Zur Generierung von Verhaltensmodellen für gemischt analog/digitale Schaltungen auf Basis der ...

167 Pages·2002·2.06 MB·German

Zur Generierung von Verhaltensmodellen für gemischt
analog/digitale Schaltungen auf Basis der Theorie
dynamischer Systeme
Vom Fachbereich Informatik der
Technischen Universität Darmstadt
genehmigte
DISSERTATION
zur Erlangung des Grades eines
Doktors der Ingenieurwissenschaften
von
Dipl.-Inform. Ralf Rosenberger
geb. in Frankfurt am Main
Referenten der Arbeit:
Prof. Dr. S. A. Huss
Prof. Dr. K. Antreich
Tag der Einreichung: 18. Mai 2001
Tag der mündlichen Prüfung: 18. Oktober 2001
D17
Darmstädter Dissertation 2001
II
III
Vorwort
Diese Arbeit ist während meiner Tätigkeit als externer wissenschaftlicher Mitarbeiter am
Institut für integrierte Schaltungen und Systeme der Technischen Universität Darmstadt
entstanden.
Mein herzlicher Dank gilt Prof. Dr.-Ing. S. Huss, der mir nach Beendigung meines
Studiums die Möglichkeit bot, mich weiter im Themenfeld Modellierungs-Methodiken zu
engagieren und mich während der Dauer der Arbeit stets hervorragend zu motivieren
wußte und in zahlreichen Fachgesprächen unterstützte. Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Antreich
danke ich für die Übernahme des Koreferats und Herrn Prof. Dr. O. von Stryk für den
Vorsitz bei der Prüfung.
Besonderer Dank gilt allen Mitarbeitern am Institut für integrierte Schaltungen und
Systeme für die sehr gute Zusammenarbeit, konstruktive Beiträge und die technische Un-
terstützung ”vor Ort”.
Ichdanke derFirmaAdditive GmbHfürdasBereitstellenderfürdasGelingenderAr-
beit notwendigen Ressourcen: Die richtigen Tools (Origin, Mathematica, Scientific Word
und ConceptDraw) und die technische Unterstützung beim Feinschliff.
Mein ganz besonderer Dank gilt meiner Familie für den jederzeit guten Zuspruch und
meiner Frau Carina für Standby, viel Geduld und dafür, mir im Alltag stets den Rücken
freigehalten zu haben.
IV
Inhaltsverzeichnis V
Inhaltsverzeichnis
Benutzte Symbole 1
1 Einleitung 3
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Ziele der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Simulation und Modellierung 9
2.1 Differential-Algebraische Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Simulation im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Bestimmung des DC-Operationspunktes . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Bestimmung des Großsignalverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Abstraktionsebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Digitale Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Analoge Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Hardwarebeschreibungssprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1 VHDL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.2 VHDL-AMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Stand der Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.1 Anforderungen an ein Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.2 Ansätze zur Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.3 Spice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.4 Makromodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.5 Verhaltensmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.6 Computer Algebra gestützte Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5.7 Bewertung der Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Konzepte zur Verhaltensmodellierung 37
3.1 Die Theorie dynamischer Systeme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.1 Modellklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2 Erweiterter Formalismus für kombinierte Modelle . . . . . . . . . . . 41
3.1.3 Anforderungen an den Simulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Definition des Funktionsblockmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Ein- und Ausgangsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Zustandsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 Übergangsfunktion für Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.6 Ausgangsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.7 Zeit-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7.1 Zeit-Funktion für interne Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.7.2 Zeit-Funktion für externe Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.7.3 Die Ereignisstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.7.4 Überlagerung der Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.8 Funktion für die zeitliche Veränderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.8.1 Berechnung der zeitlichen Veränderung . . . . . . . . . . . . . . . . 54
VI Inhaltsverzeichnis
3.8.2 Rückgekoppelte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.8.3 Allgemeine Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.9 System-Dynamik des Funktionsblockmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.9.1 Simulationen auf der Funktionalen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.9.2 Simulationen auf der Verhaltensebene . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.10 Zustandsbegriff im Funktionsblockmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.11 Anwendungsbereiche der Funktionsblockmodelle . . . . . . . . . . . . . . . 69
4 Realisierung der Methodik 71
4.1 Struktur der Funktionsblockmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.1 Direkte Abhängigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.2 Indirekte Abhängigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3 Parameterfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.4 Charakterisierungsplan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3 Modellerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.1 Mathematische Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3.2 Die Methodenbibliothek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.3 Codegenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.4 Genauigkeit des Funktionsblockmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4.1 Fehlernormen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4.2 Abstandsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4.3 Fehlerfortpflanzung in mathematischen Modellen . . . . . . . . . . . 95
4.4.4 Funktionsblockmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Anwendungsbeispiele 103
5.1 Lineare Filterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1.1 Referenzlösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.1.2 Modellierung mittels Analog Insydes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.1.3 Funktionsblockmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1.4 Vergleich der Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.2 Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2.1 Funktionsblockmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2.2 Spannungsfolgerschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.2.3 Biquadratischer Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2.4 Vergleich der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3 A/D-Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3.1 Partitionierung der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3.2 Charakterisierung der Teilschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.3.3 Funktionsblockmodell der Teilschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.3.4 Simulationsergebnisse für einen 6-Bit ADC . . . . . . . . . . . . . . 137
5.3.5 Vergleich mit einem funktionalen Modell . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.3.6 Der VHDL-AMS Code des Funktionsblockmodells . . . . . . . . . . 141
5.4 Modellgenerierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Inhaltsverzeichnis VII
6 Zusammenfassung und Ausblick 151
Literatur 153
VIII Inhaltsverzeichnis
1
Benutzte Symbole
ω Segment i aus einem Definitionsbereich
i
Ω Menge aller Segmente
t Zeit
t(n) Zeit zu Schritt Nummer n
∆t(n) Größe des Zeitschrittes Nummer n
ta Zeitfunktion
u Eingangsgröße
x Zustandsgröße
y Ausgangsgröße
u(n) Eingangsgröße im Zeitschritt n
x(n) Zustandsgröße im Zeitschritt n
y(n) Ausgangsgröße im Zeitschritt n
u Vektor der Eingangsgrößen
−→
x Vektor der Zustandsgrößen
−→
y Vektor der Ausgangsgrößen
−→
u Element i des Vektors der Eingangsgrößen
i
x Element i des Vektors der Zustandsgrößen
i
y Element i des Vektors der Ausgangsgrößen
i
(n)
u Eingangsgröße i im Zeitschritt n
i
(n)
x Zustandsgröße i im Zeitschritt n
i
(n)
y Ausgangsgröße i im Zeitschritt n
i
∆u(n) Veränderung der Eingangsgrößen im Zeitschritt n
−→
∆x(n) Veränderung der Zustandsgrößen im Zeitschritt n
−→
∆y(n) Veränderung der Ausgangsgrößen im Zeitschritt n
−→
x approximierter Vektor der Eingangsgrößen
−→
y approximierter Vektor der Ausgangsgrößen
−→
c
f mathematische Funktion
c−→f Vektor mathematischer Funktionen
u(t) zeitabhängiges Eingangssignal
l Fehlernorm
i
d Abstandsmaß
i
z Differenzfunktion
λ Ausgangsfunktion
δ Übergangsfunktion für Ereignisse
IR Menge der reellen Zahlen
ID Definitionsbereich
f
2 Benutzte Symbole