Table Of Content

(cid:204). (cid:209). ˜(cid:238)Æ(cid:238)æ(cid:229)(cid:226)Ł(cid:247), ´. (cid:204). ¸(cid:229)Ø(cid:244)(cid:243)(cid:240)(cid:224), I. (cid:204). (cid:204)i(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:236)(cid:224)(cid:237), I. ˇ. ˝(cid:224)ª(cid:229)º(cid:252), ´. ´. ˝(cid:229)Œ(cid:240)(cid:224)ł(cid:229)(cid:226)Ł(cid:247), (cid:192). (cid:223). ˛º(cid:229)(cid:237)Œ(cid:238), ´. (cid:204). —(cid:224)(cid:228)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Œ(cid:238), ´. (cid:192). (cid:223)æi(cid:237)æ(cid:252)ŒŁØ (cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)i (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł łŒ(cid:238)º(cid:255)(cid:240)i(cid:226) (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł. 2000 (cid:21) 2001 (cid:240)(cid:240). ˇ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:236)(cid:238)(cid:226)(cid:224) ˜(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:226)Ł(cid:239)(cid:243)æŒ (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:230)(cid:243)„ æ(cid:229)(cid:240)i(cid:254), (cid:231)(cid:224)(cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł (cid:16)(cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)i (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł łŒ(cid:238)º(cid:255)(cid:240)i(cid:226) (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł. 1998 (cid:21) 1999 (cid:240)(cid:240).(cid:17) (cid:242)(cid:224) (cid:224)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªi(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:228)º(cid:255) 1999 (cid:21) 2000 (cid:240)(cid:240). ´ (cid:239)(cid:238)æiÆ(cid:237)ŁŒ(cid:243) (cid:231)iÆ(cid:240)(cid:224)(cid:237)i (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)i(cid:224)ºŁ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)Łı (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228) łŒ(cid:238)º(cid:255)(cid:240)i(cid:226), ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)ŁºŁæ(cid:255) (cid:226) 2000 (cid:21) 2001 (cid:237)(cid:224)(cid:226)(cid:247)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:240)(cid:238)(cid:246)i (cid:22) (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) ((cid:238)Æº(cid:224)æ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)) (cid:242)(cid:224) (cid:247)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) ((cid:231)(cid:224)Œº(cid:254)(cid:247)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)) (cid:229)(cid:242)(cid:224)(cid:239)i(cid:226) 41-(cid:238)¤ ´æ(cid:229)(cid:243)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)æ(cid:252)Œ(cid:238)¤ (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł (cid:254)(cid:237)Łı (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒi(cid:226), (cid:226)i(cid:228)Æi(cid:240)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:238)- (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:243)(cid:226)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:231)Æ(cid:238)(cid:240)i(cid:226) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:224)(cid:237)(cid:228)Ł (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł, 42-(cid:238)¤ (cid:204)i(cid:230)(cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł. ˝(cid:224)(cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)Ł (cid:242)(cid:224) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Łı (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247), (cid:239)(cid:240)i(cid:231)(cid:226)Łø(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:246)i(cid:226) (cid:242)(cid:224) i(cid:237)ł(cid:224) i(cid:237)(cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:224)(cid:246)i(cid:255). (cid:214)i (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)i(cid:224)ºŁ (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)(cid:255)(cid:231)i (cid:240)(cid:238)Œ(cid:243) (cid:226)(cid:230)(cid:229) (cid:239)(cid:243)ÆºiŒ(cid:243)(cid:226)(cid:224)ºŁæ(cid:252) (cid:226) (cid:230)(cid:243)(cid:240)(cid:237)(cid:224)º(cid:224)ı (cid:16)(cid:211) æ(cid:226)i(cid:242)i (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ(cid:17) (cid:242)(cid:224) (cid:16)(cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒ(cid:224) (cid:226) łŒ(cid:238)ºi(cid:17), ª(cid:224)(cid:231)(cid:229)(cid:242)i (cid:16)(cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒ(cid:224)(cid:17) i(cid:231) æ(cid:229)(cid:240)i¤ (cid:16)ˇ(cid:229)(cid:240)ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æ(cid:237)(cid:255)(cid:17). ˛(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ (cid:236)Ł (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:231)iÆ(cid:240)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:226)æiı (cid:239)(cid:243)ÆºiŒ(cid:224)(cid:246)iØ (cid:226) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)i „ (cid:231)(cid:240)(cid:243)(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:228)º(cid:255) Œ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:242)(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255). ˇ(cid:238)(cid:239)Ł(cid:242) (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:237)i (cid:226)Ł(cid:239)(cid:243)æŒŁ (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)¤ æ(cid:229)(cid:240)i¤ (cid:246)(cid:229) (cid:239)i(cid:228)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:228)(cid:230)(cid:243)„. (cid:209)(cid:239)(cid:238)(cid:228)i(cid:226)(cid:224)„(cid:236)(cid:238)æ(cid:252), ø(cid:238) (cid:228)(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:231)Æi(cid:240)(cid:237)ŁŒ Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) Œ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:237)Ł(cid:236) (cid:243)(cid:247)(cid:237)(cid:255)(cid:236), ø(cid:238) ª(cid:238)(cid:242)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:238) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)Łı (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228), ¤ı (cid:226)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:255)(cid:236), Œ(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)ŁŒ(cid:224)(cid:236) ª(cid:243)(cid:240)(cid:242)Œi(cid:226) (cid:242)(cid:224) (cid:226)æi(cid:236), ı(cid:242)(cid:238) (cid:246)iŒ(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:238)æ(cid:226)i(cid:242)Ł (cid:237)(cid:224) (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)i. (cid:192)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)Ł 2 (cid:210)(cid:240)(cid:229)(cid:242)iØ (cid:229)(cid:242)(cid:224)(cid:239) 41-(cid:238)¤ ´æ(cid:229)(cid:243)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)æ(cid:252)Œ(cid:238)¤ (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł (cid:254)(cid:237)Łı (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒi(cid:226) (cid:210)(cid:240)(cid:229)(cid:242)iØ (cid:229)(cid:242)(cid:224)(cid:239) ((cid:238)Æº(cid:224)æ(cid:237)i (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:226) 21 æi(cid:247)(cid:237)(cid:255) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:247)(cid:224)æ(cid:237)(cid:238) (cid:243) (cid:226)æiı (cid:238)Æº(cid:224)æ(cid:237)Łı (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:224)ı (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł (cid:231)(cid:224) „(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł, (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:204)i(cid:237)iæ(cid:242)(cid:229)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236) (cid:238)æ(cid:226)i(cid:242)Ł (cid:242)(cid:224) (cid:237)(cid:224)(cid:243)ŒŁ. ˜(cid:224)ºi (cid:236)Ł (cid:237)(cid:224)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238) (cid:242)(cid:229)Œæ(cid:242)Ł (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:242)(cid:224) (cid:226)Œ(cid:224)(cid:231)i(cid:226)ŒŁ (cid:228)(cid:238) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247). ˙(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) 7 Œº(cid:224)æ A B B C C 1. í(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:236)i(cid:230) (cid:239)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:242)(cid:224) (cid:22) 80 Œ(cid:236), (cid:242)(cid:224) (cid:22) 300 Œ(cid:236), (cid:242)(cid:224) D D A A C (cid:22) 120 Œ(cid:236), (cid:242)(cid:224) (cid:22) 100 Œ(cid:236). (cid:223)Œ(cid:224) (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:236)i(cid:230) (cid:242)(cid:224) ? 2. ˙(cid:224) (cid:228)(cid:238)(cid:239)(cid:238)(cid:236)(cid:238)ª(cid:238)(cid:254) (cid:255)Œ(cid:238)¤ (cid:236)i(cid:237)i(cid:236)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)¤ Œiº(cid:252)Œ(cid:238)æ(cid:242)i (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:237)Œi(cid:226), ø(cid:238) (cid:236)iæ(cid:242)(cid:255)(cid:242)(cid:252) (cid:226) æ(cid:226)(cid:238)„(cid:236)(cid:243) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæi ºŁł(cid:229) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)Ł 3, (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:226) æ(cid:243)(cid:236)i (cid:247)Łæº(cid:238) 111111? 3. (cid:211) (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)i (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:236)iø(cid:229)(cid:237)(cid:238) (cid:247)(cid:238)(cid:240)(cid:237)i (cid:242)(cid:224) Æiºi ł(cid:224)łŒŁ. ˙(cid:224) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) ıi(cid:228) (cid:228)(cid:238)(cid:231)(cid:226)(cid:238)º(cid:255)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æ(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:228)(cid:226)i (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)i ł(cid:224)łŒŁ (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)(cid:243) (cid:226)(cid:231)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:230) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:242)ŁŒ(cid:224)º(cid:229)Ø (cid:224)Æ(cid:238) (cid:226)(cid:231)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:230) ª(cid:238)(cid:240)Ł(cid:231)(cid:238)(cid:237)(cid:242)(cid:224)º(cid:229)Ø (cid:226) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:224)Æ(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Łº(cid:229)(cid:230)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:224)ı (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:243) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:243). (cid:215)Ł (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:231)(cid:224) æŒi(cid:237)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:243) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) ı(cid:238)(cid:228)i(cid:226): (cid:224)) (cid:231) (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)i 1 (cid:231)(cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)Ł (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:254) 2; ◦ • • ◦ ◦ • • ◦ • ◦ • ◦ • ◦ • ◦ (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:255) 1 (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:255) 2 Æ) (cid:231) (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)i 3 (cid:231)(cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)Ł (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:254) 4? ◦ • ◦ • ◦ • ◦ • ◦ • ◦ • • ◦ ◦ • • ◦ ◦ • • ◦ ◦ • (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:255) 3 (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:255) 4 1, 2, 3, ..., 15 4. (cid:224)) (cid:215)Ł (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:240)(cid:238)(cid:231)ÆŁ(cid:242)Ł (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:226)i ª(cid:240)(cid:243)(cid:239)Ł (cid:242)(cid:224)Œ, ø(cid:238)Æ æ(cid:243)(cid:236)Ł Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)i(cid:226) (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:243) ª(cid:240)(cid:243)(cid:239)(cid:224)ı Æ(cid:243)ºŁ (cid:240)i(cid:226)(cid:237)Ł(cid:236)Ł? 1, 2, 3, ..., 999 Æ) (cid:215)Ł (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:231)(cid:228)iØæ(cid:237)Ł(cid:242)Ł (cid:246)(cid:254) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:240)(cid:243) (cid:228)º(cid:255) (cid:247)Łæ(cid:229)º ? 3 8 Œº(cid:224)æ 1. —(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:230)i(cid:242)(cid:252) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:175) (cid:175) (cid:175) (cid:175) |x| − 2 = x. A B 2. (cid:210)(cid:243)(cid:240)Łæ(cid:242) (cid:239)(cid:240)(cid:238)Øł(cid:238)(cid:226) (cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:243) łº(cid:255)ı(cid:243) (cid:236)i(cid:230) (cid:239)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242)(cid:224)(cid:236)Ł i (cid:231)i ł(cid:226)Ł(cid:228)Œiæ(cid:242)(cid:254) B 4 Œ(cid:236)/ª(cid:238)(cid:228), (cid:224) (cid:240)(cid:229)ł(cid:242)(cid:243) łº(cid:255)ı(cid:243) (cid:228)(cid:238) (cid:22) (cid:231)i ł(cid:226)Ł(cid:228)Œiæ(cid:242)(cid:254) 6 Œ(cid:236)/ª(cid:238)(cid:228). ˝(cid:224) (cid:231)(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:252)(cid:238)(cid:236)(cid:243) B A łº(cid:255)ı(cid:243) (cid:226)i(cid:228) (cid:228)(cid:238) 2/3 (cid:246)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) łº(cid:255)ı(cid:243) (cid:226)i(cid:237) (cid:239)(cid:240)(cid:238)Øł(cid:238)(cid:226) (cid:231)i ł(cid:226)Ł(cid:228)Œiæ(cid:242)(cid:254), ø(cid:238) A B (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:237)iØ ł(cid:226)Ł(cid:228)Œ(cid:238)æ(cid:242)i (cid:240)(cid:243)ı(cid:243) (cid:226) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)i (cid:226)i(cid:228) (cid:228)(cid:238) , (cid:224) (cid:240)(cid:229)ł(cid:242)(cid:243) łº(cid:255)ı(cid:243) A (cid:239)(cid:240)(cid:238)Øł(cid:238)(cid:226) (cid:231)i ł(cid:226)Ł(cid:228)Œiæ(cid:242)(cid:254) 5 Œ(cid:236)/ª(cid:238)(cid:228). ˙(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)i(cid:242)(cid:252) (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:236)i(cid:230) (cid:239)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242)(cid:224)(cid:236)Ł i B , (cid:255)Œø(cid:238) (cid:226)i(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:237)(cid:224) (cid:231)(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:242)(cid:237)ŁØ łº(cid:255)ı (cid:242)(cid:243)(cid:240)Łæ(cid:242) (cid:226)Ł(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:226) (cid:237)(cid:224) 2 ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237)Ł A B (cid:236)(cid:229)(cid:237)ł(cid:229), (cid:237)i(cid:230) (cid:237)(cid:224) (cid:226)(cid:229)æ(cid:252) łº(cid:255)ı (cid:226)i(cid:228) (cid:228)(cid:238) . (´Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:224) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:237)(cid:255) ł(cid:226)Ł(cid:228)Œiæ(cid:242)(cid:252) A B (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ (cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238)ł(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:254) (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)i (cid:226)i(cid:228) (cid:228)(cid:238) (cid:228)(cid:238) (cid:226)æ(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)(cid:224)æ(cid:243) (cid:240)(cid:243)ı(cid:243) (cid:226) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)i A B (cid:226)i(cid:228) (cid:228)(cid:238) .) k l 3. (cid:215)Ł iæ(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:246)iºi (cid:247)Łæº(cid:224) i (cid:242)(cid:224)Œi, ø(cid:238) k3 + l3 = 2001? AB, BC, CD, DA ABCD 4. ˝(cid:224) æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:224)ı Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:224) (cid:226)ŁÆ(cid:240)(cid:224)ºŁ M, P, N, Q MN PQ (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ (cid:226)i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ, ø(cid:238) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)ŒŁ i O MN PQ (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:243)º(cid:255)(cid:240)(cid:237)i. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:22) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œi(cid:226) i . P + P = P + P P ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252), ø(cid:238) AMOQ CPON BMOP DNOQ, (cid:228)(cid:229) F (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)„ F (cid:239)(cid:229)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240) (cid:244)iª(cid:243)(cid:240)Ł . 5. ˜(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:243) Œ(cid:243)(cid:239)(cid:243) (cid:231) 2001-ª(cid:238) æi(cid:240)(cid:237)ŁŒ(cid:224). ˜(cid:226)(cid:238)„ ª(cid:240)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:237)(cid:224)æ(cid:242)(cid:243)(cid:239)(cid:237)(cid:243) ª(cid:240)(cid:243). ´(cid:238)(cid:237)Ł (cid:239)(cid:238) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:231)i (cid:240)(cid:238)Æº(cid:255)(cid:242)(cid:252) (cid:242)(cid:224)Œi ı(cid:238)(cid:228)Ł (cid:22) (cid:226)ŁÆŁ(cid:240)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)(cid:224) Œ(cid:243)(cid:239)(cid:224), ø(cid:238) (cid:236)iæ(cid:242)Ł(cid:242)(cid:252) Æiº(cid:252)ł(cid:229) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) æi(cid:240)(cid:237)ŁŒ(cid:224) i (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:226)i (cid:236)(cid:229)(cid:237)łi. ˆ(cid:240)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:230)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:238) (cid:242)Łı (cid:239)i(cid:240), (cid:239)(cid:238)ŒŁ Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) Œ(cid:243)(cid:239)(cid:224) (cid:237)(cid:229) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) æŒº(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:242)Łæ(cid:255) (cid:231) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) æi(cid:240)(cid:237)ŁŒ(cid:224). ˇ(cid:240)Ł Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:239)(cid:238)(cid:228)iºi Œ(cid:243)(cid:239)Ł (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:226)i (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:238)Æ(cid:243)(cid:242)(cid:238)Œ (cid:247)Łæ(cid:229)º æi(cid:240)(cid:237)ŁŒi(cid:226) (cid:226) (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)(cid:237)Łı (cid:228)(cid:226)(cid:238)ı (cid:237)(cid:238)(cid:226)Łı Œ(cid:243)(cid:239)(cid:224)ı. (cid:204)(cid:229)(cid:242)(cid:224) ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:246)(cid:255), ø(cid:238) ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:236), (cid:231)iª(cid:240)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:242)(cid:224)Œ, ø(cid:238)Æ æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:226)æiı (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:228)iºŁº(cid:224)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 1000. (cid:215)Ł (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229) (cid:228)(cid:240)(cid:243)ªŁØ ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:246)(cid:252) Ø(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:224)(cid:228)Ł(cid:242)Ł? 9 Œº(cid:224)æ 1. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) |a| |b| √ √ √ + √ (cid:62) a + b. b a 2. —(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:230)i(cid:242)(cid:252) æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:243) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:252) (cid:189) x|x| + y|y| = 1, [x] + [y] = 1. 4 [t] t ((cid:210)(cid:243)(cid:242) (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)„ (cid:237)(cid:224)ØÆiº(cid:252)ł(cid:229) (cid:246)iº(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238), (cid:255)Œ(cid:229) (cid:237)(cid:229) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:226)Łø(cid:243)„ ). 3. ˝(cid:224) Œ(cid:238)ºi (cid:244)iŒæ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:228)(cid:226)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ, (cid:224) (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:255) (cid:240)(cid:243)ı(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:239)(cid:238) (cid:246)(cid:252)(cid:238)(cid:236)(cid:243) Œ(cid:238)º(cid:243). ˙(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)i(cid:242)(cid:252) ª(cid:229)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:229) (cid:236)iæ(cid:246)(cid:229) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:238)Œ (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:236)(cid:229)(cid:228)i(cid:224)(cid:237) (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224), (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)Ł (cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:242)(cid:224)ł(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)i (cid:243) (cid:246)Łı (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)ı. 4. ˜(cid:226)(cid:224) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)Łı Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:224) (cid:243)(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:254)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)i (cid:226)(cid:238)æ(cid:252)(cid:236)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ. ˜(cid:226)i (cid:228)i(cid:224)ª(cid:238)(cid:237)(cid:224)ºi (cid:246)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)(cid:238)æ(cid:252)(cid:236)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:228)iº(cid:255)(cid:254)(cid:242)(cid:252) Ø(cid:238)ª(cid:238) (cid:237)(cid:224) 4 (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224). ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252), ø(cid:238) (cid:246)i (cid:228)i(cid:224)ª(cid:238)(cid:237)(cid:224)ºi (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:243)º(cid:255)(cid:240)(cid:237)i (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:238) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)¤. 8 × 8 5. I(cid:231) (cid:239)(cid:224)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:243) (cid:226) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:243) (cid:226)Ł(cid:240)i(cid:231)(cid:224)ºŁ Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242) . (cid:223)Œ(cid:243) (cid:237)(cid:224)ØÆiº(cid:252)ł(cid:243) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:244)iª(cid:243)(cid:240), (cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Łı (cid:237)(cid:224) (cid:236)(cid:224)º(cid:254)(cid:237)Œ(cid:243), (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:226)Ł(cid:240)i(cid:231)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:231) (cid:246)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:224)? 10 Œº(cid:224)æ n 1. ˜º(cid:255) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:230)i(cid:242)(cid:252) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255) sin2x + sin2x · sin4x + sin3x · sin9x + ··· + sinnx · sinn2x = 1. n a(n) = n2 + n + 1 2. ˜º(cid:255) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236)(cid:238) . S a(n), n (cid:62) 1 (cid:215)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236)(cid:238) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:226)æiı (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:252) . n a(n)a(n + 1) a) ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252), ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:238) S (cid:237)(cid:224)º(cid:229)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:252) . n k a(n)a(k) Æ) ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252), ø(cid:238) iæ(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252) i Æiº(cid:252)łi (cid:231)(cid:224) 2001 (cid:242)(cid:224)Œi, ø(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:238) S (cid:237)(cid:229) (cid:237)(cid:224)º(cid:229)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:252) . a, b, c, d, e 3. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252), ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)ŒŁı (cid:228)iØæ(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) a2 + b2 + c2 + d2 + e2 (cid:62) (a + b + c + d)e. ABCDE AE 4. ˇ’(cid:255)(cid:242)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:226) Œ(cid:238)º(cid:238). í(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:237)i CD P ED BC i (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:246)i , (cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:237)i i (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:226) Q PQ (cid:107) AB DA = DB (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:246)i (cid:242)(cid:224)Œ, ø(cid:238) . ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252), ø(cid:238) . 5. ˛(cid:228)(cid:237)(cid:243) (cid:231) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237) (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)Łº(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) 2001-Œ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:244)(cid:224)(cid:240)Æ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:243) (cid:247)(cid:238)(cid:240)(cid:237)ŁØ Œ(cid:238)ºi(cid:240), (cid:224) (cid:240)(cid:229)ł(cid:242)(cid:243) Ø(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237) (cid:22) (cid:243) ÆiºŁØ. ˙(cid:224) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) Œ(cid:240)(cid:238)Œ (cid:228)(cid:238)(cid:231)(cid:226)(cid:238)º(cid:255)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:226)ŁÆ(cid:240)(cid:224)(cid:242)Ł Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)Œ(cid:243) (cid:239)(cid:238)(cid:244)(cid:224)(cid:240)Æ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:243) (cid:243) (cid:247)(cid:238)(cid:240)(cid:237)ŁØ Œ(cid:238)ºi(cid:240) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:243) (cid:242)(cid:224) (cid:231)(cid:236)i(cid:237)Ł(cid:242)Ł Œ(cid:238)ºi(cid:240) (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Łº(cid:229)(cid:230)(cid:237)ŁØ (cid:243) (cid:237)(cid:229)¤ (cid:242)(cid:224) ø(cid:229) (cid:243) (cid:228)(cid:226)(cid:238)ı æ(cid:243)æi(cid:228)(cid:237)iı (cid:231) (cid:237)(cid:229)(cid:254) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237) ((cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Łº(cid:229)(cid:230)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:228)º(cid:255) (cid:247)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) ÆiºŁØ Œ(cid:238)ºi(cid:240), (cid:224) (cid:228)º(cid:255) Æiº(cid:238)ª(cid:238) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:22) (cid:247)(cid:238)(cid:240)(cid:237)ŁØ). (cid:215)Ł (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)(cid:238) (cid:231)(cid:224) (cid:228)(cid:229)Œiº(cid:252)Œ(cid:224) (cid:231)(cid:224)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Łı Œ(cid:240)(cid:238)Œi(cid:226) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:244)(cid:224)(cid:240)Æ(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:226)æi (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)Ł (cid:226)Łıi(cid:228)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) 2001-Œ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:243) ÆiºŁØ Œ(cid:238)ºi(cid:240)? 11 Œº(cid:224)æ 5 1. ˜Ł(cid:226). (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)(cid:243) (cid:157) 1 (cid:231)(cid:224) 10 Œº(cid:224)æ. a , a , a , ... a = 2 a = 500 2. (cid:215)Łæº(cid:238)(cid:226)(cid:224) (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) 1 2 3 , (cid:226) (cid:255)ŒiØ 1 , 2 (cid:242)(cid:224) a = 2000 n (cid:62) 2 3 , (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)æiı (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:255)„ (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)(cid:243) a + a a n+2 n+1 n+1 = . a + a a n+1 n−1 n−1 ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252), ø(cid:238) (cid:226)æi (cid:247)º(cid:229)(cid:237)Ł (cid:246)i„¤ (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i „ (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:247)Łæº(cid:224)(cid:236)Ł, a 22001 (cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:238)(cid:236)(cid:243) 2001 (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) Æ(cid:229)(cid:231) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)i (cid:237)(cid:224) . f 3. ˙(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)i(cid:242)(cid:252) (cid:226)æi (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)i¤ , (cid:255)Œi (cid:226)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)i (cid:237)(cid:224) (cid:226)æiØ (cid:247)Łæº(cid:238)(cid:226)iØ (cid:238)æi (cid:242)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:247)(cid:224)æ(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:255)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:224)æ(cid:242)(cid:243)(cid:239)(cid:237)i (cid:228)(cid:226)i (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)Ł: f (x) = 0 (cid:224)) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:236)(cid:224)„ „(cid:228)Ł(cid:237)ŁØ Œ(cid:238)(cid:240)i(cid:237)(cid:252); x, y ∈ R Æ) (cid:228)º(cid:255) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)ŒŁı (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:161) (cid:162) f (y + f (x)) = f x2 − y + 4f (x)y. α A 4. ˇ(cid:238)(cid:231)(cid:224) (cid:239)º(cid:238)øŁ(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) . ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252), ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)Œ(cid:238)¤ l α (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)¤ , (cid:255)Œ(cid:224) (cid:237)(cid:224)º(cid:229)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:239)º(cid:238)øŁ(cid:237)i , (cid:243) (cid:246)iØ (cid:230)(cid:229) (cid:239)º(cid:238)øŁ(cid:237)i iæ(cid:237)(cid:243)„ (cid:242)(cid:224)Œ(cid:224) (cid:226)i(cid:228)(cid:236)i(cid:237)(cid:237)(cid:224) l m (cid:107) l M ∈ m (cid:226)i(cid:228) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:224) , ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ æ(cid:239)iº(cid:252)(cid:237)ŁØ (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:243)º(cid:255)(cid:240) l AM AM (cid:236)Ł(cid:236)(cid:238)Æi(cid:230)(cid:237)Łı (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)Łı (cid:242)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)Ł(cid:236)(cid:229) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224) . 5. ˜Ł(cid:226). (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)(cid:243) (cid:157) 5 (cid:231)(cid:224) 10 Œº(cid:224)æ. ´Œ(cid:224)(cid:231)i(cid:226)ŒŁ (cid:242)(cid:224) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247) 7 Œº(cid:224)æ B A A D D C 1. ˛æŒiº(cid:252)ŒŁ æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:242)(cid:240)(cid:252)(cid:238)ı (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:229)Ø (cid:226)i(cid:228) (cid:228)(cid:238) , (cid:226)i(cid:228) (cid:228)(cid:238) , (cid:226)i(cid:228) (cid:228)(cid:238) B C (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)i (cid:226)i(cid:228) (cid:226)i(cid:228) (cid:228)(cid:238) , (cid:242)(cid:238) (cid:246)i (cid:239)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242)Ł º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)iØ (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)iØ (cid:226) BADC AC = AD + DC = 220 (cid:237)(cid:224)æ(cid:242)(cid:243)(cid:239)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:239)(cid:238)(cid:240)(cid:255)(cid:228)Œ(cid:243): . (cid:204)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) Œ(cid:236). 2. (cid:217)(cid:238)Æ (cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:237)(cid:224)Ø(cid:236)(cid:229)(cid:237)ł(cid:243) (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)(cid:243) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:237)Œi(cid:226), (cid:236)Ł (cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:237)i Æ(cid:240)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:255)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:238)ª(cid:224) Æiº(cid:252)ł(cid:229) (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:237)Œi(cid:226) (cid:231) (cid:236)(cid:224)ŒæŁ(cid:236)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)(cid:238)(cid:254) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:254) (cid:242)(cid:240)iØ(cid:238)Œ. 111111 = 3 × 33333 + 11112, 11112 = ´ŁŒ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:242)(cid:238)(cid:226)(cid:243)„(cid:236)(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255): 3 × 3333 + 1113, 1113 = 3 × 333 + 114, 114 = 3 × 33 + 15, 15 = 5 × 3 . 111111 = 3×33333+3×3333+3×333+3×33+5×3 ˙(cid:226)i(cid:228)æŁ . í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): 17 (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:237)Œi(cid:226). 3. (cid:224)) ˛(cid:228)Ł(cid:237) (cid:231) (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)Łı (cid:226)(cid:224)(cid:240)i(cid:224)(cid:237)(cid:242)i(cid:226) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)Œ(cid:243) (cid:242)(cid:224)ŒŁØ: ◦ • ◦ ◦ • ◦ ◦ • • ◦ ◦ • • • ◦ ◦ • ◦ • ◦ • ◦ ◦ • ◦ ◦ • ◦ ◦ • • ◦ • ◦ • • • • • ◦ Æ) ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:243)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:243)„(cid:236)(cid:238) æ(cid:242)(cid:238)(cid:226)(cid:239)(cid:247)ŁŒŁ (cid:228)(cid:238)łŒŁ (cid:231)ºi(cid:226)(cid:224) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224)(cid:236)Ł (cid:226)i(cid:228) 0 (cid:228)(cid:238) 5. (cid:210)(cid:238)(cid:228)i æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:240)i(cid:226) æ(cid:242)(cid:238)(cid:226)(cid:239)(cid:247)ŁŒi(cid:226), (cid:237)(cid:224) (cid:255)ŒŁı æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:252) (cid:247)(cid:238)(cid:240)(cid:237)i ł(cid:224)łŒŁ, (cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)i 3 6 (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ 15. ˇiæº(cid:255) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) ı(cid:238)(cid:228)(cid:243) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:246)i„¤ æ(cid:243)(cid:236)Ł (cid:237)(cid:229) (cid:231)(cid:236)i(cid:237)(cid:254)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255). ˝(cid:224) (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)i 4 (cid:246)(cid:255) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:224), (cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:229) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:242)(cid:224)ł(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:237)(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224). 32 + 52 + 62 = 12 + 22 + 42 + 72 4. (cid:204)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:236)i(cid:242)Ł(cid:242)Ł, ø(cid:238) . í(cid:231)(cid:252)(cid:236)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:228)(cid:238) 3, 5, 6 1, 2, 4, 7 (cid:238)(cid:228)(cid:237)i„¤ ª(cid:240)(cid:243)(cid:239)Ł (cid:247)Łæº(cid:224) , (cid:228)(cid:238) i(cid:237)ł(cid:238)¤ (cid:22) . ˚(cid:238)(cid:230)(cid:237)i (cid:237)(cid:224)æ(cid:242)(cid:243)(cid:239)(cid:237)i 8 (cid:247)Łæ(cid:229)º n, n+3, n+5, n+6 (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:236)iæ(cid:242)Ł(cid:236)(cid:238) (cid:231)(cid:224) (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:237)(cid:246)Ł(cid:239)(cid:238)(cid:236): (cid:226) (cid:238)(cid:228)(cid:237)iØ (cid:231) ª(cid:240)(cid:243)(cid:239) (cid:247)Łæº(cid:224) , (cid:226) i(cid:237)łiØ (cid:22) (cid:247)Łæº(cid:224) n+1, n+2, n+4, n+7 (Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł n = 8k, k ∈ N). n2 + (n + 3)2 + (n + 5)2 + (n + 6)2 = (n + 1)2 + (n + 2)2 + (n + ˛æŒiº(cid:252)ŒŁ 4)2 + (n + 7)2 , (cid:242)(cid:238) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) æ(cid:243)(cid:236)Ł Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)i(cid:226) (cid:231)Æ(cid:229)(cid:240)iª(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255). ˛æŒiº(cid:252)ŒŁ (cid:247)Łæº(cid:224) 8k+7 15 (cid:242)(cid:224) 999 (cid:236)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:226)Łªº(cid:255)(cid:228) , (cid:242)(cid:238) (cid:240)(cid:238)(cid:231)ÆŁ(cid:242)(cid:242)(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:237)(cid:224) (cid:226)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)i ª(cid:240)(cid:243)(cid:239)Ł (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)(cid:229) i (cid:226) (cid:239)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242)i (cid:224)), i (cid:226) (cid:239)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242)i Æ). 8 Œº(cid:224)æ x (cid:62) 0 1. ˙ (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)Ł (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„, ø(cid:238) , (cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æŁº(cid:252)(cid:237)(cid:229) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:243): |x − 2| = x x = 1 . ˙(cid:226)i(cid:228)æŁ (cid:231)(cid:237)(cid:224)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) . x A B 2. ˇ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236)(cid:238) (cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:243) łº(cid:255)ı(cid:243) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) Œ(cid:236), (cid:242)(cid:238)(cid:228)i (cid:247)(cid:224)æ (cid:240)(cid:243)ı(cid:243) (cid:226)i(cid:228) (cid:228)(cid:238) 2x x/4+x/6 = (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ ª(cid:238)(cid:228)Ł(cid:237). (cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:237)(cid:255) ł(cid:226)Ł(cid:228)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ x/4 + x/6 2x 4x/3 2x/3 1 4,8 − − = . x = 6 Œ(cid:236)/ª(cid:238)(cid:228). ˛(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:243)„(cid:236)(cid:238) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255) ˙(cid:226)i(cid:228)æŁ . 4,8 4,8 5 30 í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): 12 Œ(cid:236). (k + l)3 = k3 + l3 + 3kl(k + l) = 3. í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): (cid:237)(cid:229) iæ(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252). ˛æŒiº(cid:252)ŒŁ 2001 + 3kl(k + l) k + l 2001 = (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 3, (cid:242)(cid:238) (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 3. (cid:210)(cid:238)(cid:228)i (k + l)3 − 3kl(k + l) = (k + l)((k + l)2 − 3kl) , (cid:224)º(cid:229) (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) 2001 (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243) (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 9, (cid:224) (cid:237)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255). 4. ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:224) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)ŒŁ (cid:231) Œi(cid:237)(cid:246)(cid:255)(cid:236)Ł (cid:237)(cid:224) æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:224)ı M N (cid:107) MN P Q (cid:107) PQ 1 1 (cid:242)(cid:224) 1 1 . (cid:210)(cid:238)(cid:228)i º(cid:229)ªŒ(cid:238) (cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) P + P = P + P = AMOQ CPON AM O Q CP O N 1 1 1 1 1 1 P + P = P + P , BM O P DN O Q BMOP DNOQ 1 1 1 1 1 1 O (cid:228)(cid:229) 1 (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)„ (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:224). S 5. í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): (cid:237)i, (cid:237)(cid:229) (cid:231)(cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229). —(cid:238)(cid:231)ªº(cid:255)(cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)(cid:243) , (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:243) (cid:239)i(cid:226)æ(cid:243)(cid:236)(cid:236)i S = 20012/2 Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)i(cid:226) (cid:247)Łæ(cid:229)º æi(cid:240)(cid:237)ŁŒi(cid:226) (cid:226) Œ(cid:243)(cid:239)Œ(cid:224)ı. ˝(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:243) ª(cid:240)Ł , (cid:224) (cid:226) S = 2001/2 k + l Œi(cid:237)(cid:246)i . (cid:223)Œø(cid:238) Œ(cid:243)(cid:239)(cid:224), (cid:226) (cid:255)ŒiØ Æ(cid:243)º(cid:238) æi(cid:240)(cid:237)ŁŒi(cid:226), (cid:240)(cid:238)(cid:231)ÆŁ(cid:226)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) k l S kl (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:226)i, ø(cid:238) (cid:236)iæ(cid:242)(cid:255)(cid:242)(cid:252) i æi(cid:240)(cid:237)ŁŒi(cid:226), (cid:242)(cid:238) (cid:231)(cid:236)(cid:229)(cid:237)łŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) , (cid:242)(cid:238)Æ(cid:242)(cid:238) (cid:237)(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:238), (cid:255)Œ(cid:229) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252). (cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:226)æiı (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:231)(cid:224)ª(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) S 20012/2−2001/2 = 2001·1000 (cid:231)(cid:236)(cid:229)(cid:237)ł(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:254) (cid:247)Łæº(cid:224) i (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)(cid:226)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:236)(cid:229) , ø(cid:238) (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 1000. í(cid:228)(cid:236)i(cid:242)Ł(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:239)i(cid:228)æ(cid:243)(cid:236)(cid:238)Œ ª(cid:240)Ł (cid:237)(cid:229) (cid:231)(cid:224)º(cid:229)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:226)i(cid:228) ı(cid:238)(cid:228)i(cid:226) (cid:238)Æ(cid:238)ı ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:246)i(cid:226). 9 Œº(cid:224)æ 7 a > 0, b > 0 1. ˛(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)(cid:238), ø(cid:238) . ˇ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)iæłŁ (cid:226)æi (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:237)ŒŁ (cid:226) ºi(cid:226)(cid:243) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243), (cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224)(cid:240)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238): √ √ √ √ √ √ a a + b b − a b − b a (a − b)( a − b) √ = √ (cid:62) 0. ab ab y < 0 [y] (cid:54) −1 x = 1−[y] (cid:62) 2 x (cid:62) 2 2. (cid:223)Œø(cid:238), (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)ŁŒº(cid:224)(cid:228), , (cid:242)(cid:238) , (cid:224) , (cid:242)(cid:238)Æ(cid:242)(cid:238) . x2−y2 = 1 x+y (cid:62) [x]+[y] = 1 (cid:192)º(cid:229) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:246)(cid:252)(cid:238)(cid:236)(cid:243) , ø(cid:238) (cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)(cid:238), (cid:238)æŒiº(cid:252)ŒŁ x − y > 2 y = 0 x = 1 y > 0 x > 0 x2 + y2 = 1 i . (cid:223)Œø(cid:238) , (cid:242)(cid:238) . (cid:223)Œø(cid:238) i , (cid:242)(cid:238) . x, y ∈ (0, 1), [x] + [y] = 1 (cid:210)(cid:238)(cid:228)i ø(cid:238) æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i . A B C C (cid:54)= A, C (cid:54)= B 3. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:244)iŒæ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ i i (cid:240)(cid:243)ı(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) ( ). ABC (cid:210)(cid:238)(cid:228)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:236)(cid:229)(cid:228)i(cid:224)(cid:237) (cid:243)(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:254)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:231)(cid:224) (cid:228)(cid:238)(cid:239)(cid:238)(cid:236)(cid:238)ª(cid:238)(cid:254) ª(cid:238)(cid:236)(cid:238)(cid:242)(cid:229)(cid:242)i¤ (cid:231) AB (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:236) (cid:226) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)i (cid:242)(cid:224) Œ(cid:238)(cid:229)(cid:244)i(cid:246)i„(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:236) 1/3. (cid:216)(cid:243)Œ(cid:224)(cid:237)(cid:229) ˆ(cid:204)(cid:210) (cid:231)(cid:237)(cid:224)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) A B (cid:255)Œ (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231) (cid:226)æ(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) Œ(cid:238)º(cid:224) ((cid:231) (cid:226)ŁŒ(cid:238)º(cid:238)(cid:242)Ł(cid:236)Ł (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)(cid:236)Ł i ) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)iØ ª(cid:238)(cid:236)(cid:238)(cid:242)(cid:229)(cid:242)i¤ i æ(cid:224)(cid:236)(cid:229) „ Œ(cid:238)º(cid:238)(cid:236) ((cid:231) (cid:228)(cid:226)(cid:238)(cid:236)(cid:224) (cid:226)ŁŒ(cid:238)º(cid:238)(cid:242)Ł(cid:236)Ł (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)(cid:236)Ł). 4. (cid:223)Œø(cid:238) (cid:240)(cid:243)ı(cid:224)(cid:242)Ł (cid:16)(cid:239)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:243)(cid:242)ŁØ(cid:17) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242) (cid:243) (cid:226)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) æ(cid:242)(cid:240)iºŒ(cid:238)(cid:254) BD B D (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)Œ(cid:243), (cid:226)i(cid:240)i(cid:231)ŒŁ (cid:242)(cid:224) 1 1 Æ(cid:243)(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252) (cid:240)(cid:243)ı(cid:224)(cid:242)Łæ(cid:252) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)º(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238). (cid:192)(cid:228)(cid:230)(cid:229) (cid:239)(cid:240)Ł d B D (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:236)iø(cid:229)(cid:237)(cid:237)i (cid:237)(cid:224) (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:252) , (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ i (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:236)iæ(cid:242)(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:243) d B D dtgα α (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:252) , (cid:238)ÆŁ(cid:228)(cid:226)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ 1 i 1 (cid:22) (cid:237)(cid:224) ((cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)ŁØ B BD ª(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)ŁØ Œ(cid:243)(cid:242) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)i(cid:237) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)i(cid:226) (cid:226) ). (cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) Œ(cid:243)(cid:242) (cid:236)i(cid:230) B D (cid:242)(cid:224) 1 1 (cid:237)(cid:229) (cid:231)(cid:236)i(cid:237)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255). (cid:192)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªi(cid:247)(cid:237)(cid:229) (cid:236)i(cid:240)Œ(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł (cid:228)º(cid:255) (cid:240)(cid:243)ı(cid:243) (cid:226) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)Œ(cid:243), (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:243)º(cid:255)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) æ(cid:242)(cid:240)iº(cid:246)i. (cid:210)(cid:224)ŒŁ(cid:236)Ł (cid:240)(cid:243)ı(cid:224)(cid:236)Ł (cid:236)Ł (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:236)(cid:238) O æ(cid:243)(cid:236)iæ(cid:242)Ł(cid:242)Ł (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)Ł (cid:228)(cid:226)(cid:238)ı Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)i(cid:226). ˜º(cid:255) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)i(cid:226) i(cid:231) æ(cid:239)iº(cid:252)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:236) 90◦ O BD (cid:239)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:242) (cid:237)(cid:224) (cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238)æ(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)ŁØ Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242) (cid:226) æ(cid:229)Æ(cid:229), (cid:224) (cid:22) B D (cid:226) 1 1. (cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) Œ(cid:243)(cid:242) (cid:236)i(cid:230) (cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:22) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)ŁØ. 8 × 8 5. —(cid:238)(cid:231)ªº(cid:255)(cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:238) 28 Œºi(cid:242)Ł(cid:237)(cid:238)Œ, ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)Łº(cid:255)ª(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238) æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)i(cid:237) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:224) . 8 × 8 ˛æŒiº(cid:252)ŒŁ (cid:228)(cid:238) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)¤ æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:237)Ł Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:224) (cid:237)(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:243)(cid:242)(cid:252) (cid:16)(cid:228)(cid:238)(cid:242)ŁŒ(cid:224)(cid:242)Łæ(cid:255)(cid:17) Æiº(cid:252)ł(cid:229) (cid:228)(cid:226)(cid:238)ı (cid:237)(cid:224)łŁı (cid:244)iª(cid:243)(cid:240)(cid:238)Œ, (cid:242)(cid:238) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228) (cid:246)Łı 28 Œºi(cid:242)Ł(cid:237)(cid:238)Œ (cid:237)(cid:229) (cid:236)(cid:229)(cid:237)ł(cid:229) 20 Œºi(cid:242)Ł(cid:237)(cid:238)Œ, (cid:255)Œi (cid:237)(cid:229) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252) (cid:226)Ł(cid:240)i(cid:231)(cid:224)(cid:237)i. (cid:192) (cid:231) (cid:231)(cid:224)ºŁł(cid:229)(cid:237)Łı 44 Œºi(cid:242)Ł(cid:237)(cid:238)Œ (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:226)Ł(cid:240)i(cid:231)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:237)(cid:229) Æiº(cid:252)ł(cid:229) 8 (cid:237)(cid:224)łŁı (cid:239)’(cid:255)(cid:242)ŁŒºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:238)(cid:226)Łı (cid:244)iª(cid:243)(cid:240)(cid:238)Œ. ˇ(cid:240)ŁŒº(cid:224)(cid:228) (cid:226)Ł(cid:240)i(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) 8 (cid:244)iª(cid:243)(cid:240)(cid:238)Œ (cid:237)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:224) (cid:236)(cid:224)º(cid:254)(cid:237)Œ(cid:243). í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): 8. 10 Œº(cid:224)æ sinαsinβ = (cos(α−β)−cos(α+β))/2 1. (cid:209)Œ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:242)(cid:224)(cid:226)łŁæ(cid:252) (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:243)º(cid:238)(cid:254) , cos(n2 + n)x = −1 (cid:231)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:229) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:228)(cid:238) (cid:237)(cid:224)æ(cid:242)(cid:243)(cid:239)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238): . ˙(cid:226)i(cid:228)æŁ (cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) x = π(2k + 1)/(n2 + n), k ∈ Z. a(n − 1) · a(n) = a(n2). 2. (cid:224)) ¸(cid:229)ªŒ(cid:238) (cid:239)(cid:238)(cid:240)(cid:224)ı(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:242)Ł, ø(cid:238) n = k > 2001 a(n) · a(k) = (a(n))2 Æ) í(cid:231)(cid:252)(cid:236)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)i . (cid:210)(cid:238)(cid:228)i , (cid:224) (cid:247)Łæº(cid:224) S a(l) l2 (cid:231) (cid:237)(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:243)(cid:242)(cid:252) Æ(cid:243)(cid:242)Ł (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236)Ł Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:224)(cid:236)Ł, (cid:238)æŒiº(cid:252)ŒŁ Æiº(cid:252)ł(cid:229) (cid:231)(cid:224) i (l + 1)2 (cid:236)(cid:229)(cid:237)ł(cid:229) (cid:231)(cid:224) . 8 a2 + e2/4 (cid:62) ae, b2 + e2/4 (cid:62) 3. ˜(cid:238)(cid:228)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) (cid:239)(cid:238)(cid:247)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238) (cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)i (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i be, c2 + e2/4 (cid:62) ce, d2 + e2/4 (cid:62) de. CE ∠BAE = α ∠BCE = 4. ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:228)i(cid:224)ª(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:252) . ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø , (cid:242)(cid:238)(cid:228)i 180◦ − α ∠ECQ = α AB (cid:107) PQ ∠BAE + ∠EPQ = 180◦ , (cid:224) . ˛æŒiº(cid:252)ŒŁ , (cid:242)(cid:238) . ∠EPQ = 180◦ − α ∠EPQ + ∠ECQ = 180◦ ˙(cid:226)i(cid:228)æŁ . ˛(cid:242)(cid:230)(cid:229), , (cid:242)(cid:238)Æ(cid:242)(cid:238) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ P, Q, C, E ∠PEQ = ∠PCQ º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) Œ(cid:238)ºi. ˙(cid:226)i(cid:228)æŁ æºi(cid:228)(cid:243)„, ø(cid:238) , ∠AED = ∠BCD AD = BD (cid:242)(cid:238)Æ(cid:242)(cid:238) . (cid:192) (cid:231)(cid:226)i(cid:228)æŁ (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„, ø(cid:238) . 5. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:226)i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252) (cid:237)(cid:224) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)i „ (cid:237)(cid:229)ª(cid:224)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:238)(cid:254). ˇ(cid:240)Ł(cid:239)(cid:243)æ(cid:242)Ł(cid:236)(cid:238) æ(cid:243)(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:229). ´(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:243) (cid:238)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) A A A ...A (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:246)(cid:229)æ(cid:243) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:243) 1 (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)Łº(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) 2001-Œ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224)(cid:161) 1 2 (cid:162)2001 A k = 1, 2001 a (cid:239)(cid:238)(cid:244)(cid:224)(cid:240)Æ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:243) (cid:247)(cid:238)(cid:240)(cid:237)ŁØ Œ(cid:238)ºi(cid:240). ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:224) k k (cid:240)(cid:224)(cid:231)i(cid:226) (cid:238)ÆŁ(cid:240)(cid:224)º(cid:224)æ(cid:255) (cid:16)(cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:254)(cid:17) (cid:228)º(cid:255) (cid:238)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı Œ(cid:240)(cid:238)Œi(cid:226). ˇ(cid:238)(cid:236)i(cid:242)Ł(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:239)iæº(cid:255) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) Œ(cid:240)(cid:238)Œ(cid:243) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:247)(cid:238)(cid:240)(cid:237)Łı (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237) (cid:231)(cid:236)i(cid:237)(cid:254)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 1 (cid:224)Æ(cid:238) → → → → (cid:237)(cid:224) 3 (`(cid:215)` (cid:215)`(cid:215), (cid:215)(cid:215)(cid:215) ```, `(cid:215)(cid:215) (cid:215)``, (cid:215)(cid:215)` ``(cid:215)), (cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) S = a + a + ··· + a (cid:247)Łæº(cid:238) 1 2 2001 (cid:22) (cid:231)(cid:224)ª(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:224) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) Œ(cid:240)(cid:238)Œi(cid:226) (cid:22) (cid:236)(cid:224)„ S = (a + a + a ) + (a + a + a ) + Æ(cid:243)(cid:242)Ł (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)Ł(cid:236). ˙ i(cid:237)ł(cid:238)ª(cid:238) Æ(cid:238)Œ(cid:243), 1 2 3 4 5 6 ··· + (a + a + a ) σ = a + a + a 1999 2000 2001 , (cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:238)(cid:236)(cid:243) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:231) æ(cid:243)(cid:236) 1 1 2 3, σ = a +a +a σ = a +a +a 2 4 5 6,..., 667 1999 2000 2001 „ (cid:247)Łæº(cid:238)(cid:236) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)Ł(cid:236) ((cid:238)æŒiº(cid:252)ŒŁ σ A σ 1 (cid:22) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:240)(cid:224)(cid:231)i(cid:226), ø(cid:238) (cid:231)(cid:236)i(cid:237)(cid:254)(cid:226)(cid:224)º(cid:224) Œ(cid:238)ºi(cid:240) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:224) 2, 2 (cid:22) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) A σ (cid:240)(cid:224)(cid:231)i(cid:226), ø(cid:238) (cid:231)(cid:236)i(cid:237)(cid:254)(cid:226)(cid:224)º(cid:224) Œ(cid:238)ºi(cid:240) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:224) 5,..., 667 (cid:22) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:240)(cid:224)(cid:231)i(cid:226), ø(cid:238) A (cid:231)(cid:236)i(cid:237)(cid:254)(cid:226)(cid:224)º(cid:224) Œ(cid:238)ºi(cid:240) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:224) 2000 ). ˛(cid:242)(cid:230)(cid:229), (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)ºŁ æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:247)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252). 11 Œº(cid:224)æ 1. ˜Ł(cid:226). (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)(cid:243) (cid:157) 1 (cid:231)(cid:224) 10 Œº(cid:224)æ. 2. ´Łıi(cid:228)(cid:237)(cid:229) æ(cid:239)i(cid:226)(cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238)ł(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255), (cid:255)Œ º(cid:229)ªŒ(cid:238) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:237)(cid:224)(cid:242)Łæ(cid:255), „ (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æŁº(cid:252)(cid:237)Ł(cid:236) a a n+2 n+1 = (n (cid:62) 2) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i . ˙(cid:226)i(cid:228)æŁ (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„, ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)æiı a a a a n+1 n n n−1 a a n+1 3 n (cid:62) 2 = = 2 a = 2a a (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı , n+1 n n−1. ˛(cid:242)(cid:230)(cid:229), (cid:226)æi (cid:247)º(cid:229)(cid:237)Ł a a a a n n−1 2 1 (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:22) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)i (cid:247)Łæº(cid:224). ˜º(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:240)ł(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) a n n (cid:62) 2 (cid:239)(cid:238)(cid:236)i(cid:242)Ł(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:238) „ (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)Ł(cid:236), a n−1 a a a 2001 2000 2 a = · · ··· · · a (cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:238)(cid:236)(cid:243) 2001 1. a a a 2000 1999 1 y = 3. ˇ(cid:238)Œº(cid:224)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:243) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)i(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)i (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238) −f (x) (cid:242)(cid:224) y = (cid:161)x2 i (cid:238)(cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:162)Ł(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)æiı(cid:161) x ∈ R æ(cid:162)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:230)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) f x2 + f (x) = 4(f (x))2 f x2 + f (x) = 4x2f (x) (cid:228)(cid:226)i (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i: , . x = 0 f(0) = 0 ˇ(cid:240)Ł(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:226)łŁ (cid:242)(cid:243)(cid:242) (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)i (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:237)Ł, (cid:239)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:226)Œ(cid:238)(cid:254) (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) . x (cid:54)= 0 f (x) (cid:54)= 0 f (x) = x2 ´(cid:240)(cid:224)ı(cid:238)(cid:226)(cid:243)(cid:247)Ł, ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł , (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)æiı x ∈ R. ˙(cid:224)ºŁł(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:226)i(cid:240)Œ(cid:243). d A l 4. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:22) (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:226)i(cid:228) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ (cid:228)(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)¤ . ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:243) (cid:239)º(cid:238)øŁ(cid:237)i α d l m (cid:107) l m (cid:237)(cid:224) (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)i (cid:226)i(cid:228) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)¤ (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:243) . ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:224) 9 M ∈ m F H „ ł(cid:243)Œ(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:254). ˛(cid:242)(cid:230)(cid:229), (cid:237)(cid:229)ı(cid:224)Ø , (cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ (cid:242)(cid:224) „ (cid:238)(cid:240)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Ł(cid:236)Ł l A M F (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:229)Œ(cid:246)i(cid:255)(cid:236)Ł (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:243) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:238)Œ (cid:242)(cid:224) (cid:226)i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238). (cid:223)Œø(cid:238) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ i H (cid:231)Æiª(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255), (cid:242)(cid:238) (cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)i „ (cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)Ł(cid:236) ((cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:238)(cid:236) æ(cid:239)iº(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) AFM (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:243)º(cid:255)(cid:240)(cid:224) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:236)(cid:229)(cid:228)i(cid:224)(cid:237)(cid:224) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)Æ(cid:229)(cid:228)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) , (cid:255)Œ(cid:224) AM F H (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:238) Ø(cid:238)ª(cid:238) (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226)Ł ). ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ (cid:242)(cid:224) „ (cid:240)i(cid:231)(cid:237)Ł(cid:236)Ł. Q FH (cid:215)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:243)º(cid:255)(cid:240)(cid:237)(cid:238) (cid:228)(cid:238) (cid:237)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) γ γ (cid:239)º(cid:238)øŁ(cid:237)(cid:243) . ˙(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:236) (cid:224)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ª(cid:238)(cid:236) (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)Ł (cid:212)(cid:224)º(cid:229)æ(cid:224) (cid:239)º(cid:238)øŁ(cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:237)(cid:229) AM P (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)(cid:238)Œ æ(cid:224)(cid:236)(cid:229) (cid:226) Ø(cid:238)ª(cid:238) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)i ((cid:228)º(cid:255) (cid:246)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:228)(cid:238)æŁ(cid:242)(cid:252) (cid:240)(cid:238)(cid:231)ªº(cid:255)(cid:237)(cid:243)(cid:242)Ł „(cid:228)Ł(cid:237)(cid:243) AF MH (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:243) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)º(cid:229)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:239)º(cid:238)øŁ(cid:237), Œ(cid:238)(cid:242)(cid:240)i (cid:236)iæ(cid:242)(cid:255)(cid:242)(cid:252) (cid:236)Ł(cid:236)(cid:238)Æi(cid:230)(cid:237)i (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)i i ; (cid:246)i (cid:239)º(cid:238)øŁ(cid:237)Ł, (cid:255)Œ (cid:237)(cid:229)æŒº(cid:224)(cid:228)(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:238)(cid:236)i(cid:242)Ł(cid:242)Ł, Æ(cid:243)(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)º(cid:229)º(cid:252)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:228)(cid:238) (cid:239)º(cid:238)øŁ(cid:237)Ł γ PQ⊥AM AFQ = MHQ ). ˙(cid:224)ºŁł(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)Ł, ø(cid:238) . ˜iØæ(cid:237)(cid:238), (∠AFQ = ∠MHQ = 90◦, AF = MH, FQ = HQ) AQ = QM , (cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) , PQ AQM i (cid:236)(cid:229)(cid:228)i(cid:224)(cid:237)(cid:224) „ (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) i (cid:226)Łæ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:254) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)Æ(cid:229)(cid:228)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) . 5. ˜Ł(cid:226). (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)(cid:243) (cid:157) 5 (cid:231)(cid:224) 10 Œº(cid:224)æ. 10

Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр PDF

46 Pages·0.312 MB·Ukrainian

by Добосевич М.С., Лейфура В.М., Міттельман І.М. та ін.

#Mathematics #Elementary

Checking for file health...

Save to my drive

Quick download

Download

Download Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр PDF Free - Full Version

by Добосевич М.С., Лейфура В.М., Міттельман І.М. та ін.| 46 pages| 0.312| Ukrainian

Download Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр by Добосевич М.С., Лейфура В.М., Міттельман І.М. та ін. in PDF format completely FREE. No registration required, no payment needed. Get instant access to this valuable resource on PDFdrive.to!

Free Download PDF

About Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр

No description available for this book.

Detailed Information

Author:	Добосевич М.С., Лейфура В.М., Міттельман І.М. та ін.
ISBN:	1987143
Pages:	46
Language:	Ukrainian
File Size:	0.312
Format:	PDF
Price:	FREE

Download Free PDF

Safe & Secure Download - No registration required

Why Choose PDFdrive for Your Free Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр Download?

100% Free: No hidden fees or subscriptions required for one book every day.
No Registration: Immediate access is available without creating accounts for one book every day.
Safe and Secure: Clean downloads without malware or viruses
Multiple Formats: PDF, MOBI, Mpub,... optimized for all devices
Educational Resource: Supporting knowledge sharing and learning

Frequently Asked Questions

Is it really free to download Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр PDF?

Yes, on https://PDFdrive.to you can download Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр by Добосевич М.С., Лейфура В.М., Міттельман І.М. та ін. completely free. We don't require any payment, subscription, or registration to access this PDF file. For 3 books every day.

How can I read Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр on my mobile device?

After downloading Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр PDF, you can open it with any PDF reader app on your phone or tablet. We recommend using Adobe Acrobat Reader, Apple Books, or Google Play Books for the best reading experience.

Is this the full version of Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр?

Yes, this is the complete PDF version of Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр by Добосевич М.С., Лейфура В.М., Міттельман І.М. та ін.. You will be able to read the entire content as in the printed version without missing any pages.

Is it legal to download Математичні олімпіади школярів України. 2000-2001 рр PDF for free?

https://PDFdrive.to provides links to free educational resources available online. We do not store any files on our servers. Please be aware of copyright laws in your country before downloading.

The materials shared are intended for research, educational, and personal use in accordance with fair use principles.