103 curiosità matematiche: Teoria dei numeri, delle cifre e delle relazioni nella matematica contemporanea

417 Pages·2010·6.91 MB·Italian

by  Giorgio Balzarotti

103 curiosità matematiche
Giorgio Balzarotti Paolo P. Lava

103 curiosità matematiche

Teoria dei numeri, delle cifre e delle relazioni nella
matematica contemporanea

EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO
Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A. 2010
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ISBN 978-88-203-5804-4
e a norma delle convenzioni internazionali

Realizzazione editoriale: Thèsis S.r.l., Firenze-Milano Copertina: mncg S.r.l., Milano Realizzazione
digitale: Promedia, Torino
Indice

Introduzione
1 Numeri autobiografici
2 Il teorema delle cinque ragazze isteriche
3 Early bird
4 Numeri esotici
5 Il teorema di Nicomachus
6 Triangoli di zero e uno
7 L’importanza del resto
8 Il resto del cinese
9 Teoremini sul nove
10 Minimo comune multiplo dei primi n numeri
11 Divisibilità e algoritmo euclideo
12 Facile, ma non troppo
13 Primi, ma non sempre
14 Dove sono i primi
15 Numeri altamente composti
16 Coefficienti primoriali
17 Pollard e la scomposizione di grandi numeri
18 Sequenze frattali
19 La sequenza di Padovan e i numeri plastici
20 Un esercizio per la classe di Gauss
21 Rette su fogli a quadretti
22 Equazioni algebriche e soluzioni trigonometriche
23 Potenze con esponente unitario
24 “Di’ quello che vedi” o decadimento audioattivo
25 e…
26 Il teorema di Pick
27 Potenze diofantee
28 Scrivere grandi, grandi numeri
29 Calcolare velocemente il resto
30 Formule di tipo BBP
31 Curve su un foglio a quadretti
32 Somme di punti
33 Affinità naturali
34 Formula auto-referenziale di Tupper
35 Il teorema di Green-Tao
36 Gli attributi dei numeri interi
37 La derivata di numeri interi
38 Interi passati al setaccio
39 Formule fortunate
40 Irrazionali ma equivalenti
41 Errori di stampa?
42 Le mucche di Narayana o i conigli di Fibonacci?
43 Non tutti i fori escono circolari
44 Pi Zeta
45 Una dimostrazione impossibile
46 Quanta carta per impacchettare un regalo?
47 Il calcio nell’iperspazio
48 I numeri di Lychrel
49 Messaggini segreti
50 Piccoli segreti
51 Numeri congruenti
52 !?
53 La sequenza di Kolakoski
54 Una, due, tante unità
55 Derivate di quaternioni
56 La formula del cielo
57 Sviluppi
58 Una matrice come esponente
59 I numeri di Keith
60 Trasformate
61 Trasformate discrete
62 Trasformate di Radon
63 I primi base
64 Metodi di rilassamento (numerico)
65 Delta
66 Composti a ogni costo
67 Affinità chimiche
68 Scomposizioni in fattori sinusoidali
69 Wallis
70 Grafi, geometria e Rubik
71 Computer grafico
72 La legge di Benford
73 I grafi e le scomposizioni in fattori primi
74 Sequenze ricorsive
75 I numeri belgi
76 Sequenze di Smarandache
77 Interi trasformati
78 L’espansione di Engel e Pierce
79 La costante di Champernowne
80 Il circolo euleriano
81 Una via di fuga
82 Massimi e minimi di Tonelli
83 La media di Cauchy
84 Eccessi sferici
85 Sfere cosmiche
86 Sequenze in convoluzione
87 La flussione di Newton
88 Sfuggenti, intoccabili
89 Numeri arricciati
90 Numeri a caso
91 L’harshad di Kaprekar
92 Primo o squalificato?
93 Gli interi di Somos
94 Numeri rari
95 Il sistema di Lindenmayer
96 Lettere e numeri
97 Formule sfortunate
98 Taxicab
99 “Nuove” basi per i numeri
100 Numeri tetradici
101 La trasformata Zeta
102 Per chi considera 103 un numero troppo piccolo
102.a Gossip
102.b I primi di Fortune
102.c Quando l’intuito gioca brutti scherzi
102.d I triangoli di Kobon
102.e Il problema di Langford
102.f Twin Peaks
102.g Pizza al taglio
102.h Sequenze di operatori
103 103
Riferimenti bibliografici
Indice dei nomi
Indice analitico
Informazioni sul libro
Circa l’autore
Introduzione

Ai miei figli: Stefania, Nicolò e Samuele
Giorgio
A mio nipote Daniele
Paolo

Il volume affronta, con brevi capitoli monografici, vari argomenti di matematica,
principalmente relativi alla teoria dei numeri, alla teoria delle cifre e a quella
delle relazioni, includendo in quest’ultima funzioni e applicazioni tra elementi di
insiemi.
I temi trattati sono tipici passatempo (ma anche causa di forti mal di testa) per
un gran numero di professionisti e appassionati di matematica.
Alcuni argomenti si esauriscono in un solo capitolo con informazioni
introduttive più che sufficienti per un testo non specialistico. Così è stato fatto,
per esempio, per i numeri autobiografici, gli early bird, i numeri esotici. Altri,
come quelli relativi alla scomposizione in fattori primi, alla criptografia, alla
teoria dei grafi, sono affrontati in più fasi nel testo per raggiungere un buon
grado di approfondimento.
I capitoli sono volutamente brevi per far sì che il lettore apprenda senza fatica
e velocemente, senza che tuttavia ciò pregiudichi per ogni argomento l’adeguata
completezza. Al termine di ogni capitolo sono riportati dei riferimenti
bibliografici per possibili ulteriori approfondimenti.
Per la lettura è sufficiente una preparazione a livello di scuola media
superiore. Le tematiche non sono, però, sempre semplici e il numero di formule
e i concetti presentati sono così numerosi che suggeriamo di affrontare la lettura
a piccole dosi per potere gustare meglio la tanta matematica che il volume
raccoglie.
Nel testo si affrontano molti problemi sviluppati solo negli ultimi decenni.
Tali argomenti non si trovano in generale nei testi di matematica divulgativa o