Основы автоматизированного проектирования электромеханических систем : метод. указания к выполнению контр. работ для студентов специальности 1-53 01 07 заоч. формы обучения

79 Pages·07.671 MB·Russian

by  Беляков, В. Б.

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»

Кафедра теоретических основ электротехники

Р

И

У

Г
ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Б
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Методические указания
а
к выполнению контрольных работ
для студентов специкальности 1-53 01 07
заочной формы обучения
е

т

о

и

л

б

и

Б

Минск БГУИР 2011
1
УДК 621.3(076)
ББК 31.21я73
О-75

Р

С о с т а в и т е л и:
И
Л. Ю. Шилин, А. А. Дерюшев, В. Б. Беляков

У

Г

Б

а

к

е

т
Основы автоматизированного проектирования электромеханиче-
О-75 ских систем : метод. указания к выполнению контр. работ для студ.
о
спец. 1-53 01 07 заоч. формы обуч. / сост. В. Б. Беляков, А. А. Дерю-
шев, Л. Ю. Шиилин. – Минск : БГУИР, 2011. – 79 с. : ил.
ISBN 978-985-488-625-1.
л

бПредставлены варианты контрольных работ, методические рекомендации,
примеры программной реализации типового задания, описание пакета прикладных
ипрограмм Orcad и задания для лабораторных работ.

Б
УДК 621.3(076)
ББК 31.21я73

ISBN 978-985-488-625-1 © Шилин Л. Ю., Дерюшев А. А.,
Беляков В. Б., составление, 2011
© УО «Белорусский государственный
университет информатики
и радиоэлектроники», 2011
2
1. Исследование электрических фильтров типа «k»
Целью контрольной работы является экспериментальное исследование
частотных характеристик реактивных электрических фильтров типа «k» ниж-
них и верхних частот.
Основные теоретические положения
Электрическим фильтром называется линейный четырехполюсник, предна-
Р
значенный для выделения из состава сложного электрического сигнала, подве-
денного к его входным зажимам, частотных составляющих, расположенных в
И
заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположе-
ны в других, также заданных полосах частот. Они обладают малым и приблизи-
У
тельно постоянным затуханием в полосе частот, называемой полосой прозрач-
ности (полосой пропускания), и достаточно большим затуханием вне этой по-
Г
лосы. Частотная область затухания называется полосой заграждения (полосой
задерживания). Частота, разделяющая эти полосы, назыБвается частотой среза.
Приведем классификацию фильтров по взаимному расположению полос

пропускания и задерживания. На рис. 1.1 приведены идеальные АЧХ фильт-
а
ров низких частот (ФНЧ), фильтров верхних частот (ФВЧ), полосовых фильт-
ров (ПФ) и полосно-заграждающих (режекткорных) фильтров (ПЗФ).
е
т
о
и

л
Рис. 1.1
б
Рассмотрим основное соотношение теории фильтров. Пусть Т- или П-об-
разные звенья фильтра (рис. 1.2) содержат только реактивное сопротивление.
и
Б

Рис. 1.2

3
Тогда величина
chg 1Z 2Z  A11 (1.1)
1 2
является вещественной. Учитывая, что g  a jb, получаем

chg ch(a jb) cha ch jb shash jb cha cosb jsha sinb.

Отсюда
cha cosb  A ,
Р
11
sha sinb 0.
И

Последнее равенство удовлетворяется при a  0 или при b  0. При этом
У
если a  0, то ch a 1, поэтому cosb  A11. Это выполняется только при
A 1. Г
11
Следовательно, реактивный фильтр пропускает сигналы без затухания, если
Б

1 Z 4Z 0. (1.2)
1 2 а

Это неравенство является основнымк соотношением теории фильтров. Оно
позволяет определить полосу пропускания фильтра.
е
За пределами полосы пропускания b  0, cosb 1, т. е.
т
cha 1 Z 2Z . (1.3)
1 2
Выражение (1.3) позволяет определить затухание в полосе непропускания.
о

и
Фильтры типа «k»
л
Если в звеньях фильтра Z и Z являются реактивными сопротивлениями
1 2
б
противоположного характера (Z   jX , Z   jX ), то их произведение
1 1 2 2

и
2
Z Z  k (1.4)
Б 1 2

является постоянной величиной и не зависит от частоты. Такие фильтры назы-
ваются фильтрами типа «k».
Фильтр нижних частот
Фильтр нижних частот пропускает без затухания (a 0) угловые частоты от
= 0 до  = 2 LC .
c
4
Т- и П-образные звенья фильтров нижних частот приведены на рис. 1.3 а, б.

а б
Р
Рис. 1.3
Основными качественными показателями фильтра являются егоИ частотные
характеристики: a  f (), b  f (), Z и Z ().
1 2 ст сп
В полосе пропускания ФНЧ (< ) затухание сигнала равУно нулю (a 0),
c
а коэффициент фазы определяется из уравнений (1.1) и (1.2):
Г
X
b 
sin  1  . Б (1.5)
2 4X 
c
2
В полосе заграждения (> ) коэффициент затухания определяется соот-
С
ношением а
X
a 
ch  1 к , (1.6)
2 4X 
c
2
е
а коэффициент фазы b .
На рис. 1.4 приведены частотные характеристики для ФНЧ.
т
о
и
л

б

и Рис. 1.4
ЗавиБсимость от частоты характеристического сопротивления фильтра мож-
но определить из выражений для характеристических сопротивлений четырех-
полюсника:
для Т-образного звена

Z  Z Z (1 Z 4Z ) ; (1.7)
ст 1 2 1 2

5
для П-образного звена
1
Z  Z Z . (1.8)
сп 1 2 (1Z 4Z )
1 2
Для ФНЧ эти выражения с учетом значений Z и Z приобретают вид
1 2
-1
2  
 2
L L
  
Z  1 ; Z  1 . (1.9)
cп C  2 cп C  2 
c   
 с 
Зависимость характеристического сопротивления ФНЧ от частоты пРоказана
на рис. 1.5.
И
У
Г
Б

а

к
Рис. 1.5
е
Фитльтр верхних частот
Фильтр верхних частот пропускает без затухания (a  0) угловые частоты:
о 1
от   до .
c
2 LC
и
Схемы Т-образного и П-образного звеньев ФВЧ приведены соответственно
на рис. 1.6, а и 1.6л, б.
В полосе заграждения ФВЧ (< ) коэффициент фазы постоянен и равен
c
б
-р. Затухание определяется следующим выражением:
и a 
ch  . (1.10)
2 
Б с

C

Рис. 1.6
6
В полосе пропускания (> ) коэффициент затухания равен нулю (a 0), а ко-
с
эффициент фазы:
2
1 2
cosb 1 1 0 . (1.11)
2 2
2 LC 
На рис. 1.7 приведены частотные характеристики a()и b() для ФВЧ.
Р
И
У

Г
Рис. 1.7
Б
Характеристические сопротивления Z и Z для ФВЧ определяются:
ст сп

для Т-образного звена
а
2
L кс 
Z  1 ; (1.12)
ст  
C   
е
для П-образного звена
т 1
 2 
Z  L  1с   . (1.13)
 
сп
о C     
 
Зависимость характериистического сопротивления от частоты ФВЧ показана
на рис. 1.8.
л
б
и
Б

Рис. 1.8

7
Влияние числа звеньев на их характеристики
Для упрощения анализа фильтров предполагается, что активные потери
элементов фильтра равны нулю, поэтому в полосе пропускания коэффициент
затухания также строго равняется нулю, даже при каскадном включении не-
скольких звеньев. В полосе затухания коэффициент затухания а и коэффици-
ент фазы b растут пропорционально числу звеньев:а , b . Графически это вы-
n n
ражается в росте крутизны кривой зависимости затухания от числа звеньев в
цепи (рис. 1.9).
Р
И
У
Г

Б
Рис. 1.9

В реальных цепях наиболее ощутимо увеличение затухания при n = 25.
а
С дальнейшим ростом n крутизна затухания растет медленно.
к

е
Согласованное включение фильтров
т
Избирательные свойства фильтра лучшим образом проявляются при согла-
совании его с генератором и нагрузкой, т. е. при условии согласования фильтра:
о
Z  Z ; Z  Z ,
 1c  2c
и
где Z – внутреннее сопротивление генератора; Z – сопротивление нагрузки;
 л 
Z и Z – характеристические сопротивления фильтра.
1c 2c
б
У симметричных фильтров Z  Z  Z , поэтому коэффициенты затуха-
1c 2c c
ния и фазы выражаются формулами
и

Б
U
1
a  ln ; b   , (1.14)
1 2
U
2
где U U ej1– напряжение на входе фильтра; U U ej2 – напряжение на вы-
1 1 2 2
ходе фильтра.
Соотношение (1.14) используется для экспериментального определения ко-
эффициентов a и b.
Очевидно, что режим согласования фильтров типа «k» весьма условен, так
как сопротивления Z и Z являются функциями частоты, впрочем, Z и Z
ст сп  Г
8
могут быть частотно зависимыми. Поэтому в частотном диапазоне условие со-
гласования нарушается и принятая упрощённая модель фильтра не отражает
существа явлений. Следствием этого становится то, что вблизи частоты среза
 зависимость a имеет отличный от расчётного характер.
C

Расчёт фильтров типа «k»
Обычно для расчёта фильтра задаются частота среза  или f и сопротив-
с с
ление нагрузки R , необходимо определить элементы Т- или П-образной схе-
Р

мы фильтра. В табл. 1.1 приведены схемы полузвена и формулы параметров ре-
активных фильтров типа «k»: нижних частот (ФНЧ), верхних частот И(ФВЧ), по-
лосовых (ПФ).
У
Таблица 1.1
ФНЧ ФВЧ ГПФ
Схема полу-
Б
звена

а

к
R  Z1Z2 L1C2 L2еC1 L1C2  L2C1
т
Частоты среза
1 о 1 1  1 1 1 
f  f 
С С f     
 LC 4 L C 1,2
и1 2 2 1 2 L1C2 L1C1 L2C1

л
2 2
Z    f 
  f   R 1 С   R 12
бR 1  
f
   
 fС 
и
Z R R
  R
Б 2 2 
 f   f  2
   С  1
1 1
   
 f   f 
С
Формулы для R R R f  f
L  L  L  ; C  2 1
расчета эле- 1 2 1 1
 f 4 f (f  f ) 4 f f R
С С 2 1 1 2
ментов
1 1 R(f  f ) 1
фильтра C  C  L  2 1 ;C 
2 1 2 2
 f R 4 f R 4 f f (f  f )R
С С 1 2 2 1

9
f f
m

f f
m
Примечание.  , где f  f f .
f f m 1 2
2 m

f f
m 2
Фильтры типа «m» (рис. 1.10 а, б) являются производными фильтров типа
«k». Изменение плеч полузвена типа «k» по схеме рис. 1.10, а приводит к по-
следовательно-производному полузвену типа «m», характеристическое сопро-
тивление Z которого совпадает с сопротивлением Z исходного звена типа
Р
 
«k» – прототипа производного фильтра. Изменение плеч полузвена типа «k» по
схеме рис. 1.10, в приводит к параллельно-производному полузвенИу типа «m», у
которого характеристическое сопротивление Z совпадает с соответствующим

У
сопротивлением прототипа – исходного звена типа «k».
Г
Б

а
к

е
Рис.1.10
В табл. 1.2 приведены схемы полузвеньев фильтров типа «m».
т
Таблица 1.2
ФНЧ ФВЧ ПФ
о
Схема по-
следова-
и
тельно-
производ- л
ного по-
б
лузвена

типа «m»и
Б
Схема
парал-
лельно-
произ-
водного
полузвена

типа «m»
1 0