65 aralığında a nın kaç farklı değeri vardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Çözüm 17

Obeb (12 , a) = 6 ⇒ a = 6.k olmalıdır.

0 < a < 65 ⇒ k = 1 için, a = 6.1 = 6 ⇒ Obeb (12 , 6) = 6
⇒ k = 2 için, a = 6.2 = 12 ⇒ Obeb (12 , 12) = 12
⇒ k = 3 için, a = 6.3 = 18 ⇒ Obeb (12 , 18) = 6
⇒ k = 4 için, a = 6.4 = 24 ⇒ Obeb (12 , 24) = 12
⇒ k = 5 için, a = 6.5 = 30 ⇒ Obeb (12 , 30) = 6
⇒ k = 6 için, a = 6.6 = 36 ⇒ Obeb (12 , 36) = 12
⇒ k = 7 için, a = 6.7 = 42 ⇒ Obeb (12 , 42) = 6
⇒ k = 8 için, a = 6.8 = 48 ⇒ Obeb (12 , 48) = 12
⇒ k = 9 için, a = 6.9 = 54 ⇒ Obeb (12 , 54) = 6
⇒ k = 10 için, a = 6.10 = 60 ⇒ Obeb (12 , 60) = 12

a = {12 , 24 , 36 , 48 , 60} olamaz. Çünkü obeb’leri 6 dan farklıdır.

O halde, a = {6 , 18 , 30 , 42 , 54} olmak üzere 5 tane bulunur.

18. a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, A = 7a + 1 = 8b + 2 = 9c + 3
koşulunu sağlayan üç basamaklı en küçük A sayısının rakamları toplamı kaçtır?

A) 13 B) 17 C) 18 D) 19 E) 21

Çözüm 18

A = 7a + 1 = 8b + 2 = 9c + 3 eşitliğin her iki tarafına 6 eklenirse,

A + 6 = 7a + 1 + 6 = 8b + 2 + 6 = 9c + 3 + 6 ⇒ A + 6 = 7.(a + 1)=8.(b + 1)=9.(c + 1)

En küçük A sayısı için, A + 6 = okek (7 , 8 , 9) ⇒ A + 6 = 7.8.9 = 504

⇒ A = 498

⇒ A sayısının rakamları toplamı = 4 + 9 + 8 = 21 elde edilir.

19. x sayısının 11 ile bölümünden elde edilen kalan 6, y sayısının 11 ile bölümünden elde edilen
kalan ise 9 dur.

Buna göre, x.y çarpımının 11 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Çözüm 19

x = 11.k + 6
x.y = (11.k + 6).(11.m + 9) = 11.k.11.m + 11.k.9 + 6.11.m + 6.9
y = 11.m + 9

x.y = 11.t + a ⇒ a = ?

11.k.11.m + 11.k.9 + 6.11.m + 6.9 = 11.(11.k.m + 9.k + 6.m) + 54

= 11.(11.k.m + 9.k + 6.m) + (11.4 + 10) = 11.(11.k.m + 9.k + 6.m + 4) + 10

(11.k.m + 9.k + 6.m + 4) = t ⇒ x.y = 11.t + 10

20. Đki sayının toplamı 23, çarpımı ise 126 dır.

Bu iki sayının farkı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9

Çözüm 20

I. Yol

a + b = 23 ve a.b = 126

(a + b)² = a² + 2ab + b² ⇒ a² + b² = (a + b)² - 2ab ⇒ a² + b² = 23² - 2.126

⇒ a² + b² = 529 – 252 = 277

(a - b)² = a² - 2ab + b² ⇒ (a - b)² = 277 – 2.126 = 277 – 252 = 25

(a - b)² = 25 ⇒ (a - b) = 5 elde edilir.

II. Yol

a + b = 23 ⇒ a = 23 – b

a.b = 126 ⇒ (23 - b).b = 126 ⇒ b² - 23b + 126 = 0 ⇒ (b - 9).(b - 14) = 0

⇒ b = 9 , a = 23 – 9 = 14 ⇒ a – b = 14 – 9 = 5

⇒ b = 14 , a = 23 – 14 = 9 ⇒ b – a = 14 – 9 = 5 bulunur.
21. (26 J 2) J 7 = 20 olduğuna göre, J işaretlerinin içine yazılması gereken işlemler
aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla verilmiştir?

A) x , + B) ÷ , + C) ÷ , − D) − , + E) − , x

Çözüm 21

Verilen seçenekler, işlemde uygulanırsa, B seçeneği doğru sonucu verir. (26 ÷ 2) + 7 = 20

22. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, a + b + a.b = 51 olduğuna göre, a + b toplamı en çok
kaçtır?

A) 11 B) 13 C) 15 D) 26 E) 27

Çözüm 22

a + b + a.b = 51 eşitliğin her iki tarafına 1 eklenirse, a + b + a.b + 1 = 51 + 1

⇒ a + a.b + b + 1 = 52 ⇒ a.(b + 1) + b + 1 = 52 ⇒ (a + 1).(b + 1) = 52

(52 = 52.1 = 26.2 = 13.4)

a + b toplamının en çok olması için,

(a + 1) = 2 ⇒ a = 1 , (b + 1) = 26 ⇒ b = 25 ⇒ a + b = 1 + 25 = 26 elde edilir.

veya

(b + 1) = 2 ⇒ b = 1 , (a + 1) = 26 ⇒ a = 25 ⇒ a + b = 25 + 1 = 26 elde edilir.

2
23. Toplamları 540 olan üç sayıdan birincisinin ikinciye oranı , ikincisinin birinciye oranı ise
3
1
tir. Buna göre, en küçük sayı kaçtır?
5

A) 60 B) 54 C) 42 D) 40 E) 36

Çözüm 23

Birinci sayı = a , Đkinci sayı = b , Üçüncü sayı = c olsun.

a 2 b 1
= , = ⇒ Soru hatalıdır.
b 3 a 5