Table Of ContentG. Rosemeier
Winddruck
Qrobleme bei
Bauwerken
Springer -Verlag
''"""w~., Berlin Heidelberg NewYork 1976
L______Z.~:>C__j
Dr.-lng. GUSTAV-E. ROSEMEIER
Dozent an der Technischen Universität Hannover
Mit 171 Abbildungen
ISBN 978-3-540-07729-9 ISBN 978-3-642-50191-3 (eBook)
00110.1007/978-3-642-50191-3
Library of Congress Cataloging in Pubiication Data
Rosemeier, Gustav-Erich, 1940-
Winddruckprobleme bei Bauwerken.
lncludes bibliographies and index.
1. Wind-pressure. I. Title.
TA654.5.R67 624'.175 76-19103
Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der
Obersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf
photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen
bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten.
Bei Vervielfältigungen für gewerbliche Zwecke ist gemäß §54 UrhG eine Vergütung an den Verlag zu
zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.
© by Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1976.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zur Annahme, daß solche Namen
im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher
von jedermann benutzt werden dürften.
Vorwort
Dieses Buch ist aus einer Vorlesung entstanden, die der Verfasser zurzeit an der
Technischen Universität Hannover hält. Es werden darin die Grundlagenerkennt
nisse der Mechanik stationärer und instationärer Strömungen auf Anwendungspro
bleme des Bauingenieurwesens übertragen, wobei auf die besondere Struktur des
"natürlichen" Windes bevorzugt eingegangen wird. Der erste Teil des Buches be
faßt sich mit den klassischen Windkraftproblemen, die nicht nur statischer Art
sind, sondern wegen des instationären Charakters der Windbelastung auch einer
kil).etischen Betrachtungsweise unterzogen werden müssen. Im zweiten Teil wird
auf Probleme der Aeroelastizität eingegangen, bei denen die nichtkonservative
Windlast als Ursache kinetischer Instabilitätserscheinungen anzusehen ist. Trotz
vielfältiger internationaler Forschungsarbeiten sind noch erhebliche Lücken vor
allem in den physikalischen Grundlagen vorhanden. Dieses Buch soll dazu beitra
gen, einige wichtige Grundprobleme zu klären und eine übergeordnete Systematik
erkennen lassen, obwohl manchmal nur die physikalische Problematik mangels
ausreichender theoretischer oder experimenteller Erkenntnisse aufgezeigt werden
kann. In erster Linie werden dem Konstrukteur diewesentlichen Regeln und Re
chenverfahren nahegebracht, deren Einhaltung eine ausreichende aerodynamische
Stabilität der Bauwerke garantiert. Es ist nicht der Sinn einer solchen Schrift, ein
fertiges Handbuch von Windlastproblemen bei Bauwerken vorzulegen. Hauptsäch
lich sollen mögliche, baustatisch wichtige, physikalische Effekte und deren nähe
rungsweise rechnerische Behandlung aufgezeigt werden. In jedem Fall soll zu er
kennen sein, ob tiefergreifende Untersuchungen z.B. bei weitgespannten, däm
pfungsschwachen Leichtkonstruktionen erforderlich sind, die ähnlich wie in der Bo
denmechanik die Einschaltung von Sonderfachleuten erfordern.
Der Verfasser dankt Herrn Dipl. -Ing. Hans Hennlich für die Mithilfe bei der Aus
arbeitung der Übungsbeispiele.
Hannover, im Herbst 1976 Gustav-Erich Rosemeier
Inhaltsverzeichnis
1. Allgemeine Problemdarstellung 1
Literatur ........... . 4
2. Mechanische Grundlagen .• 5
2. 1. Schwingungsproblem. 5
Literatur .......• 42
2. 2. Aerodynamisches Problem . 45
Literatur ..... 60
3. Der natürliche Wind .. 63
Literatur .•....... 83
4. Statische Windkraftprobleme . 86
4. 1. Allgemeines ....... . 86
4. 2. Tragflügel (windschnittige Profile) 87
Literatur .......... . 93
4.3. Kreis (elliptische Profile). 94
Literatur ........... . 101
4. 4. Platte senkrecht zum Wind (geschlossene kantige Profile) 101
Literatur ........... . 108
4.5. H-(U-) Profile (Interferenzprofile). 109
Literatur ................. . 116
4. 6. Fachwerkquerschnitte ( Interferenzsysteme) 116
Literatur 122
4. 7. Dächer .. 122
Literatur 135
5. Stellungnahme zu Windlastnormen. 137
6. Der Sicherheitsbegriff bei kinetischer Belastung. 140
Literatur .......................... . 144
7. Allgemeine Erläuterungen zum Begriff Aeroelastizität. 145
Literatur .................... . 146
8. Nichtkonservative Stabilitätsprobleme .. 147
Literatur .................... . 160
Inha 1t sverzeichni s V
9. Dynamische Kenngrößen der Struktur • 162
Literatur .•••.•••••.•••.••••• 169
10. Eingeprägte kinetische, aerodynamische Kraftmechanismen (dynamic
response problems) •••.•••••••••••••••.•••••••••••••••• 171
10.1. Der Böeneffekt (natürliche Luftturbulenzen) •.•••••.••.••••• 171
Literatur ..•• 173
10. 2. Der Karmaneffekt (Nachlaufwirbel) •.•• 174
Literatur .••...•..••••.••....•••.. 182
11. Aerodynamisch stabile und aerodynamisch instabile Profile ( entkoppelte,
selbsterregte Instabilitäten). • • . • • • . . • . . • • • . • . . . • • • • . • • . • • . 184
11.1. Schlag-(Biege-)Schwingungen (Gallo,E>ing) • • • • • • • . 184
Literatur •.•....••••••••••..••. 199
11. 2. Torsionsschwingungen ....•••.•. 200
11. 3. Divergenz (statische Instabilität) .•. 201
Literatur .•.••••••. 202
11.4. Abreißflattern. 203
Literatur ...• 204
12. Grenzschichteffekte (Kreis- und elliptische Profile) 205
Literatur ••••.••....••.•.••....•....•... 216
13. Potentialflattern der Platte (windschnittige Profile) •• 218
Literatur •.•..•••.•.••.•...••••.•..•••. 235
14. Profileigene Anfachungsmechanismen (Nachlaufinterferenz) • . • • . • 238
Literatur . . • . . . • • • • . . • . . . . • . • • • . . • . . • • . • • • • • . . • • • 246
15. Richtlinien für aeroelastische Stabilitätsuntersuchungen linienförmiger
Tragwerke. . . • • • • . • • • • • • • . . . . • . . • . • • . • . • • • • • . • • • • . • • • 248
16. Aerodynamische Stabilität biegesteHer Flächentragwerke • • . • . • • . • • • 250
Literatur • . . . • . • • . . . • . . . . • . . . • . . . . • . • . . . . . . . • • • • • • • • 261
17. Aerodynamische Stabilität biegeweicher Konstruktionen (leichte
Flächentragwerke) • • . . . • • . . . . . . . • • • . • • • • 263
Literatur ...••.•••••••...••.. 273
18. Einblick in die Modellversuchstechnik • 275
Literatur •.•.•...••••••••..•• 281
19. Zusammenfassende konstruktive Empfehlungen • 284
Sachverzeichnis . • . . • . • • • • • . . • . • • • • . • • . • • • . • • • • • • • • • • . • • • • 286
Wichtigste Bezeichnungen
Schwingungsmechnik
m Schwingungsmasse pro Längeneinheit
e
Massenträgheitsmoment pro Längeneinheit
c Federsteifigkeit
0 Lehrsches Dämpfungsmaß
.s
Logarithmisches Dämpfungsdekrement
wE. <I>. Eigenkreisfrequenz der j -ten Eigenform <i>.
J' J J
:!._ Matrix der Schwingungsfreiheitsgrade (generalisierte Koordinaten)
EI Biegesteifigkeit eines Stabes
Git Torsionssteifigkeit eines Stabes
M generalisierte Masse ( Massenmatrix)
D generalisierte Dämpfungsmatrix
K generalisierte Steifigkeitsmatrix
p generalisierte Matrix der äußeren Kräfte
TE Eigenschwingzeit
EL Energie (Anergie) der Luftkräfte als Funktion der Zeit t
ED Energie (Anergie) der Dämpfungskräfte als Funktion der Zeit
H, D Profilhöhe, Profildurchmesser
B Profil breite, e halbe Profil breite
T Kinetische Systemenergie des Gesamtsystems
u Potentielle Systemenergie des Gesamtsystems
F, A Angriffsfläche der Windbelastung
w Erregerkreisfrequenz einer äußeren Kraft
Strömungsmechnik
c Schallgeschwindigkeit der ruhenden Luft
Machsehe Zahl
Windgeschwindigkeit, Ukr kritische Windgeschwindigkeit
Strömungsgeschwindigkeit ( Vektordarstellung)
u,v,w Komponenten von :!:!_ im x, y, z System
p statischer Strömungsdruck
p Luftdichte
fl Zähigkeit der Luft
Wichtigste Bezeichnungen VII
\1 kinematische Zähigkeit der Luft
4> Geschwindigkeitspotential des Strömungsfeldes
$ Stromfunktion des Strömungsfeldes
r Zirkulation des Strömungsfeldes
A Auftriebskraft eines Profils, ca Auftriebsbeiwert
w Widerstand eines Profils, cw Widerstandsbeiwert
M Nickmoment eines Profils, cm Momentenbeiwert
Re Reynoldszahl
ö Grenzschichtdicke, ö '~ Verdrängungsdicke
Tu Turbulenzgrad, Iv Turbulenzintensität
R universelle Gaskonstante
T absolute Temperatur in Kelvin
s Korrelationsfunktion (spektrale Dichte)
a Standardabweichung ( Varianz)
01, cp Anstellwinkel eines Profils zur Windrichtung
K Profil rauhigkei t
A'~ Ablösepunkt der Grenzschicht
cp Völligkeitsgrad eines Fachwerks
s Strouhalsche Zahl
S,K* reduzierte Frequenz
1 . Allgemeine Problemdarstellung
Das Problem der Windbelastung ist für das Bauwesen schon immer von entschei
dender Bedeutung gewesen. Die jährlichen Sturmschäden betragen auf der Welt meh
rere hundert Millionen Dollar, so daß es schon aus wirtschaftlichen Gründen lohnt,
sich mit diesem Problemkreis intensiv auseinander zu setzen. Während die klas
sische Bauingenieurkunst den Wind als vorwiegend statisches Element betrachtet,
zeigen durchaus nicht wenige Katastrophenfälle, daß der kinetische Charakter des
natürlichen Windes zu berücksichtigen ist, und zwar aus zweierlei Gründen: einmal
durch eingeprägt kinetische Belastungsfälle der Windbelastung aus dem Böeneffekt
oder mehr oder weniger systematisch gebildeten Wirbelerscheinungen und zweitens
durch den nichtkonservativen Charakter dieser Belastung als Ursache merkwürdiger
kinetischer Instabilitätserscheinungen. Beide Effekte sind zu berücksichtigen, wobei
die hier durchgeführten Untersuchungen die Erregermechanismen künstlich trennen,
was mechanisch und ingenieurmäßig durchaus sinnvoll ist, wie sich zeigen wird, mit
dem realen Schwingungsbild aber insofern nur als Näherung übereinstimmt, als in
Wirklichkeit oft eine Vermischung beider Erregerarten stattfindet.
Die konstruktive Entwicklung der ingenieurmäßigen Baukonstruktionen kennzeichnet
den Trend zu immer höheren, schlankeren, kurz kühneren Bauten. Hängebrücken
mit einer Spannweite von fast dreitausend Metern, Stahlhochhäuser von fast vierhun
dert Metern Höhe, Kühltürme als dünne Schalen mit einhundert Metern Höhe, bei ei
nem Durchmesser von fünfzig Metern sind eine technische Realität. Große Spannwei
ten sind mit immer leichteren Konstruktionen zu überbrücken, wobei die Werkstoffe
nicht nur stetig schärfer ausgenutzt, sondern auch die klassischen Werkstoffe des
Bauwesens, nämlich Stahl und Stahlbeton oder Spannbeton durch die leichteren Ele
mente Aluminium und Leichtbeton oder sogar Kunststoffe ersetzt werden, die sich
nicht selten als dämpfungsschwach und verformungsweich erweisen. Stabile stati
sche Biege- oder Drucksysteme werden vor allem bei großen Stützweiten zunehmend
durch leichte weiche Zugsysteme ersetzt (Hängedächer von Sportstadien, Zeltdächer,
kurz: leichte Flächentragwerke).
Das grundlegende Interesse des Konstrukteurs gilt dem Kampf gegen das Eigenge
wicht. Es ist zu erkennen, daß die immer schlankeren und wirtschaftlicheren Ab
messungen nur durch sich stetig verfeinernde statische Berechnungen erreicht wer
den können. Die Theorie erster Ordnung wird schon oft und nicht nur bei Stabilitäts-
2 1. Allgemeine Problemdarstellung
untersuchungen durch eine Theorie zweiter Ordnung ersetzt, das heißt, es wird
der Einfluß der Systemverformung auf die Ermittlung der Schnittkräfte berücksich
tigt. Oft reicht auch bei kleinen Verformungen eine linearisierte Theorie nicht, um
wesentliche Systemzusammenhänge zu beschreiben. Bei sehr verformungsweichen
Konstruktionen versagen oft modernste elektronische Iterationsmethoden, so daß
Modellversuche nicht selten die klassischen, statischen Berechnungen ersetzen oder
überprüfen.
Die technische Erfahrung zeigt, daß eine solche stürmische Entwicklung im allge
meinen nicht ohne Rückschläge verläuft, da bisher gutartige Sekundäreffekte plötz
lich zu Katastrophen führen. Einen Grund hierzu liefert der natürliche Wind, der
ohne vorher ersichtliche Ursache plötzlich Hängebrücken zu katastrophalen Schwin
gungen anregt, wie das in Abb. 1.1 dargestellte Beispiel der bekannten Taooma
Brücke aus dem Jahre 1941 zeigt.
Abb. 1. 1. TACOMA-Brücke kurz vor dem Einsturz durch winderregte Torsionsschwin
gungen [2.1.10]
Noch im Jahre 196 5 stürzten ohne vorher ersichtlichen Grund mehrere Kühlturm
schalen des Kraftwerks Ferrybridge in England zusammen. Beispiele abgehobener
Wohnhausdächer und eingestürzter Mastkonstruktionen von Elektroleitungen dürften
kaum im einzelnen zu erfassen sein.
Das Problem der Windkraft hat seit längerem Wissenschaftler, vor allem der anglo
amerikanischen und der japanischen Fachwelt, angeregt, die sich in einem etwa
zweijährigen Turnus in sogenannten "Symposiums" über ihre neuesten Erfahrungen
1. Allgemeine Problemdarstellung 3
aussprechen. Dennoch scheinen bisher nicht zu übersehende Schwierigkeiten, vor
allem bei der theoretischen Erfassung der Anregungsmechanismen, vorzuherrschen.
Während sich die aerodynamischen Gesetze windschnittiger Flächenformen, die den
Gesetzen der idealen Strömung weitgehend gehorchen, im allgemeinen exakt erfas
sen lassen, gelten für die Konstruktionen des Bauwesens meist andere stationäre
und instationäre Totwassergesetze, die bisher wohl als Stiefkind der physikalischen
Forschung anzusehen sind und zum Teil neu entwickelt werden müssen, da die bis
herigen physikalischen und rechnerischen Methoden zur Lösung dieses Problemkrei
ses den ingenieurmäßigen Praktiker zum größten Teil nicht befriedigen.
Diese Arbeit versucht, einige dieser Probleme zumindest in Näherung zu erfassen,
was sich vor allem deshalb als schwierig erweist, weil aus einer Vielzahl von An
regungsmechanismen der eigentliche, systemgefährdende Effekt erkannt werden
muß. Viele der theoretisch ermittelten Ergebnisse sind experimentell überprüft wor
den, aber der Weg zu umfangreichen Profilkatalogen ist aus Zeit- und Kostengrün
den noch recht weit. Nur ausführliche Meßreihen ermöglichen eine endgültige Aus
sage über die aerodynamische Stabilität eines beliebigen schwingungsfähigen Systems,
da die üblichen linearisierten Stabilitätsuntersuchungen nur einen genäherten Uber
blick liefern. Bei großen Schwingungsausschlägen gelten andere instationäre aero
dynamische Gesetzmäßigkeiten als bei kleinen, so daß bösartigen Nichtlinearitäten
hier durchaus eine gesteigerte Bedeutung zukommt. Das gleiche gilt für die Er
mittlung von Systemsteifigkeiten und Dämpfungen. Die Beschränkung der System
verformung ist aus diesem Grunde konstruktiv lebenswichtig.
Glücklicherweise weist die bautechnische Physik im Gegensatz zum Flugzeugbau
relativ kleine Windgeschwindigkeiten auf, so daß hier etwas gemilderte Genauig
keitsanforderungen bestehen. Es ist durchaus möglich, vereinfachte Abschätzver
fahren zu entwickeln, die zur "sicheren Seite" tendieren, ohne die Wirtschaftlich
keit einer Konstruktion entschieden zu beeinflussen. Es ist nicht erforderlich, in
möglichst "genauen" Rechnungen unter Einschluß aller möglichen Anregungsme
chanismen eine kritische Windgeschwindigkeit als Stabilitätsgrenze zu ermitteln,
oberhalb der eine Anfachung möglich ist. Viele theoretische Untersuchungen des
Flugzeugbaus leiden ebenfalls an der manchmal nicht sonderlich guten Uberein
stimmung von Theorie und Experiment. Im Bauwesen gelingt es, bei Kenntnis der
Erregermechanismen, diese Grenze durch konstruktive Maßnahmen weit über den
Bereich der natürlichen Windgeschwindigkeiten zu heben. Es ist daher -wie eigent
lich immer im Ingenieurwesen - das Konstruieren wichtiger als das reine Rechnen.
Im Rahmen der Aeroelastizität muß stets die Aerodynamik in Verbindung gesehen
werden mit den Schwingungsmöglichkeiten der Konstruktion. Wesentlich ist das
sichere Erkennen der Schwingungseigenformen und der zugehörigen Dämpfungs
werte, so daß bei komplizierten architektonischen Strukturen nicht selten Modell-
