Table Of Content

(cid:204). (cid:209). ˜(cid:238)Æ(cid:238)æ(cid:229)(cid:226)Ł(cid:247), ´. (cid:204). ¸(cid:229)Ø(cid:244)(cid:243)(cid:240)(cid:224), ´. (cid:209). (cid:204)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:240)(cid:247)(cid:243)Œ, I. (cid:204). (cid:204)i(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:236)(cid:224)(cid:237), ´. (cid:204). —(cid:224)(cid:228)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Œ(cid:238), ˛. (cid:222). (cid:210)(cid:229)(cid:239)ºi(cid:237)æ(cid:252)ŒŁØ, ´. ˛. (cid:216)(cid:226)(cid:229)(cid:246)(cid:252), ´. (cid:192). (cid:223)æi(cid:237)æ(cid:252)ŒŁØ (cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)i (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł łŒ(cid:238)º(cid:255)(cid:240)i(cid:226) (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł. 1999 (cid:21) 2000 (cid:240)(cid:240). ˇ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:236)(cid:238)(cid:226)(cid:224) ˜(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:226)Ł(cid:239)(cid:243)æŒ (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:230)(cid:243)„ æ(cid:229)(cid:240)i(cid:254), (cid:231)(cid:224)(cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236) (cid:16)(cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)i (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł łŒ(cid:238)º(cid:255)(cid:240)i(cid:226) (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł. 1998 (cid:21) 1999 (cid:240)(cid:240).(cid:17) ´ (cid:239)(cid:238)æiÆ(cid:237)ŁŒ(cid:243) (cid:231)iÆ(cid:240)(cid:224)(cid:237)i (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)i(cid:224)ºŁ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)Łı (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228) łŒ(cid:238)º(cid:255)(cid:240)i(cid:226), ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)ŁºŁæ(cid:255) (cid:226) 1999 (cid:21) 2000 (cid:237)(cid:224)(cid:226)(cid:247)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:240)(cid:238)(cid:246)i (cid:22) (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) ((cid:238)Æº(cid:224)æ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)) (cid:242)(cid:224) (cid:247)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) ((cid:231)(cid:224)Œº(cid:254)(cid:247)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)) (cid:229)(cid:242)(cid:224)(cid:239)i(cid:226) 40-(cid:238)¤ ´æ(cid:229)(cid:243)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)æ(cid:252)Œ(cid:238)¤ (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł (cid:254)(cid:237)Łı (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒi(cid:226), (cid:226)i(cid:228)Æi(cid:240)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:238)-(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:243)(cid:226)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:231)Æ(cid:238)(cid:240)i(cid:226) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:224)(cid:237)(cid:228)Ł (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł, 41-(cid:238)¤ (cid:204)i(cid:230)(cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł. ˝(cid:224)(cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)Ł (cid:242)(cid:224) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Łı (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247), (cid:239)(cid:240)i(cid:231)(cid:226)Łø(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:246)i(cid:226) (cid:242)(cid:224) i(cid:237)ł(cid:224) i(cid:237)(cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:224)(cid:246)i(cid:255). (cid:214)i (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)i(cid:224)ºŁ (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)(cid:255)(cid:231)i (cid:240)(cid:238)Œ(cid:243) (cid:226)(cid:230)(cid:229) (cid:239)(cid:243)ÆºiŒ(cid:243)(cid:226)(cid:224)ºŁæ(cid:252) (cid:226) (cid:230)(cid:243)(cid:240)(cid:237)(cid:224)º(cid:224)ı (cid:16)(cid:211) æ(cid:226)i(cid:242)i (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ(cid:17) (cid:242)(cid:224) (cid:16)(cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒ(cid:224) (cid:226) łŒ(cid:238)ºi(cid:17), ª(cid:224)(cid:231)(cid:229)(cid:242)i (cid:16)(cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒ(cid:224)(cid:17) i(cid:231) æ(cid:229)(cid:240)i¤ (cid:16)ˇ(cid:229)(cid:240)ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æ(cid:237)(cid:255)(cid:17). ˛(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ (cid:236)Ł (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:231)iÆ(cid:240)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:226)æiı (cid:239)(cid:243)ÆºiŒ(cid:224)(cid:246)iØ (cid:226) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)i „ (cid:231)(cid:240)(cid:243)(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:228)º(cid:255) Œ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:242)(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255). (cid:209)(cid:239)(cid:238)(cid:228)i(cid:226)(cid:224)„(cid:236)(cid:238)æ(cid:252), ø(cid:238) (cid:228)(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:231)Æi(cid:240)(cid:237)ŁŒ Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) Œ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:237)Ł(cid:236) (cid:243)(cid:247)(cid:237)(cid:255)(cid:236), ø(cid:238) ª(cid:238)(cid:242)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:238) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)Łı (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228), ¤ı (cid:226)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:255)(cid:236), Œ(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)ŁŒ(cid:224)(cid:236) ª(cid:243)(cid:240)(cid:242)Œi(cid:226) (cid:242)(cid:224) (cid:226)æi(cid:236), ı(cid:242)(cid:238) (cid:246)iŒ(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:238)æ(cid:226)i(cid:242)Ł (cid:237)(cid:224) (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)i. (cid:192)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)Ł 2 (cid:210)(cid:240)(cid:229)(cid:242)iØ (cid:229)(cid:242)(cid:224)(cid:239) 40-(cid:238)¤ ´æ(cid:229)(cid:243)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)æ(cid:252)Œ(cid:238)¤ (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł (cid:254)(cid:237)Łı (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒi(cid:226) (cid:210)(cid:240)(cid:229)(cid:242)iØ (cid:229)(cid:242)(cid:224)(cid:239) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:226) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:247)(cid:224)æ(cid:237)(cid:238) (cid:236)(cid:224)Ø(cid:230)(cid:229) (cid:243) (cid:226)æiı (cid:238)Æº(cid:224)æ(cid:237)Łı (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:224)ı (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł (cid:231)(cid:224) „(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł, (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:204)i(cid:237)iæ(cid:242)(cid:229)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236) (cid:238)æ(cid:226)i(cid:242)Ł. (cid:215)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:229)(cid:239)i(cid:228)(cid:229)(cid:236)i(cid:254) ª(cid:240)Ł(cid:239)(cid:243) (cid:226) (cid:228)(cid:229)(cid:255)ŒŁı (cid:238)Æº(cid:224)æ(cid:242)(cid:255)ı (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)(cid:243) Æ(cid:243)º(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:238) (cid:239)i(cid:231)(cid:237)ił(cid:229) (cid:231)(cid:224) (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł, (cid:239)i(cid:228)ª(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:236)iæ(cid:246)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:236)Ł (cid:230)(cid:243)(cid:240)i. ˜(cid:224)ºi (cid:236)Ł (cid:237)(cid:224)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238) (cid:242)(cid:229)Œæ(cid:242)Ł (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:204)i(cid:237)iæ(cid:242)(cid:229)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:238)æ(cid:226)i(cid:242)Ł (cid:242)(cid:224) (cid:226)Œ(cid:224)(cid:231)i(cid:226)ŒŁ (cid:228)(cid:238) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:246)Łı (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247). ˙(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) 7 Œº(cid:224)æ S(n) n S(S(n)) 1. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)„ æ(cid:243)(cid:236)(cid:243) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224) , (cid:224) n (cid:22) æ(cid:243)(cid:236)(cid:243) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240) æ(cid:243)(cid:236)Ł (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224) . n (cid:224)) (cid:215)Ł iæ(cid:237)(cid:243)„ (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:229) , (cid:228)º(cid:255) (cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) n + S(n) = 2000 ? n Æ) (cid:215)Ł iæ(cid:237)(cid:243)„ (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:229) , (cid:228)º(cid:255) (cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) n + S(n) + S(S(n)) = 2000 ? í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)i (cid:238)Æª(cid:240)(cid:243)(cid:237)(cid:242)(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:242)Ł. 2. ˚(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:243) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)¤ (cid:239)(cid:238)(cid:244)(cid:224)(cid:240)Æ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:238) æŁ(cid:237)i(cid:236) (cid:224)Æ(cid:238) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł(cid:236) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236). A, B, C ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:237)(cid:224) (cid:246)iØ (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)iØ (cid:231)(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:242)(cid:240)Ł (cid:240)i(cid:231)(cid:237)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ , ø(cid:238) C AB (cid:239)(cid:238)(cid:244)(cid:224)(cid:240)Æ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)i (cid:238)(cid:228)(cid:237)Ł(cid:236) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236) i (cid:242)(cid:224)Œi, ø(cid:238) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) (cid:22) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224) . 3. ˝(cid:224) (cid:228)(cid:238)ł(cid:246)i (cid:226) (cid:240)(cid:255)(cid:228)(cid:238)Œ (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:238) 1999 (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:231) (cid:237)Łı (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:242)Ł (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ, ø(cid:238) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:247)Łæ(cid:229)º, (cid:255)Œi (cid:231)(cid:224)ºŁłŁºŁæ(cid:255), Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:254). (cid:215)Ł (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)Łº(cid:252)(cid:237)(cid:238) (cid:246)(cid:229) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:228)º(cid:255) 2000 (cid:247)Łæ(cid:229)º? m − n = k m, n, k 4. ˙(cid:224)(cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) , (cid:226) (cid:255)ŒiØ (cid:22) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)i m (cid:247)Łæº(cid:224), (cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:22) (cid:239)’(cid:255)(cid:242)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238). ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:226) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæi (cid:239)(cid:240)Ł(cid:237)(cid:224)Ø(cid:236)(cid:237)i (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255). (˝(cid:224)(cid:239)(cid:240)ŁŒº(cid:224)(cid:228), (cid:226) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæi 54321- 608=53713 (cid:239)(cid:238)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:254)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)(cid:224) 5.) (m, n) 5. ´Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:239)(cid:240)Ł(cid:237)(cid:224)Ø(cid:236)(cid:237)i (cid:228)(cid:226)i (cid:239)(cid:224)(cid:240)Ł (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º , ø(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:255)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255) 1999m1999 = n2000. 3 8 Œº(cid:224)æ 1. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:238) 19991999 + 19991998 · 19991999 · 19992000 „ Œ(cid:243)Æ(cid:238)(cid:236) (cid:246)iº(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224). 2. ˝(cid:224) (cid:228)(cid:237)i (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)(cid:224) Æ’(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:231) (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)iØ(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:243)(cid:230)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:254) (cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:240)(cid:229)º(cid:224). (cid:209)(cid:242)(cid:224)(cid:228)(cid:238) (cid:231) 12 æº(cid:238)(cid:237)i(cid:226) (cid:226)Ł(cid:239)Ł(cid:226)(cid:224)„ (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)(cid:238) (cid:231)(cid:224) 4 ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237)Ł, (cid:224) æ(cid:242)(cid:224)(cid:228)(cid:238) (cid:231) 9 æº(cid:238)(cid:237)i(cid:226) (cid:22) (cid:231)(cid:224) 6 ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237). ˇ(cid:229)(cid:226)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:228)(cid:237)(cid:255) (cid:228)(cid:238) (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)(cid:224) (cid:239)i(cid:228)iØłºŁ 6 æº(cid:238)(cid:237)i(cid:226). ˙(cid:224) æŒiº(cid:252)ŒŁ ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237) (cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł (cid:226)Ł(cid:239)’(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:226)æ(cid:254) (cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:243) (cid:231) (cid:246)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)(cid:224)? (˛Æ’„(cid:236) (cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł (cid:226) (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)i (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:243) (cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:239)(cid:238)(cid:254) „ (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:230)(cid:228)Ł (cid:238)(cid:228)(cid:237)Ł(cid:236) i (cid:242)Ł(cid:236) (cid:230)(cid:229).) ABCD AB (cid:107) CD, AB > CD 3. ˜(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:239)(cid:229)(cid:246)i(cid:254) , (cid:226) (cid:255)ŒiØ . í(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:226) (cid:246)iØ (cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:239)(cid:229)(cid:246)i¤ (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:236)i(cid:230) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226) (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)i (cid:236)i(cid:230) ∠ADB æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:228)i(cid:224)ª(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:229)Ø. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) Œ(cid:243)(cid:242) „ (cid:242)(cid:243)(cid:239)Ł(cid:236). m n 4. (cid:215)Ł iæ(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:246)iºi (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:242)(cid:224) (cid:242)(cid:224)Œi, ø(cid:238) 7m2 − 5n2 = 2000 ? 5. (cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒ(cid:224) (cid:242)(cid:224) (cid:209)(cid:229)(cid:240)ªiØŒ(cid:238) ª(cid:240)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:243) ª(cid:240)(cid:243), (cid:239)(cid:238) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:231)i (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:243)(cid:254)(cid:247)Ł (cid:246)iºi (cid:247)Łæº(cid:224) 7 × 9 (cid:226) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)ŒŁ (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)i (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:236)i(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł (7 (cid:240)(cid:255)(cid:228)Œi(cid:226), 9 æ(cid:242)(cid:238)(cid:226)(cid:239)(cid:247)ŁŒi(cid:226)). ˇ(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:236) (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)(cid:252) æ(cid:226)iØ ıi(cid:228) (cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒ(cid:224). ˙(cid:224) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) ıi(cid:228) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:243) (cid:226)iº(cid:252)(cid:237)(cid:243) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:243), ª(cid:240)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:230)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255), (cid:239)(cid:238)ŒŁ (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:237)(cid:229) (cid:231)(cid:224)(cid:239)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:242)(cid:252) (cid:226)æ(cid:254) (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)(cid:254). S , S , ...,S ˇ(cid:238)(cid:242)i(cid:236) (cid:239)i(cid:228)(cid:240)(cid:224)ı(cid:238)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) 1 2 7 (cid:22) æ(cid:243)(cid:236)Ł (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:226) (cid:240)(cid:255)(cid:228)Œ(cid:224)ı S , S , ..., S (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)i. (cid:223)Œø(cid:238) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228) (cid:247)Łæ(cid:229)º 1 2 7 (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)Łı Æiº(cid:252)ł(cid:229), (cid:237)i(cid:230) (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)Łı, (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)„ (cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒ(cid:224). ´ i(cid:237)ł(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)Œ(cid:243) (cid:22) (cid:209)(cid:229)(cid:240)ªiØŒ(cid:238). (cid:213)(cid:242)(cid:238) (cid:231) ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:246)i(cid:226) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229) (cid:231)(cid:224)Æ(cid:229)(cid:231)(cid:239)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:242)Ł æ(cid:238)Æi (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)ł? 9 Œº(cid:224)æ 1. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:226)æi Œ(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:237)i (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255) x2 − 4x − 2 = 0 „ Œ(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (x2 − 3x − 2)2 − 3(x2 − 3x − 2) − x − 2 = 0. n p 5n−1 n−10 2. ˇ(cid:240)(cid:238) (cid:246)iº(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:226)i(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:242)(cid:224) p 2000n + 13 p (cid:228)iº(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) . ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) . a, b, c 3. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:242)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) a4 b4 c4 + + (cid:62) a2 + b2 + c2. bc ca ab 4 ω MN 4. ´ æ(cid:229)ª(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242) Œ(cid:238)º(cid:224) , ø(cid:238) (cid:238)Æ(cid:236)(cid:229)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁØ Ø(cid:238)ª(cid:238) ı(cid:238)(cid:240)(cid:228)(cid:238)(cid:254) , (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)i (cid:228)(cid:226)(cid:224) ω A B Œ(cid:238)º(cid:224). (cid:214)i Œ(cid:238)º(cid:224) (cid:228)(cid:238)(cid:242)ŁŒ(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:238) (cid:228)(cid:243)ªŁ Œ(cid:238)º(cid:224) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)ı i (cid:242)(cid:224) (cid:228)(cid:238)(cid:242)ŁŒ(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) MN C D A, B, C, D (cid:228)(cid:238) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)ı i . ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) Œ(cid:238)ºi. 5. ´ (cid:240)(cid:255)(cid:228) (cid:226)Ł(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)i (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)i (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)i (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:226)i(cid:228) 1 (cid:228)(cid:238) 2000. ˜(cid:226)(cid:238)„ ª(cid:240)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:237)(cid:224)æ(cid:242)(cid:243)(cid:239)(cid:237)(cid:243) ª(cid:240)(cid:243). ´(cid:238)(cid:237)Ł (cid:239)(cid:238) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:231)i (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:236)i(cid:230) (cid:246)Ł(cid:236)Ł (cid:247)Łæº(cid:224)(cid:236)Ł (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ × (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:16)+(cid:17) (cid:224)Æ(cid:238) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:16) (cid:17) ((cid:226)æ(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:238) 1999 (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œi(cid:226)). (cid:223)Œø(cid:238) (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:238)(cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:224)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226) Œi(cid:237)(cid:246)i (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)Łæ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 3, (cid:242)(cid:238) (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)„ ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:246)(cid:252), ø(cid:238) (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:226) (cid:239)(cid:229)(cid:240)łŁØ ıi(cid:228). ´ i(cid:237)ł(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)Œ(cid:243) (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)„ Ø(cid:238)ª(cid:238) æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ŁŒ. (cid:213)(cid:242)(cid:238) (cid:231) ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:246)i(cid:226) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229) (cid:231)(cid:224)Æ(cid:229)(cid:231)(cid:239)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:242)Ł æ(cid:238)Æi (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)ł? ´Œ(cid:224)(cid:230)i(cid:242)(cid:252) (cid:228)º(cid:255) (cid:237)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)ł(cid:237)(cid:243) æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:229)ªi(cid:254). 10 Œº(cid:224)æ x, y, z 1. ˙(cid:237)(cid:224)Ø(cid:242)Ł (cid:226)æi (cid:242)(cid:240)iØŒŁ (cid:228)iØæ(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º , (cid:228)º(cid:255) (cid:255)ŒŁı (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:112) (cid:112) (cid:112) 3z2 − 2y − 6z − 5 = 2x − y2 + z2 − 7 − 2y − x2 + z2 − 12. 2. (cid:209)iº(cid:252)æŒŁØ ªi(cid:239)(cid:237)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:231)(cid:229)(cid:240) I(cid:226)(cid:224)(cid:237) ˚(cid:224)(cid:240)(cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:247) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252) i(cid:237)(cid:228)ŁŒi(cid:226) (cid:242)(cid:224) Œ(cid:243)(cid:240)(cid:229)Ø. ´(cid:237)(cid:224)æºi(cid:228)(cid:238)Œ Ø(cid:238)ª(cid:238) (cid:229)Œæ(cid:239)(cid:229)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)i(cid:226) (cid:228)(cid:229)æ(cid:255)(cid:242)(cid:224) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224) i(cid:237)(cid:228)ŁŒi(cid:226) (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)„, ø(cid:238) (cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł (cid:22) Œ(cid:243)(cid:240)Ł, (cid:224) (cid:228)(cid:229)æ(cid:255)(cid:242)(cid:224) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224) Œ(cid:243)(cid:240)(cid:229)Ø (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)„, ø(cid:238) (cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł (cid:22) i(cid:237)(cid:228)ŁŒŁ. (cid:223)Œø(cid:238) Æ(cid:240)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:231)(cid:224)ª(cid:224)º(cid:238)(cid:236), (cid:242)(cid:238) (cid:239)’(cid:255)(cid:242)(cid:224) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:242)(cid:224)ıi(cid:226) I(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:224) ˚(cid:224)(cid:240)(cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:247)(cid:224) (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)„ æ(cid:229)Æ(cid:229) i(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:224)(cid:236)Ł. (cid:192) (cid:255)Œ(cid:238)(cid:254) „ (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Œ(cid:224) i(cid:237)(cid:228)ŁŒi(cid:226) (cid:243) Ø(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:242)(cid:224)ł(cid:237)ŁŒ(cid:243) (cid:237)(cid:224)æ(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:228)i? AB, BC, CA ABC P, Q, R 3. ˝(cid:224) æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:224)ı (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:226)(cid:231)(cid:255)(cid:242)(cid:238) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ RP, PQ, QR A , B , C (cid:226)i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238), (cid:224) (cid:237)(cid:224) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224)ı (cid:22) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ 1 1 1 (cid:226)i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238) AB (cid:107) A B , BC (cid:107) B C , CA (cid:107) C A . (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:247)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:236), ø(cid:238) 1 1 1 1 1 1 ˇº(cid:238)ø(cid:224) ABC a A B C b (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ , (cid:224) (cid:239)º(cid:238)ø(cid:224) (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) 1 1 1 (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ . PQR (cid:215)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ (cid:239)º(cid:238)ø(cid:224) (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) ? 4. ˝(cid:224) (cid:228)(cid:238)ł(cid:246)i (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)i (cid:226) (cid:240)(cid:255)(cid:228)(cid:238)Œ (cid:246)iºi (cid:237)(cid:229)(cid:226)i(cid:228)’„(cid:236)(cid:237)i (cid:247)Łæº(cid:224) a , a , a , ..., a , 0 1 2 10 i Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:229) (cid:231) (cid:255)ŒŁı (cid:237)(cid:229) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:226)Łø(cid:243)„ 10, i (cid:239)(cid:240)Ł (cid:246)(cid:252)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:228)º(cid:255) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:246)iº(cid:238)ª(cid:238) , 0 (cid:54) i (cid:54) 10 i a , (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:231)(cid:243)æ(cid:242)(cid:240)i(cid:247)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238) i (cid:240)(cid:224)(cid:231)i(cid:226). (cid:223)Œi (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:238)ł(cid:246)i? f 5. (cid:212)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)i(cid:254) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:179)(cid:237)(cid:224) (cid:236)(cid:180)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:237)i (cid:226)æiı (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:242)(cid:237)Łı (cid:228)iØæ(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º, i (cid:228)º(cid:255) π x 0, Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:231) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:236)i(cid:230)Œ(cid:243) (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) 4 f(tg2x) = tg4x + ctg4x. (cid:179) (cid:180) π x 0, ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) (cid:226)æiı (cid:231) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:236)i(cid:230)Œ(cid:243) (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) 2 f(sinx) + f(cosx) (cid:62) 196. 5 11 Œº(cid:224)æ 1. (cid:215)Ł iæ(cid:237)(cid:243)„ (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238), (cid:228)(cid:229)æ(cid:255)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:226)ŁØ (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ (cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) æŒº(cid:224)(cid:228)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:242)iº(cid:252)ŒŁ (cid:231) (cid:228)(cid:226)iØ(cid:238)Œ (cid:242)(cid:224) (cid:255)Œ(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)Ł (cid:243) (cid:226)Łªº(cid:255)(cid:228)i æ(cid:243)(cid:236)Ł Œ(cid:243)Æi(cid:226) (cid:228)(cid:229)(cid:255)ŒŁı (cid:242)(cid:240)(cid:252)(cid:238)ı (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)Łı (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º? ω B, C, D ω 2. ˜(cid:224)(cid:237)(cid:238) Œ(cid:238)º(cid:238) (cid:242)(cid:224) (cid:240)i(cid:231)(cid:237)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ (cid:237)(cid:224) (cid:237)(cid:252)(cid:238)(cid:236)(cid:243). ˜(cid:238)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:238) , D CB A (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:224) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) , (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224)„ (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:236)i(cid:237)(cid:252) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:246)i . ˝(cid:224) BD D E (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)i (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224) (cid:231)(cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:247)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) . CDE AD ˚(cid:238)º(cid:238), (cid:255)Œ(cid:229) (cid:238)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:226)Œ(cid:238)º(cid:238) (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) , (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224)„ (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:243) (cid:243) K D AC C F (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:246)i , ø(cid:238) (cid:226)i(cid:228)(cid:236)i(cid:237)(cid:237)(cid:224) (cid:226)i(cid:228) , (cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:243) (cid:22) (cid:243) (cid:226)i(cid:228)(cid:236)i(cid:237)(cid:237)iØ (cid:226)i(cid:228) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:246)i . KF BD ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)i (cid:242)(cid:224) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)º(cid:229)º(cid:252)(cid:237)i. a, b x ∈ R 3. ˙(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)i(cid:242)(cid:252) (cid:226)æi (cid:242)(cid:224)Œi (cid:239)(cid:224)(cid:240)Ł (cid:228)iØæ(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º , ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) æ(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:230)(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) sin1999x + sinax + sinbx = 0. 4. —(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:230)i(cid:242)(cid:252) æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:243) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:252) (cid:189) xy + yz + zx = 12, xyz = 2 + x + y + z, x, y, z (cid:255)Œø(cid:238) (cid:226)i(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:237)(cid:229)(cid:226)i(cid:228)’„(cid:236)(cid:237)i. X 5. (cid:204)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:237)(cid:224) æŒº(cid:224)(cid:228)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:231) ł(cid:229)æ(cid:242)Ł (cid:239)(cid:238)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238) (cid:240)i(cid:231)(cid:237)Łı (cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)i(cid:226). A , A ,...A X ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø 1 2 9 (cid:22) (cid:242)(cid:224)Œi (cid:239)i(cid:228)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:237)Ł , ø(cid:238) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:231) (cid:237)Łı (cid:236)iæ(cid:242)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:238) (cid:242)(cid:240)Ł (cid:239)(cid:238)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238) (cid:240)i(cid:231)(cid:237)Łı (cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224). ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) iæ(cid:237)(cid:243)„ (cid:16)(cid:239)(cid:238)(cid:244)(cid:224)(cid:240)Æ(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:17) X (cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)i(cid:226) (cid:226) (cid:228)(cid:226)(cid:224) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)Ł ((cid:242)(cid:238)Æ(cid:242)(cid:238), Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:243) æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:243) A , 1 (cid:54) (cid:226)i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) (cid:231) (cid:228)(cid:226)(cid:238)ı Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:229), ø(cid:238) (cid:226) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)iØ (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:237)i i i (cid:54) 9, Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:237)(cid:224)Ø(cid:236)(cid:237)i (cid:228)(cid:226)(cid:224) (cid:240)i(cid:231)(cid:237)(cid:238)Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226)Łı (cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224). ´Œ(cid:224)(cid:231)i(cid:226)ŒŁ (cid:242)(cid:224) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247) 7 Œº(cid:224)æ n = 1981 1. (cid:224)) (cid:210)(cid:224)Œ, (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)ŁŒº(cid:224)(cid:228) . Æ) ˝i. (cid:215)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224) Ø(cid:238)ª(cid:238) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240) (cid:236)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:243) Ø (cid:242)(cid:243) (cid:230) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)(cid:243) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:228)iº(cid:229)(cid:237)(cid:237)i n+S(n)+S(S(n)) (cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:240)Ł. (cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:230)(cid:228)Ł (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:240)Ł. ˙ i(cid:237)ł(cid:238)ª(cid:238) Æ(cid:238)Œ(cid:243), (cid:247)Łæº(cid:238) 2000 (cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:240)Ł (cid:237)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255). 2. ˇ(cid:240)Ł(cid:239)(cid:243)æ(cid:242)Ł(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)i (cid:237)(cid:229)(cid:226)i(cid:240)(cid:237)(cid:229). í(cid:231)(cid:252)(cid:236)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:228)(cid:226)i (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ, ø(cid:238) (cid:236)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) Œ(cid:238)ºi(cid:240), (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)ŁŒº(cid:224)(cid:228), æŁ(cid:237)iØ. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:246)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ (cid:236)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242)Ł 0 (cid:242)(cid:224) 1 (cid:237)(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:238)(cid:226)iØ (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)iØ. (cid:210)(cid:238)(cid:228)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) 2 (cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:237)(cid:224) Æ(cid:243)(cid:242)Ł 1 (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:242)(cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) (-1) „ (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:254). ˙(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:252), (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) „ (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:247)(cid:224)æ(cid:237)(cid:238) i 2 æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224) (cid:231) æŁ(cid:237)i(cid:236)Ł Œi(cid:237)(cid:246)(cid:255)(cid:236)Ł, i æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224) (cid:231) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł. 6 3. (cid:223)Œø(cid:238) (cid:226)æi 1999 (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)i (cid:224)Æ(cid:238) (cid:226)æi (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)i, (cid:226)Ł(cid:242)Ł(cid:240)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:22) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) 1998 (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:238)¤ (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:238)Æ(cid:238)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:238) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:224). (cid:223)Œø(cid:238) „ (cid:247)Łæº(cid:224) i (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)i, i (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)i, (cid:226)Ł(cid:242)Ł(cid:240)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)¤ (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i, ø(cid:238)Æ (cid:239)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł æ(cid:243)(cid:236)(cid:243) (cid:231)(cid:224)ºŁł(cid:229)(cid:237)Łı (cid:228)(cid:238) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)Łªº(cid:255)(cid:228)(cid:243). ˜º(cid:255) 2000 (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:229) (cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:226)i(cid:240)(cid:237)(cid:229) (cid:22) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)ŁŒº(cid:224)(cid:228), Œ(cid:238)ºŁ (cid:226)æi (cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:246)i. 4. (cid:209)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:228)(cid:246)(cid:255)(cid:242)Ł (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240) (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:230)(cid:228)Ł (cid:231)(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:226)i (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:226)i. n k (cid:223)Œø(cid:238) „ (cid:228)(cid:226)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:224)Æ(cid:238) (cid:242)(cid:240)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:247)Łæº(cid:238)(cid:236), Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:237)(cid:229) (cid:236)(cid:229)(cid:237)ł(cid:229) (cid:237)i(cid:230) n (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236), i (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:226)i (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)Ł (cid:231)(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255). (cid:223)Œø(cid:238) (cid:22) (cid:239)’(cid:255)(cid:242)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)(cid:229), k ı(cid:238)(cid:247)(cid:224) Æ (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)(cid:224) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:226) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæi , i (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) (cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:240)iÆ(cid:237)i (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)Ł iæ(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252). n k ˙(cid:224)ºŁł(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)(cid:238)Œ, Œ(cid:238)ºŁ (cid:22) (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)(cid:229) i (cid:22) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)(cid:229) (cid:224)Æ(cid:238) m = n + k (cid:54) 9999 + 9 = 10008 (cid:237)(cid:224)(cid:226)(cid:239)(cid:224)ŒŁ. (cid:192)º(cid:229) (cid:242)(cid:238)(cid:228)i , i (cid:236)Ł (cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:226)i (cid:237)(cid:243)ºi. x = 1999n, y = 1999m 5. (cid:216)(cid:243)Œ(cid:224)(cid:242)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:246)i (cid:239)(cid:224)(cid:240)Ł (cid:243) (cid:226)Łªº(cid:255)(cid:228)i . (cid:210)(cid:238)(cid:228)i 1999n + 1 = 2000m, m = 1999(n − m) + 1. n − m = k ˇ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236)(cid:238) . m = 1999k + 1, n = 2000k + 1 k = 0 ˛(cid:242)(cid:230)(cid:229) . ˇ(cid:161)(cid:240)Ł (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:162)Ł(cid:236)(cid:243)„(cid:236)(cid:238) (1999, 1999) k = 1 19992001, 19992000 (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:243) , (cid:239)(cid:240)Ł (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:243)„(cid:236)(cid:238) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:243) . 8 Œº(cid:224)æ n = 19991999 1. ˇ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:242)(cid:229) . a x 2. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:22) (cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:226)ŁØ (cid:238)Æ’„(cid:236) (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)(cid:224), (cid:22) (cid:238)Æ’„(cid:236) (cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł, ø(cid:238) (cid:226)Ł(cid:239)Ł(cid:226)(cid:224)„ (cid:231)(cid:224) y t (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:243) ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237)(cid:243) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) æº(cid:238)(cid:237), (cid:22) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:243)Œ(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:240)(cid:229)º (cid:231)(cid:224) ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237)(cid:243), (cid:22) ł(cid:243)Œ(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:247)(cid:224)æ ((cid:243) ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237)(cid:224)ı). (cid:210)(cid:238)(cid:228)i (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255): 6xt = a + yt, 48x = a + 4y, 54x = a + 6y. t ˙ (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)¤ æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)Ł (cid:231)(cid:237)(cid:224)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238) . í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): 12 ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237). 3. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252) æ(cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:243), ø(cid:238) (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ, (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) „ æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)Ł (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226) (cid:242)(cid:224) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)Ł (cid:228)i(cid:224)ª(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:229)Ø (cid:22) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)Œ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ. 4. í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): (cid:237)(cid:229) iæ(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252). ˙ (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)Ł (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„, ø(cid:238) m = 5k, k ∈ Z. n ˇi(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:226)łŁ (cid:242)(cid:224)Œ(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:228)(cid:238) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i, (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) i (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 5, n = 5l, l ∈ Z. (cid:210)(cid:238)(cid:228)i (cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) 7k2 − 5l2 = 80, (cid:231)(cid:226)i(cid:228)ŒŁ k = 5q, q ∈ Z, 35q2 = l2 + 16. ˛æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)Œi(cid:226) (cid:226) (cid:246)iºŁı (cid:247)Łæº(cid:224)ı (cid:237)(cid:229) l2 + 16 (cid:236)(cid:224)„, (cid:238)æŒiº(cid:252)ŒŁ (cid:237)(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)Łæ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 7. 5. í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): (cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒ(cid:224). ˛(cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)(cid:243) (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)ł(cid:237)(cid:243) æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:229)ªi(cid:254) (cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒŁ. ˇ(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:236) æ(cid:226)(cid:238)¤(cid:236) ı(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:236) (cid:226)i(cid:237) æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252) 1 (cid:226) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:243) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:243). a ˝(cid:224)(cid:228)(cid:224)ºi, (cid:239)iæº(cid:255) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), (cid:255)Œ (cid:209)(cid:229)(cid:240)ªiØŒ(cid:238) (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:228)(cid:229)(cid:255)Œ(cid:243) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:243) (cid:247)Łæº(cid:238) , a+1 (cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒ(cid:224) æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)-æŁ(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:243) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:243) (cid:242)(cid:224)ÆºŁ(cid:246)i. (cid:210)(cid:238)(cid:228)i, S +S , S +S , S +S º(cid:229)ªŒ(cid:238) Æ(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242)Ł, (cid:247)Łæº(cid:224) 1 7 2 5 3 4 Æ(cid:243)(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)Ł(cid:236)Ł, (cid:226) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)iØ S , (cid:231) (cid:246)Łı (cid:239)(cid:224)(cid:240) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:254). (cid:210)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:254) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) 4 (cid:238)(cid:242)(cid:230)(cid:229) (cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:236)(cid:238) S . (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)Ł (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)i (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)Ł i 7 9 Œº(cid:224)æ x = a a2 = 4a+2. 1. (cid:223)Œø(cid:238) (cid:22) Œ(cid:238)(cid:240)i(cid:237)(cid:252) (cid:239)(cid:229)(cid:240)ł(cid:238)ª(cid:238) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255), (cid:242)(cid:238) (cid:204)(cid:224)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (a2 − 3a − 2)2 − 3(a2 − 3a − 2) − a − 2 = (4a + 2 − 3a − 2)2 − 3(4a + 2 − 3a − 2) − a − 2 = a2 − 4a − 2 = 0. 49 = (5n − 1) − 5(n − 10) p. 2. (cid:215)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)Łæ(cid:255) (cid:237)(cid:224) p = 7 2000n + 13 = 400(5n − 1) + 413 p = 7 (cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) . (cid:215)Łæº(cid:238) (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) , 413 = 7 · 59 (cid:238)æŒiº(cid:252)ŒŁ . 3. ˙ (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i ˚(cid:238)łi Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł, ø(cid:238) a4 b4 c4 + bc (cid:62) 2a2, + ca (cid:62) 2b2, + ab (cid:62) 2c2. bc ca ab ˜(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:236)(cid:238) (cid:246)i (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:242)(cid:224) (cid:226)(cid:240)(cid:224)ı(cid:243)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) b2 + c2 c2 + a2 a2 + b2 (cid:62) bc, (cid:62) ca, (cid:62) ab. 2 2 2 O O O ω A C 4. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø 1 (cid:242)(cid:224) 2 (cid:22) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)Ł (cid:228)(cid:224)(cid:237)Łı (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı Œiº, (cid:22) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240) , i O B D O º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:224) Œ(cid:238)ºi (cid:231) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:236) 1, i (cid:22) (cid:237)(cid:224) Œ(cid:238)ºi (cid:231) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:236) 2. ˇ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236)(cid:238) W AC ω W (cid:54)= A A (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)¤ (cid:242)(cid:224) , . ˛æŒiº(cid:252)ŒŁ (cid:22) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) A, O , O AO C (cid:228)(cid:238)(cid:242)ŁŒ(cid:243) Œiº, (cid:242)(cid:238) 1 º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)iØ (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)iØ. (cid:210)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒŁ 1 AOW O C (cid:107) OW, OW ⊥ MN W (cid:242)(cid:224) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)Æ(cid:229)(cid:228)(cid:240)(cid:229)(cid:237)i, (cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) 1 . (cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:22) MWN ω (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240) (cid:228)(cid:243)ªŁ . (cid:192)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªi(cid:247)(cid:237)(cid:238) (cid:226) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)i (cid:228)(cid:243)ªŁ (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224)„ Œ(cid:238)º(cid:238) i BD (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:224) . ˜(cid:224)ºi, (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:242)(cid:238)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:247)Ł (cid:226)º(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı Œ(cid:243)(cid:242)i(cid:226), (cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238), ∠DCW = ∠ABD ø(cid:238) . ˙(cid:226)i(cid:228)æŁ (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„ (cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)i. 5. (´. ´. ˇº(cid:224)ı(cid:238)(cid:242)(cid:237)ŁŒ) í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)„ (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)ŁØ. ˛(cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)ł(cid:237)(cid:243) æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:229)ªi(cid:254). ˙(cid:224)(cid:236)i(cid:237)Ł(cid:236)(cid:238) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:237)(cid:224) Ø(cid:238)ª(cid:238) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)(cid:243) (cid:226)i(cid:228) (cid:228)iº(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:237)(cid:224) 3, (cid:236)Ł (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) 1, 2, 0, 1, 2, ..., 1, 2. ˇ(cid:240)Ł (cid:246)(cid:252)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:237)(cid:229) (cid:231)(cid:236)i(cid:237)(cid:254)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)(cid:224) (cid:226)i(cid:228) (cid:228)iº(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:237)(cid:224) 3 Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243), (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236) (cid:242)(cid:224) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236) (cid:237)(cid:224)łŁı (cid:247)Łæ(cid:229)º. ´ (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)i „ 1999 (cid:239)(cid:238)(cid:231)Ł(cid:246)iØ (cid:228)º(cid:255) (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œi(cid:226). ˇ(cid:229)(cid:240)łŁØ ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:246)(cid:252) (cid:237)(cid:229) (cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:229)(cid:237) (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)Ł ı(cid:238)(cid:228)Ł (cid:226) (cid:228)(cid:226)i æ(cid:224)(cid:236)i ºi(cid:226)i (cid:242)(cid:224) (cid:228)(cid:226)i æ(cid:224)(cid:236)i (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)i (cid:239)(cid:238)(cid:231)Ł(cid:246)i¤ (cid:231)(cid:224) (cid:226)Ł(cid:237)(cid:255)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:236) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)Œi(cid:226), Œ(cid:238)ºŁ ı(cid:238)(cid:228)Ł (cid:226) (cid:246)i (cid:236)iæ(cid:246)(cid:255) (cid:231)(cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:226) Ø(cid:238)ª(cid:238) æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ŁŒ. (cid:223)Œi ı(cid:238)(cid:228)Ł (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)Ł (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)Œ(cid:243), (cid:236)Ł (cid:238)(cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:237)Ł(cid:230)(cid:247)(cid:229). ´æi i(cid:237)łi (cid:239)(cid:238)(cid:231)Ł(cid:246)i¤ (cid:228)º(cid:255) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œi(cid:226) (cid:240)(cid:238)(cid:231)iÆ’„(cid:236)(cid:238) (cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:240)iØŒŁ (cid:236)i(cid:230) (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:247)Łæº(cid:224)(cid:236)Ł 0, 1, 2, 0, Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:242)(cid:224)ŒŁı (cid:242)(cid:240)iØ(cid:238)Œ Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:254). ˇ(cid:229)(cid:240)łŁØ æ(cid:226)iØ ıi(cid:228) (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)ŁØ (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:247)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:226) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)ŒiØ (cid:231) (cid:246)Łı (cid:242)(cid:240)iØ(cid:238)Œ. ˝(cid:224)(cid:228)(cid:224)ºi, (cid:255)Œø(cid:238) æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ŁŒ (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:229)(cid:240)łŁØ ıi(cid:228) (cid:226) (cid:255)ŒiØæ(cid:252) (cid:242)(cid:240)iØ(cid:246)i, (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)ŁØ (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) (cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:229)(cid:237) (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)Ł (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)ŁØ (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ (cid:226) (cid:255)ŒiØæ(cid:252) (cid:242)(cid:240)iØ(cid:246)i, (cid:228)(cid:229) ø(cid:229) ı(cid:238)(cid:228)i(cid:226) (cid:237)(cid:229) Æ(cid:243)º(cid:238) 8 ((cid:242)(cid:224)Œ(cid:224) (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)iæ(cid:242)(cid:252) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229), (cid:238)æŒiº(cid:252)ŒŁ Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:242)(cid:240)iØ(cid:238)Œ (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:224)). (cid:223)Œø(cid:238) (cid:230) æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ŁŒ (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:240)(cid:243)ªŁØ ıi(cid:228) (cid:228)(cid:238) (cid:255)Œ(cid:238)¤æ(cid:252) (cid:231) (cid:242)(cid:240)iØ(cid:238)Œ, (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)ŁØ (cid:238)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243) (cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:229)(cid:237) (cid:231)(cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)Ł (cid:242)(cid:224)(cid:236) (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:242)iØ ıi(cid:228) i (cid:242)(cid:224)Œ, ø(cid:238)Æ (cid:226) (cid:246)iØ (cid:242)(cid:240)iØ(cid:246)i Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œi(cid:226) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:237)(cid:229) (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)(cid:226)(cid:224)º(cid:224) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:246)i. ˇ(cid:240)Ł (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Łı (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:247)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:224)ı (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)(cid:224) (cid:226)æ(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:231)(cid:224)º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:242)iº(cid:252)ŒŁ (cid:226)i(cid:228) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), (cid:255)Œi (cid:231)(cid:237)(cid:224)ŒŁ Æ(cid:243)(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252) æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)(cid:242)Ł (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:226)(cid:238)ı (cid:239)(cid:229)(cid:240)łŁı (cid:242)(cid:224) (cid:228)(cid:226)(cid:238)ı (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:237)iı (cid:236)iæ(cid:246)(cid:255)ı. ˜iØæ(cid:237)(cid:238), (cid:237)(cid:229)(cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)ŒŁØ (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)Æi(cid:240) (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)Łı æŁ(cid:242)(cid:243)(cid:224)(cid:246)iØ (cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:243)„, ø(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:236)i(cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i ..., 0, 1, 2, 0, ...(cid:231) (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:231)(cid:224) (cid:237)(cid:224)łŁ(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)Łº(cid:238)(cid:236) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:224)(cid:236)Ł (cid:237)(cid:224) ..., 0, ...((cid:242)(cid:238)Æ(cid:242)(cid:238) (cid:226)i(cid:228)ŒŁ(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:242)(cid:240)(cid:252)(cid:238)ı (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œi(cid:226) (cid:242)(cid:224) (cid:247)Łæ(cid:229)º 0, 1, 2) (cid:237)(cid:229) (cid:231)(cid:236)i(cid:237)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)i (cid:226)æ(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243). ˙(cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:226)łŁ (cid:242)(cid:224)Œ(cid:229) (cid:226)i(cid:228)ŒŁ(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:238)Æıi(cid:228)(cid:237)(cid:243) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:240)(cid:224)(cid:231), (cid:236)Ł (cid:239)(cid:240)ŁØ(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:228)(cid:238) (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:239)’(cid:255)(cid:242)Ł (cid:247)Łæ(cid:229)º 1, 2, 0, 1, 2 (cid:231) (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)(cid:236)(cid:224) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:224)(cid:236)Ł (cid:236)i(cid:230) (cid:237)Ł(cid:236)Ł. (cid:210)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240) (cid:238)(cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:228)i¤ (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł ı(cid:238)(cid:228)(cid:224)ı (cid:226) (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)(cid:252)(cid:238)ı Œ(cid:240)(cid:224)Ø(cid:237)iı + + ++ (cid:239)(cid:238)(cid:231)Ł(cid:246)i(cid:255)ı. (cid:223)Œø(cid:238) (cid:226)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)(cid:236)(cid:224) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:224)(cid:236)Ł Æ(cid:243)(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238) , + + ×× × × ++ × × ×× , (cid:224)Æ(cid:238) , (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)Łæ(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:240)Ł. (cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:239)(cid:229)(cid:240)ł(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:228)(cid:238)æŁ(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243) (cid:239)(cid:238)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:254)(cid:226)(cid:224)(cid:242)Ł ı(cid:238)(cid:228)Ł æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:226) Œ(cid:240)(cid:224)Ø(cid:237)iı (cid:239)(cid:238)(cid:231)Ł(cid:246)i(cid:255)ı (cid:239)(cid:238) (cid:242)(cid:238)Ø (cid:230)(cid:229) ÆiŒ (cid:226)i(cid:228) (cid:237)(cid:243)º(cid:255), (cid:228)(cid:229) (cid:242)iº(cid:252)ŒŁ ø(cid:238) (cid:239)(cid:238)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:226) (cid:228)(cid:240)(cid:243)ªŁØ. 10 Œº(cid:224)æ 1. ˇi(cid:228)(cid:237)iæłŁ (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:243) i (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:240)Ł(cid:226)łŁ ¤¤, (cid:228)iæ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:112) (cid:112) (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2+2 2x − y2 + z2 − 7 2y − x2 + z2 − 12 = 0, x = 1, y = 2, z = 3 (cid:231)(cid:226)i(cid:228)ŒŁ . ˇ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:226)i(cid:240)Œ(cid:238)(cid:254) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:236)(cid:238)æ(cid:252), ø(cid:238) (cid:246)(cid:255) (cid:242)(cid:240)iØŒ(cid:224) (cid:228)iØæ(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:255)„ (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252). 1 x y x 2. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø „ Œ(cid:243)(cid:240)(cid:229)Ø (cid:242)(cid:224) i(cid:237)(cid:228)ŁŒi(cid:226). I(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:224)(cid:236)Ł æ(cid:229)Æ(cid:229) (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) Œ(cid:243)(cid:240)(cid:229)Ø 10 9 1 9 1 y x + y = (x + y) (cid:242)(cid:224) Œ(cid:243)(cid:240)(cid:229)Ø. ˛(cid:242)(cid:230)(cid:229), (cid:231)(cid:224) (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:254) (cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) , (cid:231)(cid:226)i(cid:228)ŒŁ 10 10 10 5 1 x = 7y, y = (x + y) . í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): i(cid:237)(cid:228)ŁŒŁ æŒº(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:226)(cid:238)æ(cid:252)(cid:236)(cid:243) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) 8 (cid:239)(cid:242)(cid:224)ł(cid:237)ŁŒ(cid:224). O AA BB 3. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:22) (cid:246)(cid:229) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)Łı 1 (cid:242)(cid:224) 1. ˙ (cid:239)(cid:238)(cid:228)iÆ(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i OAC OA C (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒi(cid:226) (cid:242)(cid:224) 1 1 ((cid:231) (cid:238)ªº(cid:255)(cid:228)(cid:243) (cid:237)(cid:224) (cid:226)(cid:231)(cid:224)„(cid:236)(cid:237)(cid:229) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:242)(cid:224)ł(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:243)æiı CC O (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:238)Œ) (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„, ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:224) 1 (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) , A B C (cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) º(cid:229)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:226)æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)i (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) 1 1 1. ˇº(cid:238)øi (cid:239)(cid:238)(cid:228)iÆ(cid:237)Łı a ABC A B C (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒi(cid:226) (cid:242)(cid:224) 1 1 1 (cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238)æ(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:255)Œ , (cid:238)(cid:242)(cid:230)(cid:229), ¤ı ºi(cid:237)iØ(cid:237)i (cid:114) b a P A B (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:236)i(cid:240)Ł (cid:22) (cid:255)Œ . ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø 1 (cid:22) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œi(cid:226) 1 1 b (cid:114) a PO PO = P O PB O (cid:242)(cid:224) . (cid:204)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) 1 , (cid:238)(cid:242)(cid:230)(cid:229) (cid:239)º(cid:238)øi (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒi(cid:226) 1 b 9 (cid:114) a P B O (cid:242)(cid:224) 1 1 (cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238)æ(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:255)Œ . ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:226)i(cid:226)łŁ (cid:224)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªi(cid:247)(cid:237)i (cid:236)i(cid:240)Œ(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:228)º(cid:255) b QB O, QC O, RC O, RA O, PA O (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒi(cid:226) 1 1 1 1 1 , (cid:236)Ł (cid:239)(cid:240)ŁØ(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:114)(cid:228)(cid:238) a PQR A B C (cid:226)Łæ(cid:237)(cid:238)(cid:226)Œ(cid:243), ø(cid:238) (cid:239)º(cid:238)øi (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒi(cid:226) (cid:242)(cid:224) 1 1 1 (cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238)æ(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:255)Œ . b (cid:114) a √ √ b = ab ab ˛(cid:242)(cid:230)(cid:229), (cid:239)(cid:229)(cid:240)ł(cid:224) (cid:231) (cid:237)Łı (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ . í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): . b 4. ˙ (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)Ł (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„, ø(cid:238) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ ¤ı Œiº(cid:252)Œ(cid:238)æ(cid:242)i: a + a + ··· + a = 11, 0 1 10 (1) a + a + ··· + a = 0 · a + 1 · a + ··· + 10 · a , Œ(cid:240)i(cid:236) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238) 0 1 10 0 1 10 (cid:231)(cid:226)i(cid:228)ŒŁ a = a + 2a + 3a + ··· + 9a . 0 2 3 4 10 (2) a = 0, a = 1, a = 2 —(cid:238)(cid:231)ªº(cid:255)(cid:228) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)Œi(cid:226) 0 0 0 (cid:237)(cid:229) (cid:228)(cid:224)„ (cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:240)iÆ(cid:237)Łı a = k (cid:62) 3. a (cid:62) 1, (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø 0 (cid:210)(cid:238)(cid:228)i k (cid:224)º(cid:229) (cid:231) (2) 1 k (cid:62) (k − 1)a , a (cid:54) 1 + < 2 a = 1 (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„ k k , (cid:231)(cid:226)i(cid:228)æŁ k . ˙(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:243) (cid:231) (2) k − 1 (cid:238)(cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:243)„(cid:236)(cid:238) a + 2a + ··· + (k − 2)a + ka + ··· + 9a = a − (k − 1)a = 1, 2 3 k−1 k+1 10 0 k a = 1, a = ··· = a = 0, a = ··· = a = 0. (cid:231)(cid:226)i(cid:228)ŒŁ 2 3 k−1 k+1 10 ˛(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:246)(cid:255) a = 2 k+2+1+1 = 11, k = 7 (cid:231)(cid:243)æ(cid:242)(cid:240)i(cid:247)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:226)i(cid:247)i, (cid:238)(cid:242)(cid:230)(cid:229) 1 . ˙ (1) (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:243)„(cid:236)(cid:238) . ˇ(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (7, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0) (cid:228)iØæ(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:255)„ (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)(cid:243). í(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): (7, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0). 5. ´ŁŒ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:242)(cid:238)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:247)Ł (cid:242)(cid:240)Łª(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:237)i (cid:242)(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i, (cid:228)iæ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:255)(cid:226)(cid:237)ŁØ (cid:226)Łªº(cid:255)(cid:228) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)i¤ 16 16 f(u) = + + 2 u4 u2 u y = sinx, z = cosx (cid:228)º(cid:255) (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:242)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) . ˇ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:226)łŁ , (cid:231) y2 + z2 = 1 (cid:243)(cid:240)(cid:224)ı(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł (cid:228)iæ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:181) (cid:182) 2 f(y) + f(z) = 4 − 1 . y2z2 y2 + z2 1 2 yz (cid:54) = − 1 (cid:62) 7 f(y)+f(z) (cid:62) 4·72 = (cid:192)º(cid:229) , (cid:238)(cid:242)(cid:230)(cid:229) , i, (cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:229)ł(cid:242)i, 2 2 y2z2 π 196 x = . (—i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238)æ(cid:255)ª(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:239)(cid:240)Ł .) 4 10

Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр PDF

49 Pages·0.324 MB·Ukrainian

by Добосевич М.С., Лейфура В.М., Мазорчук В.С. та ін.

#Mathematics #Elementary

Checking for file health...

Save to my drive

Quick download

Download

Download Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр PDF Free - Full Version

by Добосевич М.С., Лейфура В.М., Мазорчук В.С. та ін.| 49 pages| 0.324| Ukrainian

Download Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр by Добосевич М.С., Лейфура В.М., Мазорчук В.С. та ін. in PDF format completely FREE. No registration required, no payment needed. Get instant access to this valuable resource on PDFdrive.to!

Free Download PDF

About Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр

No description available for this book.

Detailed Information

Author:	Добосевич М.С., Лейфура В.М., Мазорчук В.С. та ін.
ISBN:	1987142
Pages:	49
Language:	Ukrainian
File Size:	0.324
Format:	PDF
Price:	FREE

Download Free PDF

Safe & Secure Download - No registration required

Why Choose PDFdrive for Your Free Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр Download?

100% Free: No hidden fees or subscriptions required for one book every day.
No Registration: Immediate access is available without creating accounts for one book every day.
Safe and Secure: Clean downloads without malware or viruses
Multiple Formats: PDF, MOBI, Mpub,... optimized for all devices
Educational Resource: Supporting knowledge sharing and learning

Frequently Asked Questions

Is it really free to download Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр PDF?

Yes, on https://PDFdrive.to you can download Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр by Добосевич М.С., Лейфура В.М., Мазорчук В.С. та ін. completely free. We don't require any payment, subscription, or registration to access this PDF file. For 3 books every day.

How can I read Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр on my mobile device?

After downloading Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр PDF, you can open it with any PDF reader app on your phone or tablet. We recommend using Adobe Acrobat Reader, Apple Books, or Google Play Books for the best reading experience.

Is this the full version of Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр?

Yes, this is the complete PDF version of Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр by Добосевич М.С., Лейфура В.М., Мазорчук В.С. та ін.. You will be able to read the entire content as in the printed version without missing any pages.

Is it legal to download Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр PDF for free?

https://PDFdrive.to provides links to free educational resources available online. We do not store any files on our servers. Please be aware of copyright laws in your country before downloading.

The materials shared are intended for research, educational, and personal use in accordance with fair use principles.