Table Of ContentМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»
В. И. Кириллов
Р
И
У
Г
Б
а
КВАЛИМЕТРИЯ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
к
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
е
т
В 2-х частях
о Часть 1
и
Рекомендовано УМО вузов Республики Беларусь
по образовланию в области информатики и радиоэлектроники
в качестве учебно-методического пособия
б
для студентов учреждений, обеспечивающих получение
высшего образования по специальности
и
«Метрологическое обеспечение информационных
Б систем и сетей»
Минск БГУИР 2009
УДК 658.56+519.81
ББК 65.290-2я73+65.050.03
К43
Р е ц е н з е н т ы:
кафедра основ научных исследований и проектирования
Р
Белорусского государственного аграрно-технического университета;
канд. техн. наук, профессор Военной академии Республики Беларусь
И
В. М. Калинин
У
Г
Б
а
к
е
Кириллов, В. И.
т
К43 Квалиметрия и системный анализ. Лабораторный практикум : учеб.-
метод. пособие для студ. спец. 1-54 01 04 «Метрологическое обеспечение
информационных систоем и сетей» днев. формы обуч. В 2 ч. Ч.1 / В. И. Ки-
риллов. – Минск : БГУИР, 2009. – 72 с.
и
ISBN 978-985-488-396-0 (ч.1)
л
Лабораторный практикум состоит из двух частей и охватывает широкий круг вопро-
сов, связаннбых с практической деятельностью инженера-метролога по установлению коли-
чественной оценки качества разнообразных видов продукции, процессов, систем и т.п.
Ви ч.1 практикума, включающей три лабораторные работы, описаны способы ко-
личественной оценки качества, использующие только субъективные экспертные пока-
заБния, и методы решения квалиметрических задач в условиях вероятностной неопреде-
ленности единичных и групповых показателей качества.
УДК 658.56+519.81
ББК 65.290-2я73+65.050.03
ISBN 978-985-488-396-0 (ч.1) © Кириллов В. И., 2009
ISBN 978-985-488-397-7 © УО «Белорусский государственный
университет информатики
и радиоэлектроники», 2009
2
Содержание
Введение ................................................................................................................4
Лабораторная работа №1. Определение относительного уровня качества
образцов однородной продукции методом групповой экспертизы....................6
Лабораторная работа №2. Исследование методов оценки уровня
качества продукции с использованием математических моделей......................23
Р
Лабораторная работа №3. Определение оптимального решения
И
в условиях неопределённости и риска .................................................................44
У
Приложение А. Задачи оптимизации решений в условиях
неопределенности и риска .........................................................69
Г
Б
а
к
е
т
о
и
л
б
и
Б
3
ВВЕДЕНИЕ
Учебная дисциплина «Квалиметрия и системный анализ» относится к чис-
лу дисциплин, составляющих фундамент инженерной подготовки по специаль-
ности «Метрологическое обеспечение информационных систем и сетей». Це-
лью изучения дисциплины является освоение новой методологии моделирова-
ния и оптимизации в области измерения и управления качеством различных
объектов (продукции, систем, процессов, технических проектов и т. п.).
Данный лабораторный практикум позволяет студентам ознакомиться с ос-
новными видами квалиметрической деятельности, встречающимися на Рпракти-
ке. В ходе каждой лабораторной работы, которая проводится как деловая игра,
студенты решают учебную задачу (или задачи), подобные реальныИм производ-
ственным задачам. Для ускорения различного рода вычислительных и оформи-
тельских процедур в лабораторных работах широко исполУьзованы средства
компьютерной поддержки принятия решений. С их помощью легко решаются,
Г
например, проблемы оценки физически неизмеряемых эстетических и эргоно-
мических показателей различного рода продукции (на экране компьютера дает-
Б
ся цветная цифровая фотография продукции в соответствующем масштабе и
ракурсе), быстро рассчитываются громоздкие о ценки согласованности эксперт-
ных решений в группе и попарно, определяюатся «грубые» ошибки экспертизы,
средние групповые оценки и т.п. При комплексировании нескольких разнород-
к
ных показателей качества компьютерная поддержка позволяет быстро опреде-
лять обобщенный уровень качества перодукции в рамках той или иной матема-
тической модели комплексирования и при использовании различных измери-
т
тельных шкал. Наконец, системы компьютерной поддержки незаменимы в тех
случаях, когда задачу принятия квалиметрического решения можно привести к
формализованной форме и оуже в таком виде, используя стандартизованные ме-
тоды математического программирования, осуществить структурную и пара-
и
метрическую оптимизацию решаемой задачи.
В комплексе ллабораторных работ использованы как типовые программные
продукты (например Microsoft Excel), так и нестандартные, многие из которых
б
созданы непосредственно студентами. Подобные задачи могут быть как детер-
минированными, так и выполняемыми в условиях неопределенности и риска.
и
Каждая лабораторная работа сопровождается соответствующим докумен-
том – Бописанием лабораторной работы, в котором указываются цели и задачи
работы, основные теоретические положения, конкретное содержание и порядок
выполнения работы с указанием всех промежуточных процедур, включая в том
числе и содержание итогового отчета по работе. Для ускорения оформления от-
чета студенты имеют возможность скопировать промежуточные таблицы и
расчетные формулы, заложенные в программном обеспечении лабораторной
работы, непосредственно из компьютера.
Для индивидуализации лабораторных работ в каждой из них предусмотрен
выбор или одного из нескольких разных типов бытовой электроаппаратуры (на-
пример, пылесосы, утюги, электрочайники, телефоны и т.п.) при изучении про-
4
цедур групповой экспертизы, или одной из различных производственных задач,
требующих использования процедур оптимизации. В последнем случае в опи-
сании лабораторной работы в качестве приложения приведен перечень подоб-
ных задач. Как правило, каждой бригаде студентов из двух человек заранее на-
значаются 3-4 производственные задачи разного характера (однокритериальной
оптимизации, «транспортная», задача «о назначениях» и т.п.), для решения ко-
торых они в ходе домашней самостоятельной работы готовят необходимый
формальный математический материал.
Практикум издается в двух частях. В первой части приведены описания
Р
трех лабораторных работ.
В постановке компьютеризованных лабораторных работ по дисциплине
И
«Квалиметрия и системный анализ», в ходе их отладки, совершенствовании и
модернизации большую помощь автору оказывали многие сотрудники и сту-
У
денты специальности «Метрология, стандартизация и сертификация (инфор-
матика, радиоэлектроника и связь)». Среди них в первую очередь хотелось
Г
бы поблагодарить сотрудников БГУИР С. П. Урбановича, А. А. Ждановича
и Н. Б. Аношенко, а также инженеров кафедры метрБологии и стандартизации
БГУИР А. Е. Апарину и М. М. Касперович.
При экспертизе материалов учебно-методического пособия рецензентами:
а
кафедрой «Основы научных исследований и проектирования» Белорусского го-
сударственного аграрного технического куниверситета (зав. кафедрой – до-
цент В. Б. Ловкис) и профессором кафедры связи Военной академии Республи-
е
ки Беларусь В. М. Калининым – был высказан ряд полезных замечаний и пред-
ложений, которые автор с благодатрностью учел.
о
и
л
б
и
Б
5
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО УРОВНЯ КАЧЕСТВА
ОБРАЗЦОВ ОДНОРОДНОЙ ПРОДУКЦИИ МЕТОДОМ
ГРУППОВОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ
1.1 Цель работы:
– изучить особенности использования групповой экспертизы при оценке
Р
относительного уровня качества образцов однородной продукции;
– провести групповую экспертизу для заданных видов образцов однород-
И
ной продукции, определить лучший образец, оценить согласованность эксперт-
ных оценок.
У
1.2 Основные теоретические положения
Г
1.2.1 Общие сведения
Б
На практике часто приходится решать задачу выбора одного или несколь-
ких видов продукции (проектов, технологий, систем и т.п.), которые лучше
других среди достаточно большого множества видов продукции того же типа
а
(эту совокупность видов называют однородной продукцией). Если для каждого
к
вида продукции П , s = 1, 2,…, М, известно свое множество единичных показа-
s
е
телей качества {P } = (P , P ,…, P ), где n – число показателей качества, то
s 1s 2s ns
предварительный отбор можно осуществить по правилу абсолютного предпоч-
т
тения (правило Парето): продукция П безусловно лучше П, если все единич-
i j
‡ ‡ ‡
ные показатели i-й продукцоии лучше, чем j-й, т. е. Р1i Р1j, P2i P2j,…, Pni Pnj
>
(здесь знак « » имеет смысл предпочтения).
и
Однако если хотя бы по одному показателю продукция П оказывается ху-
i
л
же, чем П, то правило Парето оказывается бессильным. Оно также не приме-
j
нимо, если единичные показатели качества не могут быть оценены (измерены)
б
каким-либо объективным физическим методом (например, по цвету, вкусу, за-
паху, дизаийну и т. п.),
В этих случаях единственным методом решения задачи выбора является
Б
экспертный. Для уменьшения степени риска там, где это возможно, прибегают
к групповой экспертизе, подбирая группу из N экспертов, которые обладают
достаточной квалификацией и опытом при оценке определенного вида продук-
ции. В отдельных случаях решение принимает один эксперт (лицо, принимаю-
щее решение – ЛПР), который и берет на себя всю ответственность за неверно
принятое решение.
При экспертизе, так же как и при обычном измерении, производится срав-
нение нескольких видов продукции с каким-то одним видом, принятым за базу
сравнения, или же просто друг с другом. Результат измерения (экспертизы) мо-
жет заключаться, например, в простом упорядочивании видов продукции меж-
6
ду собой по их качеству, когда эксперты приходят к выводу, что, например,
,
продукция П лучше по качеству, чем П, а в свою очередь П лучше, чем П
i j j k
и т.д. Условно это можно изобразить в виде системы неравенств: П > П ;
i j
П > П и т.д. При этом очевидно, что и П > П . Результаты экспертизы для
j k i k
группы из М видов продукции удобно формализовать следующим образом: ви-
ду продукции, который имеет наилучшее качество в группе, присваивают ранг
(число) М, виду продукции с наихудшим качеством – ранг (число) 1, а всем ос-
тальным видам – соответствующие ранги (целые числа) в интервале от 1 до М.
Р
Такой результат экспертизы называют ранжированием, или измерением по
шкале порядка.
И
Ранжирование является наиболее простой процедурой при экспертизе ка-
чества и зачастую окончательной. Ее недостатком является то, что результат
У
экспертизы не позволяет установить, на сколько качество одного вида продук-
ции лучше, чем другого (поскольку разница по качеству между продуктами,
Г
имеющими присвоенные ранги R, R- 1, R+1, R ˛ 1,М , может существенно раз-
Б
личаться). Тем более ранжирование не позволяет ответить на вопрос: во сколь-
ко раз отличаются по качеству любые два продукта в группе из М продуктов. В
тех случаях, когда не обойтись без ответа на вопрос: на сколько или во сколько
а
раз отличаются по качеству рассматриваемые виды продукции, – приходится
значительно усложнять процедуру эксперткизы.
В настоящей лабораторной работе будут в основном рассмотрены только
е
процедуры экспертного ранжирования.
Алгоритм экспертного ранжитрования видов продукции по качеству пред-
полагает следующие этапы:
1 Выбор наиболее важных единичных (или квазипростых) показателей ка-
о
чества, число которых не превосходит К = 7…10 ( при большем числе эксперт
и
затрудняется в оценках).
2 Индивидуальное (поэкспертное) и групповое ранжирование выбранных
л
показателей качества по их важности (весомости).
3 Индивидбуальное и групповое ранжирование видов продукции.
На всех указанных этапах производится оценка согласованности мнений
и
экспертов и при необходимости «отбрасывание» грубых ошибок.
Б
1.2.2 Определение рангов единичных показателей
Совокупность учитываемых показателей качества видов продукции (проек-
тов, решений и т.п.) характеризуется списком показателей {Р1, Р2,…, Рn}, где, как
>
правило, n 10. Для экспертов необходим окончательный список {Р , Р ,…, Р },
1 2 К
£
где К 7…10, так как при большом числе разнородных показателей эксперт за-
трудняется принять решение о предпочтении одного вида продукции другому.
Получив список показателей, каждый эксперт заполняет таблицу попарно-
го предпочтения (таблица 1.1), в клетках которой проставляются коэффициен-
7
d
ты предпочтения , выбираемые по определенному правилу. Наиболее просты
ij
правила для так называемой дихотомической (двухуровневой) шкалы:
d >
= 1, 0, если показатель Р важнее, чем показатель Р (Р Р );
ij i j, i j
d
= 0 – в противоположном случае (Р £ Р ).
ij i j
d
Для этой шкалы обычно принимают, что = 0 – при равенстве показате-
ij
d
лей по важности и, следовательно, = 0.
ii
Часто используют трехуровневую шкалу, как в спорте:
d = 1, 0, если Р > Р ; d = 0,5, если Р = Р ; d = 0, если Р < Р . Р
ij i j ij i j ij i j
[ ]
˛
Далее производится обработка таблиц для каждого p-го эксперта, p 1,N ,
И
где N – число экспертов в группе; при этом сначала складывают все коэффициен-
ты по строке и находят суммарный показатель Q для показателя Р по формуле
i Уi
Q =(cid:229) n d . (1.1)
ipij j=1
Г
Окончательное решение о значимости показателя принимают по правилу:
Р более важен, чем Р (Р > Р ), если Q > Q (см. таблиБцу 1.1).
i j i j i j
Таблица 1.1 – Попарное предпочтение p-го эксперта
Р Р … аР Q R
1 2 n iр iр
Р1 d 11 d 12 … к d 1n Q1р R1р
Р d d … d Q R
2 21 22 е 2n 2р 1р
… … … … … … …
Р d d т … d Q R
n n1 n2 nn np nр
В списке показателей каждый эксперт оставляет то заданное число показа-
о
телей К из n, для которых значение Q максимально. Усеченный до К список
i
и
показателей эксперты еще раз согласовывают между собой, чтобы не было
ошибки. В случае спорных решений целесообразно найти усредненные по
л
группе экспертов оценки Qi ср для каждого показателя Рi. Здесь
б
= =(cid:229) N ˛
Q Q Q N;p 1,N, (1.2)
i ср i p=1 ip
и
где Q – оценка показателя Р, данная р-м экспертом.
ip i
Б
Усечение числа показателей от n до К производят в зависимости от величи-
ны Q .
i ср
Далее в выбранном (усеченном) множестве из К показателей каждый
эксперт проводит ранжирование показателей , присваивая каждому показа-
телю соответствующий ранг – целое число R в интервале от 1 до К. При
этом значение R = К присваивается тому показателю Р , для которого вели-
i
чина Q максимальна , и значение R = 1 – показателю Р , для которого Q ми-
i j j
нимальна. Результаты ранжирования показателей всех экспертов сводят в
8
таблицу 1.2, где коэффициент R имеет смысл ранга показателя Р , который
ip i
дает р-й эксперт (см. таблицу 1.1).
Затем проводится усреднение мнений экспертов путем подсчета по каждо-
му показателю Р усредненного ранга по формуле
i
= = (cid:229) N ˛
R R R /N, p 1,N. (1.3)
i ср i p=1 ip
Окончательное ранжирование показателей, т. е. присвоение показателю Р ран-
i
га R (1 ≤ R ≤ К), выполняется в зависимости от значения R : показателю Р при-
i i i ср i
Р
сваивается ранг К, если R – максимален, и ранг 1, если R – минимален.
i ср i ср
И
Таблица 1.2 – Экспертные ранги показателей качества
Показатели
P P … P
Эксперты 1 2 У k
Эксперт 1 R11 R21 … Rk1
Г
Эксперт 2 R12 R22 … Rk2
… … … …Б …
Эксперт N R1N R2N … RkN
R
i cp а
R
i
к
α
i
σ е
i
|Rip-Ri cp| и 3σi (а) т
|R -R | и 3σ (б)
ip i cp i
Иногда целесообразно ообъединить этапы ранжирования, т. е. сначала запол-
>
нить таблицу 1.2 для n исходных показателей качества (n К), а затем по результа-
и
там расчета R оставить К важнейших показателей и их ранжировать от 1 до К.
i ср
л
При строгом ранжировании не допускается, чтобы два показателя (продукта,
проекта и т.п.) имели одинаковый ранг. В частности, если по результатам расчёта
б
по формуле (1.3) окажется, что R = R , то следует проверить выполнение ус-
i ср j cp
и
ловия Q „ Q , где Q определяется из (1.2). Если Q > Q , то принима-
i cp j cp j ср i cp j cp
ется реБшение Ri > Rj, в противном случае – наоборот. В случае если и проверка по
Q и Q не выявляет предпочтений, переходят к следующему этапу уточне-
i cp j cp
ния, а именно, сравнивают результаты попарных предпочтений i-го и j-го показа-
теля между собой по всем экспертам по формуле
L/N;=(cid:229) N d L/N,=(cid:229) N d (1.3,а)
ij cpij p p=1 ji cpji p p=1
где значения d и d берутся из таблиц типа таблицы 1.1.
ijp jip
> >
Если L L , то принимают R R .
ijcp jicp i j
9
В ситуации, когда и по (1.3, а) нельзя принять формализованное реше-
ние, приходится прибегать к обсуждению ситуации в группе экспертов
> >
и договорному принятию решения (R R или R R ).
i j j i
Кроме ранговой оценки для характеристики важности (весомости) i- го
показателя применяют коэффициент весомости, определяемый из выражения
(cid:229)(cid:229)(cid:229)(cid:229) KNNK (cid:229) N N(K1+)K
a ==R=/=RR/RRR/0,5K+(K1), (1.4)
ii ср i ср iр ipipi cp 2
i1=p=1=p=1i1p 1 =
˛ ˛
i 1,К, р 1,N,
Р
где значения R берут из таблицы 1.2.
iр
Более точный расчет величины α получается, если вместо раИнга R под-
i iр
ставлять соответствующую ему величину Q из таблицы 1.1.
iр
У
Показатель P считается более важным, чем P, если α > α
i j i j.
Далее необходимо принять коллегиальное решение о ранжировании не-
Г
скольких типов (видов) продукции между собой по совокупности выбран-
ных показателей качества. Эта задача имеет нескоБлько вариантов решения,
которые зависят от вида показателей качества, информированности и ква-
лификации экспертов, однородности состава экспертной группы и т.д. В
а
данной лабораторной работе рассмотрим более подробно один из возмож-
ных вариантов. к
е
1.2.3 Определение рангов видов продукции
˛
Здесь каждый р-й эксперт (тp 1,N) на основании имеющихся значений
отдельных показателей качества Р для s- го вида продукции, где
is
˛ ˛ о
i 1,К, s 1,M, К – число показателей , М – число сравниваемых видов про-
дукции, а также известных (по предыдущим расчетам) значений рангов
и
важности каждого показателя, способен принять решение: является ли
л
˛
s-й продукт П лучшим (или худшим), чем r-й продукт П (здесь s,r 1,М).
s r
В этом случаеб эксперт проводит ранжирование видов продукции по выше-
приведенной методике и заполняет свою строку в таблице 1.3, которая ана-
и
логична таблице 1.2.
ДБалее подсчитывается усредненный (по всем экспертам) ранг каждого
s-го типа продукции:
= =(cid:229) N ˛
R R R /N, s 1,M. (1.5)
s ср s p=1 sр
10
