Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert: Teil I Für den Druck Bearbeitet von R. Courant und O. Neugebauer

615 Pages·1979·18.493 MB·German

by  Felix Klein (auth.)

Felix Klein
Vorlesungen tiber
die Entwicklung
der Mathematik im
19. Jahrhundert
Ausgabe in einem Band
Reprint
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York 1979
ISBN-13: 978-3-540-09235-3 e-ISBN-13: 978-3-642-67230-9
001: 10.1007/978-3-642-67230-9
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Copyright 1926 and 1927 by Julius Springer in Berlin
Reprografischer Nachdruck: Druckerei Erwin Lokay, Reinheim/Odenwald
Einband: Grafischer Betrieb Konrad Triltsch, Wiirzburg
2140/3014-54321
DIE GRUNDLEHREN DER
MATHEMATISCHEN
WISSENSCHAFTEN
IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER
BEROCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE
GEMEINSAM MIT
W. BLASCHKE M. BORN C. RUNGE
HAMBURG GOTTINGEN GOTTINGEN
HERAUSGEGEBEN VON
R. COURANT
GOTTINGEN
BAND XXIV
VORLESUNGEN UBER DIE
ENTWICKLUNG DER MATHEMATIK
1M 19. JAHRHUNDERT
VON
FELIX KLEIN
BERLIN
VERLAG VON JULIUS SPRINGER
1926
FELIX KLEIN
VORLESUNGEN
DBER DIE ENTWICKLUNG
DER MATHEMATIK
19.
1M JAHRHUNDERT
TElL I
FUR DEN DRUCK BEARBEITET VON
R. COURANT UND O. NEUGEBAUER
MIT 48 FIGUREN
BERLIN
VERLAG VON JULIUS SPRINGER
1926
Vorwort.
Kaum jemals wird tin Werk eines Historikers einen so starken
Reiz tiben und so tiefe Einblicke in das Wesen der Geschichte
offnen wie Gedanken und Erinnerungen eines groBen Staatsmannes,
welcher selbst ein langes Leben hindurch an fUhrender Stelle in die
Geschicke der Welt eingegriffen hat und eine tiberlegene geistige Per
sonlichkeit mit der Kraft ktinstlerischer schriftstellerischer Gestaltung
verbindet.
Solchc Werke, schon fUr die politische Geschichte eine kostbare
Seltenheit, sind fiir die Geschichte der exakten Wissenschaften bis
her wohl kaum geschrieben worden. Urn so notwendiger erschien es,
als Felix Klein vor Jahresfrist starb, mit der Herausgabe seiner Vor
lesungen zur Geschichte der Mathematik und mathematischen Physik
des 19. Jahrhunderts nicht zu zogern.
Diese Vorlesungen sind die reife Frucht eines reichen Lebens in
mitten der wissenschaftlichen Ereignisse, der Ausdruck tiberlegener
Weisheit und tiefen historischen Sinnes, einer hohen menschlichen
Kultur und einer meisterhaften Gestaltungskraft; sie werden sicherlich
auf aIle Mathematiker und Physiker und weit tiber diesen Kreis hin
aus eine groBe Wirkung austiben. In einer Zeit, wo der Blick der
Menschen auch in der Wissenschaft allzusehr am Gegenwartigen
hangt und das Einzelne in unnatiirlicher VergroBerung und iiber
triebener Bedeutung gegentiber dem Ganzen zu betrachten pflegt,
kann das Kleinsche Werk vielen die Augen wieder offnen fUr die
Zusammenhange und Entwicklungslinien unserer Wissenschaft im
GroBen.
Schon zu Lebzeiten Kleins haben diese Vorlesungen, in zahlreichen
Schreibmaschinen-Abschriften verbreitet, einen starken Zauber aus
getibt. Klein hat diese Vortrage wahrend der erst en Kriegsjahre in
seiner Wohnung vor einem engen Kreise gehalten und mit Unter
brechungen bis zum Jahre 1919 fortgesetzt. Die Veranlassung war
urspriinglich der Plan, eine groBere Darstellung im Rahmen der
"Kultur der Gegenwart" vorzubereiten. Aber zur AusfUhrung
dieser Absicht ist es nicht mehr gekommen. Klein selbst dachte
in seinen letzten Lebensjahren daran, gewissermaBen als AbschluB
seiner Lebensarbeit, diese Vortrage noch einmal grtindlich zu tiber
arbeiten und zu erganzen und sie dann als selbstandiges Werk zu
veroffentlichen.
VI Vorwort.
Seine Krankheit und dann sein Tod haben die AusfUhrung
des Planes verhindert, und so blieb fUr diejenigen, die mit der Her
ausgabe des Kleinschen Nachlasses betraut wurden, die schwere Ent
scheidung, ob und wie weit sie an diesen Vorlesungen Erganzungen
und Anderungen vornehmen durften. Wir haben uns dazu entschlossen,
so wenig wie moglich an dem von Klein selbst herriihrenden Text zu
andern und uns auf tatsachliche Berichtigungen, kleine Zusatze und
notwendige rein auBere Umgestaltungen zu beschranken. GewiB, das
Werk in der Form, wie es jetzt herauskommt, tragt durchaus den
Stempel des Fragmentarischen und Unfertigen; es ist mehr ein Ent
wurf als eine fertige ausgeglichene geschichtliche Darstellung. Der Cha
rakter seiner AusfUhrungen ist keineswegs einheitlich. Neben Ausein
andersetzungen von hochstem allgemeinen Interesse und mehr popuHirem
Stile finden wir, besonders gegen SchluB des Buches hin, viele ins
Einzelne dringende Darstellungen; der zweite Band vollends wird vor
allem der Darstellung einer einzigen Disziplin, namlich der allgemeinen
Invariantentheorie und Relativitatstheorie in ihrer historischen Ent
wicklung gewidmet sein. Nicht iiberall ist die historische Darstellung
nach allen Richtungen hin gleichmaBig abgewogen; charakteristisch
dafUr ist z. B., daB Zahlentheorie, Algebra und Mengenlehre nicht
voll gewiirdigt werden; auch finden sich manche andere AusfUhrungen
und Wertungen, die vieileicht ein wenig subjektiv anmuten. Die ur
spriinglich geplanten Kapitel iiber Poincare und Lie fehlen ganz. Aber
was bedeuten aile diese Dinge gegeniiber dem lebendigen Geist, der
uns aus jeder Seite des Kleinschen Manuskriptes entgegenweht? Und
schon deswegen ware es uns als ein Unrecht erschienen, zu andern
und zu erganzen, auch wenn die wiirdige Erfiillung dieser Aufgabe
nicht allzusehr iiber unsere Krafte gegangen ware.
Den groBten Teil der trotz aHem sehr erheblichen Arbeit, die bei
der Herausgabe zu leisten war, hat der jiingere der Bearbeiter auf
sich genommen.
1m ubrigen schulden wir einer Reihe von Fachgenossen fUr wert
volle Ratschlage und Hilfe bei der Korrektur herzlichen Dank; ins
besondere Herrn Caratheodory in Miinchen, Herrn Struik in Delft,
Herrn Muller in Hannover; vor aHem aber Herrn Bessel-Hagen in
Gottingen, dessen hilfreiche Sorgfalt bei der Durchsicht der Korrek
turen und KontroHe mancher historischen Tatsache fUr die Heraus
geber von unschatzbarem Wert war.
Gottingen, August 1926.
R. Courant.
O. Neugebauer.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Einleitung. . . . . 1
Erstes Kapitel.
GauB.
Allgemeines . • • . . . 6
Angewandte Mathematik.
Astronomie • . . . 7
Ceres ..... 8
Storungstheorie, Pallas 9
Allgemeine Resultate . 12
Geodasie ••..... 13
Landesvermessung . 13
Differentialgeometrie 15
Physik ....... . 17
Allgemeines, Alexander v. Humboldt 17
Wilhelm Weber 18
Die Elektrodynamik vor GauE und Weber 19
GauE und Weber . . • . . • . 20
Erdmagnetismus, Kugelfunktionen . 21
Potentialtheorie 22
Elektrodynamik .... 23
Reine Mathematik.
Biographisches 24
Arithmetik, Algebra, Analysis 25
NachlaE, Tagebuch 29
GauE' Entwicklungsgang 31
Sachliche Ausfuhrungen 35
Zahlengitter und quadratische Formen . 35
Elliptische Funktionen usw. 39
Allgemeine elliptische Funktionen, doppelt periodische Funktionen,
Modulfunktion ..... 39
p, 8J', g2, g3; O'-Funktionen. . . 41
Thetafunktionen. . •. . . . . 42
Stufentheorie, Multiplikation und Teilung 43
Komplexe Multiplikation . . . . . . . . 45
Modulformen und Modulfunktionen . . . 46
Elliptische Integrale und arithmetrisch-geometrisches Mittel 49
Kritische Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Fundamentalsatz der Algebra . . . . . . . . . . . . . 54
Grundlagen der Geometrie, nichteuklidische Geometrie 57
Allgemeinwurdigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
VIII Inhaltsverzeichnis.
Zweites Kapitel.
Frankreich und die £cole Polyt echnique in den ersten J ahrzehnten
des 19. Jahrhunderts.
Sei!e
Entsfehung und Organisation der Schule. . . . . . 63
J,fechanik und mathematische Physik.
Allgemeines 66
Poisson 67
Fourier .. 68
Cauchy .. 70
Biographisches 71
Cauchys Werke; Elastizitat und Optik. 73
Sadi Carnot. . . 74
Poncelet, Coriolis 75
Geometrie.
Monge .... 77
Monges Schule 79
Dupin 79
Carnot d. Alt. 79
Poncelet 80
.4 nalysis und Algebra.
Cauchy ................... . 82
Grundlegung der Analysis und Infinitesimalrechnung 82
Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . 85
Komplexe Funktionen . . . . . . . . . . . . 86
Abflauen des mathematischen Lebens in Frankreich 87
Galois ........ . 88
Die Galoissche Theorie. . 89
Drittes Kapitel.
Die Griindung des Crelleschen Journals und das Aufbliihen der
reinen Mathematik in Deutschland.
Allerlei Plane in Berlin; Crelle . . . . . . 93
A nalytiker des Crelleschen Journals.
Dirichlet ..... 96
Zahlentheorie, .\nalysis. . . . . . . 97
Mechanik und mathematische Physik 98
Abel ............. . 100
Biographisches und Allgemeines . 100
Zum Abelschen Theorem 103
Wettkampf mit Jacobi. . . . . 106
Jacobi ............. . 108
Elliptische Funktionen, Thetareihen llO
Die Konigsberger Schule . . . ll2
Geometer des Crelleschen Journals.
Gegensatz der Richtungen ll5
Moebius ............ . ll6
Inhaltsverzeichnis. IX
Seite
Pliicker. . . . 119
Physik .. 120
Geometrie 121
Zum Pascalschen Satz 122
Dreieckskoordinaten, beliebiges Raumelement . 123
Pliickersche Formeln . 124
Steiner . . . . . . . . . . . 126
Projektive Erzeugung 129
Isoperimetrisches Problem 131
Viertes Kapitel.
Die Entwicklung der algebraischen Geometrie uber Moebius, Plucker
und Steiner hinaus.
Einleitung . . 131
Herausarbeitung einer rein proiektiven Geometrie.
Staudt ... 132
Definition der allgemeinen projektiven Koordinaten. . 134
Moderne Erweiterung auf das irrationale Gebiet 135
Deutung des Imaginaren in der projektiven Geometrie 136
Beispiel: Die neun Wendepunkte einer ebenen Kurve dritter
Ordnung 138
Chasles und seine Schule . 140
Historische Interessen 142
Ausbildung der Lehre yom Kugelkreis . 143
Beispiel: Die konfokalen Flachen zweiten Grades 145
Cayley .................... . 147
Allgemeine projektive MaJ3bestimmung. . . . . 148
System der Geometrie auf projektiver Grundlage; nichteuklidische Geo
metrie, Klein; Beltrami, Clifford . . . . . . 149
Die parallellaufende Entwicklung der Algebra; die Illvariantentheorie.
Anfange und Hauptlinien der Entwicklung . 155
Historischer Verlauf 156
Jacobi . . . . . . . . . 157
Hesse ........ . 159
Beispiel: vVendepunkte einer ebenen Kurve n-ter Ordnung. 160
Cayley, Sylvester 162
Salmon ........ . 163
SchluJ3bemerkungen zur Theorie der Formen 165
Interessante Einzelprobleme. . . . . . . . . . 166
Der Raum von n Dimensiollen und die allgellleinen komplexen Zahlen.
Allgemeines, Widerstande und MiJ3verstandnisse . . . . . 167
Spiritisten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Positive Ausbildung und Anwendung der Theorie; Lagrange, Cauchy, Cayley 170
Pliicker . 171
Riemann ..... . li2
GraJ3mann ....... . 173
Die Ausdehnungslehre 175
Axiomatisches zur Arithl1letik, hahere komplexe Zahlen 177
Spezialuntersuchungen . . . 180
Pfaff sches Prob lel1l . . . 180
Lineale Konstruktionen. 180
Die GraJ3l1lannianer 181