Table Of ContentDokumente zur Geschichte der Mathematik
Band 8
Dokumente zur Geschichte der Mathematik
1m Auftrag der
Deutschen Mathematiker-Vereinigung
herausgegeben von Wmfried Scharlau
Band!
Richard Dedekind
Vorlesung tiber Differential- und Integralrechnung
Band 2
Rudolf Lipschitz
Briefwechsel mit
Cantor, Dedekind, Helmholtz, Kronecker, WeierstraB
Band 3
Erich Hecke
Analysis und Zahlentheorie
Band 4
Karl WeierstraB
Einleitung in die Theorie
der analytischen Funktionen
BandS
Mathematische Institute in Deutschland
1800-1945
Band 6
Ein Jahrhundert Mathematik
1890-1990
Festschrift zum Jubilaum der DMV
Band 7
Felix Klein
Vorlesungen tiber die modeme Entwicklung
des mathematischen Unterrichts
BandS
C.G.J.Jacobi
Vorlesungen tiber analytische Mechanik
Dokumente zur Geschichte der Mathematik
Band 8
Carl Gustav J.Jacobi
Vorlesungen tiber
analytische Mechanik
Berlin 1847/48
N ach einer Mitschrift von
Wilhelm Scheibner
herausgegeben von
Helmut Pulte
Deutsche Mathematiker-Vereinigung
~
Vleweg
Dr. Helmut Pulte
Ruhr-Universitat Bochum
Fakultat fUr Philosophie, Padagogik und Publizistik
Institut fUr Philosophie
UniversitatsstraiSe 150
44801 Bochum
Aile Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweiglWiesbaden, 1996
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Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung
und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Gedruckt auf saurefreiem Papier
lSBN-13: 978-3-322-88298-3 e-lSBN-13: 978-3-322-88289-7
DOl: 18.1887/ 978-3-322-88289-7
v
Vorwort
"Als mir Joachimsthal erzahlte, dafi Sie Mechanik lesen, ware ich am lieb
sten zu Ihnen gekommen, um bei Ihnen zu horen. Ihre Vortrage hieriiber
. von 1837 sind mir von unendlichem Nutzen, wie alles, was ich von Ihnen
gelernt", schrieb 1847 der Konigsberger Mathematiker Friedrich Julius Ri
chelot seinem Lehrer C.G.J. Jacobi. Richelots Worte beziehen sich auf die
Vorlesungen iiber analytische Mechanik, die Jacobi gerade in Berlin anbot.
Fast eineinhalb J ahrhunderte nach ihrer Entstehung, wird mit diesem Band
Jacobis letzte Mechanikvorlesung aus dem Wintersemester 1847/48 auf der
Grundlage einer Mitschrift Wilhelm Scheibners erstmals veroffentlicht.
Jacobi hat die Grundlagenentwicklung der Analytischen Mechanik im
19. Jahrhundert mafigeblich mitgepragt - zweifellos starker als jeder andere
deutsche Mathematiker. Neben W.R. Hamilton war er es, der der klassischen
Mechanik ihre im wesentlichen endgiiltige mathematische Gestalt gab. Die
"H~milton-J acobi-Theorie" gilt als kanonischer Abschlufi der "alten" Me
chanik, ist aber nicht veraltet: "Niemals sind die formalen Werkzeuge der
analytischen Mechanik starker benutzt worden als in der Zeit, in der die
klassische Struktur durch die Intervention der Quanten erschiittert wurde"
CR. Dugas). Eine Ausgabe wie die vorliegende, so scheint es also, bediirfe
keiner eigenen Rechtfertigung, die historische Statur eines Jacobi und die
andauernde Bedeutung seines Werkes seien Rechtfertigung genug.
Andererseits hat Alfred Clebsch bereits 1866 die Konigsberger Vorle
sungen iiber Dynamik aus dem Wintersemester 1842/43 der Offentlichkeit
zuganglich gemacht, die Jacobis Beitrag zur Analytischen Mechanik eben
falls eindrucksvoll dokumentieren. Wozu dann der Aufwandfeiner weiteren,
"vergleichbaren" Ausgabe? Lernt hier der historisch interessierte Mathema
tiker oder Physiker noch etwas Neues iiber den "altbekannten" Jacobi? Kann
der Wissenschaftshistoriker oder historisch orientierte Wissenschaftstheore
tiker einem so griindlich erforschten Gebict wie der klassischen Mechanik
durch eine weitere Quellenedition iiberhaupt noch neue Gesichtspunkte ab
gewinnen?
Dies ist tatsachlich der Fall, und zwar aus einem einfachen Grund: Jaco
bis Anschauungen zu den Grundlagen der Mechanik haben sich mit der Zeit
entwickelt. Die Vorlesungen iiber analytische Mechanik, abgeschlossen knapp
drei Jahre vor seinem Tod, sind nicht nur das spateste, sondern nach Inhalt
wie Umfang auch das reichhaltigste Dokument dieser Anschauungen. Insbe
sondere seine Reftexionen iiber die Prinzipien der Mechanik und deren Be
griindung sind ohne Parallele in der alteren Dynamik. Carl Neumann, des sen
VI Vorwort
Leipziger Antrittsvorlesung Ueber die Principien der Galilei-Newton'schen
seIber einen "Wendepunkt" in der Grundlagendiskussion der (heute so ge
nannten) "Newtonschen" Mechanik markierte, lernte die Analytische Me
chanik bereits 1869 kennen und sah in ihr eine "Kritik der Fundamente der
Mechanik, wie sie in solcher Scharfe bis zum heutigen Tag noch niemals
zur offentlichen Aussprache gelangt sein diirfte". Bernhard Riemann war
der wohl bekannteste Mathematiker, der die Analytische Mechanik in Berlin
bei Jacobi horte, und seine Auffassungen iiber eine "Neue mathematische
i_
Naturphilosophie" blieben hiervon nicht unbeeinflufit.
Es sind jedoch nicht nur Grundlagenfragen der Mechanik, die Jacobis
Analytische Mechanik zu einer lohnenden wissenschaftshistorischen Lektiire
machen, sondern auch seine Ausfiihrungen zur Theorie der gewohnlichen
und partiellen Differentialgleichungen, zur Variationsrechnung, zur Deter
minantentheorie und zu anderen Bereichen der Mathematik. Desweiteren
findet man in ihr eine Reihe historischer Exkurse, die aufzeigen, in welche
Traditionslinie Jacobi sein eigenes Werk stellt und welcher Wissenschafts
auffassung er dabei folgt. Die ausgedehnte Kritik an Lagrange etwa ist dem
gangigen Geschichtsbild, wonach Jacobis Werk in der direkten Tradition der
Mechanique Analitique steht, geradezu entgegengesetzt. Nicht zuletzt sei hier
auch auf diverse Stellungnahmen zum zeitgenossischen Wissenschaftsbetrieb
und des sen Vertreter hingewiesen, die die soziale und kulturelle Einbettung
der deutschen Mathematik in einer ihrer fruchtbarsten Perioden beleuchten,
aber auch manches iiber eine Wissenschaftlerpersonlichkeit verraten, an der
sich die "Geister" der Zeit schieden.
Clebsch ging es seinerzeit mit der Veroffentlichung der Dynamik legiti
merweise vor a.llem darum, ein umfassendes, mathematisch "auf der Hohe
der Zeit" befindliches Lehrbuch der Analytischen Mechanik bereitzustellen;
demgegeniiber mufite die getreue Wiedergabe der Vorlage notwendigerweise
in den Hintergrund treten. Tatsachlich wurde denn auch J acobis Dynamik
fiir die deutsche Wissenschaft zu dem erst en eigenstandigen, d.h. nicht nur
die franzosischen "Klassiker" paraphrasierenden, sondern innovativen Stan
dardwerk der Analytischen Mechanik. Bei der vorliegenden Edition geht es
dagegen in erster Linie darum, das umfassendste erhaltene historische Do
kument zu Jacobis Sicht der Mechanik moglichst authentisch wiederzugeben
und fiir den Leser aufzubereiten.
Bei dem Versuch, diese Zielsetzung einzulosen, erhielt ich von verschie
denen Seiten wert volle Unterstiitzung. Zunachst danke ich recht herzlich
Herrn Dipl.-Math. Harald Wenk (Bochum), der als Wissenschaftliche Hilfs
kraft die Editionsarbeiten von Beginn an begleitete, fiir seine ebenso enga
gierte wie kompetente Mithilfe und die jederzeit erfreuliche Kooperation -
ganz besonders fiir die von ihm besorgte schwierige technische Einrichtung
Vorwort VII
des Manuskripts mit seinem umfangreichen Formelapparat. Wenn es gelun
gen sein sollte, die Analytische Mechanik in "gute Form" zu bringen, ist dies
allein sein Verdienst. Fiir Hinweise zu einzelnen Kommentierungsproblemen
bin ich den Herren PD Dr. Heinrich Freistiihler (Aachen), Prof. Dr. Lutz
Geldsetzer (Diisseldorf), Prof. Dr. B. Effe, Prof. Dr. Gert Konig und Prof.
Dr. Burkhardt Moijsisch (alle drei Bochum), Dr. Herbert Pieper (Berlin)
sowie Dr. Riidiger Thiele (Leipzig) zu Dank verp:H.ichtet; verbleibende Un
genauigkeiten oder Fehler gehen allein auf das Konto des Herausgebers. Die
Fakultat fiir Mathematik der Ruhr-Universitat Bochum erteilte die freund
liche Genehmigung zur Veroffentlichung der Vorlesungsnachschrift Wilhelm
Scheibners. Die Deutsche Forschungsgemeinschaft fOrderte diese Veroffentli
chung iiber mehr als ein Jahr und die Fakultat fiir Philosophie, Padagogik
und Publizistik der Ruhr-Universitat unterstiitzte den Abschlu:B der Aus
gabe durch eine Sachbeihilfe. Diesen Institutionen gilt ebenso mein Dank
wie dem Vieweg-Verlag und der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, be
sonders Herrn Prof. Dr. Winfried Scharlau (Miinster), fiir die Bereitschaft,
diesen Band in die Reihe Dokumente zur Geschichte der Mathematik aufzu
nehmen, wie auch fiir die geleisteten Hilfestellungen vor der Drucklegung.
Schlie:Blich danke ich ganz herzlich Herrn Prof. Dr. Gert Konig fiir vielfa
chen Rat und manche Tat, nicht zuletzt fiir den "Briickenschlag" in den
vergangenen Monaten.
Bochum und Cambridge, im Dezember 1995 Helmut Pulte
VIII Geleitwort
Geleitwort
Jacobi war zusammen mit seinem Freund und Kollegen Dirichlet der be
deutendste deutsche Mathematiker der Generation zwischen Gau:B und Rie
mann. Dem heutigen Mathematiker begegnet sein Name in vieiHiltigen Zu
sammenhangen, von den Jacobischen Varietaten und dem Jacobischen Um
kehrsatz in der Theorie der Riemannschen Flachen und dem Jacobi-Symbol
in der Zahlentheorie iiber die Jacobi-Identitat bei den Liealgebren und die in
der Riemannschen Geometrie zu einem unentbehrlichen Hilfsmittel gewor
denen Jacobifelder bis zur Hamilton-Jacobi-Theorie und den Jacobischen
Satzen zur Integration der Bewegungsgleichungen der Mechanik. Die vorlie
genden Vorlesungen uber analytische Mechanik stellen hierbei vielleieht sein
wiehtigstes wissenschaftliches Vermachtnis dar; sie sind nicht nur von ma
thematischem, sondern auch von physika.lischem, naturphilosophischem, wis
senschaftsgeschichtlichem und historischem Interesse. Um dies zu erlautern,
mag es mir erlaubt sein, das Leben Jacobis und die Begleitumstande der
Entstehung dieser Vorlesungen wie auch der vorliegenden Edition kurz zu
sammenzufassen, wobei sieh in der nachfolgenden Einleitung Helmut Pultes
selbstverstandlich wesentlich prazisere Angaben finden.
Jacques Simon Jacobi wird 1804 als Sohn eines jiidischen Bankiers in
Potsdam geboren, studiert in Berlin, wobei er u.a. Vorlesungen bei Hegel und
dem Altphilologen Bockh hort und sich die zeitgenossische Mathematik au
todidaktisch erarbeitet, und la:Bt sich zu Beginn des Studiums taufen, wobei
er den Vornamen Carl Gustav Jacob annimmt. Schon 1824 habilitiert er sieh,
und 1826 geht er nach Konigsberg, wo er bald zum Professor befOrdert wird,
und mit dem Physiker Franz Neumann das mathematisch-physikalische Se
minar griindet, ein seinerzeit wiehtiger Beitrag zur Universitatsreform. 1844
kehrt er nach Berlin an die Akademie der Wissenschaften zuriick. Er be
teiligte sieh auf republikanischer Seite an der Marzrevolution und bekommt
nach deren Niederschlagung einige Schwierigkeiten, die allerdings durch das
Eingreifen Alexander von Humboldts gemildert werden konnen. 1851 stirb
er 46jahrig an den Blattern.
Jacobi war eine ganz andere Personlichkeit als der verschlossene Gau:B
und der wohl etwas in sieh gekehrte Riemann. Man bewunderte seine in
tellektuelle Brillianz, beklagte sieh aber auch iiber seine Arroganz. Kritik
konnte er mit gro:Ber Scharfe formulieren. Er stand mitten im geistigen Le
ben seiner Zeit, wie beispielsweise seine intensiven Konigsberger Kontakte
mit Neumann und dem Astronomen Bessel, sein umfangreieher Briefwechsel
Geleitwort IX
mit seinem alteren Bruder Moritz Heinrich, der ein bekannter Experimen
talphysiker mit wichtigen Beitragen zum Elektromagnetismus (insbesondere
mit der Entdeckung der Galvanoplastik) und Professor in St. Petersburg
war und Jacobi iiber die dortigen physikalischen und astronomischen Ent
deckungen unterrichtete, sein Disput mit Fourier und anderen franzosischen
Mathematikern iiber die Rolle der Mathematik, sein Wettstreit mit Abel
bei der Entwicklung der Theorie der elliptischen Integrale, der Abel und Ja
cobi beide zu Hochstleistungen antrieb und nur durch den - von Jacobi tief
bedauerten -friihen Tod von Abel abgebrochen wurde, seine Aufgeschlossen
heit gegeniiber der Helmholtzschen Konzeption der Erhaltung der Energie
(seinerzeit "lebendige Kraft" genannt), seine Beratung Alexander von Hum
boldts in wissenschaftsgeschichtlichen Fragen, seine Reisen nach Manchester
und Paris wie auch seine Teilnahme an der Marzrevolution belegen. Diese
intellektuellen Kontakte findet der Leser in der Einleitung durch Helmut
Pulte ausfiihrlich erlautert.
Das zweite Viertel des 19. Jahrhunderts, in welchem Jacobi wirkte, war
eine eigentiimliche Mischung aus Aufbruch und Stagnation. Der Enthusias
mus der Romantik und der franzosischen Revolution verfiog, aber er hatte im
Jahre 1812 auch in Preufien zur Emanzipation der Juden gefiihrt. Trotzdem
war es nicht selbstverstandlich, dafi ein getaufter Jude, der sich als "Repu
blikaner" politisch betatigte, sein Leben als Professor in Berlin beschliefien
konnte, wie das Schicksal von Jacobis Zeitgenossen Heinrich Heine vor Au
gen fiihrt, der als Emigrant in Paris starb (Allerdings war Jacobi abgesehen
von seiner Teilnahme an der Revolution weitgehend unpolitisch.). In Preu
fien zeigten die angesichts der offenkundigen Unterlegenheit gegeniiber der
napoleonischen Aggression von Stein und Hardenberg initiierten Reformen
ihre Wirkung, und vor allem war es die Zeit der Entfaltung der Humboldt
schen Universitatsreform, die zu einem rapiden Aufstieg der Wissenschaften
an den Universitaten fiihrte. Auch unter der Herrschaft des eher gutmiitigen
Friedrich Wilhelm IV. wurde das politische Klima gepragt von der Metter
nichschen Restauration, die Europa eine lange Periode des Friedens sicherte,
allerdings urn den Preis der Unterdriickung aller liberalen und nationalen
Bestrebungen in Deutschland, welche sich dann 1848 vergeblich Bahn zu
brechen versuchten. Jacobis Vorlesungen fiber analytischen Mechanik ende
ten iibrigens - etwas unvermittelt - einen Tag vor Ausbruch der Berliner
Marzrevolution. Die letzten Vorlesungen enthalten auch ironische Anspie
lungen auf die politische Lage. Uberhaupt finden sich in den Vorlesungen
auch manche Bemerkungen, die die Zeitumstande beleuchten oder aus de
nen Jacobis Personlichkeit hervorscheint, von humorvollen Kommentaren
iiber die Miihe des Mathematikers bis zu der makabren Bemerkung "Mei
ne Herren, MacCullagh hat sich den Hals abgeschnitten" am Ende einer
x
Geleitwort
der Vorlesungen (MacCullagh war ein Widersacher seines Freundes Neu
mann gewesen.). Alles dies wird durch die authentische Mitschrift Wilhelm
Scheibners wiedergegeben, welche die Grundlage der vorliegenden Ausga
be bildet. Wilhelm Scheibner, ein Schiiler Jacobis, war spater Professor in
Leipzig, wo er sich sehr urn die Forderung der Mathematik verdient machte.
Nach Scheibners Tod ging die Mitschrift in den Besitz Carl Neumanns iiber,
des Sohnes von Franz Neumann, und konnte nach einigen weiteren Besitzer
wechseln schliefilich aufgrund einer Initiative von Alfons Skirde im Rahmen
eines Bibliotheksankaufs fiir die Bibliothek der Fakultat fiir Mathematik
der Ruhr-Universitat Bochum erworben werden. Eine friihere Vorlesung von
Jacobi zu diesem Thema war von Clebsch nach Jacobis Tod zu Lehrbuch
zwecken iiberarbeitet und veroffentlicht worden. Die vorliegende Vorlesung
ist jedoch inhaltsreicher und wissenschaftsgeschichtlich interessanter als die
von Clebsch herausgegebene.
Inhaltlich fafit die Vorlesung die wissenschaftlichen Ergebnisse und Ge
danken Jacobis zur Mechanik, Variationsrechnung und Differentialgleichungs
theorie zusammen. An manchen Stellen wirken die Ausfiihrungen Jacobis
auf den heutigen Leser etwas umstandlich, was unter anderem daran liegt,
daB Jacobi sich nicht des Skalarprodukts der Linealen Ausdehnungslehre (al
so der Linearen Algebra) Herbert Grassmanns bedient, welche zwar schon
1844, also vor den Vorlesungen Jacobis, herausgekommen war, aber erst mit
betrachtlicher Verspatung von den Mathematikern rezipiert wurde. Grass
mann, wie Jacobi ein gutes Beispiel fiir die damals enge Verbindung zwischen
Mathematik und Philologie, wandte sich iibrigens aus Enttauschung iiber die
mangelnde Aufnahme und fehlende Anerkennung seiner Theorie spater der
Sanskritstudien zu, bei welchen er in dieser Hinsicht erfolgreicher wurde.
Abgesehen von diesem Mangel ist aber das meiste in der Vorlesung fiir den
heutigen Mathematiker klar und verstandlich. Die vorgestellten und behan
delten astronomischen Probleme sowie die wissenschaftsgeschichtlichen Ex
kurse, beispielsweise zum beriihmten Streit iiber das Prinzip der kleinsten
Wirkung, sind in natiirlicher Weise in den Zusammenhang der Vorlesun
gen einbezogen. Auf aile Fane handelt es sich urn einen klassischen Text
zur Variationsrechnung, wie kurz ausgefiihrt werden solI. Dem damaligen
Zuhorer und dem heutigen Leser wird die Rolle der spater nach Jacobi be
nannten Funktionaldeterminante bei der Aufiosung von Gleichungen demon
striert, die Bedeutung der Lagrangeschen Multiplikatoren und die Herleitung
der Euler-Lagrange-Gleichungen der Variationsrechnung vorgefiihrt, er lernt
die Jacobische Theorie der konjugierten Punkte kennen, welche zur Beant
wortung der Frage, ob es sich bei einem Extremum eines Funktionals urn
ein Minimum handelt, wichtig ist, erhalt einen kurzen Ausblick auf Jacobis
Description:Dr. Helmut Pulte ist an der Philosophischen Fakultät der Ruhr-Universität Bochum tätig.
